Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Геллер Б. Импульсные процессы в электрических машинах

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

14.87 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 3839 / 4539 40 41 42 43 44 45 > Следующая >>>

ментов. Ёмкости цепной схемы представляют продоль ную емкость Кц, емкости между слоями Сц и емкость на землю Сц реальной обмотки, тогда как индуктивности и взаимные 'индуктивности Мц цепной схемы представ ляют магнитные связи между витками одного и того же слоя и различных слоев обмотки. Если, как и ранее, фак тическую зависимость индуктивности Мц представить экспоненциальной зависимостью, можем получить для

магнитных потоков Ф,-, токов U и напряжений											щ следую
щую систему			интегрально-дифференциальных								уравнений
в матричной			форме:
Ф \| \| = Г			\\N\W\Me			\|/V\|\|\|\|t\|\|d6				+
+«	1X-1N I II Me			-ъа-х) Il II-vil II « И ;
											(11-35)
-^11'1\| =			\| \| С \| \| ^ \| \| М \| \|			+ \| \| ^ \| \| ^			\| \| Ы \| \| ;
		дх			- І І ^ Ц ^ Ц Ф І

Здесь		Hill = 11^11,			\|\|и\|\| = Н"<11,		ІІФ\|\| = ІІФ«ІІ — матрицы-
столбцы;		I\|/(\|\| = l\|/Citll,			\|\|W\|\| = \|\|A^\|]—диагональные матри
цы ( і = 1 , ...,			n); матрица			емкостей		IiС[[ имеет вид:
			— С 1 0		Сil	Ci 2	Ci 2			о
			С21			С21		С22	^	23^23
		\| С \| \|	=

_г	Г	с	+ 1
и П і П - 1	^ П П ^ П г П

причем Chi = Cih.

Система уравнений (11-35) может быть преобразова на в систему п дифференциальных уравнений относи тельно напряжения (и) :

-2-im		д2	w\	1 1		1 д*
	N	дх2
				1 NX		1 дх*
	-1\|с\|\|-зИИ-\|\|К\|			1 д*	.		(11-36)
				dx2dt2	1	и \|\|>

380

1\|№\|\| = II	— обратная		матрица	произведения		матриц
НАМ \\N\\:\\W\\ = (\\M0\\			\\N\\)-K		обмотки, решение,
Как и	ранее	для	однослойной
удовлетворяющее		всем	условиям, в		матричной	форме
имеет вид:	І\|е\|\| = ІІ«р/(ж)ІІ + ІІ«(ж,				ОН.	(И-37)

где \\upf\\ — матрица столбцов				квазистационарного			рас
пределения	напряжения и \\и\\ — матрица свободных 'ко
лебаний.
Более подробный анализ показывает, что практиче
ское решение системы			(11-36) с соответствующими				гра

ничными и начальными условиями очень сложно. Ма ксимальное число слоев, для которого практически мож но проводить расчет, определяется, с одной стороны, памятью и скоростью вычислительной машины, а с другой стороны, трудностями математического характера (слу чай кратных корней характеристического уравнения для свободных колебаний и др.).

На практике этот способ решения является приемле мым при числе слоев не более 4—5. Для большего числа слоев или для ориентировочных расчетов формы напря жения относительно земли в нескольких промежуточных точках многослойной обмотки необходимо использовать

цепную схему с конечным		числом элементов,	которая
приведет	к решению системы обыкновенных дифферен
циальных	уравнений на ЦВМ или после сборки		эквива
лентной цепи на аналоговой		машине.
Глава	двенадцатая

ИМПУЛЬСНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ОБМОТКАХ ВРАЩАЮЩИХСЯ МАШИН

12-1. Передача импульсных напряжений на обмотки вращающихся машин

Импульсные процессы возникают в обмотках вращающихся ма

шин, если они		присоединены непосредственно к				воздушной		линии,
или при передаче импульсов с обмотки высшего напряжения								транс
форматора на обмотку низшего напряжения, к которой							подключена
вращающаяся машина.
Для	исследования		передачи		квазистационарной		составляющей
единичного импульса напряжения в обмотку генератора,							присоединен
ную с помощью		кабеля	к	обмотке низшего напряжения трансфор
матора,	можно	применить		схему,	представленную	на рис. 12-1, где

381

èi — волновое сопротивление	линии высокого напряжения; L3i и
i-s2 — индуктивности рассеяния	обмоток высшего и низшего напря

жении трансформатора; /.^-—взаимная индуктивность обмоток

трансформатора; п — коэффициент

трансформации

трансформатора;

С — емкость

на землю соединительного

кабеля

и г2

— волновое со

противление

обмотки

генератора.

Емкость

С образует с индуктивностью рассеяния

колебательный

контур.

Подробный

анализ

показывает,

что переходные

процессы

в этом контуре носят апериодиче

ский

характер

только при соблю

дении

условия

в противном случае можно ожи

дать

возникновения

колебаний и,

Рис.

12-1.

Схема

замещения

следовательно,

перенапряжений на

зажимах генератора.

для

исследования

передачи

качестве

-примера

были ис

квазистационарных

составляю

следованы соотношения для генера

щих

напряжения в обмотку ге

тора

11 кВ, который

присоединял

нератора,

присоединенного

ка

ся к

трансформатору

110/11 кВ

белем

трансформатору.

соединением

обмоток

по схеме

Y/Y

заземленными

нейтралями.

При импульсном уровне изоляции обмотки высшего напряжения трансформатора, равном 350 кВ, на обмотку низшего напряжения трансформатора может передаваться магнитным путем квазистацио

нарная составляющая	напряжения,	равная 350-11/110 = 35 кВ. Если
генератор присоединен	через короткий кабель, напряжение повышается
примерно до 48 кВ. Еще большие		напряжения	могут возникнуть на
генераторе при емкостной передаче		импульсного	напряжения на вто
ричную обмотку трансформатора (см. гл. 4).
Из этих соображений видно, что изучение импульсных процессов
в генераторах имеет большое практическое значение.

Если обмотку генератора приближенно представить схемой заме

щения в виде однородной цепочки L, С, то ее входная				проводимость
при частоте / будет	равна:
y. = - ; V ( C / I ) c t g		2nfV(LC).
Если разложить	котангенс в ряд по степеням		аргумента и учесть
только два первых члена, то можно получить:
jV(C/L)	'ZnfV(LC)			3 J'
jV(C/L)	2nfV(LC)		[(ÙL	3 J'

Отсюда следует, что при исследовании передачи электромагнит ной составляющей импульсного напряжения на обмотку генератора последнюю можно представить в первом приближении параллельно включенными индуктивностью обмотки генератора и одной третью

ее емкости на землю.

Как экспериментально показано в {Л. 12-40], наилучшие резуль таты можно получить, если принять для индуктивности значение сверхпереходного сопротивления при ненасыщенной магнитной си стеме.

382

12-2. Исследование величин, оказывающих
решающее влияние на импульсные		процессы
в обмотках вращающихся	машин
Многочисленные измерения показали, что импульсные			процессы
во вращающихся машинах имеют	характер	бегущих	волн. На

рис. 12-2 дано распределение напряжения вдоль обмотки асинхрон


ного	двигателя		1 400 кВт, 6,6 кВ
при импульсе для разных моментов
времени		согласно		измерениям
Штригеля		(Strigel). На рисунке хо
рошо	виден		волновой		характер
явлений, который получен в ре
зультате		расположения			катушек
в отдельных пазах, благодаря чему
взаимные емкости, а также взаим
ные индуктивности				между	различ

ными частями обмотки малы.
Ротор, как правило, оказыва			0	го	W	SO		SO 100
ет незначительное влияние на вол
				Длина,		оймотки,			%
новые процессы, так как вихревые
токи, возникающие в его поверхно			Рис. 12-2. Распределение им
стном слое, не пропуская магнит
			пульсного		напряжения				вдоль
ный поток в глубь	ротора, оказы
			обмотки асинхронного					двигате
вают экранирующее	действие.
			ля	1 400	кВт, 6,6		кВ для раз
При волновых	процессах	об
			личных моментов				времени.
мотку вращающихся машин с хо

рошим приближением можно		рас						L
сматривать как линию с эквивалентной				индуктивностью					и ем

костью на землю С (обе величины относятся к единице длины об

мотки).

Волновые процессы распространяются со скоростью
v=\/y(LC),	(12-1)

и соотношение между напряжением и током характеризуется волно вым сопротивлением

г =У ( І / С ) .

Заметим, что в электрических машинах, кроме обычных потерь в проводах, существуют потери от вихревых токов в стали, которые оказывают влияние на протекание волновых процессов. Что касается скорости распространения бегущих волн в обмотке, то нужно отли чать скорость распространения волн в лобовых частях обмотки, кото рая составляет около 200 • 103 км/с, от скорости распространения волн в пазу, которая, принимая во внимание большую индуктивность и емкость на землю, должна быть значительно меньше, а именно (15-^-20) 103 км/с, а также среднюю скорость, которая зависит от кон

струкции	и	параметров	машины.	Она	составляет примерно
(40-нІОО) 103 км/с.
Волновое		сопротивление	сильно зависит от числа витков			в пазу
и растет примерно линейно с увеличением его.
Если	обозначить: /„ — длина паза,			ѵп — скорость волны		в пазу,
h — длина лобовых частей,			ѵа — скорость		волны в лобовых	частях,

383

то средняя скорость будет:

ѵ = —гт—	= ѵв		г~	—г"-	с12-2)
л г^	в	11	П	1 I 7 1

Обозначив через Сп емкость на землю в пазах, Cs — емкость на землю лобовых соединений на единицу длины, получим среднюю емкость обмотки на единицу длины:

С	^п
— Сп1п —Г" С fils

с=	î + i	^	Г'	(1 2 -з)
	' п Т '	і	. , 'n

так как емкость на землю лобовых частей много меньше, чем емкость на землю обмотки в пазах.

Волновое сопротивление всей обмотки

Эксперименты подтверждают эту зависимость.

В табл. 12-1 приведены волновые сопротивления статорных обмо ток вращающихся машин и соответствующие им скорости распро странения. Как видно из таблицы, волновые сопротивления вращаю щихся машин много меньше волнового сопротивления трансформа торов.

					Та	б л и ц а	12-1
Напряжение,	Мощность,		Число витков	Волновое		Скорость
Напряжение,	Мощность,		Число витков	Волновое		распространения
кВ	кВ-А		на паз	сопротивление,		волны,
				Ом		Юз км/с
						Юз км/с
6,6	12	500	1		200
13,8	25	000	3		305	—
2,2	£ 3 0		5		685	39
24,0	1	400	6		800	39
24,0	15	000	5	1	000	39
6,6	1	400	6		800	39
0,5		34	9	1	940	44
2,2		44	14	1	600
2,3		35	18	1	450	130

Зависимость волнового сопротивления двухстержневых обмоток статоров больших турбогенераторов от величины k=Sa0Mli/UB0M,

MB • А/кВ1 /2 , представлена на рис. 12-3 {Л. 12-7]. Как видно из ри сунка, волновое сопротивление турбогенератора 100 MB • А, 13,8'кВ составляет примерно 60 Ом,.

384

Волновое сопротивление можно определить экспериментально одним из следующих способов:

а) путем присоединения к изолированному концу фазы обмотки статора сопротивления такой величины, чтобы при импульсе на входе обмотки напряжение на сопротивлении составило половину значения

напряжения,	которое появляется при разомкнутом конце	обмотки;
б) путем	подключения последовательно с обмоткой	генератора

сопротивления известной величины; волновое сопротивление обмотки можно определить путем измерения амплитуды импульсного напря жения на сопротивлении и входе обмотки, используя формулу для

коэффициента отражения бегущих				волн.
О/и
WO
300 ~z
zoo
wo
50			*	к-
40 1,0	5,0 10,0		*	к-
40 1,0	5,0 10,0		50,0				8 мне
							8 мне
Рис.	12-3. Зависимость волно				Рис. 12-4. Зависимость
вого	сопротивления		мощных		волнового		сопротивле
двухполюсных		турбогенерато			ния	турбогенератора
ров	от	величины	k =		100 MB - А , 13,8 кВ от
= 5 н о м / У £ / н о м ,		МВ-А/кВ>/2.			времени.

Оба метода дают для волнового сопротивления z близкие зна

чения.

Если волновое сопротивление генератора при импульсе на входе

обмотки определять	как отношение		z=u/i,	то можно	ожидать, что
оно зависит от времени.
Изменение во времени		волнового	сопротивления турбогенератора
100 MB - А , 13,8 кВ	было	зарегистрировано Абетти,			Джонсоном и
Шульцем і[Л. 12-7],	оно представлено на			рис. 12-4,	где пунктиром

показано также волновое сопротивление, измеренное по первому ме

тоду. Как видно из рисунка, волновое сопротивление колеблется око
ло некоторого постоянного значения.
Учитывая влияние вихревых токов, считаем, что как активное
сопротивление г обмотки, так и ее индуктивность	L зависят от ча
стоты:
r=aiw;	(12-5)
L=ft/(H-cycû),	(12-6)
где a, b и с — постоянные.
На рис. 12-5 и 12-6 показаны зависимости	сопротивления г и
индуктивности обмотки L трехфазного генератора	2 MB • А, 3, 1 кВ,

2/7=96 от частоты f, измеренные Карасевым и Кагановым [Л. 12-5]. Для практики большое значение имеет скорость распространения фронта волны по обмотке при импульсе. Экспериментально было установлено, что эта скорость много больше, чем средняя скорость распространения волны. Причина этого лежит в уменьшении индук

тивности на фронте волны из-за влияния вихревых токов в стали. 25—8 385

Проведем расчет скорости распространения фронта импульсной волны вдоль обмотки, расположенной в пазах.

Чтобы уменьшить трудности в решении этого вопроса, будем счи тать, что обмотка выполнена круглым проводом радиуса р, поме щенным внутри круглого паза, как это показано на рис. 12-7. Тол-

Рис. 12-5. Зависимость со
противления		г обмотки ста
тора		гидрогенератора
2	MB • А, 3,1 кВ от		часто		Рис. 12-6. Зависимость		индук-
ты	f.				Рис. 12-6. Зависимость		индук-
					тивности L обмотки		статора
щина	изоляции	соответствует		раз	гидрогенератора	2	M B - А ,
ности	(R—р),	причем	для	очень	3,1 кВ от частоты	/.

быстрых процессов на фронте вол ны стальной сердечник, собранный из отдельных листов, можно рас сматривать как сплошной.

Провод будем рассматривать приближенно как линию с емко

стью на землю С (в данном			случае		емкость по отношению к сталь
ному	сердечнику)	и индуктивностью			L. В отличие от обычной						линии
		здесь нужно принять					во	внимание		изменение
	^	индуктивности			под влиянием вихревых						токов
		в стали. Время отсчитывается от момента по
		явления единичного импульса на входе обмот
		ки. Рабочее напряжение не учитывается.
		Если через L обозначим индуктивность на
		единицу	длины			петли		провод — поверхность
		паза с	радиусом			R,	через h — напряженность
		магнитного		поля		в стали		и через		ц —магнит
		ную проницаемость стали, то можно написать
		следующие		уравнения:
Рис.	12-7. Круг		да			dt	-Г	öt\	hdr;		(12-7)
		д%
лый	проводник,

окруженный					ді/дх =		—СдиІді.				(12-8)
сталью.
В	дальнейшем	связь между		напряженностью магнитного							поЛя h

и током і получим, если применим уравнения Максвелла для стали.

Обозначим через ; плотность вихревых токов в стали; тогда			получим
согласно первому уравнению	Максвелла	напряженность h	в точке
с радиусом г из выражения
'	2тт/7 dr =		(12-9)

386

Согласно второму уравнению Максвелла

1	dj	dh
T	17=-^dT'		(12-10)

где о — удельная проводимость стали. Дифференцируя (12-9) по г, получаем:

1 д (rh)

Обозначив через U, /, H и / изображения величин напряжения и, тока t, магнитной напряженности h и плотности тока /, получим

с помощью преобразования Карсона уравнения:

					H dr;	(12-12)
				R
		df/dx=~CpU;				(12-13)
			1	d IrH)
	!	=	~~~r	~д~Г~~ '			С 2 " 1 4 )
		1	d/
	T W ^ ^ P " -						(12-15)
где p.— оператор дифференцирования по времени.
После дифференцирования (12-14) по					г и исключения	/	с по
мощью (12-15) получим уравнение для И:
	д fГ	дг + J			д ( дН . Н\
-1Чк,н= -1Гу—-—)=—аГ\~дТ+~							) -
		дЧІ	1	дН ,	H	,„	,„
д*Н	1	дН	( № ° + 7 г ) я = ° -			С1 2 "1 7 )
дг2 +	г	дг	( № ° + 7 г ) я = ° -			С1 2 "1 7 )

Последнее выражение является уравнением Бесселя 1-го поряд ка. Его выражение получается в виде цилиндрических функций /і(У—\rTJä) и Уі(У—lrfo) от мнимого аргумента (У—1г"|/а), где

а=\іар.

Решение этой задачи дано в операторной форме. Принимая во внимание большие трудности, с которыми связано определение ори гинала, находим приближенное решение, полученное путем частичных упрощений.

Так как область фронта волны является одновременно областью быстрых изменений во времени всех электромагнитных величин,

25*

387

индуктированные электрические токи возникают только в очень тон ком слое на поверхности стали. Более глубокие слои стали полностью экранируются вихревыми токами, т. е. магнитное поле туда не про никает. Поэтому можно при рассмотрении распространения фронта волны заменить в дифференциальном уравнении r—R. Тогда

д*Н , 1 дН	/	, 1 \
Решение этого уравнения	имеет вид:
Я = АеаіГ		4- Веа*г,	(12-19)
где ai и сі2 — корни характеристического уравнения
а 2 + т г а ~ ( в + ж ) = О,			(12-20)
a Л и S представляют собой постоянные интегрирования.
Для корней а имеем:
« і = —	" 2 l f j / ( 5 + 4Ä»e);		(12-21)
a 2 = _ ~ 2 X + " 2 F j A 5 + 4 / ? 2 f l )-			(12"22>
Принимая во внимание то, что для г—*-оо величина H должна
обратиться в нуль, 5=0 и поэтому
	Н = Ае~аг,		(12-23)
где
а={1+У(5+4#2я)]/2Я.			(12-24)
Постоянную А определяем из условия r—R:
2nRH(R)=I
или
2nRAe~**		= /.
Тогда
А =	I/2TzRe-aR .

Таким образом, получаем напряженность магнитного поля в опе раторной форме:

H =	!—-s- е~аг.	( 12-25)
	2nRe-aK	ѵ '

Общий магнитный поток в стали на единицу длины дается выра жением

fco	I I! • /	(*оо	/
	Hdr=	Г7г\ е~агЫг=-ira-.	(12-26)

388

Подставляя (12-26) в (12-12), получаем:
Дифференцируя	это уравнение пс х и подставляя					значение ді/дх
из (12-13), получаем	окончательно			уравнение	для напряжения:
• d2U			f	(д. \
Решение этого операторного уравнения, удовлетворяющее усло
виям х=0; и=\; х = оо;		£7=0, имеет вид:
	U	=	e-PV{ClL+№R*]}x		г	( 1 2 _28)
где

=|/Г|іс|^1 + „ £ [ i + K(5 + 4 Ä W ) ] ] ) '

( 1 2 " 2 9 )

Как уже упоминалось, будем рассматривать только проникнове ние фронта волны в обмотку или, вернее, исследовать электромагнит ные процессы только в очень небольшом интервале времени после приложения единичного импульса к обмотке. По законам оператор ного исчисления небольшому интервалу времени соответствуют боль шие значения р. Это значит, что а=цар~^> 1 и, следовательно, а="|/а.

Тогда

				(12-30)
Подставив (12-30) в (12-28), получим:
U _ e-FV(LC)[\		+ Wi*LR)Y(v.l«p)-\x	^e-pV(LC)x	e-x/4nRYiCIL)YM<>)YP.
				(12-31)
Из	таблиц	операторных	функций следует,	что изображению
функции	ё~тѴр	соответствует	оригинал

где Ф (х) — интеграл Лапласа — Гаусса:

26—8

389

<<< < Предыдущая 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 3839 / 4539 40 41 42 43 44 45 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ