книги из ГПНТБ / Климов О.Д. Основы инженерных изысканий учеб. пособие

Для оценки одиночных ходов в случае, если стороны в них изме­ рены электрооптическими дальномерами или параллактическим методом, следует воспользоваться одной из следующих формул: для вытянутого хода

£8—89—. . . 95—96—1 (рис. 110) в предположении, что линии в ходе измеряют светодальномером или параллактическим способом со

214

Полученную величину можно рассматривать как с р е д н ю ю квадратическую ошибку положения конечной точки хода; предель­ ная ошибка или невязка равна 2М = 0,204 м, а предельная отно­ сительная ошибка хода

Сравнивая полученную относительную ошибку с предельной невязкой для ходов I разряда, можно сделать заключение, что полученная величина выше требуемой (1 : 10 000), что, вероятно, следует объяснить отчасти небольшой величиной (2 см) принятой

ошибки измерения линии, а отчасти тем, что для расчета был взят ход, имевший длину менее предельной (5 км). Итак, точность оцененного хода вполне допустима.

Для предварительной оценки системы полигонометрических ходов можно также применить различные способы, например способ по­

или две общие точки, но и три, т. е. произвести переход от треу­ гольника к трехлучевой звезде.

Для вычисления длин эквивалентных ходов при переходе от

(19)

sa • sb

[ * ]

215

Обратный переход от звезды к треугольнику делается по фор­ мулам, конструктивно схожим

Оценку проекта полигонометрической сети начнем с предвари­ тельного подсчета средних квадратических ошибок М по отдельным ходам сети; при этом будем

ницы веса примем вели­ чину р = 3,86 см (р2 = 14,9 см2), которая соответствует ошибке конечной точки хода (по отношению к начальной) длиной 1 км, состоящего в среднем из трех сторон (п = 3). На рис. 112 в кружках выписаны коэффициенты [s], дающие отношение между квадратом ошибки р 2 единицы веса и квадратом ошибки М 2 конечной точки хода иной длины. Косвенно эти коэффициенты (при заданной точности измерения углов и линий) характеризуют условную длину каждого хода. Приняв это к сведению, приступим к подсчетам.

.216

Произведем последовательные замены отдельных систем ходов эквивалентными им системами и сведем всю сеть к одиночному ходу, но прежде всего установим те ходы, в пределах которых пред­ полагается наиболее слабое место нашей сети.

Ориентируясь на длины ходов и положение исходных пунктов, можно предположить, что слабое место будет находиться либо в ходе, проложенном между пунктами 14 и 59, либо в ходе, проло­ женном между пунктами I I I —23. Правильность первоначальной догадки можно проверить несколькими пробными расчетами. При

1

•5S

Рис. 112. Схема ходов полигонометрии с эквивалентными заме­ нами

этом должно оказаться, что слабое место попадает на ход, не тро­ нутый преобразованием (на рис. ИЗ показан сплошной линией), а длина эквивалентного хода оказывается максимальной в сравне­ нии с другими вариантами.

Преобразование сети начнем с замены двух полигонов между точками 11, 14, 23 и II, 30, 59, эквивалентными им трехлучевыми звездами с условными узловыми точками Х г и Х 2• Подсчет услов­ ных длин эквивалентных ходов выполним по формулам (19) и по­ местим в табл. 26 и 27.

После замен полигонометрическая сеть приобрела вид, изобра­ женный на рис. ИЗ, а.

К каждому из этих пунктов подходит лишь по одному ходу. Такое разделение не нарушает строгости решения при условии, если оно делается на опорном пункте.

217

Во вновь образованной сети (рис. ИЗ, б) заменим эквивалент­ ными две пары ходов, сходящихся в точках х г и х 2■Подсчет услов­ ных длин эквивалентных ходов произведем по известной формуле

Произведя последнюю замену ходов А —59 и I I (III) — 59 аквивалентньш ходом А (II, III), 59 (рис. ИЗ, в), получим одиноч-

Рис. ИЗ. Эволюция полигонометрии в результате эквивалентных замен

хода, соединяющего исследуемую точку Е с исходным пунктом, составит

218

приходится на сохраненный нетронутым участок хода между точ­ ками 14—59, что, казалось бы, свидетельствует о правильности первоначального выбора слабого места. Однако повторный расчет (он не приводится), построенный на предположении, что слабое место сети находится в ходе I I I —23, показал, что длина эквивалент­ ного хода, соединяющего исследуемую точку Е с исходным пунктом,

Последней ступенью планового обоснования являются теодолит­ ные ходы. С точек теодолитных ходов при помощи мензулы или тахеометра ведут съемки рельефа и ситуации и потому их густота и расположение должны обеспечивать беспрепятственное производ­ ство съемочных работ на всей территории без пропусков и «окон».

Проект съемочных-теодолитных ходов для рассматриваемого примера показан на рис. 109. Чтобы не перегружать рисунок, проект выполнен на части территории.

Предварительную оценку проекта сделаем методом последователь­

Для уяснения хода последующих вычислений повторим основ­ ные положения способа приближений.

219

В первом приближении ошибки узловых точек находятся в пред­ положении, что все ходы идут от твердых пунктов и поэтому ошибки положения этих пунктов равны нулю. Во втором приближении ошибки опорных пунктов снова принимаются равными нулю, а ошибки узловых точек — равными их значениям, полученным из первого приближения. В третьем приближении ошибки узловых точек принимают равными ошибкам, найденным из второго приближе­ ния и т. д. Вычисления делают до тех пор, пока ошибки в двух по­ следних приближениях окажутся равными. Для этого обычно тре­ буется два-четыре приближения (табл. 29).

Окончательная сводка результатов приведена в табл. 30, в последнемстолбце которойможно видеть,что только три хода имеют ошибки,

222

удовлетворяет поставленным требованиям.

На открытой местности плановые сети можно сгущать не только проложением теодолитных ходов, но и проектированием цепочек аналитических осей (микротриангуляции). Отдельные цепи микро­ триангуляции должны опираться на пункты или стороны полигонометрии, а в самостоятельных сетях — на специально измеренные

базисы = jQ oQjj ) ; Длина сторон в сети должна быть того же

порядка, что и в теодолитных ходах 100—300 м; точность измере­ ния углов 0,5'.

Если съемку участка предполагается вести стереотопографическим или комбинированным методом, сплошную сеть теодолитных ходов или аналитическую сеть можно частично заменять локальными определениями положения отдельных пунктов (опознаков) прямыми и обратными угловыми засечками.

2. Оценка проекта высотного обоснования

На территории участка, изображенного на рис. 114, и вблизи него реперы нивелирования II и III классов отсутствуют; триангу­ ляционные пункты А и В имеют отметки в Балтийской системе

Рис. 114. Эквивалентные замены в ходах высотной сети

сгущения IV класса.

Если ход III класса проложить по периметру участка и сов­ местить его с соответствующими ходами полигонометрии, то сум­ марная длина хода будет около 21 км, т. е. больше допустимой

223

(15 км), поэтому дополнительно внутри общего полигона проложим еще три хода, сходящиеся в узловой точке 33.

Произведем оценку проекта созданной высотной сети, приняв

за вес Р = где L — длина хода в километрах, а за ошибку еди-

L j

ницы веса р, = 4 мм; в качестве исходного примем пункт триангу­ ляции I, который сравнительно симметрично расположен по отно­ шению к общему контуру участка.

Выписав на схему рис. 114 проектные длины ходов и пользуясь методом эквивалентной замены, определим слабое место в сети (т. Е) и длину эквивалентного хода. Проделав это дважды (вычисле­

точками Х 1 и Х 2и заключительной заменой полигона Х 2, X г, 59. II, III, IV одиночным ходом. Окончательная длина эквивалент­ ного хода Дг_я2 = 3,4 км. Средняя квадратическая ошибка М Еі отметки точки (Е 2) в конце хода по отношению к исходному пункту I будет равна

МЕг = р Ѵ Lx-Кг = 4 мм "j/3,4 = 7,4 мм.

Полученная величина ошибки, даже если учесть, что при пере­ ходе к предельной ошибке она удвоится (15 мм), оказывается вполне допустимой. В этом можно убедиться, если сравнить ее с предельной невязкой нивелирного хода III класса, подсчитанной для предель­ ной (15 км) длины хода

пред. / Л= 10 мм]/15 =38,8 мм.

Таким образом, проект нивелирной сети III класса может быть признан удовлетворительным.

Нивелирные ходы IV класса предназначены для сгущения сети высотных точек на участке. Эти точки в последующем будут исполь­ зоваться для передачи отметок на пикетные точки — при рисовке рельефа и для выноса на местность проектных отметок — при строи­ тельстве сооружений.

Нивелирные ходы IV класса в первую очередь прокладывают по точкам полигонометрци I разряда, а также дополнительно в ме­ стах, где густота сети высотных точек оказывается недостаточной для съемочных и разбивочных работ.

Рисовка рельефа при съемке не требует высокой точности, ошибка в отметке пикета в равнинной местности относительно ближайших реперов может достигать 1/5 высоты сечения рельефа, т. е. порядка 10—20 см. Более жесткие требования к высотной основе предъ­ являются при строительстве, особенно к взаимному высотному

224