книги из ГПНТБ / Геллер Б. Импульсные процессы в электрических машинах

оставшихся высших гармоник схемы с распределенными

Анализ, проведенный для обмотки с заземленным концом, применим с соответствующими изменениями и для обмотки с изолированным концом. На рис. 10-18

360

приведена зависимость максимально возможного откло­ нения для этого случая (кривые В) от числа элементов модели.

3.Выводы

Влияние числа элементов на точность моделирования видно из рис. 10-18.

Если допустить максимальное отклонение в резуль­ тирующей кривой напряжения 10%, то при &/с/2 = 1/100

тудные значения отдельных гармоник не появляются одновременно и высшие гармоники почти полностью за­ тухают, так что они незначительно влияют на резуль­ тирующее напряжение. Это отклонение следует учиты­ вать лишь при оценке напряжений обмотки относительно

АНАЛИЗ ИМПУЛЬСНЫХ ПРОЦЕССОВ

В ОБМОТКАХ ТРАНСФОРМАТОРОВ

СПОМОЩЬЮ ЦИФРОВЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИН

11-1. Общие соображения

В последние годы большое внимание уделялось про­ блеме расчета импульсных перенапряжений в. обмотках трансформаторов с помощью цифровых вычислительных машин (ЦВМ), [Л. 11-1 —11-14], поскольку на стадии проектирования непосредственный расчет на основе за­ данных параметров обмотки является единственным (за исключением моделирования) практическим методом оценки импульсных характеристик обмотки. Кроме того, с помощью расчета могут быть проверены импульсные

361

характеристики существующих обмоток без воздействия на них относительно высоких испытательных импульсов.

Одной из основных причин, которая привела к исполь­ зованию ЦВМ, явилась большая трудоемкость обычных расчетов даже для простейших обмоток в тех случаях, когда требуется получить результаты, достаточно точные для практических целей. Вскоре, однако, стало очевид­ ным, что даже с помощью современных расчетных мето­ дов, использующих ЦВМ, не удается справиться со все­ ми стоящими проблемами, и некоторые из них до сих пор фактически не решены. Сложность физических про­ цессов, происходящих в обмотках при импульсном воз­ действии, большое число различных типов обмоток и их устройств, используемых в трансформаторах высокого и сверхвысокого напряжений, привели к таким трудностям расчета, которые не смогли быть преодолены даже при принятии существенных (однако, практически приемле­ мых) упрощений. Для того чтобы получить приемлемые для практики результаты, используя ЦВМ малой и сред­ ней мощности, требуется достаточно большое время.

Численный анализ распределения импульсного напря­ жения в обмотке трансформатора — физического процес­ са, происходящего в обмотке при распространении им­ пульсной волны, производится пока двумя, в принципе различными, математическими методами.

Первый метод исходит из уравнений Максвелла и описывает переходный процесс в трансформаторах при определенных упрощающих условиях в виде распростра­

с конечным или бесконечно большим числом элементов; соответственно этому параметры схемы рассматривают­ ся сосредоточенными или распределенными. Если число элементов конечно, импульсный процесс, происходящий в такой эквивалентной схеме, описывается системой со­ вместных обычных дифференциальных уравнений, в то время как при бесконечном числе элементов мы имеем систему уравнений в частных производных или систему интегральных уравнений.

Каждый из этих двух методов при использовании ЦВМ имеет свои преимущества и недостатки в зависимо-

362

сти от условий, при которых производится расчет, и от требований к расчету (тип вычислительной машины, главным образом ее память и быстродействие и т. п., время расчета и экономичность данной машины).

разделяется на ряд частей, каждая из которых пред­ ставляется в схеме замещения одним элементом. Отдель­ ные элементы выбираются и соединяются таким обра­ зом, чтобы воспроизвести емкости и индуктивности реальных частей обмотки, а также емкостные и индуктив­ ные связи между ними. Их соединения точно соответст­ вуют фактическим связям между 'частями в реальной обмотке. Схема замещения может быть составлена с уче­ том затухания импульсного процесса вследствие поверх­ ностного эффекта и разного вида потерь. Переходный процесс в таких схемах описывается системой диффе­ ренциальных уравнений второго порядка. Затем эта си­ стема может быть решена или, после соответствующего преобразования, на аналоговой машине [Л. 11-2], или, при использовании обычных численных методов, на циф­

ны для любых типов катушечных и слоевых обмоток трансформатора, даже неоднородных. Они без труда мо­ гут быть применены при любой форме воздействующей импульсной волны, а число элементов в эквивалентной схеме может быть увеличено в пределах памяти вычис­

ние распределения импульсного напряжения и градиен­ тов внутри слоев, а только форма импульсного напря­ жения в отдельных точках обмотки, где ожидаются наи­ большие воздействия.

Оба метода имеют недостатки. Во-первых, распреде­ ление импульсного напряжения вдоль обмотки в про­ странстве и времени должно быть рассчитано от точки к точке, т. е. дискретно, так что вычислительная машина

363

должна быть использована снова для каждого индиви­ дуального случая импульсных воздействий на анализи­ руемую обмотку, а также после каждого изменения ее конструктивных параметров. Во-вторых, более подроб­ ный расчет распределения импульсного напряжения и особенно градиентов внутри слоев обмотки требует схе­ мы замещения с большим числом элементов, а с уве­ личением числа элементов требуемое расчетное время и память вычислительной машины увеличиваются. Даль­ нейшие трудности возникают вследствие того, что, как правило, мы не знаем, каким образом и на сколько эле­ ментов следует разбить обмотку, чтобы получить резуль­ таты с высокой точностью.

с помощью цифровой машины. Этот метод основан на анализе схемы замещения с бесконечно большим числом элементов, воспроизводящей реальную обмотку транс­ форматора. В данном случае возможно получить общее решение распределения импульсного напряжения вдоль обмотки в замкнутой форме в зависимости от парамет­ ров обмотки. Применение этого метода целесообразно для определения импульсных перенапряжений в одно­ родных катушечных обмотках вследствие существенного упрощения расчета в этом случае. Он также может быть использован при получении расчетных таблиц и всех параметров обмоток конкретных конструкций, необходи­ мых для простой и быстрой оценки импульсных напря­ жений с помощью вычислительной машины или для обычного расчета. Его использование также целесооб­ разно в случае слоевых обмоток (с числом слоев менее 5), особенно когда необходимо узнать распределение им­ пульсного напряжения относительно земли и градиенты внутри каждого слоя. Метод, описанный ниже, справед­ лив только для однородных обмоток при воздействии прямоугольного импульса; для неоднородных обмоток он должен быть видоизменен. Импульсные напряжения для других форм волн могут быть легко определены с помощью хорошо известной формулы исходя из реше­ ния, полученного при воздействии прямоугольного им­ пульса.

Заслуживают внимания также методы расчета на­ чального распределения напряжения, возникающего в об­ мотке сразу после воздействия импульса, перед тем как

364

начнет сказываться действие магнитных связей; оно дает нам сведения о максимальных напряжениях в некоторых частях обмотки, например вблизи линейного конца ка­ тушечной обмотки (с помощью вычислительных машин было получено начальное распределение для большин­ ства различных типов обмоток) [Л. 4-38 и 5-1].

11-2. Расчет собственных частот и амплитуд

импульсных напряжений в однослойной и катушечной обмотках

Рассмотрим применение вычислительной машины для расчета распределения импульсного напряжения в одно­ родной однослойной обмотке трансформатора с зазем­ ленной нейтралью при воздействии на ее линейный ко­ нец единичного импульса. Метод и результаты расчета могут (с упрощением) быть также применимы для ана­ лиза распределения импульсного напряжения в одно­ родной дисковой обмотке с заземленной нейтралью. Рас­ сматриваемая обмотка, находящаяся на магнитопрово­ де, была представлена схемой замещения с бесконечным числом элементов (см. гл. 2, рис. 2-1). Элементы соответ­ ствуют отдельным виткам в однослойной обмотке или отдельным катушкам в случае катушечной обмотки, раз­ меры которых пренебрежимо малы по сравнению с раз­

имные магнитные связи в установившемся режиме меж­ ду различными элементами обмотки. Реальный электро­ магнитный процесс в обмотке при воздействии единич­ ного импульса аппроксимируется квазистационарными процессами, происходящими при одних и тех же началь­ ных и граничных условиях в схеме замещения. Затуха­ нием импульсного процесса вследствие поверхностного эффекта и потерь пренебрегаем. Реальная зависимость взаимной индуктивности от аксиального расстояния меж­

ЗѲ5

функция воспроизводит действительную функцию взаим­ ной индуктивности только в случае, если вторичная об­ мотка трансформатора разомкнута или если магнитопровод полностью экранирован (например, медным листом). Если вторичная обмотка трансформатора замкнута на­ коротко или на небольшое сопротивление, экспоненциаль­ ная функция не отражает фактическую функцию взаим­ ной индуктивности [Л. 2-24], которая в этом случае луч­ ше воспроизводится экспонентой, смещенной на посто­ янную величину [Л. 2-31]. Однако экспоненциальная функция М(х—І) может быть использована для расчета низших гармоник свободных колебаний обмоток с зазем­ ленной нейтралью даже тогда, когда вторичная обмотка рассматриваемого трансформатора короткозамкнута при условии, что коэффициент трансформации большой.

Рассчитанное распределение импульсного напряжения относительно земли отражает соответственно зависимо­ сти напряжения между витками в однослойной катушке или между катушкой в дисковой обмотке и землей (если размеры этой катушки пренебрежимо малы по сравне­ нию с размерами обмотки) от времени. В результате с учетом всех сделанных предположений дифференци­

рис. 2-2, могут быть получены из уравнения в частных производных четвертого порядка относительно напряже­

венным колебаниям обмотки, содержащие для каждой собственной частоты обмотки четыре постоянные инте­

366

(2-102)], зависящая от величины Х=Х1:

Upf{x) — так называемое квазистационарное распреде­

нейтралью должны удовлетворять для каждого n исход­ ной системе уравнений я граничным условиям:

М М = 0 ; }

ип(і,о=о. !

Их постоянные интегрирования должны удовлетво­ рять, следовательно, для каждого п однородной системе четырех линейных алгебраических уравнений: (2-117),

367

(2-118), (2-121) и (2-122), определитель которой имеет вид:

368

постоянные Ah, Du могут быть определены из (11-10) и (11-11):

Однородная система линейных уравнений с неизвест­ ными коэффициентами Ап, Вп, Рп, Rn имеет решение, отличное от 'Нуля лишь в случае, если определитель D (11-7) равен нулю