книги из ГПНТБ / Геллер Б. Импульсные процессы в электрических машинах

нитная и диэлектрическая проницаемости модели дол­ жны измениться по сравнению с этими величинами ори­ гинала. Этого, однако, не легко достичь на практике,

В этом случае скорость протекания процессов в моде­ ли изменяется по сравнению с оригиналом в том же

тал теорию моделирования импульсных процессов в гео­ метрически подобных трансформаторах в смысле соот­

331

гинале, такие как длина фронта и время полуспада, дол­ жны уменьшиться в модели пропорционально рі. Следо­ вательно, для получения одинаковых осциллограмм ско­ рость развертки при измерениях на модели должна быть в \/рі раз больше, чем при измерениях на оригинале. Уменьшение масштаба времени в модели ведет к необ­ ходимости использования '(для соответствия между им­ пульсами в модели и в оригинале) импульсов с фронта­ ми (или срезами) настолько крутыми, что их часто не-

возможно получить. Уравнение (10-53) показывает, что проводимость проводникового материала обмотки моде­ ли должна быть также в \/рі раз больше проводимости проводника оригинала. Если это условие не выполняет­ ся, то затухание переходного процесса в модели и ори­ гинале будет различным.

На рис. 10-1 и 10-2 показан пример импульсного про­ цесса в оригинале и в модели соответственно по измере­ ниям Хладека [Л. 10-1]. В этом опыте оригинал пред­ ставлял собой две слоевые обмотки по 258 витков каж­ дая. Линейные ' геометрические размеры модели были уменьшены в 3 раза. Метки времени на рис. 10-1 соответ­ ствуют 30 мкс, а на рис. 10-2—10 мкс, осциллограммы хорошо совпадают. В электротехнике, как известно, изу­ чают некоторые процессы на эквивалентных схемах; это

ские величины без геометрического соответствия между оригиналом и моделью. Для трансформаторов, однако, пересчет распределенных собственных и взаимных индуктивностей от оригинала к модели связан с расчетами столь же трудоемкими, как и непосредственный расчет импульсных процессов в оригинале; более того, должны учитываться нелинейные характеристики магнитопровода.

332

10-4. Электромагнитная модель

Абетти (Abetti) [Л. 10-4] разработал метод модели­ рования импульсных процессов в трансформаторах, в ко­ тором преодолеваются недостатки геометрической моде­ ли и эквивалентной схемы. Его модель, так называемая электромагнитная или комбинированная, состоит из двух частей:

а) геометрическая модель электромагнитных связей (собственных и взаимных индуктивностей) трансформа­ тора; эта часть подобна оригиналу в части размеров маг­ нитопровода и устройства и размеров обмоток. В то же время для обмоток модели несущественно, будет ли со­ блюдено также подобие в отношении устройства изоля­ ции; нет необходимости воспроизводить и число витков обмоток;

б) эквивалентная емкостная схема, воспроизводящая диэлектрические связи трансформатора и подсоединен­ ная к геометрической модели. Теоретическое обоснова­ ние такой схемы дано ниже.

Для того чтобы вывести законы моделирования, рас­ смотрим дифференциальное уравнение переходного про­ цесса в однослойной обмотке при воздействии прямо­ угольного импульса напряжения, составленное с учетом взаимной индуктивности между витками [Л. 10-13]. Урав­ нение для магнитного поля имеет вид:

ной индуктивности между двумя витками обмотки от расстояния между ними a (M — L0e~'Ka)\ с — емкость об­ мотки на землю, отнесенная к единице аксиальной дли­

333

Оригинал и электромагнитная модель геометрически подобны в части собственных и взаимных индуктивностей (включая стальной сердечник), и поэтому имеют место следующие соотношения:

геометрических размеров электромагнитной части моде­ ли по сравнению с оригиналом).

ствующих местах <и моментах времени, что и в оригина­

Индуктивность одного витка является линейной функцией геометрических размеров, т. е.

І^ш — piLoo-

Для показателя К в модели и оригинале должно быть

(10-64)

334

Записав (10-55) с индексом «м», получим уравнение для модели. Подставив соотношения (10-57) —(10-64), получим:

Сравнивая это уравнение с уравнением (10-56) для оригинала, видим, что если процесс в модели и ориги­ нале описывается одинаковыми дифференциальными уравнениями, то должно иметь место следующее соот­ ношение между масштабами:

откуда получаем для отношения емкостей модели и ори­ гинала:

Для напряжений в модели и оригинале запишем:

335

которое следует из теории переходных процессов в одно­ слойной цилиндрической обмотке (см. гл. 2); это урав­ нение записано для оригинала.

Записывая теперь такое же уравнение для модели и подставляя в него (10-57) — (10-62) и

возникают тогда, когда емкости модели, воспроизводя­ щие емкости оригинала, так велики, что собственными емкостями обмоток электромагнитной части модели мож­ но пренебречь. Тогда емкости модели могут быть вы­ полнены в виде отдельной емкостной цепочки вне элек­ тромагнитной части модели; цепочка образует емкостную схему замещения диэлектрической части трансформато­ ра-оригинала и подсоединяется к соответствующим точ­ кам обмотки.

На модели удобно проводить измерения при низком напряжении; при этом на модель подаются импульсы напряжения малой амплитуды и измерения проводятся с помощью генератора повторяющихся импульсов с низ­ ким выходным напряжением.

Можно выбирать такие масштабы, чтобы получить удобную конструкцию модели.

Определение величин емкостей дополнительной емко­ стной цепочки требует знания емкостей оригинала. По-

336

следние могут быть рассчитаны по проектным данным или определены с помощью графического построения электрического поля, электролитической ванны или дру­ гими способами; они могут быть также оценены по из­ меренному на трансформаторе начальному распределе­ нию при воздействии импульса с крутым фронтом. От­ ношение между емкостями модели и оригинала опреде­ ляется выражением (10-67). Если примем pt = \, т. е. одинаковый масштаб времени в оригинале и модели для

бу линейных размеров. В то же время собственные ем­ кости обмоток модели вследствие уменьшения размеров обмоток будут примерно в отношении рі меньше емко­ стей оригинала и в отношении ріг меньше суммарных емкостей модели, включая внешнюю емкостную цепочку. Следовательно, собственными емкостями обмоток модели можно, как правило, пренебречь по сравнению с емко­ стями цепочки.

Внешняя емкостная цепочка воспроизводит цепную схему непрерывно распределенных емкостей оригинала. Очевидно, чем больше число элементов в цепочке, тем более точно процессы оригинала воспроизводятся в мо­

Это дает связь между требованиями к напряжению, приложенному к модели, и требованиями к размерам модели.

До сих пор показывалось, как можно вывести законы моделирования из наиболее общей формы уравнений переходного процесса в однослойной обмотке.

Однако эти законы могут быть также получены из более простых дифференциальных уравнений. Исходной конструкцией для них должна быть система, в которой представлены наиболее простым образом все модели­ руемые элементы. Такой системой является, например, катушка со стальным сердечником, чьи витки сцеплены

с одним и тем же магнитным потоком (катушка без рассеяния), которая не имеет ни емкости на землю, ни

в § 10-2. Если оригинал есть система без потерь, для

и далее, полагая магнитную индукцию в оригинале и модели одинаковой для воспроизведения нелинейных ха­ рактеристик сердечника в модели, имеем:

Сравнивая эти уравнения с (10-80) и (10-81) для ори­ гинала, получаем следующие соотношения между мас-

338

штабами (процессы в модели и оригинале описываются одинаковыми уравнениями):

бым случаем теории электромагнитной модели. В этом случае pjv=l и р с = рі-