ТАУседыхHW1

Контрольная работа 1

Вариант 19

Вопрос 6а

Составить электрическую схему экспериментальной установки для снятия характеристики элементов САУ электрического типа:

1. Переходной характеристики

Ответ:

Переходной функцией системы (или какого-либо ее элемента) h(t) называют изменение во времени величины на выходе x₂(t) при подаче на вход воздействия в виде заданной функции времени при нулевых начальных условиях.

Вопрос 7

Что характеризует коэффициент статизма?

Ответ:

Под коэффициентом статизма понимается относительное изменение управляемой (регулируемой) величины при изменении возмущающего воздействия на одну относительную единицу. Если, например, за базисные принять значения управляемой величины x₀ и возмущающего воздействия f₀ в исходном состоянии равновесия системы, то

Задача 1.3

Составить линеаризованное дифференциальное уравнение электродвигателя постоянного тока с независимым возбуждением. Известны индуктивность L, сопротивление обмотки якоря R , напряжение U₀ и частота вращения вала ɷ₀ в исходном режиме, момент инерции J. Входная величина напряжение якоря U, выходной – частоту вращения ɷ. Момент сопротивления, создаваемый приводным механизмом, постоянен.

Решение:

В наличии два переходных процесса: электромагнитный переходной процесс в цепи обмотки якоря, механический переходной процесс.

Рассмотрим два уравнения:

• Уравнение равновесия напряжений в якорной цепи

E – противо-ЭДС в обмотке якоря, пропорциональна частоте вращения.

• Уравнение равновесия моментов на валу двигателя

– вращающий момент, пропорциональный току якоря,

– момент сопротивления

По условию необходимо записать в отклонениях

Где ;

Запишем данные уравнения в отношениях

Где

- подставим в первое уравнение

подставим в первое уравнение

Данное уравнение является линеаризованным дифференциальным.

Примем за базисные значения величины в исходном режиме .

Тогда уравнение примет следующий вид

Упростим выражение помножив на , получим

, пусть , , постоянные времени в цепи якоря и электромеханическая постоянная. – коэффициент передачи. Коэффициент при примем равным 1.

Тогда получим

Перенесем часть уравнения содержащая входную величину в левую часть, а входную в правую, тогда получим

Задача 1.4г

Определить передаточные функции систем управления, которые описываются следующими дифференциальными уравнениями ( x=x(t) величина на выходе, f=f(t) - величина на входе):

Перейдем от оригиналов к изображениям

Вопрос 4

Что понимается под коэффициентом дифференцирующего и интегрирующего звеньев соответственно?

Ответ:

Под коэффициентом передачи дифференцирующего звена условно понимают коэффициент K, имеющий размерность времени и равный отношению величины на выходе к постоянной скорости изменения величины на входе

Коэффициент передачи K интегрирующего звена условно определяется как отношение постоянной скорости изменения величины на выходе к значению величины на входе. Размерность его обратна размерности времени.

Задача 17

Изобразите качественный вид КЧХ запаздывающего звена.

Ответ:

Годограф КЧХ запаздывающего звена имеет вид окружности единичного радиуса с центром в начале координат комплексной плоскости. При изменении частоты от 0 до  точки годографа многократно пробегают по окружности в направлении движения часовой стрелки.

 

Задача 2.1и

Составить выражение передаточной функции и определить тип звена, аналогом которого является данная электрическая схема.

Решение:

Тип звена – звено второго порядка.

По определению передаточной функции для рассматриваемого четырехполюсника получим:

Задача 2.3б

По заданной передаточной функции определить тип звена, получить выражение, построить график переходной функции.

Решение:

Звено является интегродифференцирующим.

,

Вопрос 2в

Найдите эквивалентную передаточную функцию интегрирующего звена, охваченного обратной связью:

в) гибкой отрицательной;

ответ:

 

«+», т.к. связь отрицательная.

Вопрос 4

Может ли быть замкнутая система статической относительно возмущающего воздействия и астатической относительно задающего?

Ответ:

Может, т.к. в  статических по возмущающему воздействию, разным значениям возмущающего воздействия соответствуют разные значения ошибки управления, а в астатических по задающему воздействию, задающее воздействие на входе безошибочно воспроизводится на выходе.

Задача 3.3д

Для замкнутой САУ составить выражения:

д) коэффициента передачи по возмущающему воздействию .

Решение:

Предположим вначале, что главная обратная связь на рисунке разомкнута. Тогда по отношению к точке приложения задающего воздействия эквивалентная передаточная функция с учетом будет иметь вид

Главную обратную связь можно рассматривать как звено обратной связи с передаточной функцией, равной единице. Тогда передаточная функция замкнутой системы относительно задающего воздействия будут иметь вид 

относительно возмущающего воздействия F(p)

Точка приложения его делит систему на две части. Назовем их условно "внутренней" и "внешней" соответственно с передаточными функциями W_внт(p) и W_внш(p). Тогда при разомкнутой главной обратной связи можно записать

При замкнутой главной обратной связи внешняя часть может рассматриваться по отношению к внутренней как отрицательная обратная связь с передаточной функцией W_внш(p). Тогда передаточная функция будет иметь вид

Аналогичные соотношения можно получить для коэффициентов передачи разомкнутой и замкнутой систем. Если, например, в системе нет последовательно включенных дифференцирующих и интегрирующих звеньев, т.е. предел передаточной функции при p→0 имеет конечное значение, то коэффициент передачи относительно задающего воздействия можно определить как

Задача 3.6д

По структурной схеме системы автоматического регулирования частоты вращения гидроагрегата, работающего на выделенную нагрузку, составить выражение:

д) коэффициента статизма по задающему воздействию .

Решение:

Коэффициент статизма по возмущающему воздействию - относительное изменение управляемой величины (или ошибки управления) при изменении возмущения на одну относительную единицу в установившемся режиме