книги из ГПНТБ / Хьюитт Дж. Кольцевые двухфазовые течения

Часто он может быть выведен на основе рассмотрения местных условий теплоотдачи путем соответствующего интегрирования по площади теплообмена.

Наиболее распространенным определением среднего коэффициента теплоотдачи для тех случаев, когда раз­ ность температур поперек пленки изменяется в зависи­ мости от положения, является

1 ЬТш \йА

1

где d A — элемент площади поверхности и АTLM — сред­ няя логарифмическая разность температуры, т. е.

Для иллюстрации вывода таких средних, или инте­ гральных, коэффициентов, будет рассмотрен случай Нуссельта: конденсация на вертикальной поверхности. В этом случае разность температур в поперечном сече­ нии пленки остается постоянной. Тогда

A rLM= A r= c o n st

и

(10.42)

Теперь скорость изменения расхода пленки в зависи­ мости от положения в функции коэффициента теплоот­ дачи определяется выражением

287

В результате подстановки уравнения (10.44) в урав­ нение (10.43), интегрирования н применения начального условия Q = 0 при г — 0 получаем:

и, следовательно, из уравнения (10.44)

Это уравнение дает зависимость местного коэффи­ циента теплоотдачи от положения. Средний коэффи­ циент может быть выведен из модифицированной формы уравнения (10.42), а именно:

них коэффициентов теплоотдачи в случае турбулентного течения в пленке жидкости. Некоторые из его резуль­ татов показаны в виде функции числа Рейнольдса плен­

с помощью теории Нуссельта для ламинарного течения, и кривые, полученные с помощью аналогии Колберна между передачей тепла и количества движения. Расчет­ ные величины Даклера хорошо согласуются с резуль­ татами экспериментов Карпентера [46] для конденсации воды, четыреххлористого углерода и толуола.

288

Зависимость среднего коэффициента теплоотдачи от длины участка конденсации проанализировал Кутателадзе [219]. Он отметил, что если у вершины конденса-

Рис. 10.11. Изменения среднего коэффициента тепло­ отдачи по длине [219].

ционной секции течение ламинарію, то на нижних участ­ ках секции оно становится все более турбулентным. На рис. 10.11 сравниваются результаты его расчетов (при этом принимается, что течение ламинарію только на 20% длины секции) с экспериментальными результата­ ми Кутателадзе, Шрентселя и Гудемчуле для конденса­ ции пара.

10.2.1.6. Увеличение коэффициентов теплоотдачи

До сих пор речь шла о коэффициенте теплоотдачи через естественно существующие пленки па вертикаль­ ных поверхностях либо плоских пластин, либо труб. Вполне возможно, особенно в случае конденсации, уве­ личение коэффициента теплоотдачи либо путем подбора соответствующей поверхности теплообмена, либо путем

Рис. 10.12. Влияние рифле­ ния на коэффициент тепло­ отдачи в конденсационных вертикальных трубах Г45].

Тепловой поток, 2,713 ккал/(м 2-ч)

сообщения поверхности колебательных движений. Обзор работ по этому вопросу выполнен Уильямсом и др. [380].

Одной из наиболее часто используемых модифициро­ ванных поверхностей теплообмена является рифленая поверхность. Кривизна рифлей заставляет жидкость дви­ гаться в стороны от выступов к впадинам под действием поверхностного натяжения и затем быстро стекать вниз под действием силы тяжести. Это действие существенно повышает коэффициент теплоотдачи в области выступа благодаря местному уменьшению толщины пленки. Принцип увеличения коэффициента теплоотдачи, дости­ гаемого в рифленой трубе, наглядно поясняется на рис. 10.12. На нем показаны результаты сравнения эк­ спериментальных результатов для рифленых и гладких труб, сделанного Карнавосом [45]; видно, что величина коэффициента теплоотдачи увеличивается примерно на порядок.

Ж

Аналогичное увеличение было получено Томасом [343], который использовал простой прием свободного подвешивания вертикальных проволочек к поверхности конденсации вертикального трубчатого конденсатора. Для объяснения наблюдаемого улучшения теплоотдачи Томас разработал также упрощенную теорию, считая

чение коэффициента теплоотдачи на 57%. Они наблюда­ ли также, что вибрация увеличивала коэффициент тепло­ отдачи при однофазной вынужденной конвекции, осо­ бенно в условиях кольцевого течения.

10.2.2 Возникновение и подавление пузырчатого кипения

ческом равновесии с окружающей жидкостью. Вследст­ вие избыточного давления, обусловленного кривизной пузыря, это равновесие наступает при температуре си-

стемы Тв, которая несколько выше температуры насы­ щения Тнас, соответствующей давлению в системе р. Ве­ личина возможного перегрева системы может быть вы­ числена приближенно из следующего уравнения, кото­ рое справедливо для низких приведенных давлений:

где pg — плотность пара; а — поверхностное натяжение

иА — скрытая теплота парообразования.

Вдействительности зарождение пузырьков пара про­ исходит вначале на стенке трубы, и этот центр парооб­ разования можно представить как характерную полость на стенке, состоящую из конической впадины, накрытой полусферическим пузырем. Полусферическое состояние характерно для максимального избыточного давления внутри пузыря; сжатие или расширение пузыря, находя­

щегося в контакте с такой полостью, будет приводить к возрастанию радиуса кривизны. Таким образом, для пузыря, зарождающегося на поверхности, мы можем при­ менить то же самое уравнение (10.50), которое применя­ ется для пузыря в сплошной жидкой среде, так что г теперь становится характерным радиусом полости. Одна­ ко в системе с подводом тепла температура меняется с расстоянием от стенки, и зарождающийся пузырь ока­ зывается под воздействием градиента температуры. Большинство современных теорий, объясняющих возник­ новение и подавление пузырчатого кипения, основыва­ ются на постулате Сю [180], который высказал предпо­ ложение, что пузырь будет расти только в том случае, если вся его поверхность лежит в пределах области, в ко­ торой перегрев .больше значения, определяемого уравне­ нием (10.50) . Этот критерий был первоначально разрабо­ тан Сю [180] для случая неустановившейся теплопровод­ ности при пузырчатом кипении в большом объеме, а за­ тем распространен на случаи расчета систем с установив­ шимся течением, в которых происходит кипение с недогревом или насыщенное кипение. Ситуация, складываю­ щаяся возле стенки трубы, иллюстрируется схематично рис. 10.14, где дано изображение трех центров парообра­ зования— малого, средних размеров и крупного. Темпе­ ратура, необходимая для обеспечения роста полусфери­

292

ется по уравнению, аналогичному уравнению (lö.SO). Если тепло передается от твердой поверхности жидкой фазе, установится градиент температуры между стенкой II жидкостью, как это показано, например, линией AB. Так как места активации чрезвычайно малы (порядка 1 мкм для условий атмосферного давления), область, схематически изображенная на рис. 10.14, лежит в преде-

Пу з ы р ь ,

кот оры й ,

ра с т е т

пе р в ы м

Рис. 10.14. Критерии роста пузырей.

лах ламинарного пограничного слоя, прилегающего к по­ верхности и передача тепла осуществляется путем тепло­ проводности. Если существуют условия, характеризуемые в качестве примера линией AB, то пузырчатое кипение наблюдаться не будет; однако если тепловой поток воз­ растает так, что температурный профиль будет изобра­ жаться линией CD, касательной температурной кривой, то пузыри средних размеров начнут расти, так как вся их поверхность будет иметь температуру, большую рав­ новесной (т. е. они будут подчиняться критерию Сю). Дэвис и Андерсон [89] вычислили, что тепловой поток, соответствующий критическим условиям и обозначаемый линией CD на рис. 10.14, дается уравнением

293

пузыря в центрах парообразования; установлено, что более точные уравнения дают почти такой же ответ. Температура стенки может быть исключена из уравнения (10.51) путем введения коэффициента теплоотдачи, опре­ деленного следующим уравнением:

(10.52)

где Тъ— средняя температура среды. В области, содер­ жащей пар, при вычислении коэффициента теплоотдачи обычно принимают Т ь ~ Т иас. Таким образом, в этой об­ ласти тепловой поток, необходимый для возникновения пузырчатого кипения, пропорционален квадрату коэффи­ циента теплоотдачи.

Хотя гипотеза Сю позволяет с приемлемой точностью рассчитать начало пузырчатого кипения при некоторых условиях, по-видимому, желательно получить более де­ тальную физическую картину действительных профилей температуры вокруг пузыря. Кепнинг и Купер [205] вы­ числили такие профили температуры, основываясь на измерениях профиля местной скорости (они показали существование разделяющих линий тока, которые покры­ вают всю поверхность пузыря и поддерживают его в изо­ термическом состоянии). Гаддис и Холл [114] рассмотре­ ли другой случай, в котором профиль температуры опре­ деляется теплопроводностью. Итак, следует помнить, что пузырчатое кипение будет начинаться при тепловом потоке, вычисленном по уравнению (10.51)), только в том случае, если на поверхности нагрева имеются за­ родыши критического размера. На практике (см. [89]) тепловой поток, требуемый для начала кипения, может быть значительно выше, чем то значение, которое вычис­ лено для критического размера. Интервал размеров за­ родышей, которые могут быть активированы, зависит от теплового потока, а число мест расположения зародышей для любого конкретного теплового потока зависит от природы поверхности. Неудивительно поэтому, что на­ блюдается значительный разброс данных как для начала пузырчатого кипения, так и для действительных значе­ ний коэффициентов теплоотдачи, полученных для области пузырчатого кипения.

294

1 0 .2 .3 . Т е п л о о б м е н п р и н а л и ч и и п у з ы р ч а т о г о к и п е н

Для коэффициента теплоотдачи при пузырчатом ки­ пении было разработано множество соотношений, кото­ рые имели ограниченный успех из-за очень широкого разброса данных. Этот разброс естественно вытекает из условий функционирования имеющихся на поверхности центров парообразования, которые были рассмотрены вы­ ше. Двумя широко употребляемыми соотношениями яв­ ляются соотношения Розенау {293] и Форстера и Зубера [НО]. Соотношение Розенау записывается таким образом:

где Csf — постоянная, которая зависит от комбинации жидкость — поверхность; ДТнас дается уравнением

Соотношение Форстера и Зубера принимает в расчет поверхностные эффекты и имеет следующий вид:

(10.55)

Следует отметить, что данное уравнение справедливо для любой внутренне согласованной системы единиц; ЛДнас—разность давлений пара, соответствующая АТаас. Эта форма соотношения была выведена Ченом [54] из оригинального соотношения Форстера и Зубера, пред­ ставленного в виде зависимости безразмерных групп.

Для кипения воды с недогревом обычно используется уравнение, выведенное Дженсом и Лоттесом [196]:

295

в фунтах па квадратный дюйм. Том н др. [342] в резуль­ тате обширных исследований показали, что расчетные значения разности температур, полученные по уравне­ нию (10.56), слабо согласуются с экспериментальными. Они предложили следующее модифицированное урав­ нение:

(10.57)

Уравнения (10.56) и (10.57) позволяют производить непосредственно расчеты для систем с водой под высо­ ким давлением, но не должны использоваться для усло­ вий, сильно отличающихся от того интервала давлений, для которого они были получены (52,6— 140,6 кгс/см2).

Из приведенного выше рассмотрения можно заклю­ чить, что между режимом вынужденной конвекции и режимом пузырчатого кипения следует ожидать посте­ пенного, а не внезапного перехода. Ряд авторов сделали попытку принять в расчет это постепенное изменение путем введения подходящих комбинаций коэффициентов вынужденной конвекции и пузырчатого кипения. К тако­ му приему прибегали, например, Берглес и Розенау [29] для переходной области от однофазной вынужденной конвекции к кипению с недогревом; важное соотношение такого плана было разработано Ченом [54] для области пузырчатого кипения при паросодержании в двухфазном вынужденном движении. Чен определил коэффициент теплоотдачи в двухфазном течении соотношением

денной конвекции. Последний коэффициент входит в со­ отношение аналогичным же образом, как это показано уравнением (10.38):

(10.59)

и графическая зависимость, полученная Ченом, иллюст­ рируется рис. 10.15. Коэффициент теплоотдачи при пу­ зырчатом кипении может быть представлен в виде зави­ симости

296