книги из ГПНТБ / Попов В.Д. Основы теории тепло- и массообмена при кристаллизации сахарозы

Числа Прандтля

Число Прандтля Рг является безразмерной характе­ ристикой физических свойств жидких сред:

WO00

Рис. II—15. Числа Прандтля чистых разбавленных сахарных растворов и воды.

Предшествующие обобщения позволяют построить иллюстративные и расчетные графики чисел Прандтля для чистых сахарных растворов.

На рис. II—15 в координатах lgPr—./V показана по­ пытка выравнивания изотерм для разбавленных раство­ ров; полное спрямление достигнуто только на отдельных участках диапазона. Вместе с тем отметим хорошее со­ пряжение данных для воды с общей закономерностью

роста чисел Прандтля для раствора, а также практиче­ скую линейность изотерм в области С В ^ 6 0 % (область выпарных станций для сахарных заводов), что позволит использовать график для расчетов.

Рис. II—16. Числа Прандтля выссжоконцентрированных сахарных растворов.

Особенно удачными нам представляются спрямление изотерм чисел Прандтля для высококонцентрированных растворов (рис. II—16) и вытекающие отсюда новые возможности обобщения данных о теплофизических па­ раметрах растворов.

Скелетная таблица чисел Прандтля (табл. II—6) от­ ражает огромный диапазон изменения физических пара­ метров сахарного раствора.

При вычислении чисел Прандтля для заводских ра­ створов следует вводить поправки на доброкачествен­ ность раствора в две величины — вязкость и теплоем­ кость, как было показано выше. С известной условно­ стью можно ввести понятие и об эффективном числе Прандтля для утфеля Ргл , содержащем эффективные вязкость v3 и температуропроводность аэ(Рга — \в/аэ); здесь появляются два предельных значения эффектив­ ного числа Прандтля — для неразрушенной и полностью разрушенной структуры утфеля.

Поверхностное натяжение

В расчетах различают коэффициенты поверхностного натяжения сахарных растворов на границах: раствор —

вые произведено А. В. Величковским [144]. Обнаружен­ ные данные для о*р.п обработаны нами в виде формулы:

Поверхностное натяжение на границе сахарный ра­ створ — кристалл впервые для рабочего диапазона тем­ ператур определил С. И. Сиренко [204]. Его данные по порядку величин согласуются с определениями других авторов [87]. Усредненные величины ар . к даны в табл. II—7.

эрг/см2 а, Н/м 0,00276 0,00250 0,0022 0,0019 0,0016 0,00144 0,00126 0,0011

Перевод из системы СГС в систему СИ:

или утфеля А по сравнению с температурой кипения во­ ды при одинаковом давлении в надрастворных паровых пространствах состоит из двух слагаемых: физико-хими­ ческой депрессии, вызванной влиянием растворенного ве­ щества, Лф; гидростатической (вернее гидродинамиче­ ской) депрессии Дг , обусловленной давлением столба парожидкостной эмульсии в рассматриваемом горизон­ тальном сечении аппарата: А = Аф + Аг [128].

Здесь рассмотрим только физико-химическую депрес­ сию. Она индивидуальна для каждого растворенного ве­ щества; поэтому присутствие несахаров изменяет депрес­ сию по сравнению с депрессией в чистом сахарном ра­ створе. Согласно принятому принципу расчета ориенти­ руемся на экспериментальные данные о чистых раство-

pax, которые затем корректируем поправочной функцией доброкачественности.

Определение физико-химической Депрессии, ее физи­ ческое и математическое обоснование находим во мно­ гих источниках [65, 67, 105, 229].

Графическое обобщение известных данных о депрес­ сии для чистых сахарных растворов дано на рис. II—17; на нем для удобства расчета нанесены шкалы разреже­ ния и давления в разных единицах измерения. Общая тенденция изменения температурной депрессии такова: понижение с уменьшением абсолютного давления й по­ вышение с ростом концентрации сахара. Числовые зна-

•чения Аф для высококоицентрированных растворов до­ стигают при атмосферном давлении от 7 до 13 К; при обычном разрежении 600 мм рт. ст. — от 5 до 10 К.

Слева на рис. II—17 помещена одношкальная номо­ грамма множителя Е, на который следует умножить фи­ зико-химическую депрессию чистых растворов для учета влияния несахаров. Как видим, в присутствии несахаров депрессия увеличивается. Более точные поправки даны в работе [65].

По общей депрессии вычисляется температура кипе­

Диаграмма состояния сахарных растворов

Диаграммы состояния сахарных растворов и утфеля можно составить в различных координатных системах — прямоугольных, косоугольных, треугольных и др. По ко­ ординатным осям могут быть компоненты системы; на­ пример, в треугольной диаграмме состава по сторонам

следствии она была дополнена поправками на влияние

для выбора оптимального способа заводки кристаллов, расчета ступенчатого испарения, определения физико-хи­ мической депрессии и других целей (рис. II—18).

По вертикальной оси диаграммы отложены энталь­ пии (теплосодержание) сиропа и утфеля / в ккал или кДж на кг сухого вещества в растворе. По горизонталь­ ной оси — влагосодержание (водосодержание) системы х в кг воды на кг сухого вещества в растворе. Таким образом, за масштабную величину принято количество

инертного компонента — сахара, не превращающегося в пар или воду при сгущении или разбавлении раствора. Здесьполная аналогия с диаграммой состояния влаж­ ного воздуха, для которой масштабной величиной явля­ ется масса сухого воздуха. Основная диаграмма стро­ ится для чистого раствора.

На диаграмме (см. рис. II—18) изображено распо­ ложение изотерм, изобар и изоконцентрат пересыщения.

Изотермы получим по уравнению (II—55), задаваясь постоянными температурами в интересующем нас ин­ тервале 60—100° С, при изменении водосодержания от

О до 0,7 (концентрации от 100 до 60%) и доброкачест­ венности от 100 до 70 ед.

При данной доброкачественности I = f(х) — прямая линия с положительным угловым коэффициентом. Если

мы. Семейство изобар строится по тому же уравнению (II—55), в котором температура увеличена на величину депрессии А:

/ = [(0,29 + 0,0011 Дб + х) + 0,0018 (/ + Д) (/ + Д)] 4,19. (II—56)

Так как при постоянном разрежении депрессия воз­ растает вместе с увеличением концентрации (уменьше­ нием водосодержания), то изобара расположена выше изотермы и сливается с ней при х-^оо (для бесконечно разбавленного раствора). Это дает основание каждую изобару пометить температурой кипения воды, т. е. тем­ пературой вторичного пара. Таким образом, изобары и изотермы с соответствующими одинаковыми пометками температур попарно сопряжены.

На изотермах помечены точки, соответствующие на­ сыщенным и пересыщенным растворам; соединение этих

Энтальпии кристаллического сахара соответствуют точки на оси ординат при х = 0; откладывая по этой оси энтальпии сахара ICx = ccxt и соединяя полученные точ­ ки, помеченные температурами, с точками пересечения соответствующих изотерм сиропа и изоконцентраты на­ сыщения, получаем семейство изотерм утфеля, состоя­ щего из смеси кристаллов и насыщенного раствора.

ка С соответствует энтальпии кристаллического сахара при температуре t. Если предположить, что уваривание

носительному содержанию сахара в твердой фазе и ра­ створе:

Сгущение при постоянном давлении (разрежении В) протекает по линии А\Вх, уваривание — по линии BXD\. Точка D\ дает энтальпию увариваемой массы с конеч­ ным водосодержанием хк.

определяется только свойствами межкристального ра­ створа. Точки С, Сі и С 2 показывают энтальпию кри­ сталлов, повышающуюся вследствие депрессии.

На рис. II—20 показана рабочая диаграмма энталь­ пии для области Сл;>65%. Диаграмма состоит из коор­ динатной сетки, системы изотерм и сопряженных с ними изобар, семейства линий постоянного пересыщения для Я от 1 до 1,35, семейства линий постоянной вероятности образования кристаллов для В от 0 (образование не­ возможно) до В—1 (образование обязательно во всей массе раствора) и вспомогательной номограммы на оси ординат для определения энтальпии кристаллов по тем­ пературе.