книги из ГПНТБ / Ретман А.А. Автоматика и автоматизация портовых перегрузочных работ учебник

на проведение технического обслуживания и ремонта, т. е. это сумма периодов безотказной работы, прерываемой на время, не­ обходимое для проведения плановых профилактик и ремонтов.

Р е м о н т о п р и г о д н о с т ь — свойство изделия, которое ха­ рактеризуется тем, что неисправности легко предупредить либо обнаружить и устранить в процессе проведения технического об­ служивания или ремонта.

С о х р а н я е м о с т ь — свойство изделия сохранять свои обус­ ловленные эксплуатационные показатели в процессе транспорти­ ровки или хранения.

Надежность работы изделия характеризуется показателями для неремонтируемых и ремонтируемых изделий. Определение численных значений показателей надежности осуществимо по точ­ ным (теоретическим) или приближенным (статистическим) урав­ нениям при наличии достаточного количества достоверных стати­ стических данных.

Показатели безотказности для неремонтируемых изделий. Та­ ковыми являются средняя наработка до отказа, вероятность без­ отказной работы на протяжении наработки т, интенсивность от­ казов, гамма-процентный ресурс.

1. Средняя наработка до отказа

где f ( t ) — плотность вероятности отказов изделий, которая опре­ деляется из уравнений соответствующих теоретиче­ ских законов.

Приближенная формула

2 7 0

их определения проводят испытания или наблюдают в эксплуата­

В пределе получаем характеристику потока отказов Я:

N

Как правило, после периода приработки t0 функция H(t) ста­

271

Приближенная формула

m c p ( h ) ~ m c p ( h )

3. Вероятность безотказной работы

(38)

4. Коэффициент готовности в установившемся режиме эксплу­ атации (стационарный случай)

где ti — ресурс i-го изделия.

2.Гамма-процентный ресурс. Если ресурс изделия имеет рас­

или по приближенной формуле

3. Коэффициент готовности как показатель долговечности оп­ ределяется аналогично коэффициенту готовности как показателю безотказности.

272

Показатели ремонтопригодности. Таковыми являются среднее время восстановления, коэффициент технического использования, коэффициент готовности.

1.Среднее время восстановления. Если на отыскание и устра­

нение т отказов было затрачено время t\, t2, U,..., tn,

2.Коэффициент технического использования (см. выше).

3.Коэффициент готовности (см. выше).

Существует два способа опытной оценки количественных пока­ зателей надежности: по результатам работы изделий в условиях специальных испытаний на надежность и в реальных условиях эксплуатации. Специальные испытания проводятся в заводских лабораториях, а второй способ практически осуществим в порто­

работы изделий, но и эффективностью использования вложенных в нее средств.

Определение показателей надежности в реальных условиях эксплуатации перегрузочных машин затрудняется тем, что про­ цесс эксплуатации не зависит от наблюдателя и он должен су­ меть выбрать достоверную информацию, например по записям сменных механиков в вахтенных журналах.

Недостатками этой информации об отказах являются, во-пер­ вых, отсутствие единообразия записей, во-вторых, поверхностное определение причины отказа и, в-третьих, отсутствие на большин­ стве перегрузочных машин автоматизированного учета нара­ ботки.

Как следует из формул показателей надежности, приведенных выше, для определения показателей по точным формулам необ-

ходимо в одних случаях знать закон распределения отказов по времени, а в других — иметь большое количество статистических данных.

Расчет показателей надежности по приближенным формулам значительно проще, но точность определения зависит от количе­ ства достоверных статистических данных. Иногда, например, для решения практических задач по прогнозированию отказов необ­ ходимо знать закон распределения.

В общем случае картина отказа оказывается довольно слож­ ной, а знание его физической природы относительным в большей или меньшей степени. Поэтому принятый закон распределения времени безотказной работы не всегда точно отображает дейст­ вительное положение, вследствие чего необходимо при расчетах надежности исходить из конкретных задач. Не все задачи расче­ та надежности требуют подробных сведений о физической карти­ не отказа и определения закона распределения. Так, если необ­ ходимо оценить среднее время безотказной работы изделия, ко­ эффициент использования, коэффициент вариации времени безотказной работы, достаточно определить среднюю арифмети­ ческую величину.

Для некоторых задач надежности, таких, как расчет необхо­ димого обслуживания, расчет ремонтируемого резерва, расчет вероятности отказа сложной системы и другие, законы распреде­ ления известны.

Для такой задачи, как, например, оценка вероятности безот­ казной работы изделий, подвергающихся наблюдению при не­ большом их количестве, требуется подробное знание физической картины, схемы отказа и соответственно определения закона распределения.

§ 41. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И МЕТОДИКА ИХ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Данные об отказах, полученные из записей в вахтенных жур­ налах машин или сменных механиков, с регистрацией наработки на отказ необходимо обработать методами математической стати­ стики. Так, при определении наработки на отказ какого-либо из­ делия. вводятся так называемые доверительные уровни. Эта ин­ формация может иметь ограниченное применение для расчетов показателей надежности, если она не содержит сведений о режиме использования и окружающих условиях.

При правильном учете к групповому механику должна посту­ пать информация о количестве отказов, происшедших в течение смены, сведения о проведенных профилактических работах и ре­ монте с указанием о всех заменах и регулировках. Кроме того, отказ‘должен быть классифицирован и должно быть указано, в каких условиях он произошел.

Любое полученное значение наработки на отказ является слу­ чайной величиной, потому что в процессе сбора данных она мо­

274

жет принимать различные значения; величину ее в каждом от­ дельном случае нельзя предсказать.

Случайные величины могут быть прерывными (дискретными) и непрерывными.

Случайные величины называются прерывными, если возмож­ ные их значения могут быть заранее перечислены. Например, в усилительном устройстве, состоящем из пяти ламп, может от­ казать 0, 1, 2,..., 5 ламп и никаких других значений быть не может.

Случайные величины называются непрерывными, если воз­ можные их значения, которые заполняют некоторый промежуток, не могут заранее быть перечисленными, например время безот­ казной работы контрольно-измерительного прибора.

Соотношение между возможным значением случайной вели­

таблицей, многоугольником распределения, функцией распреде­ ления.

Т а б л и ц а — это простейшая форма задания закона распреде­ ления. В ней перечисляются возможные значения случайной ве­ личины в соответствующие этим значениям вероятности. Та­ кая таблица называется рядом распределения случайной вели­ чины.

М н о г о у г о л ь н и к р а с п р е д е л е н и я (рис. 169, а) — это наглядное графическое изображение в системе координат, на оси абсцисс которой откладываются возможные значения случайной

величины и вероятность ее появления как для дискретных, так и для непрерывных случайных величин. Функция распределения

дискретной случайной величины графически изображается в ви­ де разрывной ступенчатой кривой (рис. 169, б). Начало каждой ступени соответствует точкам возможных значений случайной ве­ личины. Сумма всех ординат ступеней равна единице, а величина ординаты каждой ступени, отнесенная к сумме ординат, есть ве­ роятность значения случайной величины р(х\), р(х2),..., р(х$).

Если число возможных значений случайной величины увели* чивается, а интервалы между ними уменьшаются, то число ступе­ ней становится больше, а сами ступени — меньше. Ступенчатая кривая становится более плавной (рис. 169, в), случайная вели­ чина постепенно приближается к непрерывной величине, а ее функция распределения — к функции распределения непрерывной величины, которая иногда ' называется интегральной функцией распределения, или интегральным законом распределения.

Пуассона, Вейбулла, логарифмический и др.

Нормальный закон распределения встречается на практике часто, так как он описывает распределение, когда на исследуе­ мую величину действует система многих случайных факторов, каждый из которых воздействует незначительно на суммарное отклонение величины от среднего значения. Нормальное распре­ деление хорошо описывает отказы электронных ламп. Распреде­ ление случайной величины, описываемое нормальным законом, характерно тем, что ее значения группируются около среднего значения и появляются с определенными частотами- (рис. 170). Вследствие этого кривая нормального распределения имеет коло­ колообразную форму. Следует отметить, что нормальный закон распределения является предельным, т. е. к нему при известных условиях приближаются другие законы распределения.

Кривую можно описать математическим выражением, но ча­ ще ее описывают как кривую, ограничивающую симметричную колоколообразную гистограмму.

Гистограмма (рис. 171) представляет собой систему коорди­ нат, на которой в Виде прямоугольников изображаются частоты появления величин или событий, или классов величин или собы­ тий. Высота прямоугольников пропорциональна частоте появле­

276

ния исследуемых величин, а величина основания прямоугольника равна интервалу групййрования. По мере увеличения коли­ чества интервалов группирования величина оснований прямо­ угольников будет уменьшаться, а ограничивающая гистограмму ступенчатая линия будет приближаться по форме к нормальной кривой. Нормальный закон распределения характеризуется плот­ ностью вероятности:

можные значения случайной величины. Математическое ожидание иногда называют средним значением случайной величины. Для дискретных случайных величин математическое ожидание явля­ ется суммой произведений всех возможных значений случайной

вероятности) к ее математическому ожиданию.

Для непрерывной случайной величины математическое ожида­ ние определяется по формуле .

—«о

где f(x ) — плотность распределения величины лг;

277

Дисперсия случайной величины а2— это характеристика рас­ сеивания значений случайной величины. Она определяется по формулам для прерывных величин

П

а = 2 (* г - т )2 /? г, (50) i=i

пределения в точке, соответствующей х= т . По мере удаления от точки т плотность распределения уменьшается.

Если при работе изделия наблюдаются мгновенные отказы, то время безотказной работы может подчиняться экспоненциально­ му закону распределения. Плотность вероятности в этом случае определяется формулой

казной работы изделий нецелесообразно прибегать к профилакти­ ческим и ремонтным мероприятиям в виде предварительной за­ мены элементов или их периодического восстановления. Так как отказ возникает вследствие пиковой нагрузки, замена работаю­ щего элемента новым не влияет на причину отказа. Для повыше­ ния надежности в случае мгновенных отказов необходимо конст­ руктивно улучшать изделие либо уменьшать действующие на­ грузки.

При схеме накапливающихся повреждений среди причин воз­ никновения отказов важное место занимает старение системы. Так, со временем конструкция испытывает необратимые измене­ ния, вызванные коррозией, накоплением деформации, усталост­ ным износом.

При такой схеме возникновения отказов они могут подчинять­ ся гамма-распределению времени безотказной работы. С ростом числа повреждений гамма-распределение становится более сим­ метричным, приближается к нормальному и подчиняется лога­ рифмически нормальному распределению.

Логарифмически нормальное распределение имеет широкое распространение в теории надежности. Оно используется для об­ работки данных о времени безотказной работы, например ряда

2 7 8