3.6. Нечёткие выводы, используемые в экспертных и управляющих системах

Комбинация правил преобразования конъюнктивной, дизъюнктивной и импликативной форм высказываний, а также их следствий, позволяет представлять высказывания более сложной структуры. Однако такая формализация позволяет лишь определить истинность высказывания при различных сочетаниях значений элементов областей определения соответствующих лингвистических переменных, и не предоставляет возможность делать какие-либо выводы, опираясь на эти высказывания. Тем не менее, разработаны механизмы нечётких выводов, используемые в экспертных и управляющих системах.

Общая схема нечеткого логического вывода

Рассмотрим общую схему нечёткого логического вывода. Предполагается, что в основе некоторой интеллектуальной системы имеется база знаний, формируемая специалистами предметной области в виде совокупности нечётких правил следующего вида:

П₁: Если_хесть_х1, то_уесть_у1,

П₂: Если_хесть_х2, то_уесть_у2, (3.69)

…

П_n: Если_хесть_хn, то_уесть_уn,

где _х– лингвистическая переменная, определяемая как входная переменная, то есть имя для известных значений данных;

_у– лингвистическая переменная, определяемая как переменная вывода, то есть имя для значений данных, которые будут вычислены;

_х1,_х2, …,_хn,_у1,_у2, …,_уn– нечёткие переменные, определенные соответственно на множествахXиYи представляющие собой лингвистические значения переменных_хи_у.

В предпосылках нечётких правил могут присутствовать имена различных лингвистических переменных, в этом случае система нечётких правил представляется следующим образом:

П₁: Если_хесть_х, то_wесть_w1,

П₂: Если_yесть_y, то_wесть_w2, (3.70)

…

П_n: Если_zесть_z, то_wесть_wn.

Пример 3.31:Рассмотрим систему вида (3.69), состоящую из двух правил:

П₁: Если «Масса груза» есть «Большая», то «Расстояние»²есть «Маленькое»;

П₂: Если «Масса груза» есть «Небольшая», то «Расстояние» есть «Большое».

Использование нечётких выводов в такой системе правил позволяет на основании чёткого значения массы груза, например, выраженного в килограммах, получить чёткое значение расстояния, на которое груз указанной массы можно перенести, например, выраженное в километрах.

Разработанные методы нечётких выводов используют общую схему логического вывода, осуществляемую в 4 этапа:

1. Нечёткость (введение нечёткости, фазификация,fuzzification). На этом этапе функции принадлежности, определённые на входных переменных, применяются к их фактическим значениям для определения степени истинности каждой предпосылки каждого правила. Таким образом, определяется, в какой степени указанное чёткое значениехХсоответствует нечёткому понятию, определяемому как_х1,_х2, …,_хn.

2. Логический вывод.Вычисленное значение истинности для предпосылок каждого правила применяется к заключениям каждого правила. В качестве правил логического вывода обычно используется операцияmin(минимум)³. В логическом выводе минимума функция принадлежности_у(у)⁴«отсекается» по высоте, соответствующей вычисленной степени истинности предпосылки правила.

Иногда используется операция prod(умножение)⁵, тогда соответствующая функция принадлежности масштабируется при помощи вычисленной степени истинности предпосылки правила.

3. Композиция. Все нечёткие подмножества, назначенные к каждой переменной вывода (во всех правилах), объединяются вместе, чтобы сформировать одно нечёткое подмножество для переменной вывода. При подобном объединении обычно используется операцияmax(максимум)⁶илиsum(сумма)⁷, выполняемые в соответствии с правилами (3.9) и (3.15).

4. Приведение к чёткости(дефазификация,defuzzification) – преобразование нечёткого набора выводов в чёткое число. Имеется большое количество методов приведенных к чёткости, некоторые из них будут рассмотрены позже.

Рис.3.15.Процедура нечёткого вывода

Пример 3.32:Пусть некоторая система описывается следующими нечёткими правилами⁸:

П₁: Если_хесть_х, то_wесть_w1,

П₂: Если_yесть_y, то_wесть_w2,

П₃: Если_zесть_z, то_wесть_w3,

где _х,_y,_z– имена входных переменных;

_w– имя переменной вывода;

_х,_y,_z,_w1,_w2,_w3– нечёткие переменные, заданные на множествахX,Y,Z,Wсоответственно и описанные нечёткими множествамиС_x,C_y,C_z,C_w1,C_w2,C_w3.

Последовательность выполнения нечёткого вывода и получения чёткого значения выходной переменной w проиллюстрирована на рис. 3.15.

Предполагается, что входные переменные приняли некоторые конкретные (чёткие) значения – х₀,y₀,z₀.

На первом этапе нечёткого вывода для данных значений х₀,y₀,z₀и исходя из функций принадлежности_x,_y,_zнаходятся степени принадлежности значенийх₀,y₀,z₀нечётким понятиямС_x,C_y,C_z, то есть_x(х₀),_y(y₀),_z(z₀). Значения этих характеристических функций принадлежности рассматриваются как степени истинности предпосылок каждого из трех приведенных правил. Введем следующие обозначения:

а₁=_x(х₀),а₂=_y(y₀),а₃=_z(z₀).

На втором этапе происходит «отсекание» функций принадлежности заключений правил, то есть _w1,_w2,_w3, на уровняха₁,а₂,а₃.

На третьем этапе рассматриваются усечённые на втором этапе функции принадлежности _w1,_w2,_w3и происходит их объединение с использованием операцииmax, в результате чего получается комбинированное нечёткое подмножество, описываемое функцией принадлежности_(w) и соответствующее логическому выводу для выходной переменнойw.

Наконец, на четвертом этапе находится чёткое значение выходной переменной, например, с применением центроидного метода: чёткое значение выходной переменной определяется как координата центра тяжести для кривой _(w):

.

Модификации алгоритма нечеткого вывода

В основе существующих алгоритмов нечёкого вывода лежит общая схема логического вывода. Модификации заключаются в использовании различных вариантов определения истинности заключения каждого из правил, а также применения различных правил выполнения операции объединения нечётких множеств. В результате этого этапы собственно логического вывода и композиции могут быть объединены.

Рассмотрим наиболее часто используемые модификации алгоритма нечёткого вывода, полагая, для простоты, что базу знания организуют два нечётких правила следующего вида:

П₁: Если_хесть_х1и_уесть_у1, тогда_zесть_z1,

П₂: Если_хесть_х2и_уесть_у2, тогда_zесть_z2,

где _х,_у– имена входных переменных;

_z– имя переменной вывода;

_х1,_х2,_у1,_у2,_z1,_z2– лингвистические значения переменных_х,_у,_z, заданные нечёткими множествамиС_x1,C_y1,C_z1,С_x2,C_y2,C_z2.

Необходимо определить чёткое значение z₀на основе приведенной информации и чётких значенийх_o,у_o.