1. Основные понятия

Согласно современным физическим представлениям как электрическое, так и магнитное поля следует рассматривать как разновидность материи, которая существует в пространстве независимо от того, пытаемся ли мы ее измерить или нет. Считается, например, что вокруг неподвижного электрического заряда существует электростатическое поле, которое можно обнаружить, внеся в него другой пробный заряд. Наличие поля будет проявляться в движении пробного заряда, т.е. в действии на него некоторой механической силы, создаваемой электростатическим полем.

А

налогичным образом полагается, что вокруг проводника, несущего электрический ток, существует магнитное поле, которое можно обнаружить по движению в этом поле другого проводника с током, возникающего за счет механического взаимодействия этих токов. Таким образом, и электрическое, и магнитное поля являются на самом деле полями сил. Отсюда следует, что в принципе любое из этих полей можно использовать для создания электромеханических устройств. Однако хорошо известно, что в большинстве таких устройств – двигателях, подъемных механизмах, электроизмерительных приборах  чаще всего используется магнитное поле. Чтобы выяснить, почему это происходит, рассмотрим два простейших функционально аналогичных устройства с примерно одинаковым распределением электрического и магнитного полей и сравним их силовые характеристики. Первое из них – плоский воздушный конденсатор, к которому приложено напряжение U (рис. 1,а). Напряжен-

а) б)

Рис. 1. Плоский воздушный конденсатор

ность поля в плоском конденсаторе

На обкладке конденсатора распределены заряды с поверхностью плотностью σ=₀∙Е. Каждую из обкладок (например, левую) можно рассматривать как заряженную плоскую поверхность, создающую слева и справа от себя напряженность поля (рис. 1,б). Между двумя разноименно заряженными поверхностями (обкладками) создаваемые ими напряженности поля складываются, а вне обкладок – вычитаются, в результате чего внутри конденсатора напряженность поля , а снаружи равна нулю. Правая обкладка, находящаяся в поле левой, будет испытывать на единицу площади силу

,

поскольку плотность заряда σ на правой обкладке отрицательна. Такую же силу, но направленную противоположно, будет испытывать и левая обкладка. В результате, поскольку σ=ε₀∙Е, для абсолютного значения силы, действующей на единицу площади обкладок, получаем выражение

. (2)

Воздух пробивается при Е=3∙10⁶ В/м. Поэтому максимально возможное значение силы электрического поля на единицу площади в данном устройстве оказывается не более 40 Н/м².

Электрическое поле в плоском конденсаторе (если не учитывать краевых эффектов) можно считать однородным. Примерно такое же магнитное поле возникает и в зазоре ферромагнитного сердечника катушки индуктивности (модель электромагнита), представленной на рис. 2. Чтобы определить его величину, воспользуемся законом полного тока, из которого можно получить следующее соотношение между количеством ампервитков катушки Iw и напряженностями магнитного поля в сердечнике Н_с и в зазоре Н (потоками рассеяния пренебрегаем):

где l_c – длина средней силовой линии сердечника; d – толщина зазора.

Рис. 2. Ферромагнитный сердечник с воздушным зазором

В зазоре на границе раздела стали и воздуха Н=μН_с. Тогда вместо (3) получим

В электротехнической стали сердечника μ>>1, и тогда в зазоре напряженность поля

где U_м – магнитное напряжение.

Эта формула по виду совпадает с формулой (1) для напряженности электрического поля в плоском конденсаторе. При этом, поскольку и μ>>1, можно приближенно считать, что в сердечнике напряженность поля равна нулю (идеальный магнетик) и все магнитное поле сосредоточено в зазоре, так же как в конденсаторе электрическое поле сосредоточено между обкладками. Полученная аналогия позволяет рассчитать силы, действующие на полюсы (противоположные плоские поверхности зазора) тем же способом, что и силы, действующие на обкладки конденсатора. Для этого можно условно считать, что на поверхности полюсов распределены магнитные «заряды» с плотностями σ_м=μ₀Н, после чего следует использовать ту же методику, что и при выводе формулы (2). В результате для силы, действующей на единицу площади полюса, получим формулу

. (5)

Справедливость этой формулы подтверждается экспериментально. Кроме того, ее можно получить и теоретическим путем, как частный случай так называемого тензора Максвелла (см. разд. 4).

Чтобы сравнить силу электрического поля, действующую на поверхность проводника (обкладки) в конденсаторе (формула (2)), и силу магнитного поля, действующую на поверхность магнетика в зазоре электромагнита, преобразуем формулу (5) к виду

, (6)

где B=μ₀H – индукция магнитного поля.

В ферромагнетике, которым является электротехническая сталь, величина индукции не может превышать 2Тn, поэтому максимально допустимая величина силы, действующей на единицу площади поверхности ферромагнетика, примерно равна 8∙10⁵ Н/м², что на много порядков превышает силу электрического поля (2), действующую на единицу поверхности проводника. Этим и объясняется тот факт, что для силовых электромеханических устройств в основном используется только магнитное поле. При этом, как следует из анализа модели электромагнита, основным элементом такого рода устройств должен быть магнитопровод из ферромагнетика с высокой магнитной проницаемостью и тонким зазором, в котором концентрируется основная часть энергии магнитного поля и возникают электромеханические силы, решающие основную функциональную задачу электромеханического устройства.

Таким образом, основной задачей при проектировании силовых электромагнитных устройств является расчет электромагнитного поля при наличии ферромагнетиков. При этом обычно возникает необходимость расчета поля не только на поверхности магнитопроводов, но и в объеме, поскольку они должны работать (в целях достижения максимальных значений индукции) в режимах, близких к насыщению. Задача это довольно сложная и может успешно решаться только с применением численных методов расчета поля и методов конечных элементов и интегральных уравнений, ориентированных на ЭВМ.

Однако значительные магнитные силы возникают не только при наличии ферромагнетиков. В обмотках мощных трансформаторов и реакторов, силовых кабелях, энергетических установках (электрооборудование подстанций) токи короткого замыкания могут достигать таких значений, при которых возможны опасные конструктивные деформации и повреждения изоляции. Расчет магнитного поля в этих случаях осложняется быстротой протекающих электромагнитных процессов, что затрудняет применение для расчета сил простых расчетных методик, основанных на законе Ампера. Поэтому расчет электромеханических сил, действующих на токонесущие проводники в режиме переходного процесса, является одной из наиболее актуальных задач современного проектирования электромеханических устройств. Она также должна решаться с применением ЭВМ и использованием современных численных методов.

С другой стороны, в настоящее время сохраняют свою актуальность и приближенные инженерные методики расчета сил, развиваемых магнитным полем. Они разделяются на две группы. Первая группа основана на применении законов Био-Савара-Лапласа и Ампера. Она позволяет рассчитывать силы, действующие на токонесущие проводники в немагнитных средах. Эти методы могут применяться и при наличии ферромагнетиков, но при этом нужно каким-либо способом учесть их влияние, например путем введения поверхностных токов или зарядов. Другую группу составляют методы, использующие понятие энергии магнитного поля. Они основаны, как правило, на предварительном расчете индуктивности и взаимной индуктивности. При этом возможен и учет нелинейности ферромагнетиков, которая влияет на величину индуктивности. Вторая группа методов является более универсальной и широко используется при расчете двигателей, электромагнитов, электроизмерительных приборов.