книги из ГПНТБ / Митрохин В.Т. Выбор параметров и расчет центростремительной турбины на стационарных и переходных режимах

где А — разность значений функции, например: Л ( Я § 9 ) = / ^ в в - / л 1 ё 8 л ;

8 —угол между касательной к профилю в заданной точке и положительным направлением оси х.

Применяя операцию осреднения к уравнениям (2.67), полу­ чим

1

гdx

где <7 — газодинамическая функция; обозначения остальных ве­ личин ясны из рис. 2.23 и 2.24.

60

Отношение температур торможения T*w\T*Wl определяются из уравнения энергии

Порядок расчета распределения параметров в межлопаточ­ ном канале следующий.

Должны быть известны геометрические параметры:

—расстояния между соседними поверхностями токов h;

—углы у, образуемые меридиональной поверхностью с осью рабочего колеса;

— толщины межлопаточного канала в направлении оси у — т и, следовательно, число лопаток;

—углы 9 между касательными к профилю и осью х;

—скорость вращения колеса со;

—расход рабочего тела через межлопаточный канал G;

На поверхности тока выбирается 8—10 точек; при выбранных величинах ds\ и радиусах точек г находятся по формуле (2.66) соответствующие им координаты х в плоскости эквивалентного течения *.

В каждом сечении x = const из уравнения (2.69) определяет­ ся средняя величина газодинамической функции

(2.72)

_1_ х + 1 2 х - 1

xhr (cos 6д + cos вд)

т

а>1

где G — безразмерный расход через межлопаточный канал

°-—т^г • <2-73>

2 я г 1 р к р 1 а ; к р 1

По найденному значению ^ в таблицах газодинамических функций находится величина X = X(q).

* Подробно это построение приведено в разд. 2.10.

61

Определяются составляющие к по осям х и у:

cos 8 Л 4- cos вд

(2.74)

sin в л + sin 6д

Используя свойства принятого линейного осреднения

^__ ^хА + ^хВ

иуравнение (2.70), получим следующие выражения для безраз­

мерных скоростей на выпуклой и вогнутой сторонах лопатки:

и поэтому расчет можно проводить по более простым формулам. Для несжимаемой жидкости формулы (2.75) и (2.76) прини­

мают следующий вид:

ГWy

62

где

ней линии профиля в периферийной части наименьшая, следовав тельно, изгиб профиля наиболее резкий. Поэтому градиент ско­ ростей, определяемый членом в квадратных скобках (2.78), наи­ больший в периферийной струйке.

63

участки с замедлением скорости. Пограничный слой на этих уча­ стках может потерять устойчивость, что приведет к отрыву пото­ ка. Такая опасность вероятнее всего может возникнуть в пери­ ферийных струйках. Поэтому при выборе формы профиля необ­ ходимо избегать участков с уменьшением скорости. Однако, как показывает практика, избежать участков с торможением скоро-

сти полностью не представляется возможным. Необходимо иметь в виду, что при профилировании рабочего колеса важное значе­ ние имеют факторы прочности, массы и технологичности изго­ товления. Поэтому можно лишь уменьшить степень диффузорности потока. Ответ на вопрос о том, какая степень диффузорности потока допустима, дается в следующем параграфе.

2.6.УСЛОВИЯ БЕЗОТРЫВНОГО ТЕЧЕНИЯ

ВПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ

Приведенные выше методы позволяют рассчитать распреде­ ления скоростей в потоке идеальной сжимаемой жидкости. Если в результате этого расчета нигде по контуру профиля или по меридианным обводам не получается отрицательных значений скоростей (случаи появления отрицательных скоростей подробно будут рассмотрены ниже), то приемлемым можно считать такую форму профиля, при обтекании которого нет опасности отрыва пограничного слоя. Базируясь на современных методах расчета пограничного слоя, можно рассчитать точку отрыва. Наиболее разработана теория плоского турбулентного пограничного слоя,

64

методы которой базируются на интегрировании уравнения им­ пульсов

имеются. В начале этой главы рассматривались некоторые осно­ вания, позволяющие считать возможным применение теории пло­ ского пограничного слоя.

Из известных теоретических и экспериментальных работ по турбулентному пограничному слою можно сослаться на данные

W

-теснения зависят от отношения u/w тем больше, чем больше окружная скорость. Отметим, что область независимости х<\,5 вполне соизмерима с относительной длиной профиля лопатки рабочего колеса (в среднем отношение длины линии тока к

радиусу составляет величину ~0,8) центростремительной тур­ бины, а отношения ufw~4 также характерны для колес центро­ стремительных турбин. Отмеченное обстоятельство дает некото­ рые основания для применения формул теории плоского погра­ ничного слоя при определении точки отрыва пограничного слоя на профиле вращающегося рабочего колеса центростремитель­ ной турбины и, в частности, применения критерия отрыва [48]:

где

^ « = ^ _ L _ = 1 0 3 _ f _ 1 0 5 j

w

m = 4, £ = 0 , 0 6 - ^ - 0 , 0 7 .

Как известно [48], для расчета 6**, входящего в формулу (2.80), сначала рассчитывается пограничный слой в точках, дале­ ких от точки отрыва

рассматриваются в плоскости конформного отображения х , у , то безразмерные координаты х совпадают с одной из координатных осей этой плоскости.

После того, как рассчитано осесимметричное течение в коле­ се и течение по поверхности вращения, по формуле (2.83) сле­ дует проверить устойчивость пограничного слоя. Разумеется, что эта проверка проводится лишь в том случае, если на графиках распределения скоростей по обводам меридианного профиля и по профилю лопатки есть участки диффузорного течения.

66

Рис. 2.30. Распределение скоростей по профилям в пери­ ферийной струйке:

— и с х о д н ы й вариант;

• исправленный вариант

В предыдущем разделе были рассчитаны распределения ско­ ростей по профилю и были обнаружены, особенно в периферий­ ной струйке тока, диффузорные участки. Данные рис. 2.26 позво­ ляют рассчитать входящие в формулу (2.83) значения. Операции дифференцирования и интегрирования по этой формуле удобно производить графически. Если подставить все необходимые зна­

качества профилирования. Отрыв потока в данном случае обу­ словлен очень резким изгибом профиля. Если этот изгиб распро­ странить на больший участок, то не изменяя формы колеса в меридианной плоскости, следует сократить участок, на котором лопатка имеет радиальное направление.

На рисунках 2.28 и 2.29 приведены исходные (сплошные ли­ нии) и исправленные (штриховые) профили периферийной п средней струек в плоскости конформного отображения. Профиль корневой струйки не изменялся. Распределения скоростей в пе­ риферийной струйке исходного и исправленного вариантов сопо­

что максимальное значение формпараметра /=0,717. Таким об­ разом, можно считать, что проведенное исправление профиля позволяет избежать появления отрыва пограничного слоя. В гл. IV будут приведены сравнительные экспериментальные ис­ следования рассмотренных вариантов. Забегая вперед, отметим, что проведенное улучшение качества профилирования позволило увеличить к. п. д. турбины по параметрам торможения.

2.7.ПРИМЕР ОТРЫВНОГО ТЕЧЕНИЯ

Впредыдущем разделе были рассмотрены примеры профили­ рования рабочего колеса, когда возможно появление отрыва по­ граничного слоя и снижения параметров (к. п. д.) турбины по сравнению с расчетными значениями. Однако, как будет показа­

зультате расчета осесимметричного течения или течения по по­ верхностям токов обнаруживаются отрицательные значения ско­ рости.

Отрыв потока от профиля лопатки или меридианного профи­ ля можно обнаружить, проводя расчет для невязкой жидкости. Появление отрыва (отрицательные значения скоростей) вызы­ вается следующими причинами. Пусть нам задан расход рабоче­ го тела и выбраны геометрические размеры колеса, тогда, рас-

68

считывая осесимметричное течение, можно в конечном счете оп­ ределить градиент скоростей поперек меридианного профиля. Этот градиент пропорционален величине интеграла в формуле (2.56). Если выбранное проходное сечение не соответствует за­ данному расходу и рассчитанному градиенту скоростей, то ни­ каким подбором положительных значений ш5о нельзя удовлетво­ рить условию заданного расхода. Появление отрицательных зна­ чений скоростей и свидетельствует об отрыве потока, который в данном случае не связан с устойчивостью пограничного слоя.

Аналогичного вида отрыв потока может возникнуть и на про­ филе лопатки. В этом случае он связан, как правило, с недоста­ точным числом лопаток рабочего колеса.

Рассмотрим отрывное течение в идеальной жидкости, напри­ мер, возникновение отрыва от внутреннего обвода меридианного профиля. Меридианный профиль проточной части и профили в плоскости конформного отображения приведены на рис. 2.31. Для расчета осесимметричного течения поле течения было раз­

"канала по принципу равных кольцевых площадей. Геометриче­ ские параметры: угол вектора относительной скорости р', угол между радиусом и касательной к профилю б' и коэффициент

69