книги из ГПНТБ / Геллер Б. Импульсные процессы в электрических машинах

Таким образом, при достаточно больших п для соб­ ственных частот аіп справедлива приближенная зависи­ мость

Для определения постоянных Ап имеем значение на­ чального (z: = 0) распределения напряжения по обмотке «о (х)

s h l / ( т г ) ( 1 - г )

«о (*) - »Pf (*)——-—/Ѵс-ч— " р / (Jf)=5]Лп?п

(11-19) Определение постоянных Л п непосредственно из

(11-19) связано с представлением левой части этого уравнения в интервале (0—1) в виде бесконечного ряда функций срп(х), что возможно лишь в случае, если эти функции образуют на данном интервале ортогональную систему. Это условие, однако, не удовлетворяется и, сле­ довательно, нужно сначала ортогонализовать функции Фп(ж), а затем определить коэффициенты Ап одним из

370

циенты Срп определяются в результате разложения Фурье

из (11-24), непосредственное применение метода редук­ ции необоснованно, так как, хотя коэффициенты Ьр огра­ ничены, условие (11-22) для коэффициентов срп не удов­ летворяется.

После подстановки оказывается, что выражение

|9„(г) — « п « я х |

372

сходится только как \\п. Если, однако, мы имеем такие числа & „ > 0 , что по крайней мере сумма 2|ср п /&п| с х ° -

п

дится (в нашем случае достаточно выбрать, например, bnz=(n%f, где ß — достаточно большое положительное число), метод редукции может быть применен к преобра­ зованной системе (11-21)

373

гармоник высших порядков можно использовать вместо (11-21) упрощенные формулы. В этом случае для п^=4,

в обмотке описанным выше методом может быть произ­ веден на цифровой машине по программе, диаграмма алгоритма которой показана на рис. 11-1. Фактически решение для распределения напряжения и (x, t) и Au аппроксимируется суммой первых N гармоник «("'(ï, t), AuW+V, определенных описанным методом, при постепен­

торое следует учитывать при расчете градиентов Au,

374

Печать и(п)(Хі,і) и. AuCn>(xi,t)

РИС. 11-1. Диаграмма алгоритма расчета импульсных напряжений

в катушечной обмотке.

375

как параметра представлены на рис. 11-2. Практически для однослойных и катушечных обмоток X лежит в пре­

делить распределение импульсного напряжения в одно­ слойной или катушечной обмотке, еще не из­ готовленной, требуется знать основные параметры рас­ сматриваемых обмоток, в том числе постоянные М0 и X, емкость на землю Cg и, конечно, величину уі — V (CgjKs). Точность расчета главным образом зависит от точности определения указанных величин. Величина уі в общем случае может быть определена или расчетом исходя из геометрических размеров обмотки или из собственных частот обмотки, измеренных или рассчитанных одним из методов, описанных в литературе, или непосредственным измерением. Емкости С и К могут быть определены исходя из геометрических размеров обмотки, например, с использованием приведенных формул. Коэффициенты взаимной индуктивности между элементами обмотки в функции расстояния между ними для однослойной обмотки могут быть определены исходя из геометриче­ ских размеров при использовании формул § 2-4 или на основе измерений индуктивности всей обмотки и ее половины согласно [Л. 2-26 и 11-4].

377

ных и измеренных перенапряжений в обмотках доста­ точно хорошо согласуется. Однако амплитуды в первом случае больше. Это объясняется тем, что при расчете не рассматривалось затухание импульсного процесса.

Это также объясняет, почему рассчитанные и измерен­ ные перенапряжения согласуются наиболее хорошо вна­ чале процесса, т. е. фактически в течение первого перио­ да основного собственного колебания.

11-3. Расчет импульсных воздействий

в многослойных обмотках

Как и в случае однослойной обмотки, начнем анализ с эквивалентной схемы обмотки, в которой каждый слой представлен цепной схемой с бесконечным числом эле-

379