книги из ГПНТБ / Геллер Б. Импульсные процессы в электрических машинах

U действ —

1 +

п

п

Учитывая предел

суммы ряда,

получаем:

(12-60)

-Это уравнение

полностью

соответствует ранее

полученному

(12-45) для схемы замещения со

сосредоточенными L s

и Cs, отли­

чаясь от него только коэффициентом, равным У2.

находится в масле,

много меньше, чем у трансформаторов.

В современной

практике требуется, чтобы вращающиеся машины

ваться. Это достигается путем подключения конденсатора

емкостью

0,1 мкФ (минимальное значение) между каждой фазой

статора и

здесь различают два случая:

а) машина включена непосредственно на воздушную

линию;

б) машина включена на воздушную линию через

трансформатор.

В случае «а» принимают во внимание, заземлена ли нейтраль

обмотки статора наглухо или через сопротивление R. Заземление ней­

трали может

осуществляться через сопротивление R^z

(z — волно­

вое сопротивление фазы обмотки статора) или через

сопротивление

R>z.

Случай соединения обмотки статора в треугольник

необходимо

рассмотреть

особо.

Для машин с непосредственным присоединением к воздушной ли­

нии и глухим заземлением нейтрали или заземлением

ее через сопро­

тивление R^z

схема защиты генератора представлена на рис. 12-16,

Она состоит

из комбинации конденсаторов и разрядников.

2z,E7

- [ ( Z + Zx) M]/ZZ,C

(12-61)

г + z, [1

+

где z—волновое

сопротивление

линии на участке la\

Zi — волновое

сопротивление

обмотки.

Из (12-61) видно, что подъем напряжения будет

тем медленнее,

чем больше

емкость

С. Как показывает опыт, для надежной

защиты

достаточно

выбрать

емкость С=0,1н-0,25 мкФ и параллельно

с кон­

тельность

фронта

импульса

напряжения составляла

по крайней мере

10 мкс.

Кривая напряжения на входе обмотки машины представлена на

рис. 12-17. Здесь кривая

1 означает единичный импульс напряжения,

приходящий

от

воздушной

линии,

кривая 2—изменение

этого

импульса

при

прохождении

мимо конденсатора

емкостью С и кривая 3— ограниче­

ние

импульса при срабатывании раз­

рядника.

Некоторые авторы [Л. 12-16] ре­

Рис. 12-17. Кривая напря-

комендуют

с целью сглаживания кру­

тых фронтов волн в каждую фазу

жения

на

входе

обмотки

подключать

перед

конденсатором

машины,

защищенной

по

дроссельную

катушку.

схеме

рис. 12-16.

Для

машин

с

изолированной

нейтралью

или

нейтралью,

зазем­

ленной

через сопротивление

R>z,

эти соотношения

много

сложнее.

импульсных волн. На входе

обмотки

в каждой фазе

присоединяется

Заземленный,

конденсатор

достаточно

боль­

О

шой

емкости,

а

в

нейтрали

трос

устанавливается

разрядник

с

параллельно

включенным

кон­

денсатором.

В качестве

примера

рас­

смотрим

защиту

генератора

13,8

кВ с

волновым

сопротив­

лением

Zi=8O0

Ом. Генератор

защищен

разрядниками,

вклю­

Рис. 12-18. Защита

от перенапря­

ченными в конце

защищенного

подхода

длиной

/ а = 500

м

жений

генератора,

присоединенно­

с волновым

сопротивлением

го к

воздушной

линии

через

z=250

Ом. Параллельно

раз­

трансформатор.

ряднику

присоединяют конден­

сатор

емкостью 0,5 мкф; такой же конденсатор

включен в нейтрали.

Т а б л и ц а 12-2

Номинальное напряжение.

Емкость на фазу,

кВ

мкФ

2,4—6,9

0,5

11,5

0,25

13,8

0,25

Схема, приведенная на рис. 12-16, принципиально

применима

так­

же и для машин с изолированной нейтралью, если

приняты

меры

для ее защиты.

13-1. Свободные колебания

в однослойной обмотке

с заземленным концом

Равенство

нулю

определителя

системы

уравнений

(2-117),

(2-118), (2-121), (2-122) дает:

Xs a,a2

(cos

<Xj/ ch а2 / — 1) — Xa2

(а( -f- <x2) sin atl ch a2l -f-

^4 +

( a 2 +

a 2 2

-f- Xa, (ctj -(- ag) COS

sh a2l —

2

4) s ' n a i 's ^ azl = 0.

(13-1)

Если это уравнение умножим на значение /4 , то получим:

(X/)2

(а,/)

(а2 /)

(COS a,? ch а2 /

—

1) — X/ (а21)

[(a,/)s -f

Так как значение K/Ct2=\l{yt)2

лежит

в пределах

1/25—1/900,

то для

основной гармоники

можно

пренебречь

выражением

(ad)2K/Cl2

по сравнению с единицей.

Поэтому для основной гармоники

( а 2 / ) 2 « ( а , Г ) 2 + ( М ) 2 .

(13-4)

По этим упрощенным формулам было подсчитано ad для всего

диапазона

XI; результаты расчета

представлены на рис. 2-19.

Далее

было использовано приближение,

т. е. ch а2 / заменялся на

sh а2 /, что

для а і / ^ я , несомненно, правильно. Подробный анализ

веденных X и ad'^n

пренебрегаем

выражением

(А./)4

по

сравнению

с 4(СЙ/)4 .

Тогда ( а і / ) 2 +

( а 2 0 г ~ 2 а і / а 2 / ,

причем

ошибка

будет не

больше 5%. Поэтому уравнение

(13-2) примет

простую форму:

ch a2/'[A/cos ad(Xl+2ad)~2а2/sin

аі/(Я/+аі1)]— (Я/)2 =0.

(13-5)

Большие значения а4 нельзя определить с помощью

уравнений

(13-2) или (13-5), так как уравнение (13-4)

в этом

случае

неприме­

нимо.

Рассмотрим подробнее (13-2)

для двух

крайних

случаев: Хг <^

<^<х^ и Â ' ^

O j . В первом

случае

пренебрегаем

членами,

содержа­

щими X2 , в (13-2) и (13-4).

нений:

ctg ai/—cth a2l~adl(Xl).

(13-6)

Для X2

^> А в соответствии

с

уравнением

(13-4)

можно поло­

жить а2 =^:Я и (13-2)

привести к виду:

(ch a2 /+sh ail) (aiZcos ait—Ai sin ad)

—ad.

(13-7)

Так как (ch a2 / + sh a2 /) представляет

собой

большое

. число,

можно приближенно

считать, что

или

ai/cosai/—A/sinai/=0

(13-8)

tg ad=tg(iï

+ x) = f g . ï « (л + х)І(ХІ).

Если заменить tg х^х,

то

.г=я/(Я/—1); ad=nXU(Xl— 1).

(13-9)

Коэффициент Я//(Я/—1)

для больших

значений

X можно

считать

равным 1.

На рис. 2-19 в соответствии с (13-9)

пунктирной кривой пред­

ставлена зависимость ad от XI; для всех

значений

X можно

считать

а і / » я .

13-2. Свободные колебания в

однослойной обмотке

с изолированным концом

XI {(а2 /) 2 [ ( а 2 / ) 2 - ( XI)2]

+ (а,/) 2 [ (аі/) 2

+

+ (W)2 ]} +sin аі/ ch а 2 /{[(аі/) 2 +

+ ( а 2 / ) 2 К 2 ( г 0 2 - ( а 2 / ) 2 ] } а і Л -

+

cos аі/ch а 2 / { ( а 2 0 2 , [ ( « 2 0 2 + 4 ( а і / ) 2

+

+ ( W ) 2 ] + ( a i / ) 2 i [ ( a i / ) 2 - ( W ) 2 ] } W +

+cos а 4 / s h a2 /{[(ai/)2 + (a2 /)2 ]X

X[2 (W)2 4- (aiZ)2 ]}a2 /+sin aj

sh a2l(XI)3

(a4 /) (a2 /) = 0.

(13-10)

Результаты

численного решения

этого уравнения представлены

на рис. 2-20.

Это уравнение для двух крайних случаев X2

а2 и Х2^>а2

может

быть существенно упрощено. При этом для а2

применяется с

некото­

рым приближением (13-4), которое, как уже упоминалось,

справедли­

во только для основной гармоники.

В

первом

случае (13-10) и

(13-4)

принимают вид:

XI [1 +3 cos ai/ ch ai/] «г

~ai/[sin ai/ch ad—cos

ai/ sh ai/].

(13-11)

Во

втором

случае в соответствии с

(13-4) можно считать а.2~Х.

. Поэтому после соответствующего преобразования получим:

2X1

sin a,/ -f-

у соз

= 0

СС j t

или

c t g a i / « — О.ІІЦ2ХІ).

(13-12)

Для больших X это условие соответствует примерно углу л/2,

так что

7T

ctg (<x,/)=^ctg

= — tgx

2Х/

и отсюда

я

2Х/

a i ' = T

2X1 — 1 *

( 1 3 " 1 3 )

13-3.

Определение градиентов в обмотке

при

импульсе: вывод

уравнений (2-200) — (2-206)

Если

через

g(x) обозначим

градиент

напряжения

в точке х ,

то напряжение на соответствующем участке

[/=

C**+Agdx,

J

X,

где

Д — длина

участка;

xt

и

[Хі+А)=Х2

— координаты

начала и

конца

участка.

Определение

напряжения

на участке

в начале

обмотки

Будем

считать, что хі=0

и х 2 = А ;

тогда

[/ =

j A

g

dx.

Градиент, как уже упоминалось

ранее,

можно представить сум­

мой волн: волны F\, распространяющейся в обмотку со

скоростью

о»,

волны

F2, движущейся со скоростью

Ѵос по направлению к на­

чалу

обмотки,

отраженной

волны

F2r,

которая

подобно

волне Fi

двигается

в обмотку. Волны

градиентов

имеют

треугольную форму

Рис. 13-1. Распределение

волн Рис. 13-2.

Распределение волн

градиента в момент t=0.

градиента

в момент ^>0.

ÇAgdx=

ГА F,dx

+ [v<*>1

F2rdx + ÇAF2dx.

(13-14)

Jo

^ о о '

JO

Из элементарных расчетов

следует,

что

j

F2rdx = — vj y\ — YffJ '

А

U = H 2№ ~ 2 V H J '

( 1 3 " 1 5 )

Если максимальный

градиент

находится на участке о

£ > Д , то

î o

= So F

* r d x + ^ F * d x -

О3 "1 6 )

Рис.

13-3. Распределение волн

гра­

Рис.

13-4.

Распределения

напряжения

в момент

вре­

диента Д Л Я Doo^>A.

мени,

когда

максимальный

градиент

находится в

се­

редине

участка.

Рис. 13-5. Распределение

пряжения

в

момент

времени,

je,

когда

максимальный

градиентHa­

находится

слева

от участка.

Распределение волн

градиента для

в . О Д

представлено

на

рис.

13-3. При этом

ГFirdx-

=

ѵоо(

.

А

\

А

H

~т 2Н J

2Н

J o

f

J

А

\

А .

Г

Ü

Jo

р

*

ах

=

(

У

~-

Н—2н)2Н'

Д

5 j \

В этом случае

^макс —

(13-18)

В промежуток времени t<xllvx,

когда

максимум

градиента еще

не достиг рассматриваемого участка

(рис. 13-5),

•х1+А

д

/

(13-19)

U

Fxd%:

^ I

H

X,

[см. также (2-204)].

Аналогично для

v«,t>Xi+A,

если

максимум достиг

участка,

имеем:

- Г

г

n j — H

1

-ь

д

д

U

И

Г 2 Я

0 0

-

(13-20)

— 4

X

X

Если

через t\ обозначим

безразмерную величину

7) = 4 '

(СріСра— С'2)

(13-21)

то

(13-22)

* = /

[4- ( l c 7 + % ) ] Иі -

П i - 4)1 -

РоФ, (ч).

(13-23)

где

f

Сp2

в2 — —

/Ci

(13-24)

p o -

2

(13-25)

• • ( Ч ) = / [ 1 - К ( 1 - 7 ) ) ] .

(13-26)