книги из ГПНТБ / Электронно-зондовый микроанализ [сборник]

-/pz* из работы [87] может быть использован для определения значе­ ний / (у); полученные зависимости / (у) от у совпадают с эксперимен­ тальными данными работ [79, 80].

Р и с., 9. Зависимость f (%) по Андерсену и Уиттри [87], основанная на экспе­ риментальных работах [3, 73, 80].

2. Теоретическая оценка / ( у )

Наиболее точные теоретические расчеты / (у) проводились на электронно-вычислительных машинах [28, 61,. 62, 76, 88—93]. В программу вводили экспериментальные или теоретические дан­ ные, учитывающие явления поглощения и торможения электронов и порождения рентгеновского излучения. Когда необходимо умень­ шить число этапов и сложность расчета, использовали теоретические данные с соответствующими упрощениями и приближениями. Точ­ ность этих методов зависит от строгости теорий, на которых они базируются; некоторые теории недостаточно верны и имеют ограни­ ченную применимость. В ряде случаев тем не менее были получены удовлетворительные результаты. В частности, Бишоп [62] с по­ мощью метода Монте-Карло, в основе которого лежит расчет случайных траекторий электронов, построил кривые / (у) и cp (pz), хорошо согласующиеся с экспериментальными кривыми в работах [3, 28, 73, 79, 80]. Кроме того, кривые Бишопа / (у) для излучения

120 П . Мартин, Д . Пул

СиК а являются единственными известными теоретическими резуль­

татами, рассчитанными для различных углов падения электронного пучка, отличных от 90°.

Арчард и Мулви [18, 53], используя свою упрощенную модель рассеяния, рассчитали кривые / (у) для мишеней с ограниченным числом компонентов; исследования проводились по основным ли­ ниям элементов от кислорода до урана. В тех случаях, когда рас­ четные данные могли быть сопоставлены с экспериментом, наблюда­ лось хорошее согласие результатов. Этот метод применен при ана­ лизе в широком интервале величин перенапряжения для мишеней с большим числом компонентов [94]. Поскольку точность программ расчета для ЭВМ зависит от теоретических моделей, которые в ряде случаев нуждаются в экспериментальной проверке, маловероятно, чтобы в настоящее время были получены лучшие результаты. Во всяком случае, применение этих методов расчета / (у) для всех ус­ ловий микроанализа, встречающихся на практике, является эконо­ мически нецелесообразным, не говоря уже о том, что расчеты, так же как и экспериментальные исследования, ограничены чистыми элементами. Поэтому больший практический интерес для микро­ анализа представляет менее строгий подход, приводящий к просто­

му аналитическому уравнению для /л(у_л), которое может быть

легко использовано также для расчета /а (/а).

Такой подход применил Филибер [69— 71] и определил функцию распределения по глубине характеристического рентгеновского из­ лучения R (pz), где R ip z — среднее значение глубины проникнове­ ния в тонком слое dpz. Функция R изменяется экспоненциально с pz и принимает значение R0y поверхности мишени и Roo на глубине, соответствующей полной диффузии. Эмпирический закон Ленарда [95] использован для определения числа электронов на глубине z. Полученное уравнение для cp (pz) имеет вид

)ехр[—(a+^i)p2]j.(34)

‘Л

Коэффициент Ленарда а является функцией только Е 0 и табулиро­ ван Филибером. Параметр kx отражает, по существу, изменение

рассеяния электронов в зависимости от атомного номера элемента и был рассчитан при помощи теории однократного рассеяния Бете

[96].

Филибер принял, что фл постоянна соотносительно энергии, и, опуская этот и другие постоянные члены уравнения [которые в любом случае взаимно уничтожаются в / (у)], получил на основа­ нии уравнений (29) и (34) следующее выражение для F (у):

зительно пропорционально Гг1-5. Поскольку глубина проникнове­ ния электрона от £ 0до полного торможения пропорциональна £ -1’7, Данкамб и Шилдс [68] полагают, что приблизительно

1

а ОС Область от Е 0 до полного торможения

Аналогично ас — параметр, определяющий область порождения рентгеновских лучей; этот параметр заменяет а в формуле Филибе­

ра и изменяется обратно пропорционально глубине проникновения от Е 0 до Е с. Таким образом,

Постоянная 2,39-ІО5 была использована Данкамбом и Шилдсом для получения оптимального совпадения между f (у), рассчитан­

ной по модифицированному уравнению Филибера, и эксперимен­ тальными данными 13, 28, 73, 79]. Полученные значения f (у) хо­ рошо согласуются для широкого диапазона величин Z, Е 0 в у . Одна­ ко в работе [13] для постоянной Е 0 и Е с приняты значения, которые

были предложены Генрихом [97], так как они дают более высокую точность. Новое уравнение для ас имеет вид

Данкамб и сотрудники вычисляли h для сложной мищени по урав­ нению (38), заменяя аь на ct.

Тайзен [98] ввел поправку на поглощение F (у), аналогичную

представленной Филибером [соотношение (36)], принимая значение h равным 3,5 A/Z2. Одновременно Тонг предложил такое же уравне­

ние, однако его работа не была опубликована. Позднее Тайзен

Уравнение (42) встречается в работе Филибера, и Тайзен, вероятно, воспользовался методом Филибера при его выводе, хотя точно это не указывается; данные о совпадении с экспериментом не приво­ дятся.

Пул и Томас [11], а также Томас [4, 5] преобразовали уравнение Филибера путем подстановки /' вместо у, где

..А S -

ОС/ —

R i

Эти авторы попытались учесть при помощи параметра а влияние изменения Е с, тормозной способности и обратного рассеяния на

поправку, учитывающую поглощение. Для многокомпонентной ми­ шени h принимается как На , где А — исследуемый элемент, следо­

раметре а, эта модификация эквивалентна допущению, что средняя глубина порождения рентгеновского излучения прежде всего опре­ деляется тормозной способностью. Однако кривые ф (pz), по дан­ ным работы [3] показывают, что средняя глубина порождения из­

ния в этих двух случаях достаточна для компенсации разности тор­ мозной способности. Фактор обратного рассеяния R , входящий в

параметр а, хотя и зависит от рассеяния, относится к эффективно­ му числу электронов и не учитывает влияния рассеяния на среднюю глубину порождения. Однако параметр Филибера h основывается

на рассмотрении зависимости между рассеянием и глубиной порож­ дения. В свете этих теоретических соображений метод Пула и Томас для расчета значений h образца, по-видимому, не следует применять.

Пытаясь повысить точность анализа элементов, имеющих большое различие в величинах атомных номеров, когда условие независимос­ ти ф (pz) от Z не может быть принято, Бирке [82] совместно исполь­

зовал построенные им универсальные кривые и уравнение Фили­ бера. Он табулировал множитель pz для у, чтобы привести получен­ ные им значения F (у) в соответствие с расчетами по уравнению

Филибера. Однако нами было отмечено, что это уравнение недоста­ точно учитывает влияние атомного номера.

Помимо уравнения Филибера и его модификаций, имеется еще одно аналитическое выражение для поправки на поглощение, ко­ торое следует рассмотреть. Оно принадлежит Ильину и Лосевой [14]; эти авторы решили задачу иным способом и в качестве эквива­

лента /л (хл)//а (ха) дают выражение

точность для 1 ^ 1000; для > 1000 необходимо новое эмпи­

рическое определение коэффициента [14]. По-видимому, Д и резуль­ таты, полученные из экспериментальных кривых / (%), не сравнива­

лись. На рис. 10 и 11 представлен ряд экспериментальных и теоре­ тических кривых / (х).

3 . Метод Б оровского и Ры дника

Боровский и Рыдник [31] попытались найти выражение для Ф (pz), которое учитывало бы рассеяние электронов в мишени. Они выразили ф как функцию энергии

(45)

Ес

где Ѳ — угол рассеяния, измеряемый относительно начального направления электронов; cos© учитывает то, что путь электрона превышает толщину слоя, через который прошел электрон; Q — телесный угол. Величина fn(z, Е , Ѳ)/соэѲ вычислена путем разде­

ления пучка электронов на две составляющие (в прямом и обратном направлениях). Затем для каждой составляющей рассчитали рас­ пределение энергии и среднеугловое распределение. Зависимость между координатой z и Е была выражена при помощи степенного закона Деккера [32] (см. разд. I, А , 1). Сечение ионизации Q рас­

считывали по выражению Грина и Косслета [29, 30], которое иден­ тично уравнению Бете (15). Выражение для ф, выведенное таким путем, требует в общем случае численного интегрирования, как и результирующее уравнение для интенсивности рентгеновского из­ лучения. Однако ф можно легко рассчитать для мишени с атомным номером ~20; этот расчет хорошо согласуется с эксперименталь­ ной кривой для.меди в работе [3]. Для получения аналитического выражения интенсивности Боровский и Рыдник используют для ф приближение, выведенное из их более сложного уравнения, которое при подстановке в уравнение (45) дает для интенсивности излуче­ ния мишени из чистого элемента следующее выражение:

4. Источники получения значений массовых коэффициентов поглощения рентгеновских лучей

Точность теоретически или экспериментально найденных зна­ чений / (у) зависит не только от тщательности их определения,

но и от точности использованных значений массовых коэффициен­ тов поглощения. В литературе можно найти большое число таблиц значений массовых коэффициентов поглощения рентгеновского излучения. К сожалению, между значениями разных авторов для одного и того же коэффициента существуют большие расхождения

ине всегда очевидно, какие данные являются наиболее надежными. Диаграмма на рис. 12, первоначально составленная Генрихом [102]

изатем дополненная [103], показывает области, где были выполне­ ны надежные измерения коэффициентов для диапазона длин волн рентгеновского излучения 1— 10 Â . В качестве критерия точности значений массовых коэффициентов поглощения Генрих принял ра­ венство величин [х/р для одного и того же поглотителя, найденных экспериментально и рассчитанных из уравнений вида

где постоянные С и п имеют различные значения для краев полос поглощения и К — длина волны. Подобрав таким образом данные

в основном из работы [104], которая включает значения, заимство­ ванные из 28 источников, и добавив результаты собственных изме­ рений, Генрих определил С и пдля каждой области между краями

полос поглощения поглотителей из чистого элемента с атомным но­ мером 3 и выше. Была составлена таблица коэффициентов погло­ щения для поглотителей из чистых элементов в интервале атомных номеров от 3 до 94 для основных линий /(-, L- и М-серий, которые

Здесь С , пг и п2 определены путем нахождения совокупности зна­

чений, для которых функция, полученная из квадратов разности экспериментальных и интерполированных величин |і/р, имеет ми­ нимум. С помощью этого метода могут быть выявлены только дан­ ные, обладающие недостаточной точностью. По-видимому, таблица, составленная в работе [107], в целом более надежна по сравнению

м

Р и с . 13. График экспери­ ментально найденных мас­ совых коэффициентов пог­ лощения [106].

Lш

Ьц Ч.

к

Л, А

сданными Генриха. Область зависимости Z от К, охватываемая

этой таблицей, показана на рис. 13 штриховкой; на рисунке отме­ чены также К-, L- и М-края поглощения.

Вработах [103, 108— 111] представлены результаты измерений массовых коэффициентов поглощения рентгеновского излучения,

приведены новые и пересмотрены старые данные. Однако во всех этих работах и в работе Генриха не было проведено полного сопос­ тавления результатов измерений. Тем не менее такое сравнение, когда оно осуществимо, дает возможность сделать следующие вы­ воды:

1)В общем, результаты измерений согласуются с точностью до нескольких процентов, хотя, как правило, погрешность измерений превышает указанную авторами.

2)Степень согласия сданными обзорной работы Генриха в ос­ новном такая же, что и между результатами измерений перечислен­ ных работ. Однако выявлены два серьезных исключения: величины