Из уравнения (17-6) видно, что установившаяся температура пере грева Ату определяется мощностью потерь и теплоотдачей с поверх ности тела и не зависит ни от теплоемкости, ни от массы его.
Чтобы определить характер зависимости повышения температуры тела во время процесса нагрева, начиная с момента, когда t — 0, а тем пература тела не отличается от окружающей среды (Ат = 0), уравне ние теплового баланса (17-4) решают относительно т.
Разделив переменные, получают:
cGd (Ат)
l A P —k j S A т-
|
Оббзначив (SAP — &т5Ат) = х, находят |
|
dx = — kTSd (Ат), |
|
rfY |
|
или d (Дт) = —■-г—р . |
|
Тогда |
|
n-J-U |
|
cG |
dx |
|
dt = |
|
k-yS |
X |
|
Обозначают |
|
|
|
|
cG |
= T. |
(17-7) |
|
kTS |
|
Произведя дальнейшие математические операции, окончательно получают:
Ат = ДТу \1 —е |
(17-8) |
Величину Г, выраженную в секундах, называют |
п о с т о я н |
н о й в р е м е н и н а г р е в а . |
|
Таким образом, повышение температуры тела в процессе нагрева происходит по экспоненциальному закону. Полученное выражение Ат = / (() называют уравнением кривой нагрева (рис. 102).
При отсутствии отдачи тепла в окружающую среду уравнение теплового баланса приобретает вид:
2 Д Р dt = cGd{Ai) |
(17-9) |
Откуда
(17-10)
Следовательно, при отсутствии рассеяния тепла в окружающую среду температура нагрева тела изменяется по закону прямой. Под ставляя в полученное выражение значение установившегося перегрева
(17-6), найдем t:
|
cG |
2 AP |
cG |
(17-11) |
|
2 AP |
' kr S ~ kjS |
|
|
Величина T представляет собой время, в течение которого превы шение температуры тела достигнет установившегося значения при отсутствии отдачи тепла в окружающую среду.
В соответствии с принятыми допущениями полученные зависимости для однородного тела могут быть отнесены к реальным двигателям при введении соответствующих поправок. Однако, как показывает опыт, кривые нагрева т = / (t) отдельных частей двигателей (обмотки, сталь, подшипники и др.), полученные опытным путем, мало отли чаются от расчетных. Поэтому полученные теоретические выводы вполне применимы для практических расчетов.
Постоянные времени нагрева двигателей, как видно из (17-11), не зависят ни от мощности потерь, ни от нагрузки, а определяются
Рис. |
102. Кривые нагрева двигателя: |
1 — нагревание |
начинается при холодном состоянии двигателя |
Дт = 0; 2 — к |
началу нагревания двигатель имеет пере- |
|
грев Дтнач. |
конструктивными данными двигателя и условиями теплоотдачи, то есть
вентиляции. |
Постоянная |
времени возрастает пропорционально массе |
двигателя |
и |
уменьшается с улучшением условий вентиляции. |
Так, |
например, |
асинхронные двигатели |
с короткозамкнутым ротором (диа |
метр статора от 10 ' до |
14 |
см) |
при номинальной скорости |
вра |
щения (с |
самовентиляцией) |
имеют постоянную времени Т = |
11 —- |
22 мин. В неподвижном состоянии этих же двигателей постоянная времени возрастает до 40—100 мин.
Из уравнения кривой нагрева видно, что температура нагрева двигателя достигнет установившегося значения за бесконечно большое время работы t — оо. Практически рост температуры прекращается после нагрева в течение t = 4 -н 5 Т.
Постоянная времени нагрева имеет важное практическое значение, так как ее величина характеризует скорость протекания тепловых
процессов в двигателе. Величину постоянной нагрева определяют обычно по опытной кривой нагрева (рис. 103). Для этого проводят касательную к любой точке кривой (например, в точке А) до пересече ния с прямой, соответствующей установившейся температуре нагрева. Постоянная времени будет равна длине отрезка подкасателыюй на оси абсцисс.
В случае, если температура двигателя отличалась от окружающей среды к началу рассматриваемого переходного процесса нагрева, уравнение кривой нагрева при
обретает вид:
|
|
|
Дт = ДТу ( 1 —е |
1) + Дтначе |
Д |
|
|
|
|
|
|
(17-12) |
|
|
|
где Атнач — начальный перегрев |
|
|
|
|
двигателя. |
|
|
|
|
После отключения двигателя, |
Рис. 103. |
Кривые нагрева (1) и охлажде |
нагретого до температуры Дтк, |
|
ния (2) |
двигателя. |
начнется |
п р о ц е с с о х л а ж |
|
|
|
д е н и я |
его |
частей. В |
этом |
случае |
притока |
энергии не будет, |
и отдача тепла |
в окружающую |
среду будет продолжаться до тех пор, пока перегрев не достигнет нулевого значения (Дту = 0). Воспользовавшись уравнением кривой нагрева (17-12), в котором температура к началу рассматриваемого переходного процесса Дт„ач = Дт1(, получим в ы р а ж е н и е к р и в о й о х л а ж д е н и я д в и г а т е л я :
_ t_
(17-13)
Дт = Дтке г°,
где Т0 — постоянная времени охлаждения.
Очевидно, что из-за разных условий теплоотдачи при нагревании и охлаждении Т и Т0одного и того же двигателя будут иметь различные значения.
17.3.ВЫБОР МОЩНОСТИ ДВИГАТЕЛЯ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ
Потери энергии в двигателе, в результате которых происходит нагрев его частей, подразделяют на п о с т о я н н ы е и п е р е м е н - н ы е. Потери в стали магнитопровода, механические на трение в под шипниках и вентиляционные потери не зависят от нагрузки двигателя,
иих называют постоянными, или потерями холостого хода. Потери
всопротивлениях обмоток называют переменными.
При работе двигателя с нагрузкой нагревание обмоток и рабочие температуры их изоляции больше всего зависят от тока нагрузки, так как величина переменных потерь пропорциональна квадрату тока. Поэтому величину тока двигателя, а следовательно, и мощность выби рают с таким расчетом, чтобы при условии нормальной эксплуатации
рабочая температура изоляции была равна предельно допустимой для данного класса. Однако температура перегрева, как было выяснено выше, зависит не только от мощности потерь, но и от условий теплорассеяния в окружающую среду и, следовательно, от состояния самой среды (воздуха). Поэтому номинальный ток и мощность всех двигателей определяют для одних и тех же, стандартных условий окружающей среды.
Согласно техническим требованиям стандарта на электрические машины (ГОСТ 183—66) номинальные данные электрических машин (ток, мощность, скорость вращения и другие величины) относятся к работе машин на высоте до 1000 м над уровнем моря и при темпера туре охлаждающей среды +40 °С. При этом предельно допустимое превышение температуры частей электрических машин, в частности обмоток, зависит от определенного способа измерения температуры.
Для измерения температуры в доступных местах применяются термометры. Но термометр не позволяет измерить температуру внут ренних, наиболее нагретых, частей обмотки. Другой способ измерения, называемый методом сопротивления, состоит в определении средней температуры обмотки по изменению ее омического сопротивления при нагревании.
Если сопротивление обмотки, измеренное в холодном состоянии при температуре окружающей среды т,„ равно R0, то при работе двигателя сопротивление, возрастая пропорционально перегреву Ат, станет равным R1. Зная величину температурного коэффициента изме нения сопротивления а (для меди а = 1/235, а для алюминия а =
—1/245 1/Ом), можно определить перегрев. Например, для медной обмотки:
ATi = ^ L Z ^ (2 3 5 + t0). |
(17-14; |
АО |
|
Предельно допустимая рабочая температура изоляции (тр д) опреде ляется как сумма предельно допустимого перегрева и температуры окружающей среды (по стандарту):
т р. д ~ бТд + 40 °с.
В качестве примера приведены значения предельно допустимых температур обмоток асинхронных двигателей серий А и А2 (в градусах):
Применяемый метод измерения |
Класс нагревостойкости изоляции |
температуры |
А |
Е |
Термометра ........................................ |
90 |
105 |
Сопротивления ................................. |
100 |
115 |
Из этих данных видно, что предельно допустимые значения темпе ратур обмоток на 5—10° ниже действительных предельных температур для данных классов изоляции. Это объясняется тем, что методы опре деления температуры не гарантируют получения максимальных зна чений в отдельных точках обмоток.
Согласно техническим требованиям стандарта предельно допусти мые превышения температуры (перегрев) частей электрических машин при температуре окружающей среды, отличающейся от 40 °С, или на высоте над уровнем моря более 1000 м должны быть соответствующим образом изменены. Это значит, что при работе двигателей в условиях, отличающихся от стандартных, должны быть изменены его номиналь ные данные, прежде всего ток и мощность, или режим работы.
Д л я п р а в и л ь н о г о в ы б о р а д в и г а т е л я необхо димо знать, как изменить номинальную мощность при отклонении температуры воздуха от стандартной.
При длительной работе двигателя с номинальной нагрузкой в стан дартных условиях окружающей среды установившаяся температура перегрева обмоток равна предельно допустимой:
тл- 4 0 = Лтд = Дту = | |
^ = ~ ( Д Р и + АРп.н), |
(17-15) |
где АР0 — постоянные потери |
двигателя; |
|
А Рп я — переменные потери при номинальном токе.
Отношение постоянных потерь к переменным при номинальной нагрузке для данного типа двигателя является его постоянным пара метром. Например, для асинхронных двигателей это отношение состав ляет величину:
АР» |
|
= 0,5 -4- 0,7. |
|
Y АРп.н |
|
|
П о с т о я н н ы е п о т е р и |
|
в выражении |
(17-15) можно заме |
нить через этот параметр: |
|
|
|
At«= *7s |
ДРп.и(Т + 1)- |
(17-16) |
Если температура окружающей среды отличается от стандартной (т0 = 40 ± Дт0), допустимый перегрев необходимо изменить на вели чину dr Ат за счет переменных потерь так, чтобы рабочая температура обмоток имела по-прежнему предельно допустимое значение:
|
Дтд + Ат = ДТд+ (40 - |
т0) = |
(ДР0 + |
ДР пх), |
|
(17-17) |
где |
т0 — действительная температура окружающей среды; |
(40—т0). |
|
АРпх — переменные потери, отвечающие перегреву Атд + |
|
П е р е м е н н ы е |
п о т е р и , |
пропорциональные квадрату тока |
нагрузки, можно выразить через отношение токов, называемое |
к о э ф |
ф и ц и е н т о м н а г р у з к и : |
|
|
|
|
|
|
г |
= а - |
APn.H = 'Ü*. |
APnx = I%R, |
|
|
|
‘п |
|
|
|
|
|
|
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
A P UX |
1% |
Д РП* = Д |
Р |
, |
(17-18) |
|
Х |
Г ± = |
Р = С ^ ’ |
Используя коэффициент нагрузки а и параметр у, уравнение (17-17) можно записать в следующем виде:
Дтд+(40-т0)= ^ Д Р п*(ѵ+а2). |
' |
(17-19) |
Разделим выражение (17-19) на (17-16): |
|
|
^ ,+ (40-T,) = v ± g |
|
(17-20) |
Из этого выражения (17-20) нетрудно найти коэффициент нагрузки, показывающий, как надо изменить номинальный ток или мощность двигателя при температуре окружающей среды, отличной от 40 °С.
а == |
р» |
, |
40—И(Т+1). |
(17-21) |
|
к |
1 |
Дт |
|
Величина номинальной мощности двигателя, соответствующая
температуре окружающейсреды т0, будет: |
|
Р , - г „ У H -fc 5 (v + l), |
(17-22) |
где Р„ — мощность двигателя, указанная на заводском щитке, то есть соответствующая стандартной температуре.
Пример. Асинхронный двигатель А02-42-4 (Рн=-5,5кВт) установ лен в помещении, в котором максимальная температура воздуха равна т0 = 30 °С. Найти коэффициент нагрузки и мощность двигателя для этих условий.
В связи с отсутствием других данных принимаем изоляцию двига теля по классу нагревостойкости А с предельно допустимым перегревом
60 °С, отношение постоянных потерь к переменным у = |
0,6. |
Коэффициент нагрузки: |
|
|
|
|
а ~ У ч - 4+ + ѵ + і > - ] / |
|
|
Мощность двигателя Рх = |
аРн = |
1,13-5,5 = 6,2 |
кВт. |
При установке двигателя |
в |
помещении, где температура среды |
будет еще ниже, например т0 = |
20 °С, |
коэффициент нагрузки и мощ |
ность двигателя следует принять такими же, как и при температуре т0 = 30 °С. Согласно стандарту (ГОСТ 183—66) предельно допусти мые превышения температуры могут быть увеличены соответственно разности между температурой охлаждающей среды и температурой +40 °С, но не более чем на 10 °С.
17.4. НОМИНАЛЬНЫЕ РЕЖИМЫ РАБОТЫ ДВИГАТЕЛЕЙ И НАГРУЗОЧНЫЕ ДИАГРАММЫ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ
Рабочее время любой производственной машины или механизма состоит из рабочих и нерабочих периодов (пауз). В зависимости от выполняемого производственного процесса чередование и продолжи тельность рабочих периодов и пауз могут быть самыми разнообраз ными, от многих часов до нескольких секунд.
Продолжительность одного рабочего периода и следующей за ним
паузы |
называют |
п р о д о л ж и т е л ь н о с т ь ю |
ц и к л а , или |
просто |
ц и к л о |
м. |
|
|
|
|
'р:Мп = <ц, |
(17-23) |
где tp — продолжительность рабочего |
периода; |
|
ta — продолжительность паузы. |
машинам, а |
следовательно, и |
Применительно |
к электрическим |
к электродвигателям, отношение продолжительности времени рабочего
периода к |
времени всего цикла |
называют п р о д о л ж и т е л ь |
н о с т ь ю |
в к л ю ч е н и я |
ПВ и выражают обычно в процентах: |
|
П В % |
tp• 100 |
|
= |
100. |
В целях унификации всего многообразия режимов работы машин по продолжительности циклов, ПВ и характеру изменяющейся нагрузки стандарт (ГОСТ 183—66) рекомендует 4 основных и 4 дополнительных номинальных режима работы электрических машин ■(двигателей).
Основные номинальные режимы работы двигателей.
1.Продолжительный (S1— условное обозначение на заводск
щитке).
■2. Кратковременнный (S2).
3.Повторно-кратковременный (S3).
4.Перемежающийся (S6).
Дополнительные (рекомендуемые) номинальные режимы работы электродвигателей.
1.Повторно-кратковременный с частыми пусками (S4).
2.Повторно-кратковременный с частыми пусками и электрическим торможением (S5).
3.Перемежающийся с частыми реверсами (S7).
4.Перемежающийся номинальный режим с двумя или болеё ско ростями вращения (S8).
Всвязи с различными условиями нагрева частей двигателей в каж дом из перечисленных режимов промышленностью изготовляются двигатели, специально предназначенные для этих режимов работы.
Продолжительный режим. Продолжительным номинальным режи
мом работы двигателя называют режим работы при неизменной номи нальной нагрузке с настолько большой продолжительностью вклю чения, что перегревы всех частей двигателя при неизменной темпера
туре |
охлаждающей среды достигают установившихся значений |
(рис. |
104, а). Установившейся температурой отдельных частей двига |
теля считается температура, изменение которой в течение часа не пре вышает 1°. В продолжительном режиме практически всегда продол
|
|
|
|
жительность рабочего периода двигателя tp > |
10 мин, а ПВ > |
60%. |
Кратковременный режим. |
Кратковременным номинальным |
режи |
мом работы двигателя (рис. |
105, а) называется режим, при котором |
рабочие периоды с номинальной нагрузкой |
чередуются с паузами |
(периодами отключения); при этом за время рабочего периода темпера
туры всех частей двигателя не успевают достичь установившихся значений, а продолжительность пауз настолько велика, что все части двигателя практически приходят в холодное состояние (при неизменной температуре окружающей среды). В кратковременном режиме двига тели могут быть рассчитаны на стандартную продолжительность
рабочего периода 10, 30, 60 и 90 мин, |
продолжительность паузы ta > |
> 47’0, |
то |
есть практически |
бесконечно большая, |
следовательно, |
ПВ = |
0. |
|
|
|
|
|
Повторно-кратковременный режим. |
Повторно-кратковременным но |
минальным режимом работы двигателя (см. |
рис. 104, б) называют |
ІлР |
|
Р еж им S1 |
Z ü P i |
|
Реж им S3 |
|
— |
----------------------------- |
Г |
п |
п |
г л - |
|
|
|
t |
р \ |
_ _ _ _________ |
|
|
|
|
t
Рис. 104. Температура нагрева, мощность и потери двигателя при продол жительном (а) и повторно-кратковременном (б) режимах работы.
такой режим, при котором кратковременные рабочие периоды номи нальной нагрузки чередуются с паузами. Продолжительность рабочих периодов и пауз не настолько велика, чтобы перегревы отдельных частей двигателя при неизменной температуре охлаждающей среды могли практически достигнуть установившихся значений. Для режима установлены стандартные продолжительности включения ПВ 15, 25, 40 и 60% с продолжительностью рабочего периода до 10 мин.
Перемежающийся режим. Перемежающимся номинальным режи мом работы двигателя (см. рис. 105, б) называют такой режим, при котором кратковременные рабочие периоды с номинальной нагрузкой чередуются с периодами холостого хода (паузами); причем как рабочие периоды, так и паузы не настолько велики, чтобы превышение темпера туры отдельных частей двигателя при неизменной температуре окру жающей среды могло бы достигнуть установившихся значений. В отличие от повторно-кратковременного режима в перемежаю щемся во время пауз двигатель не отключается от сети, а работает
на холостом ходу. Этот режим характеризуют продолжительностью нагрузки ПН:
где txx — время паузы (работа на холостом ходу).
По стандарту ПН имеют значения: 15, 25, 40 и 60%. Дополнительные (рекомендуемые) номинальные режимы работы
двигателей представляют собой разновидности повторно-кратковре менного и перемежающегося режимов.
І л Р |
Р еж и м S 2 |
Р еж и м S 6 |
1 & Р |
|
|
I— I____ I— I_____ I— L |
|
t |
ь |
Рис. 105. Температура нагрева, мощность и потери двигателя при кратковременном (а) и перемежающемся (б) режимах работы.
Нагрузочные диаграммы электроприводов. Правильно выбранный двигатель электропривода должен работать без превышения предельно допустимых перегревов в течение всего срока эксплуатации. Для этого необходимо, чтобы режим работы приводимой машины соответствовал номинальному режиму двигателя.
Режимы работы производственных машин и электроприводов определяются по нагрузочным диаграммам, представляющим собой кривые зависимости момента, мощности и тока от времени: М = / (t), Р = f (t), I = f (t). Нагрузочные диаграммы строят поданным, получен ным с помощью самопишущих измерительных приборов и расчетным путем.
Нагрузочная диаграмма рабочей машины Мс = f (t) совпадает с нагрузочной диаграммой двигателя только при постоянной скорости вращения, когда Мс = Мд. При переходных режимах вследствие инерции маховых масс кривые для машины и привода будут отличаться,
особенно в приводах с большой величиной приведенного момента инерции.
Прежде чем перейти к выбору двигателя, необходимо построить нагрузочную диаграмму электропривода. По ней можно проверить правильность предварительного выбора двигателя.
17.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОЩНОСТИ ДВИГАТЕЛЯ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ РЕЖИМАХ РАБОТЫ
Для определения мощности двигателя по условиям нагрева приме няют один из двух способов: способ средних потерь и способ эквива лентных величин.
При использовании с п о с о б а с р е д н и х п о т е р ь вначале задаются такой мощностью двигателя, которой соответствуют номи нальные потери энергии. По величине они равны средним потерям, которые будут в двигателе при заданной нагрузочной диаграмме привода. Ориентировочно мощность двигателя принимают с учетом коэффициента запаса k3 = 1,1 -н 1,3:.
Рн—Рсрк3,
где Рср — средняя величина мощности по графику нагрузки. Полагают, что наибольшая величина перегрева каждого двигателя
при работе с постоянной и с изменяющейся нагрузкой будет при равных потерях мощности:
Е АР„==£ АРср.
Средние потери 2Д Рср находят по двум кривым: АР = f (t), кото рую строят по вычисленным потерям на основании нагрузочной диа граммы, и по кривой изменения к. п. д. двигателя:
|
2 А Р ср |
APjtiЧ~ АР<2$%-f- -\-APntn |
|
А + А + ••• + Аг |
где tx + t2 + |
+ tn — продолжительность цикла. |
Полученную величину средних потерь сравнивают с номинальными потерями, которые должны быть равны или больше их
В случае невыполнения этого условия расчет повторяют для другой мощности двигателя.
Способ средних потерь может быть использован для всех видов двигателей, но он трудоемкий, и поэтому чаще применяют с п о с о б
э к в и в а л е н т н о г о т о к а ( м о м е н т а |
или м о щ н о с т и). |
Э к в и в а л е н т н ы м называют такой |
неизменяющийся ток, |
который, проходя по обмоткам двигателя, создает такие же потери энергии, как и расчетный ток при заданной диаграмме I =/ ( ( ) . Полагая, что постоянные потери не зависят от нагрузки и остаются постоянными в течение всего рабочего периода, и активное сопротив
