1. Задачи удовлетворительного уровня сложности.

По данным векторам и построить векторы:

9.1 . 9.2 . 9.3 .

9.4. При каких значениях векторы и имеют одинаковое направление?

9.5. Найти , если .

9.6. Даны две точки и . Найти координаты вектора .

9.7. Даны три последовательные вершины параллелограмма: , , . Найти его четвертую вершину.

9.8. Найти координаты вектора , если известно, что он направлен в противоположную сторону к вектору , и его модуль равен 5.

9.9. Вектор составляет с осями и углы и . Найти его координаты, если .

9.10. Разложить вектор по векторам и .

9.11. Дана сила . Найти величину и направление этой силы.

9.12. Векторы и образуют угол . Учитывая, что и , вычислить .

9.13. Найти модуль вектора , если , , угол между векторами и равен .

9.14. Могут ли векторы , быть ребрами куба? В случае положительного ответа найти третье ребро куба.

9.15. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах и .

9.16. Даны три вершины треугольника , и . Найти: а) внутренний угол при вершине ; б) .

9.17. Единичные векторы , и удовлетворяют условию . Найти .

9.18. Какую работу производит сила , когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из точки в точку .

9.19. Даны два вектора и , для которых . Найти:

а) ; б) , если угол между векторами равен .

9.20. Найти координаты вектора , если , .

9.21. Найти площадь треугольника с вершинами , и .

9.22. Дана сила и точка ее приложения. Найти момент силы относительно точки .

9.23. Три силы , и приложены к точке . Найти величину и направляющие косинусы момента равнодействующей этих сил относительно точки .

Проверить компланарны ли данные векторы.

9.24.. , . 9.25. , , .

9.26. Найти высоту параллелепипеда, построенного на векторах , , , опущенную на грань, построенную на векторах и .

9.27. Найти объем треугольной призмы, построенной на векторах , , .

Какую тройку образуют векторы?

9.28. , , . 9.29. , , .

9.30. Вычислить произведение .

2. Задачи повышенного уровня сложности.

9.31. Три ненулевых вектора , и связаны соотношениями , , . Найти длины этих векторов и углы между ними.

9.32. Пусть , и - ненулевые векторы. При каком их взаимном расположении справедливо равенство .

9.33. Точка является центром тяжести (точка пересечения медиан) треугольника . Доказать, что .

9.34. Найти вектор , зная, что , , , , проекция вектора на вектор равна .

9.35. Зная, что , найти соотношение между векторами и , не содержащее коэффициентов и .

9.36. Показать, что . Каков геометрический смысл этого равенства?

9.37. Векторы , и удовлетворяют условию . Доказать, что эти три вектора компланарны.

9.38. Найти площадь треугольника с вершинами в точках , , .

9.39. Найти объем пирамиды с вершинами в точках , , , .

9.40. Вычислить произведение .