книги из ГПНТБ / Митрохин В.Т. Выбор параметров и расчет центростремительной турбины на стационарных и переходных режимах

Рис. 2.32. Распределение скоростей на профиле

зическая толщина профиля выбрана одинаковой и равной А = = 3 мм, поэтому степень загромождения (коэффициент стеснения у) изменяется по мере уменьшения радиуса от 0,898 до 0,566. Профили рабочих лопаток на выходе изогнуты так, чтобы •обес­ печить следующие значения углов потока р2 :

впериферийном сечении — 23°; •в среднем сечении — 26°;

вкорневом сечении — 28°.

Расчет проводился при расходе воздуха G = 0,035 кг/с и уг­ ловой скорости вращения со = 6700 1/с.

В приведенном предварительном расчете по одномерной тео­ рии получены следующие значения скоростей на входе и выходе из рабочего колеса: W\ = 132,5 м/с, ш 2 = 150,5 м/с, т. е. осущест­ вляется разгон потока в относительном движении. Предваритель­ но протяженность меридианного профиля вдоль оси (см. рис. 2.31) была Еыбрана исходя из рекомендаций работы [20]. Затем

филе при числе лопаток рабочего колеса z=12 должно осуще­ ствляться безотрывное течение.

Таким образом, рассматриваемое колесо было спрофилиро­ вано в соответствии с известными рекомендациями, основанными на приближенном расчете потока.

Рис. 2.33. Линии тока последовательных приближений

72

бовалось выполнить 7 приближений. Начиная со второго при­ ближения, на внутреннем обзоде меридианного профиля в райо­ не линии k получались отрицательные значения меридианных составляющих скорости ws. При возникновении отрывного тече­ ния на первый взгляд кажется, что начальная скорость, удовлет­ воряющая заданному расходу и рассчитанному градиенту ско­ ростей, может быть выбрана произвольно. В зависимости от выбранного значения скорости будет получаться разная протя-

W,M/C

1 I

> b

Рис. 2.34. Распределение скоростей вдоль линий /

женность зоны отрицательных скоростей (зоны отрыва). Однако это противоречит единственности решения. Очевидно, что наибо­ лее устойчивым, и значит, осуществимым будет такое решение, при котором зона отрыва минимальна и, следовательно, отрица­ тельное значение скорости минимальное. В таком случае безраз­ лично, на каком из обводов меридианного профиля задавать начальную скорость, ее выбор здесь диктуется условием полу­ чения минимальной отрицательной скорости. Определенная из этого условия зона отрыва потока показана на рис. 2.33. Гра­ ница зоны определена при условии ш8 = 0. Эта граница, естест­ венно, условна: в реальных условиях вверх по течению предвари­ тельно наступит отрыв пограничного слоя и граничная линия тока будет плавной (без угловых точек).

Распределение относительных скоростей конечного прибли­

73

В рабочих колесах с радиально расположенными входными кромками вследствие малой кривизны меридианного профиля на

входных кромок (р' = 62°30/ ) возникновение градиента скорости на начальном участке обусловлено влиянием воздействия лопа­ ток на поток ( б ' ^ О ) .

w, м/с

Распределение скоростей по внутреннему и внешнему обво­ дам меридианного профиля показано на рис. 2.35 (сплошные линии). На этом же рисунке (штриховые линии) даны распреде­ ления скоростей, рассчитанные приближенным методом по мето­ дике, изложенной в разд. 2.5.2. По оси абсцисс отложено без­ размерное расстояние по контуру обводов в долях от длины дуги внутреннего обвода. Можно отметить только качественную схо­ димость точного и приближенного методов расчета. Поэтому при расчетах последовательных приближений в качестве исходного следует рекомендовать использовать данные приближенного рас-

74

чета. Естественно, в зонах больших углов б', что не учитывается приближенной методикой, расхождения наибольшие (начальный участок и зона отрыва). При этом важно, что приближенная ме­ тодика расчета не указывает возможность отрыва невязкой жид­ кости, поскольку величины скоростей по этому методу всюду со­ храняют положительные значения. В этом смысле можно гово­ рить и о качественном различии точного и приближенного мето­ дов при расчете течений с отрывом потока.

w

изложенной в разд. 2.5.3, было рассчитано распределение скоро­

сти (х>0,5) наблюдаются качественное и количественное рас­

шалась, то в уточненном расчете появился резкий минимум. Уве­ личился отрицательный градиент скорости и проверка по формпараметру показала, что течение по обводу профиля лопатки близко к отрывному (/ = 1,0).

Из рассмотрения этого примера можно сделать некоторые об­ щие выводы.

1. Известные приближенные методики расчета и профилиро­ вания рабочих колес не всегда пригодны для профилирования колес с загнутыми на входе лопатками. При профилировании

75

таких колес обязателен подробный расчет осесимметричного те­ чения.

2.Характер осесимметричного течения в значительной степе­ ни влияет на течение по осесимметричной поверхности тока (от лопатки к лопатке).

3.Приближенный расчет распределения скоростей по обво­ дам меридианного профиля качественно согласуется с более точ­ ным для рабочих колес сложной формы. Результаты этого рас­ чета могут служить лучшим исходным приближением для последующих уточнений, чем обычно применяемый расчет одно­ мерного течения, когда струйки тока разбиваются по принципу равных кольцевых площадей.

Помимо рассмотренного выше отрывного течения от обводов меридианного профиля, возможно появление отрицательных зна­ чений скоростей по контуру профиля. Заранее указать такие зо­ ны без расчета по методике, изложенной в разд. 2.5.1, нельзя, особенно для рабочих колес с загнутыми на входе лопатками. Не приводя примеров таких расчетов, отметим, что для ликви­ дации отрывных зон на профиле наиболее радикальным сред­ ством является увеличение числа лопаток. Причем, если по ус­ ловиям размещения в диске такое увеличение числа лопаток нежелательно, следует часть лопаток (половину) распространять не на всю длину меридианного профиля.

2.8. РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПОТЕРЬ В РАБОЧЕМ КОЛЕСЕ РАДИАЛЬНОЙ ТУРБИНЫ

При расчете коэффициентов потерь в рабочем колесе прихо­ дится учитывать режимы работы радиальной турбины. На рас­ четном режиме, как правило, поток входит в рабочее колесо без угла атаки, и потери в рабочем колесе определяются в 'основном трением в пограничном слое. При возникновении отрыва угол входа потока на колесо отличается от расчетного, и потери в рабочем колесе в основном связаны со срывным течением.

Приводимая ниже методика приближенной оценки коэффи­ циентов потерь на расчетном режиме может быть использована для любых Т И П О Е колес центростремительных турбин, а также турбин турбомуфт при дозвуковой скорости течения.

Методика оценки потерь трения в рабочем колесе радиальной турбины, как и описанная в разд. 2.3 методика расчета потерь трения в сопловых аппаратах, базируется на известных величи­ нах коэффициента потерь трения в плоском потоке. Зная его, можно по формуле (2.34) рассчитать коэффициент потерь трения на профиле рабочего колеса радиальной турбины. В формулу (2.34) входила величина й;Сп.к средней скорости в круговой непо­ движной решетке. При расчете коэффициента потерь трения в рабочем колесе в эту формулу следует подставлять величину

76

и>сп.к Д л я вращающейся решетки (2.14) или для несжимаемой жидкости (2.17).

Если геометрические параметры (s, рг, pi) и числа Re в плос­ ком потоке и в потоке на криволинейной осесимметричной по­ верхности тока рабочего колеса одинаковы, то коэффициенты потерь трения на Профиле рабочего колеса £Тр.р и в плоском по­ токе Стр.п связаны так:

пени уширения профиля б при характерных для решеток рабочих

рис. 2.37 видно, что коэффициент потерь трения в решетке рабо­

ростремительной турбине, абсолютная величина потерь в рабо­ чем колесе центростремительной турбины меньше, чем в осевой. Это объясняется тем, что коэффициент потерь отнесен к энергии выходной скорости, составляющей в центростремительной тур­ бине малую долю теплоперепада, срабатываемого в рабочем ко­ лесе.

77

Рассмотрим теперь, как влияет величина скорости вращения рабочего колеса на величины средних безразмерных скоростей, т. е. в конечном счете на потери в рабочем колесе.

Это свидетельствует о невозможности непосредственного исполь­ зования данных продувок неподвижного колеса в расчете потерь во вращающемся рабочем колесе.

между предварительно выбранным и полученным расчетом зна­ чениями £ велико, расчет ступени турбины проводится заново.

По данным, приведенным на рис. 2.7, исходя из заданных значений Pi и Рг, определяется величина коэффициента потерь

трения в плоском потоке Сгро = V ^ l — ?о • По формуле (2.37) вычисляется оптимальный относительный шаг и по среднему ша­ гу рабочего колеса i C p = (^1+^2)/2 — его средний относительный шаг. Если средний относительный шаг отличается от оптималь­ ного, величина фо корректируется по графику (см. рис. 2.9). Для решеток рабочих колес центростремительных турбин эта поправ­ ка, как правило, достаточно велика, так как при большой длине скелетной линии профиля s решетка получается очень густой.

78

осесимметричной поверхности одинаковы, то коэффициент по­ терь трения в решетке рабочего колеса радиальной турбины £Тр.р рассчитывается по формуле (2.34) или (2.35).

2.9. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПОТЕРЬ

,В РАБОЧЕМ КОЛЕСЕ ПРИ УГЛАХ ВХОДА ПОТОКА,

ОТЛИЧАЮЩИХСЯ ОТ РАСЧЕТНОГО

По приведенной выше методике можно оценить коэффициент потерь на расчетном режиме работы ступени, когда не возникает, отрыва потока.

При расчетах коэффициента потерь на режимах, когда воз­ никают потери, связанные с отрывом потока от кромок рабочих лопаток, неполным заполнением межлопаточного канала и после­

ваемых ударных потерь, который ранее определялся только эм­ пирически [2].

Рассмотрим задачу выравнивания плоского течения несжи­ маемой жидкости через плоскую решетку радиальных пластин, вращающихся с угловой скоростью Q.

Поток, входящий на решетку под углом, отличным от ради­ ального направления, отрывается на кромках пластин. Под влия­ нием внутреннего трения поток на некотором радиусе выравни­ вается; на этом радиусе направление потока совпадает с ра­ диальным, а полное давление становится постоянным. Трением маловязкой жидкости о пластины при отрыве потока можно пре­ небречь или учесть его влияние отдельно.

Для плоской прямой решетки, которую можно рассматри­ вать как предельный случай радиальной решетки в относитель­ ном движении при бесконечном увеличении радиуса и одновре­ менном увеличении числа пластин, аналогичные задачи (в более общем случае сжимаемой жидкости) были решены теоретически Г. И. Тагановым [49] и Г. Ю. Степановым [48] исходя из основных уравнений сохранения.

79