книги из ГПНТБ / Климов О.Д. Основы инженерных изысканий учеб. пособие

или для ряда, у которого число членов п менее 30, по формуле

С„ =

Здесь К — модульный коэффициент.

Коэффициент вариации годового стока на реках нашей страны убывает в направлении с севера и северо-запада, где его значения в среднем равны 0,20, на юго-восток, где С0 достигает величин, близ­ ких к единице; С0 зависит от площади бассейна — на малых пло­ щадях Сѵ возрастает.

Для нахождения требуемого числа лет наблюдений за нормой стока можно воспользоваться формулой относительной средней квадратической ошибки арифметической средины о 0 (выраженной в %)

и = -£!_. Ю*.

Если воспользоваться этой формулой, то для довольно часто используемых в расчетах величин о 0 = 3 и 5% будем иметь про­ должительность наблюдений, указанную в табл. 7.

Т а б л и ц а 7

С-о

Оо в %

Только при достаточно длинном ряде наблюдений можно полу­ чить норму стока со сравнительно небольшими ошибками, причем для коэффициентов вариации, приближающихся к едигйще, про­ должительность наблюдений составляет сотни лет, а на практике такие ряды встречаются крайне редко.

Если наблюдения за стоком отсутствуют, коэффициент вариации может быть найден по эмпирическим формулам (таких имеется несколько) или по специальной карте, прилагаемой к СН 371—67, на которой коэффициент С0 приведен в виде изолиний (рис. 62). Точность таких определений Сѵ заметно ниже.

При гидрологических изысканиях для строительства инженер­ ных сооружений длинные ряды фактических наблюдений встре­ чаются не часто. В таких случаях обычно для конкретного места

112

't

Ч*

Рис. 62. Карта коэффициента вариации годового стока

8 Заказ 627

имеются наблюдения за сравнительно небольшой отрезок времени — за 6—15 лет. Несмотря на ограниченность таких рядов, они поз­ воляют определить норму стока. В гидрологии для этой цели исполь­

по размерам площадь и среднюю высоту бассейна, иначе говоря, чтобы между стоком на расчетном створе и реке-аналоге имелась прямолинейная связь, отвечающая коэффициенту корреляции по­ рядка 0,7—0,8. На графике точки должны равномерно располагаться по обе стороны линии связи, не отклоняясь от нее больше чем на 15 %; число точек должно быть не менее шести.

Если имеются соответствующие наблюдения на исследуемой реке и реке-аналоге за 10—15 лет, то при значениях коэффициента корреляции годового стока не менее 0,8 рекомендуется делать при­ ведение средней величины стока к многолетнему периоду по урав­ нению регрессии

г— коэффициент корреляции;

а— индекс, означающий, что данная характеристика отно­ сится к реке-аналогу.

Определение нормы стока по методу аналогии поясним примером.

114

Для определения М 0 р. Тьма у с. Новинки строим график связи между величинами стока обеих рек (рис. 63). Для этого на гори­ зонтальной и вертикальной осях графика находим значение мо­ дулей для одной и другой реки и на пересечении перпендикуляров

фика-связи значение модуля для р. Тьма; в нашем примере оно равно 6,78 л/с-км2, которое и принимается за норму.

р. Волга

Рис. 63. График связи М 0 р. Тьмы и р. Волги

Точность определения нормы стока по графикам связи в основном зависит от правильности выбора реки-аналога. В связи с этим вер­ ность подсчетов нормы рекомендуется проверять по другим рекаманалогам.

При полном отсутствии данных наблюдений норма стока может быть найдена по эмпирическим формулам, уравнению водного ба­ ланса или по карте (рис. 64) среднего годового стока рек СССР, разработанной Государственным гидрологическим институтом (ГГИ) ГУГМС или по более детальным картам, составляемым Гидрометео­ службой на отдельные районы страны.

По картам допускается определять норму стока для водосборов равнинных рек, где изолинии располагаются довольно равномерно по территории и площади водосборов не превышают 50 000 км2.

Модуль стока определяют по карте в такой последовательности. От намеченного на реке створа, пользуясь горизонталями, наносят на карту водораздельную линию (пунктирная линия на рис. 65); планиметром определяют площадь бассейна (F = 27 900 км2); отме­ чают на карте центр тяжести бассейна (ЦТ) и интерполяцией между соседними изолиниями стока (утолщенные линии) находят величину

модуля (М 0 — 5,4 л/с-км2); применяя ранее приведенные формулы, вычисляют остальные характеристики стока (Q0, W 0, h0, ц 0).

Если территорию бассейна пересекает несколько изолиний стока, то модуль находят как среднее весовое по формуле

м 2 Ш і • + М 2 • F 2 + , . . + м п ■Fn)

В отношении приведенного выше порядка нахождения среднего многолетнего модуля стока может возникнуть вопрос, почему интер­

нормы стока рек по карте ГГИ находится в зависимости от коэффи­ циента вариации Сѵстока и равна величинам, помещенным в табл. 9.

Т а б л и ц а 9

117

При пользовании картой ГГИ для малых речных бассейнов необходимо в результаты вводить ряд поправок, учитывающих местоположение бассейна, его размеры, залесенность, заболочен­ ность, озерность, хозяйственную деятельность человека (изъятие стока рек на нужды орошения, водоснабжения). Необходимые рекомендации для этого имеются в Указаниях СН 371—67.

§ 39. ОБЕСПЕЧЕННОСТЬ СТОКА

Расчеты обеспеченности стока необходимы при проектировании мостов, плотин и ряда других инженерных сооружений.

Для расчетов обеспеченности годового стока пользуются мето­ дами математической статистики. Основанием к применению методов математической статистики для обработки рядов гидрологических

а6

Рис. 66. Кривые распределения (а) и обеспеченности (б)

наблюдений служит тот факт, что сток и его колебания являются функцией многих разнообразных, сложных процессов, которые носят случайный характер и при современном состоянии теории не могут быть заранее предопределены. Кроме того, в практике гидрологических исследований приходится сталкиваться с рядами наблюдений, весьма ограниченными по времени и потому не поз­ воляющими непосредственно определять по ним значения стока заданной обеспеченности, особенно когда требуется найти харак­ теристику годового стока малой обеспеченности.

Расчеты обеспеченности стока основываются на использовании кривых распределения. Кривые распределения позволяют графи­ чески представить распределение годового стока считая, что оно носит случайный характер.

К р и в ы е р а с п р е д е л е н и я бывают симметричные и асимметричные. Как известно, в теории ошибок измерений обычно приходится иметь дело с кривыми нормального распределения, т. е. с кривыми симметричными. На рис. 66 показаны типичные очертания кривой распределения частоты годового стока.

118

Для построения кривой необходимо имеющийся ряд наблюденйых значений расходов, модулей стока или модульных коэффици­ ентов стока разделить на равные интервалы, записать эти интервалы в порядке убывания и подсчитать, насколько часто повторяется в пределах каждого интервала наблюденная величина. Полученные данные характеризуют частоту появления той или иной характе­ ристики стока и называются частотой. Отложив далее на одной из осей координат число интервалов, на которое был разбит весь ряд, а на другой — число случаев появления изучаемой характе­ ристики, можно получить систему точек, при соединении которых

соответствующей среднему арифметическому из всех значений ряда; 2 — медиана — ордината, которая делит всю площадь кривой рас­ пределения на две равные части; 3 — мода — точка, абсцисса кото­ рой соответствует максимальной ординате кривой. Разность между абсциссой центра распределения и абсциссой моды характеризует степень асимметрии кривой распределения и называется р а д и у с о м а с и м м е т р и и (г).

Степень асимметрии кривых распределения определяется коэф­ фициентом Cs и при наличии очень длинных рядов наблюдений

При малом числе членов ряда приведенная формула дает большую ошибку, поэтому на практике в зависимости от условий прини­ мают Cs равным 1С0, 2Сѵ, 3Сѵ или 4Сѵ.

Асимметрия кривой считается положительной, если мода и ме­ диана находятся слева от центра распределения (на рис. 66, а асим­ метрия отрицательная). Распределению годового стока и максималь­ ным расходам обычно свойственна положительная асимметрия.

Если последовательно сложить ранее найденные значения ча­ стоты по каждому интервалу, то можно получить интегральную кривую распределения или к р и в у ю о б е с п е ч е н н о с т и (см. рис. 66, б). Для удобства последующего использования кривой обеспеченности на горизонтальной оси обозначают не соответствую­ щую сумму интервалов, а процентное отношение очередной суммы к общему числу интервалов, принимаемому за 100%. Такое про­ центное выражение обеспеченности широко принято и позволяет при наличии уже построенной кривой получить ответ на такой, например, весьма важный для проектирования сооружения вопрос:

111»

какой расход воды или какой уровень, какой модульный коэффи­ циент соответствует обеспеченности 1, 3, 5%, и т. д.

Существует много типов кривых обеспеченности. Наилучшпм

§ 40. РАСЧЕТЫ МАКСИМАЛЬНОГО

ИМИНИМАЛЬНОГО РАСХОДА ВОДЫ

1.Максимальный расход

Величина максимального расхода воды * определяет высоту проектируемого моста, плотины, размеры водосбросных сооружений и др. Задача определения максимального расхода чрезвычайно сложная. Ошибки в расчете ведут либо к неоправданному удорожа­ нию стоимости сооружения, либо к ■опасности аварии или даже разрушения сооружения.

По происхождению максимальные расходы делят на следующие: а) от снеготаяния на равнинных реках; б) от таяния снега и ледников на горных реках; в) от дождей (ливневых и обложных);

г) от совместного действия снеготаяния и дождей.

В пределах Европейской части Советского Союза максимальные расходы (на водосборах больших рек) преимущественно форми­ руются в период весеннего половодья, т. е. за счет таяния снега; на небольших водосборах значительно большими оказываются ливневые максимумы. На реках Дальнего Востока максимальные расходы проходят в период летних и осенних дождей. На горных

на тот вид, который в данных условиях может оказаться наиболее неблагоприятным, наиболее опасным для сооружения. При этих расчетах задача сводится к нахождению обеспеченности, или, что

в нормативных документах непосредственно указывается требуемая величина вероятности превышения максимального расхода (табл. 10), на которую следует ориентироваться при расчетах сооружений соответствующего класса.

Под вероятностью р превышения (обеспеченностью) максималь­ ного расхода следует понимать отношение числа случаев т с опре-

* В дальнейшем для краткости в выражениях «максимальный расход воды» или «минимальный расход водь» будем соответственно писать «максимальный расход» пли «минимальный расход».

120

деленным значением расхода к общему числу п наблюденных рас­ ходов, т. е.

Эта формула не считается строгой при значениях те, близких к п, и потому обычно рекомендуется пользоваться следующими форму­ лами при расчетах р%:

для годового и минимального стока

т

Р% п+ 1 • 100.

Значения вероятности р, найденной по этим формулам или иным способом, должны пониматься как определенная степень вероятности возникновения того или иного явления. Если, например, р% = 1%, то это значит, что данная характеристика (максимального расхода) в ряду из ста наблюденных значений может встретиться один раз, а применительно к расходам — один раз в сто лет; если р% = 5 % — расход может повториться 5 раз в сто лет или 1 раз в 20 лет.

Выбор метода вычисления максимального расхода заданной обеспеченности зависит от результатов (материала) наблюдений, так как могут быть случаи отсутствия наблюдений; ограниченных наблюдений по продолжительности и, наоборот, когда имеются надежные, длинные ряды наблюдений.

При отсутствии результатов наблюдений за максимальными расходами пользуются эмпирическими формулами. Таких существует довольно большое количество: одни предназначены для нахождения максимальных расходов талых вод, другие — для дождевых павод­ ков, одни для больших бассейнов, другие для малых; третьи при­ менимы только для строго определенной местности.

Расчеты по эмпирическим формулам не обеспечивают необхо­ димую точность, поэтому они применяются только для приближенных

121