Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги из ГПНТБ / Глушко В.В. Характеристики режимов работы горных машин и их автоматическое управление

.pdf
Скачиваний:
5
Добавлен:
24.10.2023
Размер:
10.14 Mб
Скачать

 

 

 

Состав

и количество

типовых модулей

для компоновки

САУ

горных

машин

 

 

Т а б л и ц а 9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Наименование

и символ

модуля

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CD

 

 

 

 

s ä

a

S

'S

И

 

 

a m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

° ° s

 

 

 

О ч

а

cd

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

.g©

к

w

œ S

° л

 

 

 

 

 

 

Тип

главного

Тип

привода

 

 

ѵнfflW

 

 

К H H

 

 

«a S

 

 

 

 

 

 

 

В S о

о

 

 

E И

CD

в S n

 

 

о а

I

й

*

 

 

привода

 

механизма

подачи

 

 

 

 

 

 

 

S н

к о

 

 

 

 

 

 

| | S

 

 

 

 

p.

g a s

 

 

н о

я

Я

 

 

 

 

 

 

 

 

 

vi

a

 

 

 

 

« S ä

 

 

о о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в

 

 

 

 

в»

о га

 

 

и и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m s

s a s

 

 

 

 

 

 

• а

 

 

3 S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S a

Eh S

 

 

 

 

о о

 

 

П &

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

« S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Количество модулей

 

 

 

 

 

 

 

Асинхронный

 

 

 

 

 

1

1

 

 

1

—•

1

1

 

1

 

2

 

 

1

 

Постоянного

тока

Объемный

гидро­

1

1

1

 

—•

 

1

1

1

 

—'

1

Гидравлический

двигатель

 

1

2

1

 

1

—~

 

1

2

1

 

1

•—

 

 

 

 

 

 

 

СЭР с

гидропри­

 

 

 

 

1

3

1

 

—•

1

1

 

1

2

2

1

 

 

1

1

1

водом

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

1

 

 

 

Асинхронный

тока

Гидропривод

по­

1

1

 

1

1

1

 

1

 

1

Постоянного

ступательного

1

2

1

1

1

 

1

2

1

 

1

Гидравлический

действия

 

тока

1

2

—•

1

1

1

 

1

2

1

 

1

Асинхронный

 

Постоянного

1

1

1

—н

1

1

 

1

1

 

 

Постоянного

тока

 

 

 

 

1

2

1

 

—•

—1

1—

 

1

1

1

 

То же

с СЭР

 

 

 

 

 

1

3

1

 

— —

1

1

 

1

1

2

1

 

1

1

САР,

гидротур­

Объемный

 

 

1

1

—.

1

,

 

1

2

 

 

1

бинный

 

 

 

 

 

 

 

—1

 

 

 

 

 

 

СЭР,

гидротур­

Гидравлический

1

3

2

 

1

 

4

 

бинный

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

* Постоянного или переменного тока.

а

5

=7

г

д

=1

=1

3

4

к

=1

Hi

 

\UU

 

M

 

 

 

 

 

iZli/i

U2 I

M

п

 

 

 

 

и.

иг

Au

 

 

 

Ли

Uz

 

Uu

 

 

\Uu\

 

 

4

V U

UZ

 

 

 

 

 

 

 

U,

 

 

 

m

 

 

 

ui

 

 

 

 

 

 

 

 

 

âu

 

us

ос илие

Ли

 

 

 

ос или e

s

H

 

Ui

 

 

 

 

 

 

Щ

 

 

 

 

и,,—.

àu гН v. uz

Ui

 

ос или e

1e dt

Рис. 52. Структурные схемы автоматических регуляторов

использован для стабилизации усилия резания или момента. При этом шунт тока должен быть заменен соответствующим датчиком.

Схема регулятора для статической линейной системы, когда при­ водом подачи исполнительного органа служит двигатель постоянного

тока,

а

главным

приводом — асинхронный двигатель, показана на

рис.

52,

в.

I

На рис. 52, г изображена схема регулятора линейной статической системы, регулируемым параметром которой является ток электро­ двигателя постоянного тока. Выходным параметром этого регулятора является напряжение управления, которое через ЭМУ илнтиристорный преобразователь воздействует на электропривод механизма по­ дачи. Этот регулятор при замене датчика может быть применен для САР усилия или момента.

На рис. 52, д показана схема регулятора, обеспечивающего мест­ ную обратную связь по скорости с выхода привода подачи на вход усилителя. Жесткая обратная связь осуществляется тахогенератором, гибкая — тахогенератором и конденсатором. Регуляторы адаптив­ ных систем имеют корректирующие звенья между схемой сравнения и усилителем или в гидросистеме управления.

Структурная схема регулятора статической нелинейной системы объекта с асинхронным главным приводом и приводом подачи ин­ струмента — гидродвигателем поступательного или вращательного действия изображена на рис. 52, е. Нелинейный элемент системы — двухпозиционный электромагнит, возврат в исходное положение якоря которого производится пружиной.

Отличительной особенностью регулятора, схема которого показа­ на на рис. 52, ж, является применение двухили трехпозиционного электромагнита постоянного тока. Регулируемым параметром в этой схеме является ток электродвигателя постоянного тока, хотя в об­ щем случае им может быть также усилие резания. Исполнительным устройством этого регулятора может быть микродвигатель постоян­ ного тока. При добавлении двух модулей типа ѵ можно использовать электромагниты или микродвигатели переменного тока (рис. 52, з, и, к). Корректирующие звенья и звенья местных обратных связей включаются аналогично рассмотренным случаям.

Для различных конкретных схем САР и СЭР в зависимости от типа привода горной машины, ее кинематической схемы, способа построения регулятора и элементов, примененных в схеме регулятора, и применения корректирующих звеньев приведенные структурные схемы могут быть дополнены соответствующими звеньями и связями.

Сводные данные о некоторых модулях для построения САР и СЭР режимов работы горных машин сведены в табл. 10 и 11.

Основными элементами САУ являются: измерительные устройства, усилительно-преобразующие устройства, исполнительные устрой­ ства, задатчики уставки, блоки питания, объект управления.

Для определения передаточных функций и параметров элемен­ тов САУ необходимо знать их уравнения. Ниже рассмотрены основ­ ные элементы систем автоматического регулирования, получивших

133

Характеристика

 

 

 

 

 

Обмоточные данные

трансформаторов

 

 

Первичная

обмотка

 

 

 

 

Вторичные

Тип

к

 

 

 

 

 

 

 

 

модуля

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a а

 

 

s -

 

 

g -

 

 

 

 

 

C5 S

 

 

a s

 

 

 

S X

 

 

S S

 

 

В в

 

 

 

c-î о

 

 

H О

 

 

к о

 

 

 

S °

 

 

S о

 

 

H о

 

s

 

 

s

С о

 

s

S °

 

s

a a

 

S о.

 

a a

 

 

E-i с

 

 

H с

 

 

H a

 

 

 

 

 

 

 

 

Блок

Р

1315+

ПЭВ-2,

660/380

165

ПЭВ-2,

48

436

ПЭВ-2,

питания

 

965

0,29

 

 

0,21

 

 

0,21

Раздели­

t

1200+

ПЭВ-2,

220/127

135

ПЭВ-2,

12

135

ПЭВ-2,

тельный

 

876

0,17

 

 

0,38

 

 

0,38

трансфор­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

матор

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Трансфор­

 

1

 

 

50

ПЭВ-2,

 

 

 

матор тока

 

 

 

 

 

1,25

 

 

 

Выпрями­

f

1200

ПЭВ-2

 

1600

ПЭВ-2,

 

 

 

тельное

 

 

 

 

 

0,21

 

 

 

устройство

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выпрями­

Vi

 

 

 

 

 

 

 

 

тельный

 

 

 

 

 

 

 

 

мост

Vo.

 

 

 

 

 

 

 

 

наибольшее

распространение

в промышленности, и дано их матема­

тическое описание.

 

 

 

 

 

 

 

1. Уравнение

измерительного устройства.

Измерительные

устрой­

ства должны обладать достаточной чувствительностью, малой (не превышающей допустимую) инерционностью, быть малочувствитель­ ными к помехам, допускать работу в шахтных условиях и т. п.

 

Символ модуля

Т,

КУВ

Элементы

Тип модуля

Д

 

 

 

 

Мостовая схема

 

МП26

МП26

МЛТ-2,

сравнения

 

 

 

 

 

1,6 ком

Транзисторный

ии

МП26

П210

• —

МЛТ-0,5,

усилитель

 

 

 

 

 

150 ом

Тиристорный

 

Д235Г

Д226

МЛТ-1,

усилитель

 

 

 

 

 

300 ом

типовых

модулей

 

 

 

 

 

(см. рис. 51)

 

 

 

 

 

 

обмотки

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

н

 

 

 

 

 

 

 

 

а

 

Напряжение,в

Числовитков

диаметриТип проволоки,мм

Напряжение,в

Числовитков

диаметриТип проволоки,мм

Напряжение,в

магн

 

Сечениестержня провода,см2

в

 

 

 

 

 

 

 

 

127

124 ПЭВ-2

36

41

0,21

12

14

4 шт

12

 

 

 

 

 

 

4,0

Д226

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,8

 

 

 

 

 

 

 

 

0,8

4 шт

 

 

 

 

 

 

 

 

Д226

4 шт Д243 (Д226)

Т а б л и ц а 10

Элементы модуля (см. рис. 51)

С,

с*

д

ЭТО-2 —у

150X70 в

ЭТО-1

ЭТО-4 МЛТ-O.J

80X6 в

80X6 в 470 ом

В системах автоматической стабилизации мощности электродви­ гателя датчиком регулируемой величины может служить преобразо­ ватель Холла. Такой датчик применен, например, в современных автоматизированных механизмах подачи института С. Е. Е. Бретби. В системах, работающих по стабилизации давления в гидросистеме, датчиком служит манометр с электрическим выходом или специаль­ ный гидравлический датчик.

Т а б л и ц а 11

модуля (см. рис. 51)

 

 

 

Параметры

модуля

 

 

 

 

 

 

я»

R.

я,

Д.

и

иэб

 

 

 

 

 

эк

 

МЛТ-2,

МЛТ-2,

МЛТ-2,

МЛТ-2,

 

18

0,1

1,6 ком

1,6 ком

100 ом

100 ом

 

 

 

МЛТ-0,5,

— •

 

24

0,1

150 ом

 

 

 

 

 

 

 

48

134

135

 

В системах автоматического регулирования нагрузки, получив­ ших наибольшее распространение, датчиком регулируемого пара­ метра служит трансформатор тока.

Для предотвращения повреждения элементов схемы авторегуля­ тора нагрузки при пусках электродвигателя параметры трансформа­ тора тока рассчитаны таким образом, чтобы его номинальный режим был близок к режиму насыщения. Максимальное значения напряже­ ния на вторичной обмотке, подключаемой к схеме сравнения регуля­ тора, при этом не превышает 130% от номинального значения.

Трансформаторы тока имеют одну или несколько вторичных обмо­ ток, одна из которых используется для измерения нагрузки двигате­ ля, а другие — для изменения уставки регулятора, для цепей защиты от опрокидываний или цепей контроля режима загрузки.

Уравнение измерительного элемента (датчика регулируемого па­ раметра) для элементов, имеющих начальный сигнал на выходе при

отсутствии входного сигнала, например для

магнитострикционного

датчика моментов или усилий,

имеет вид

 

 

 

^ в ы х = UХ-

X -f- ^ і І д е й с т в ?

 

 

где Ux. х

— начальная

выходная величина

измерительного эле­

Кх

мента ;

 

 

 

 

— коэффициент пропорциональности между

входной и

 

выходной

величинами;

 

 

^действ

текущее значение

входной (регулируемой)

величины.

Для элементов, имеющих зону нечувствительности, например для

гидравлического датчика

 

давления

 

 

 

 

^ в ы х г ~

('действ

^о)>

 

 

 

где г0 — порог чувствительности измерительного

элемента.

Для трансформатора

тока,

который

наиболее

часто применяется

в качестве измерительного

звена, можно принять

 

 

 

^вых =

&т. т^действі

 

 

 

где і в ы х и Кт. т — ток вторичной цепи и коэффициент

трансформации

трансформатора тока.

 

 

 

 

Передаточная функция этих звеньев W (s) =

К

и, в частности,

передаточная функция трансформатора

тока

 

 

 

W(s)

= KT т= .'ВЬ1Х

.

 

 

 

 

 

«действ

 

 

 

2. Уравнение устройства сравнения. В устройствах сравнения применяют различные схемы сравнения заданной и фактической ве­ личин регулируемого параметра, отличающиеся по чувствительно­ сти, надежности, видом характеристики. Сравнение этих величин может производиться как непосредственно, так и после их преобра­ зования датчиками в другие, более удобные параметры. За исключе­ нием чисто гидравлических или пневматических схем регуляторов, регулируемый параметр, как правило, преобразуется в электриче-

136

ский ток, который поступает на схему сравнения. При этом могут быть применены следующие схемы сравнения фактической и заданной

величин тока, пропорциональных регулируемому параметру:

а)

схема сравнения по так называемой циркуляции токов;

б)

схема сравнения

напряжений;

в)

мостовая схема

сравнения;

г)

схема сравнения на логических элементах.

Первая из схем применялась в некоторых системах регулирова­ ния нагрузки двигателей. Эта схема имеет линейную характеристику, сравнительно высокую чувствительность, но низкую надежность. В ней постоянно циркулирует ток, что при нормальном режиме транс­ формации тока требует более мощных диодов и других элементов схемы. Кроме того, при пусковых режимах требуется специальная защита от прохождения больших токов.

Гюлее высокую надежность имеет схема сравнения напряжений. В этой схеме полупроводниковые диоды и резисторы загружены весь­

ма незначительно. Основное достоинство схемы—наличие свойства

защиты от пусковых токов и аварийных режимов, заключающееся

в том, что на выходе схемы сравнения величина управляющего на­

пряжения ограничена за счет

возникновения обходных цепей. При

этом специальной защиты от

перенапряжений не требуется. Недо­

статком схемы сравнения по напряжению является более

низкая

ее чувствительность по сравнению со схемой сравнения по

току.

При использовании в качестве измерительного устройства датчика мощности, основанного на эффекте Холла, сравнение его выходной величины целесообразно производить с выходной величиной другого задающего элемента Холла, благодаря чему может быть обеспечено изменение заданной мощности в квадратичной зависимости от измене­ ния напряжения сети.

В мостовой схеме сравнение фактического и заданного значения тока производится путем уравновешивания или разбалансировки моста при достижении регулируемым параметром заданной величины. Такая схема сравнения имеет высокую чувствительность, что позво­ ляет регулировать зону нечувствительности и может быть достигнут режим, при котором зона нечувствительности будет равна нулю. Регулятор будет обеспечивать двухпозиционное регулирование с вы­ соким быстродействием, что необходимо в некоторых автоматических системах.

Для обеспечения стабильности уставки при изменении темпера­ туры окружающей среды не следует применять в измерительных схе­ мах и усилительно-преобразующих устройствах (до выходных цепей схем сравнения) элементы, характеристики которых изменяются от температуры. В случае их применения должна быть предусмотрена температурная компенсация. Для систем экстремального регулиро­ вания возникает необходимость в устройствах, которые сравнивают контролируемое датчиком текущее значение параметра, определяю­ щего качественное использование энергоемкости машины, не с за­ данным значением, а с предыдущим значением. Такие схемы могут

137

быть построены, например, на основе сравнения величины заряда ем­ кости, полученного в предыдущем периоде, со средним напряжением, достигнутым в текущий момент. Для обеспечения периодичности

вподаче сигналов используются шаговые устройства.

Вусилительно-преобразующих блоках могут быть также звенья задержки сигналов, для чего можно использовать емкости и другие элементы.

Величина чувствительности системы регулирования к изменению нагрузки оказывает существенное влияние на качество процесса регулирования. В то же время очень высокая чувствительность (1 — 2%) может привести к излишним неоправданным срабатываниям элементов системы регулирования и преждевременному износу ее подвижных элементов.

Чувствительность системы характеризуется коэффициентом чув­ ствительности К, определяемым по формуле

 

I Лпах Лпіп

где Ітах; / т і п

соответственно верхнее и нижнее значение тока

 

двигателя, при котором срабатывает регулятор на

 

снижение и увеличение нагрузки.

Коэффициент

чувствительности системы автоматического регули­

рования нагрузки в существующих схемах целиком определяется чувствительностью метода измерения, представляющей собой отно­ шение изменения выходной величины Аг/ (например, изменения на­ пряжения на выходе схемы сравнения) к вызвавшему это изменение изменению измеряемой входной величины Да; (например, к изменению тока нагрузки электродвигателя).

Чувствительность метода измерения электрической схемы регу­

лятора

может быть определена

по формуле

 

 

 

S —

ScxSy,

 

где Scx

— чувствительность

измерительной

схемы;

Sy

— чувствительность

измерительного

устройства.

Для получения высокого коэффициента чувствительности необ­ ходимо повысить чувствительность метода измерений, что наиболее просто может быть достигнуто повышением чувствительности изме­ рительной схемы.

В системах автоматического регулирования чувствительность из­

мерительной схемы Scx

определяется характеристиками датчика конт­

ролируемого параметра и элемента сравнения.

Чувствительность

измерительного

устройства Sy определяется

характеристиками элементов усиления

управляющих сигналов.

Применение мостовых схем является одним из средств увеличения чувствительности метода измерений. Поэтому из рассмотренных выше схем авторегуляторов нагрузки наибольшую чувствительность обес­ печивает система с мостовой схемой сравнения.

138

Уравнение устройства сравнения

AU = Uon — kUBax,

где AU — величина выходного параметра устройства сравнения. Его величина и полярность зависят от принципа работы схемы сравнения и величины г'ф;

^оп преобразованная величина опорного параметра задатчика САР;

^вых преобразованная величина выходного параметра изме­ рительного элемента.

Измерение и сравнение

регулируемого параметра могут быть про­

изведены электрическими

и неэлектрическими способами.

При £ / о п , равном kUBUX,

в устройствах сравнения, как правило,

AÏÏ =

0.

 

3.

Уравнение усилителя

определяется видом зависимости его вы­

ходной величины от входной, которая может быть пропорциональной

и релейной.

 

 

 

 

 

 

 

Для

пропорционального усилителя

(электронного, транзистор­

ного)

 

 

 

^вых=

KyCUвх,

 

 

 

 

 

где

UBVIX

и UBX

— величины выходного и входного напряжения уси­

 

 

Кус

 

лителя;

 

 

 

 

 

— коэффициент

 

усиления.

 

Передаточная функция

пропорционального усилителя

 

 

 

 

W(s)

= K,

 

где К = Куе.

 

Для

релейного

усилителя

(тиристорного, триггерного и т. п.)

и

 

 

 

UBm

= 0

при

UBX<U0T

 

± UBva

= ± KycUOT

 

при

\UBX\>\U„\,

 

 

 

где

U0l

— порог срабатывания

 

релейного усилителя.

 

4. Уравнение

электрогидравлического

золотника. Уравнение элект­

ромагнита при подключении его к источнику постоянного тока напря­

жением U„ (например, через тиристорный

усилитель) имеет следу­

ющий вид:

r di

, . dL

dx

 

ТТ

 

U»

= l R +

Llû+llii--lu>

где i

— ток в обмотке;

 

 

R

— активное сопротивление

обмотки электромагнита;

L

— индуктивность

обмотки

электромагнита.

При протекании тока по катушке электромагнита на его сердечник действует электромагнитная сила, вызывающая перемещение сер­ дечника. Зависимость тягового усилия от перемещения сердечника

139

имеет нелинейный характер. Аппроксимируя тяговую характеристи­ ку электромагнита прямой и принимая зависимость между тяговым усилием и величиной протекающего по обмотке тока линейной, можно написать уравнение электромагнитной силы

^ э м = і к і \ х I ) .

где k3 и

k4 — коэффициенты пропорциональности, определяемые

по

 

тяговой характеристике электромагнита

соответствен­

 

но

при

X =

0 (і = ія,

F3

=

/"„in ), и при

а: =

xmax

 

Î B ,

^ э м

^ г а а х ) -

 

 

принять F3M

=

к3і.

 

Для

более упрощенного

случая

можно

 

Развиваемое электромагнитом усилие

уравновешивается инерци­

онной и демпфирующей нагрузками, а также силами трения и сжатия

пружины.

 

 

 

 

Уравнение движения поршня золотника с учетом пропорциональ­

ной нагрузки, сил трения

и жесткости пружины будет

 

 

Рэн = ™ ^

+ Ъ •^-+k6x

+ Ptt,

+ PHm п,

где

m — масса сердечника электромагнита,

поршня золотника и

 

 

соединительных деталей;

 

 

 

І

— коэффициент демпфирования

(вязкого трения);

 

к&

— коэффициент жесткости пружины;

 

 

Р

— сила трения;

 

пружины.

 

Рц- н усилие начального сжатия

После отключения тока сердечник электромагнита под действием силы сжатия пружины должен вернуться в исходное положение. Для этого усилие начального сжатия пружины должно быть не мень­ ше, чем сила трения. Здесь принято | Рн. п | = | Р т р | .

Следует учитывать, что усилие сжатия пружины имеет знак, об­ ратный знаку электромагнитной силы, а сила трения всегда проти­ водействует движению, т. е. имеет знак, противоположный знаку скорости. Поэтому уравнение может быть представлено в следующем виде:

F3u = m ^ + l-^ + k,x + Р н . п sgn і + PT P sgn-g-.

Выходной величиной золотника является открытие окна. Электро­ гидравлический золотник имеет нелинейную характеристику зави­ симости величины перемещения золотника от тока в обмотке электро­ магнита. Величина максимального перемещения сердечника электро­ гидравлического золотника определяется его конструкцией.

Для определения передаточной функции электрогидравлического золотника необходимо знать постоянную времени и время чистого запаздывания электромагнита, которые зависят от времени его сра­ батывания tcn.

140

Полное время срабатывания электромагнита определяется по фор­ муле

^ср ^гр ^дв>

где tTp — время трогания, т. е. время от момента приложения напря­ жения к катушке электромагнита до начала движения якоря;

'дв — время движения, т. е. время от момента начала движения якоря до момента соприкосновения его с упором электро­ магнита.

Если пренебречь сопротивлением магнитопровода, то

 

t

Lo

In 7 У

 

4тР — R

l y ~ i T p >

где

L 0 — индуктивность катушки электромагнита при начал

Un

ном положении

якоря;

 

 

 

1у = — д

установившееся

значение тока;

і т р

— ток трогания.

 

Значение L 0 определяется

по

формуле

где w — число витков катушки электромагнита;

ô0 — начальный зазор (ход якоря);

А— коэффициент, зависящий от конфигурации магнитной цепи.

Постоянная времени электромагнита при трогании

С учетом сопротивления магнитопровода

 

_

Г

^

 

 

J

U-iR

'

 

 

О

 

 

где

і — мгновенное значение

тока;

 

\|) — мгновенное значение

потокосцепления;

г|)тр

потокосцепление катушки

в момент трогания якоря.

Интеграл может быть вычислен графически по имеющейся харак­ теристике т|з = / (і).

Ток трогания определяется по формуле

прор

где Рпр — противодействующая сила.

141

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ