Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги из ГПНТБ / Геллер Б. Импульсные процессы в электрических машинах

.pdf
Скачиваний:
17
Добавлен:
25.10.2023
Размер:
14.87 Mб
Скачать

2. Анализ затухания

Законы моделирования, изложенные до сих пор, были выведены из дифференциальных уравнений для системы без потерь.

Масштаб эффективного сопротивления обмотки по­

лучается в принципе из закона Ома

 

гѵ =

и/і,

 

т. е.

 

 

Ргѵ = Ри/Рг

= РіРІІРі.

(10-91)

В частном случае при'/?г=1 и pN—1

имеем:

Ргѵ = Рі.

(10-92)

Если рассматривать сопротивление провода оригина­ ла и модели при постоянном токе, условие (10-92) не­ возможно практически осуществить, учитывая сопротив­ ление проводниковых материалов. Наоборот, если'в мо­ дели и оригинале проводниковый материал одинаковый, сопротивление постоянному току не уменьшается с умень­

шением р й оно

возрастает при

уменьшении

геометриче­

ских размеров

в 1/рі раз; при

pt = \ и / % = 1

имеем:

 

Ртѵ=Мрі.

 

(10-93)

По предложению Падерты (Paderta) [Л. 10-19], со­ противление обмотки постоянному току можно изменять в широких пределах путем глубокого охлаждения. Ра­ бочая температура модели при этом широко варьирует­ ся, 'что может положительно влиять на точность модели­ рования.

В действительности, однако, определяющим для за­

тухания переходного процесса

является сопротивление

не постоянному, а переменному

току. Определяя мас­

штаб для сопротивления переменному току, Хюртер (Hurter) и Эклин (Ecklin) [Л. 10-10] использовали клас­ сический метод Роговского (Rogowski) и других авторов для определения сопротивления переменному току. Этот метод основан на предположении, что поток рассеяния имеет только осевую составляющую. (Это применимо •к случаю воздействия импульса на обмотку с изолиро­ ванным концом, когда создается аксиальное магнитное поле; рассмотрение неприменимо к пространственным

340

гармоникам тока, которые создают в основном радиаль­ ные составляющие магнитного поля.)

Для сопротивления переменному току, определяемого осевым полем, Хюртер и Эклин записывают по Рихтеру (Richter) :

Гѵ~

=

Гѵ=

 

 

(10-94)

 

 

 

где

 

 

sh 2j + sin 21 .

(10-95)

 

 

 

 

 

; ch 2\ cos 2£ '

 

 

 

 

4

'

ch 1 + cos 5

(10-96)

 

 

 

 

 

а

у

(10-97)

 

 

 

 

/ — частота; у— удельная

проводимость;

в — магнитная

проницаемость

вакуума; b — осевая длина обмотки; а —

средняя длина

магнитной

линии

осевого

потока рассея­

ния; h и z—ширина проводника и число проводников соответственно в направлении под прямым углом к маг­ нитной линии осевого потока рассеяния; гѵ= — сопротив­ ление обмотки постоянному току.

Отношение сопротивлений переменному току в модели

и оригинале тогда

в соответствии

с (10-94) равно:

 

 

, =

Ргі>=Р,

 

(10-98)

 

 

Ч>Ф'

 

Г Де Р ф ф - масштаб

коэффициента,

учитывающего вихре-

вые токи,

 

 

 

 

¥ (Ім) +

Ф(І„)

(10-99)

Рфф

 

 

 

?

do) +

- Ф « О )

 

Опыт показывает, что значение 1 для основной часто­ ты свободных колебаний (лежащей, как правило, выше 5 кГц) мощных трансформаторов превышает 2 как в ори­ гинале, так и в модели. Тогда приближенно можно запи­ сать:

<Р(5осм))«Ёо(м); ф(ЁоСм)) »2go(M).

(10-100)

Принимая масштаб времени р*=1 , одинаковый про­ водниковый материал и геометрически подобную элек-

,341

тромагнитную часть комбинированной модели с тем же числом проводников zM = z0, получаем:

^ л - г т ! ? - ^ 1

( 1 0 " 1 0 1 )

и, учитывая (10-93) и (10-101), получаем из

(10-98):

Ргѵ~=\.

(10-102)

На затухание влияет и сопротивление провода обмо­ ток, на которые не воздействует непосредственно им­ пульс, если эти обмотки находятся на том же стержне и включены на замкнутую схему. Следует также учиты­ вать влияние сопротивления вихревым токам, 'Наведен­ ным в проводящих частях вне обмотки, на которую

непосредственно воздействует

импульс.

 

 

 

 

Для анализа совместного влияния сопротивления про­

вода обмотки,

на

которую падает

импульс,

и сопротив­

 

 

Rix

 

 

ления

контуров

вихревых

 

 

 

 

токов

вне

этой

 

обмотки

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

рассмотрим

два

случая

 

 

 

 

 

 

падения

прямоугольного

 

 

rix

 

Ldx

импульса

 

напряжения

 

 

 

на

однослойную

обмот­

II

 

 

 

 

II

*

 

»

 

ку:

 

 

 

 

 

 

I I

 

 

I I

а)

обмотка

экраниро­

 

.

 

 

I I " 5 *

 

mCix

 

 

S

вана

 

от стального сердеч­

 

_

—*-x

 

ника

 

замкнутым

 

проводя­

 

 

щим

 

цилиндром;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 10-3. Схема обмотки по Ваг­

б)

обмотка

 

располо­

неру с добавленными

последова­

жена

на стальном сердеч­

тельными

сопротивлениями про­

нике

 

без

магнитного эк­

вода обмотки

и

параллельными

 

эквивалентными

сопротивлениями

ранирования

проводящим

проводящего

цилиндра, экрани­

цилиндром.

 

 

 

рующего

обмотку

от

сердечника.

С л у ч а й

п. «а». Учи­

тывая, что магнитные свя­ зи ограничены экранированием вблизи витков, будем рассматривать схему замещения по Вагнеру, дополненную

последовательным сопротивлением (г) провода

обмотки,

а также параллельным

сопротивлением

(R),

отражаю­

щим потери от вихревых токов в проводящем

цшгиндре.

Сопротивления г и R являются частотно-зависимыми, но

в первом приближении

они принимаются

постоянными.

Соответствующая схема

показана на рис. 10-3. Все по-

342

 

 

 

стоянные {L,

с, k, r, R) отнесены

к единице осевой дли­

ны обмотки

(L — индуктивность,

с — емкость

на землю,

k — междувитковая емкость).

 

 

Из

дифференциальных уравнений схемы

получаем

коэффициент

затухания свободных колебаний

[Л. 10-16]:

где

 

« = - T f r - « . ( c ? U r

< 1 0 - І 0 3 )

 

 

 

 

 

 

С=сІ;

К=Л/1;

 

 

 

/•„ = /•/; Rv^Rl

 

— значения постоянных для всей обмотки

(/ — осевая

длина

обмотки).

 

 

Если частотный спектр гармонических составляющих свободных колебаний начинается с относительно низких частот, то потери от вихревых токов, наведенных в ци­ линдре основной и другими гармониками, малы. Это означает, что в схеме рис. 10-3 величина R должна при­ ниматься довольно большой, и можно принять, что за­

тухание в

основном

определяет первый 'член

(10-103),

т. е. приближенно

bi^—rvl2Lv,

(10-104)

 

 

где вместо

гѵ надо

подставить

сопротивление

перемен­

ному току

гѵ„.

 

 

 

Это выражение дает граничное значение коэффициен­

та затухания при очень низких частотах.

 

Если же частотный спектр

гармонических

составля­

ющих свободных колебаний начинается с относительно

высоких частот, то можно принять, что в (10-103)

будет

преобладать второй

член и в первом приближении

 

8, » -

m\'/2Rv{C-\-KmV).

(10-105)

Это — граничное

значение коэффициента

затухания

при очень высоких частотах.

 

 

Изменение коэффициента затухания от значения по

(10-104) до значения

по (10-105) четко отражается

в мо­

дели.

 

 

 

При относительно низких частотах гармонических со­ ставляющих свободных колебаний затухание в оригинале

определяется выражением (10-104). Тогда

затухание

в модели изменится в соответствии с масштабом

Р^^Ргѵ-ІРьѵ,

(10-106)

343

и если подставим значение

р т ѵ ~ по (10-98), то получим:

Принимая pt='l, P J V = I ,

одинаковые проводниковые

материалы и одинаковое по сравнению с оригиналом число проводов в радиальном направлении (слоев) в гео­ метрически подобной электромагнитной части комбини­ рованной модели, получаем отношение коэффициентов затухания, близкое к величине [см. (10-93), (10-101) и табл. 10-1]

1

р . . = - ^ = і г > { -

(10-108)

Следовательно, при относительно низких частотах за­ тухание в модели больше, чем в оригинале.

При относительно высоких частотах гармонических составляющих свободных колебаний затухание в ориги­ нале определяется выражением (10-105). Последнее со­ держит эквивалентное сопротивление потерь от вихревых токов в проводящем цилиндре. Это сопротивление свя­ зано с действительным сопротивлением контура вихре­ вых токов в цилиндре через коэффициент трансформа­ ции, который является функцией числа витков; поскольку масштаб числа витков обычно равен единице, нужно лишь рассмотреть, как моделируется сопротивление кон­ тура вихревых токов в проводящем цилиндре.

Сопротивление контура вихревых токов в цилиндре зависит от глубины их проникновения. При /?( = 1 соот­ ветствующие частоты модели и оригинала равны. Если цилиндр в оригинале и в модели изготовлен из одинако­ вого материала, • глубина проникновения соответствую­ щих отдельных гармоник свободных колебаний также одинакова.

Вихревые токи сосредоточены в тонком слое у по­ верхности цилиндра, обращенной к обмотке. Следова­ тельно, если толщина цилиндра оригинала и модели превышает больше чем в 3 раза глубину проникновения основной частоты, то сопротивление контура вихревых токов одинаково. Это следует из того, что длина конту­ ра, т. е. периметр цилиндра в модели, в 1/рі раз меньше, чем а оригинале, и то же самое справедливо относитель­ но поперечного* сечения.

344

 

Согласно

(10-105)

масштаб

затухания

тогда

будет:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р 6 2 =

1/Рс

 

 

 

 

(10-109)

 

Принимая

Р( = 1,

PJV= 1

и,

следовательно,

согласно

(10-78)

рс—\Ірі,

 

получаем:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

рь2=рі<\.

 

 

 

 

(10-110)

 

Следовательно, при относительно высоких частотах

затухание в модели меньше, чем в оригинале.

 

 

 

 

Экспериментальная

 

 

проверка.

 

 

S65.

 

 

Теоретические

выводы

были

про­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

верены на трансформаторе-ориги­

 

 

 

 

 

 

нале,

магнитопровод

 

которого

 

 

 

 

 

 

имел форму и размеры, показан­

 

 

 

 

 

 

ные на рис. 10-4. Он

был

изго­

 

\155\

\155\

 

1£1

товлен

из листов стали

толщиной

«о

 

0,5

мм. На

 

среднем

стержне рас­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

полагалась

 

обмотка,

 

состоящая

 

 

 

 

 

 

из

20

катушек

по

100

витков

 

 

 

 

 

А

в каждом

и намотанная

алюми­

 

 

 

 

 

ниевым

 

 

проводом

 

сечением

 

 

7Ѳ5

 

 

3 X 1 мм2

с изоляцией

из двух сло­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ев бумаги. Осевая длина обмот­

Рис. 10-4. Магнитопро­

ки

350 мм,

 

внутренний

и

наруж­

вод

трансформатора

ный диаметры

соответственно 225

(оригинал) для

провер­

и 295 мм. Медный цилиндр

имел

ки

теоретического

ана­

лиза влияния

затухания

диаметр

180/210

мм

и

высоту

в

модели.

 

 

 

450

мм.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Масштаб

геометрических

размеров

модели

был

рі~

= 1/5, масштаб

времени

pt=l,

числа витков

p j v = l . Мас­

штаб емкостей согласно табл. 10-1 составил

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р с

= р ^ Р

л

, =

1/рг

=

5.

 

 

(10-111)

Магнитопровод модели был изготовлен из стальных листов ,0,5 мм, обмотка намотана эмалированным мед­ ным проводом диаметром 0,5 мм по 100 витков в ка­ тушке.

Емкостная цепочка модели состояла из 10 элементов. Значения емкостей рассчитывались в соответствии

с(10 - 111 ) по емкостям оригинала, определенным рас­

четом

по размерам обмотки и проверенным измерения­

ми на

оригинале,

345

Напряжение на модель и оригинал подавалось от генератора повторяющихся импульсов и имело одинако­ вую форму (1/50). Масштаб напряжений в соответствии с законами моделирования равен:

Этот масштаб не соблюдался при измерениях, по­ скольку характеристики магнитопровода и в оригинале,

и в модели можно считать

линейными при

применен-

Ц

ной амплитуде1

напряже-

II

Рис. 10-5. Колебания на изо­

Рис.

10-6.

Колебания

на

изо­

лированном

конце

обмотки

лированном

конце обмотки

мо­

оригинала

с экранирующим

дели,

соответствующей

ориги­

цилиндром.

 

 

налу

рис.

10-5.

 

 

ния (400

В) . На

модель и оригинал

подавалось

одина­

ковое напряжение.

 

 

 

 

Напряжения измерялись в местах соединения эле­

ментов модели и в соответствующих

точках

оригинала.

Скорость

развертки осциллограмм

была

300

мкс

на

экран при изолированном конце обмотки (метки

време­

ни через

25 мкс)

и 100 мкс при заземленном конце

об­

мотки (метки через 10 мкс). При измерениях магнитопровод и медный цилиндр заземлялись.

Рассмотрим 'четыре характерные осциллограммы.

На рис. 10-5 показаны колебания изолированного конца обмотки оригинала, а на рис. 10-6 — то же для модели.

На рис. 10-7 и 10-8 показаны колебания в середине обмоток оригинала и модели.

1 Линейность характеристик магнитной системы объясняется нэ - только небольшой амплитудой, но и малой длительностью импульса.—

Прим. ред.

346

Сравнивая рис. 10-5 <п 1Ö-7, а также 10-6 и 10-8, ви­ дим, что основная частота свободных колебаний при изолированном конце (около 24 кГц) примерно в 2 раза ниже основной частоты при заземленном конце (50 кГц), что подтверждает допустимость подхода по Вагнеру в этом случае.

Рассматривая осциллограммы с точки зрения зату­ хания отдельных гармоник, находим следующее.

В случае обмотки с изолированным концом в ориги­ нале выражена только основная частота; в модели на

Рис. 10-7. Колебания в середи-

Рис. 10-8. Колебания

в середи­

не обмотки оригинала с зазем-

не обмотки модели,

соответ-

ленным концом и экранирую-

ствующей оригиналу

рис. 10-7.

щим цилиндром.

 

 

основную частоту наложены колебания высшей частоты, параметры которой нельзя определить точнее; затуха­ ние основной частоты в модели меньше, чем в ориги­ нале.

В случае заземленного конца и в модели, и в ори­

гинале

выражена

лишь основная

частота.

Затухание

в модели меньше, чем в оригинале.

 

 

Отсюда видно, что основные частоты при изолиро­

ванном

(24 кГц)

и заземленном

(50 кГц)

концах и

в оригинале, и в модели лежат в диапазоне частот, для которых масштаб затухания определяется скорее выра­ жением (10-109). Для частоты 25 кГц масштаб затуха­ ния немного меньше 1, а для 50 кГц достигает 0,5. Гра­ ничная величина в соответствии с (10-110) равна 0,2.

Измерения показали также, что при искусственном снижении основной частоты (за счет увеличения емкости обмотки на землю) примерно до 8 кГц (заземленный ко­ нец) затухание в оригинале и в модели было примерно одинаковым, а если частоты еще снижались, колебания в модели затухали сильнее, чем в оригинале, т. е. мас­ штаб затухания определялся больше выражением (10-108).

Итак, для случая п. «а» можно сделать такие вы­ воды.

347

4- = *;
N — число витков в обмотке; L 0 — индуктивность одного витка; К — показатель зависимости взаимной индуктив­ ности двух витков от расстояния между ними — см . вы­ ражение (2-99).
Значение ß получается из характеристического урав­ нения дифференциального уравнения для магнитного по­ тока обмотки.
Выражение (10-112) переходит в (10-103), если при­ нять:

ІІри относительно низких частотах гармонических со­ ставляющих переходного процесса затухание определя­ ется в основном сопротивлением провода и индуктивно­ стью обмотки; при относительно высоких частотах оно в основном определяется сопротивлением контура вихре­ вых токов в проводящем цилиндре и емкостью обмотки.

Таким образом, колебания низких частот будут зату­ хать сильнее в модели и, наоборот, при высоких часто­ тах затухание будет больше в оригинале.

С л у ч а й п. «б». Здесь магнитный экран между об­ моткой и стержнем отсутствует. Поэтому следует исполь­ зовать теорию, учитывающую магнитные связи между удаленными витками (см. гл. 2).

Схема замещения обмотки опять дополняется после­ довательным сопротивлением (г) провода обмотки и па­ раллельным сопротивлением (R) контуров вихревых то­ ков в магнитопроводе.

Для коэффициента затухания свободных колебаний

получаем:

 

Ш1

 

S —

 

П 0-11

1 (ß/)2 + (kl)2

0

 

 

где суммарные значения

параметров для всей

обмотки:

rl — rv;

j

 

Rl = Rv;

!

 

ä

= C;

\

(10-113)

W + W

м * ь ° = ь »

( І ( Ш 4 )

(что всегда выполняется)

и если

 

ß/ = mjt.

(10-115)

348

Анализ выражения (ІО-І12) для случая «б» аналоги­ чен изложенному для случая «а». Можно, следователь­ но, сказать и в этом случае следующее. Для низких ча­ стот определяющими для затухания являются сопротив­ ление провода и индуктивность обмотки. Затухание в оригинале определяется выражением (10-104), а мас­ штаб затухания(10-106) или (10-108); для высоких частот влияют в основном сопротивление контура вихре­ вых токов (только вдоль периметра стержня) и емкость обмотки; затухание в оригинале определяется выраже­ нием (10-105), а масштаб для модели(10-109) или (10-110).

Выражения (10-112) и (10-113) показывают, что ре­ зультирующее значение коэффициента затухания ô опре­ деляется, с одной стороны, сопротивлением провода и индуктивностью обмотки и, с другой стороны, сопро­

тивлением контуров

вихревых

токов и емкостями

обмотки.

 

 

Экспериментальная

проверка.

Теоретические выводы

для этого случая были проверены на трансформатореоригинале, магнитопровод которого имел форму и раз­ меры по рис. 10-4, а обмотка длиной 350 мм имела 2 000 витков, намотанных алюминиевым проводом 3,5X1,1 мм2 .

Масштабы модели, как и в предыдущем случае, были

Pi=\/5,

p.t = \, P N = \ И рс = 5.

Конструкция

модели (об­

мотка

и магнитопровод)

была

такой же, как

и в преды­

дущем случае.

 

 

 

Осциллограммы напряжений снимались при разверт­

ке на

экран 1 ООО мкс

(метки

времени через 100 мкс)

при изолированном конце обмотки и 100 мкс (метки че­ рез 10 мкс) —при заземленном.

На рис. 10-9 показаны осциллограммы, снятые на от­

пайках обмотки оригинала

(ступени

через 10%)

с изо­

лированным концом,

а на рис. 10-10

то же для моде­

ли, состоящей

из '10

элементов. Осциллограммы

распо­

ложены одна

под

другой,

начиная

от ввода

обмотки

(указан процент витков между отпайкой и концом об­ мотки) .

На рис. 10-11 и 10-12 приведены аналогичные осцил­ лограммы, снятые на оригинале и на модели соответст­ венно, но при заземленном конце обмотки.

Анализ приведенных осциллограмм с точки зрения затухания колебаний позволяет сделать следующие вы­ воды.

349

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ