книги из ГПНТБ / Хьюитт Дж. Кольцевые двухфазовые течения

гле hpz — коэффициент, вычисляемый по уравнению Форстера II Зубера [уравнение (10.55)], а S — эмпириче­ ский коэффициент, называемый «фактором подавления», который был представлен Ченом в виде функции произ-

зано на рис. 10.16, Было

установлено, что соотношение Чена дает хорошие резуль­ таты для широкого интервала экспериментальных дан­ ных как для водных систем, так и для систем с другими теплоносителями.

10.3: Р А З Н О С Т Ь Т Е М П Е Р А Т У Р В С Е Ч Е Н И И П О В Е Р Х Н О С Т И Р А З Д Е Л А Ф А З П Р И И С П А Р Е Н И И И Л И К О Н Д Е Н С А Ц И И

Для плоской поверхности раздела при температуре насыщения скорость, с которой молекулы покидают по­ верхность, должна быть равна скорости, с которой они осаждаются на поверхности. Оба эти процесса осажде­ ния и испускания молекул зависят от теплового движе­ ния молекул на любой стороне поверхности. Хотя не просто рассчитать, что происходит на жидкой стороне поверхности раздела, процессы, происходящие на сторо­ не пара, можно определить с хорошим приближением, пользуясь классической кинетической теорией газов. Основываясь на этом, можно, таким образам, рассчитать скорость испускания, так как при равновесном состоянии она должна быть равна и противоположна скорости осаждения. В случае доминирования конденсации ско-

297

росгь осаждения молекул должна превышать скорость испускания. Обратное утверждение справедливо при до­ минировании испарения. То или иное результирующее течение достигается путем подгонки молекулярных ха­ рактеристик одной фазы по отношению к другой; пред­ полагается обычно, что она принимает форму разности температур по сечению поверхности раздела.

Скорость п (молекул в секунду через единицу по­ верхности), с которой молекулы из газовой фазы с дав­ лением р и температурой Т ударяются о поверхность раздела, в соответствии с кинетической теорией выра­ жается формулой

о всего числа молекул, соударяющихся с поверхностью, можно считать конденсирующейся; остающуюся часть (1—а) считают отразившейся обратно в газовую фазу. Параметр о известен под названием «коэффициента кон­ денсации». Таким образом, для давления пара рѵ и для температуры в паровой фазе, прилегающей к поверхно­ сти раздела, Г, скорость, с которой молекулы конденси­ руются в жидкую фазу, выражается уравнением

__ °Ру

(10.62)

с(2•KmkB T i ) l l 2

Для равновесного состояния, когда скорость, с кото­ рой молекулы конденсируются, точно равна и противо­ положна скорости, с которой они испаряются, скорость испарения может быть вычислена из уравнения (10.62) путем подстановки соответствующих давления и темпе­ ратуры. Целесообразно принять, что для данной темпе­ ратуры жидкости на поверхности раздела фаз скорость испарения не зависит -от давления. Таким образом, ско­ рость испарения из жидкой фазы равна скорости кон­ денсации, которая может наблюдаться при условиях насыщения, соответствующих температуре поверхности жидкости Ts. Скорость испарения, таким образом, опре­ делится формулой

где ps — давление насыщения, соответствующее Ts.

298

Итоговая массовая скорость конденсации определя­ ется разностью между пс и пе, которая выражается уравнением:

к функции распределения молекулярной скорости Макс­ велла— Больцмана, введенный Шаржем {302] для учета влияния передачи скоростей молекул по направлению к поверхности; Г может быть приближенно определено

и для умеренных скоростей конденсации обычно близко к единице.

Следует быть внимательным к единицам измерения величин, использованным в этих уравнениях. Например, если в уравнении (10.64) Gc взято в фунтах на квадрат­ ный фут, s, р и рѵ — в наундалях на квадратный фут, Ts и Ті — в градусах Ренкпна, о и М — безразмерны (строго говоря, М — в фунтах на фут), то должна быть использована газовая постоянная £? = 4,97-104 паундальфут/ {фунт -°R). Подстановка уравнения (10.65) в урав­ нение (10.64) и преобразование последнего дают:

При применении указанных выше уравнений обычно принимается, что вся паровая фаза находится при оди­ наковой температуре Г,-. В действительности существует разность температур между основной массой газа и газом, прилегающим к поверхности раздела (Ту—Ті); выражение для этой разности температур было получено Крогером [216], оно имеет следующий вид:

Главной трудностью в применении этого уравнения для вычисления разности температур на поверхности

299

раздела фаз является выбор значения коэффициента конденсации. Значения, на которые ссылаются в литера­ туре, показывают, что значение о для воды может со­ ставлять около 0,04, в то время как для жидких метал­ лов [217] оно может изменяться от 0,06 до 1,0 по мере уменьшения давления по сравнению с атмосферным. Интересный теоретический метод для определения коэф­ фициентов конденсации приводится Даноном [85]. На основе анализа энергии, необходимой для отделения моле­ кул от поверхности раздела, Данону удалось получить значения, которые хорошо согласуются со значениями, получаемыми экспериментальным путем, как это видно из приводимой ниже таблицы.

■

Эксперименты в переходной области показывают, что значение коэффициента конденсации понижается с уве­ личением времени контакта между поверхностью разде­ ла и пара [34, 193]. В этих экспериментах в переходной области использозались ламинарные струи, которые имели короткое время контакта с окружающим паром. Джемисон сделал попытку связать эти эффекты соотно­ шением, выражающим зависимость изменения поверх­ ностного натяжения от касательного напряжения. Пере­ ходные эффекты создают трудности в установлении дей­ ствительного значения коэффициента конденсации, пригодного для использования при рассмотрении систем кольцевого течения с испарением и конденсацией. Оче­ видно, следует использовать некоторые значения, про­ межуточные между статическим значением и единицей, а статическое значение, таким образом, может быть ис­ пользовано для получения экстремального решения для разности температур на поверхности раздела.

300

10.4. ТЕПЛОМАССООБМЕН В ГАЗОВОМ ЯДРЕ

При испарении и конденсации чистых жидкостей -при­ нимают обычно, что газовая фаза представляет ничтож­ ное сопротивление передаче тепла. Таким образом, в си­ стемах с испарением можно принять, что пар находится при температуре насыщения и сопротивление -прохож­ дению тепла заключается в пленке жидкости (принимая, что разность температуры в поверхности раздела -пре­ небрежимо мала). В системах с конденсацией чистых паров также может -быть принято, что температура по­ верхности раздела близка к температуре насыщения и что главное сопротивление составляет пленка жидкости; и в этом случае обычно принимают, что сопротивление поверхности раздела мало. Даже если интенсивность передачи тепла может быть вычислена при допущении существования у поверхности раздела условий насыще­ ния, температура пара в тазовом ядре может быть зна­ чительно выше, чем значение температуры насыщения. В связи с этим могут быть упомянуты два интересных случая.

1. Конденсация перегретого пара. Кутателадзе [219]

сделал обзор экспериментальных измерений температур­ ных профилей пара при конденсации перегретого пара. Эти результаты показывают, что пар может оставаться значительно перегретым на большом -протяжении кон­ денсационного канала. В реальных условиях перегрев при высоких скоростях конденсации выше, чем при низких; тем не менее скорость конденсации может быть рассчитана, если принять, что все сопротивление переда­ че тепла сосредоточено в пленке жидкости и что поверх­ ность раздела находится при температуре насыще­ ния. Конечно, если имели место чрезвычайно высокие перегревы, то приходилось принимать в расчет сущест­ венный перенос те-пла от пара к поверхности раздела фаз.

2. Перегрев пара вследствие наличия градиента дав­ ления. В системах с испарением градиент давления бывает обычно высоким, так как члены, характеризую­ щие потери на трение и на ускорение, действуют в одном и том же направлении. -Пар, образующийся в окрестно­ сти входа в -канал, имеет более высокое давление и бо­ лее высокую температуру насыщения. 'Перенос этого пара в канале вниз по -потоку ведет к тому, что резуль­ тирующая температура пара в любой точке несколько

301

выше, чем температура насыщения, соответствующая местному давлению в этой точке. Таким образом, тепло к поверхности раздела фаз в таких системах передается как от потока пара, так и от стенки канала. Обычно подобный эффект не очень значителен, однако встреча­ ются некоторые случаи, когда могут иметь место замет­ ные перегревы пара, особенно в системах с жидкими металлами {53], т. е. низкие приведенные давления р/рс-

Как уже упоминалось выше, перенос тепла от газо­ вого ядра может стать значительным -в однокомлоненгных системах, если перепрев пара очень велик. Такие системы на практике обычно не встречаются, однако важным случаем испарения пленок жидкости является пленочное охлаждение, при котором стенки канала за­ щищаются от контакта с очень горячим газом, проходя­ щим по каналу, путем впрыска пленки жидкости на стенку канала. Эта пленка жидкости испаряется, поддер­ живая температуру стенки канала, близкой к темпера­ туре насыщения. Такой тип многокомпонентных систем играет важную роль при охлаждении ракетных двига­ телей; в свое время он исследовался Киннеем и др. [2071 и Кнутом и др. [209]. Интенсивность испарения пленки жидкости зависит от интенсивности теплообмена между горячим газом и поверхностью раздела; Кинней и др. сообщили данные относительно коэффициента теплоот­ дачи для этого случая. Измеренный коэффициент тепло­ отдачи был примерно в два раза выше, чем можно было бы ожидать для случая течения газа в гладкой (без впрыска жидкости) трубе. Это увеличение можно, веро­ ятно, объяснить тем, что из-за возникающих на поверх­ ности раздела фаз волн течение газа эквивалентно тече­ нию в шероховатом канале. Это явление аналогично изменению коэффициента трения, которое подробно об­ суждалось в гл. 5.

Вероятно, наиболее важный эффект в газовом ядре при теплообмене в кольцевом течении связан с ограни­ чениями массообмена в многокомпонентных системах и особенно при конденсации в присутствии неконденспрующихся газов. Хорошо известно, что даже очень неболь­ шая концентрация таких тазов может оказывать очень большое влияние на скорость конденсации. Показатель­ но, что при концентрации во входящем царе неконденсирующегося газа 1% по объему общий коэффициент теп­ лоотдачи может понизиться в 2 раза. Причина такого

302

большого уменьшения интенсивности переноса состоит в следующем: когда происходит конденсация пара, он переносит к поверхности раздела фаз неконденсирующийся газ и концентрация последнего у поверхности раз­ дела возрастает. Так как концентрация неконденсирующегося газа у поверхности раздела выше, чем в основ­

прилегающем к поверхности раздела, удобно рассматри­ вать на основе представления о диффузионном слое тол­ щиной ÖD. Можно принять, что за пределами диффузи­ онного слоя температуры и давления имеют значения, равные средним значениям в основном потоке.

В любом положении в пределах диффузионного слоя массовая скорость пара по направлению к поверхности раздела может быть выражена в виде

где и — скорость дрейфа молекул всех типов по направ­ лению к поверхности раздела в положении у, а рт— средняя плотность.

3 0 3

Подобное же уравнение может быть также записано для потока массы неконденсирующегося газа, а именно:

Коэффициент массоотдачи k может быть определен из уравнения

Таким образом, из уравнения (10.74)

(/’oll’П

где (ра)іт — ореднелогарифмическое парциальных дав­ лений неконденсирующегося газа у поверхности раздела и у внешнего края диффузионного слоя, определяемое выражением

1 При интегрировании принимается, что плотность смеси р,„ по­ стоянна по сечению диффузионного слоя.. Это допущение не будет

справедливо, если молекулярные массы отличаются очень сильно. Однако это не оказывает большого влияния на конечный результат,

если концентрация неконденсирующегося газа мала.

304

Для малых. разностей .между рт и рг,ь среднелога­ рифмическое парциальное давление находится но фор­ муле

Уравнение (10.76) является основой ряда исследова­ ний влияния неконденсирующихся газов на теплообмен при конденсации. Цель большинства экспериментов со­ стоит в определении толщины диффузионного слоя <Ъ и влияния, которое оказывают па пего другие переменные системы.

Наиболее часто используемым методом для опреде­ ления коэффициентов теплоотдачи при конденсации в присутствии неконденсирующихся газов является ме­ тод, предложенный Колберном и Хаугеном [67]. Тепло­ вой поток выражается следующими двумя уравнениями, которые должны быть удовлетворены одновременно:

Первое уравнение описывает передачу тепла через пленку жидкости, и коэффициент h для этого случая может быть вычислен методом, описанным выше в этой главе. Второе уравнение описывает перенос тепла из газовой фазы по направлению к поверхности раздела; первый член описывает интенсивность переноса основной части тепла, и коэффициент hG характеризует конкрет­ ный случай течения газа. Например, если течение газо­ паровой смеси турбулентно и поверхность раздела мож­ но считать гладкой, коэффициент может быть вычислен из уравнения

2 —0,14

> (10.81)

где индекс т относится к значениям параметров, вычис­ ленным для основного потока (средние значения) паро­ газовой смеси. Группа членов, содержащая отношение вязкости у поверхности раздела к вязкости в основном потоке для газовой смеси, обычно имеет значения, близ­ кие к единице, так как она возрастает в очень неболь­ шой степени. Второй член в правой части уравнения (10.80) представляет перенос скрытой теплоты парооб­ разования в результате диффузии пара через диффузи­ онный слой, прилегающий к поверхности раздела. Таким образом, это — скорость массопередачи, определяемая

уравнением (10.75), умноженная на скрытую теплоту парообразования. Принятый метод вычисления коэффи­ циента массопередачи заключается в использовании фактора /к, определенного Чилтоном и Колберном [57] следующим уравнением:

Для конденсации с вынужденной конвекцией в тру­ бе /л эквивалентно коэффициенту трения для передачи количества движения и аналогичной группе для переда­ чи тепла. Для турбулентного течения газового ядра мо­ жет быть использовано следующее уравнение для вы­ числения /в:

Для получения информации относительно других гео­ метрий и типов течения (ламинарное, переходное и пр.) читателю рекомендуется обратиться к обстоятельному обзору по этому вопросу, выполненному Прованом [284].

С целью иллюстрации применения изложенной выше процедуры вычислений рассмотрим случай вычисления местных коэффициентов теплоотдачи при конденсации в кольцевом течении в вертикальном канале. Вычисление производится по следующим этапам:

1. По известным значениям местной массовой ско­ рости пленки и средней массовой скорости газа нахо­ дятся соответственно коэффициенты h, hG и /. Методика вычисления коэффициента теплоотдачи при пленочном течении подробно рассмотрена в § 10.2.

2.Неизвестными переменными в уравнениях (10.79)

и(10.80) являются Ф и 7Д, может быть принято, что дав­ ление пара у поверхности раздела рѴі является давле­

нием насыщения, соответствующим 7Д Задача состоит в нахождении значения Д , которое удовлетворяет оба уравнения, давая идентичные значения Ф. Один из ме­ тодов получения такого решения состоит в построении графика зависимости Ф, найденного по обоим уравне-

306