книги из ГПНТБ / Митрохин В.Т. Выбор параметров и расчет центростремительной турбины на стационарных и переходных режимах

Поясним применение приведенной формулы на примере рас­ чета исходных данных пятого приближения. Значение меридиан­ ной проекции скорости для пятого приближения равно

WS,M/C

ны. С увеличением кривизны канала величина wa в поперечных

с увеличением кривизны канала линии тока «поджимаются» к корпусу турбины. За сечением U меридианный профиль проточ­ ной части практически переходит в цилиндрический участок, и здесь на распределение скоростей мало сказывается влияние кривизны канала. Однако в этих сечениях неравномерность по­ тока поперек меридианного профиля возникает из-за нерадиаль­ ности лопаток. В безлопаточном пространстве за рабочим коле­ сом (сечения /ц — /12) поток выравнивается и скорость практи­ чески не изменяется по длине /. Отметим, что, несмотря на слож­ ный характер течения, распределение меридианных скоростей вдоль линии / мало отличается от линейного закона. Поэтому, если при использовании сравнительно простых методов расчета

51

удается определить распределение скоростей по обводам мери­ дианного профиля, можно приближенно считать известным и все поле скоростей в меридианной плоскости.

Из данных, приведенных на рис. 2.17, были получены рас­ пределения полных скоростей w по обводам профиля (рис. 2.18). По оси абсцисс отложено безразмерное расстояние s длины об­ вода, отнесенное к общей длине внутреннего обвода. По оси ор-

вых помечены концы линий /. Скорость по внешнему обводу ме­ ридианного профиля при увеличении s возрастает. Исключение составляет участок от 4 до 7 линий /, где наблюдается падение скорости. Очевидно, что дальнейшее профилирование колеса не­ возможно без предварительной проверки этого участка по кри­ терию отрыва (см. разд. 2.6). Уменьшение скорости w по внут­

лить распределение давлений, что важно для последующих рас­ четов на прочность.

Если существенна сжимаемость, по рассчитанным скоростям

\ -1

52

где

В случае несжимаемой жидкости из уравнения Бернулли на­ ходим давление в каждом из i узлов

нечного приближений не позволяет количественно судить о ха­ рактере сделанных в результате последовательных приближений уточнений. На рис. 2.21 приведены сравнения распределений ско­ ростей ws вдоль линий / в исходном и конечном приближениях. Для сравнения выбраны распределения вдоль наиболее харак­ терных участков меридианного профиля. Из сопоставления ре­ зультатов расчета исходного и окончательного приближений вид­ но, что если в начальных сечениях (3) скорости ws отличаются количественно (сказывается неучтенное в исходном приближении стеснение лопатки), то в последующих сечениях (5—8) распре­ деления скоростей отличаются и качественно. Если в результате расчета исходного приближения величина скоростей ws поперек

53

меридианного профиля растет от внешнего обвода к внутренне­ му, то учет кривизны канала и коэффициентов стеснения приво­ дит к тому, что величина скорости ws по внешнему обводу боль­ ше, чем по внутреннему.

WS,M/C

иконечного ( — — — ) приближений

2.5.2.Приближенный расчет распределения скоростей

по обводам проточной части

Рассмотренный выше метод расчета позволяет определить скорости осесимметричного течения Е любой точке меридианного профиля, в том числе и распределение средних по окружности скоростей по обводам меридианного профиля. Однако он доста­

тогда вдоль линий п можно написать следующее уравнение дви­ жения:

верхности тока не зависит от характера течения и принимается таким же, как для потенциального течения.

Если предположить, что вдоль линий п радиус нормальной кривизны R m и угол Y постоянны, то уравнение легко интегри­ руется. Определяя константу интегрирования из условия полу­ чения заданного расхода (средней скорости wcv), для распреде-

54

ления скоростей по обводам меридианного профиля получаем следующие выражения:

точного и приближенного метода должны сходиться. На бустерной части рабочего колеса или входных сечениях при нерадиально расположенных входных кромках возможности применения упрощенного метода ограничены.

С дополнительными приближениями рассматриваемый метод позволяет оценить распределение поверхностей токов. После рас­ чета скоростей по обводам меридианного профиля, принимая, что скорости вдоль линий п распределены линейно, можно без труда определить примерное распределение поверхностей тока.

Кроме того, рассмотренный метод в случае, когда его приме­ нение для окончательных оценок непригодно, может служить в качестве первого приближения в методике, изложенной в разд. 2.5.1. Дело в том, что обычно для последовательных приближе­ ний скорости в узлах задаются из расчета по одномерной тео­ рии, когда меридианное сечение разбивается на струйки с рав­ ными кольцевыми площадями. Описанный выше приближенный способ определения поверхностей тока, очевидно, может суще­ ственно сократить число последовательных приближений.

считанное методом последовательных приближений и прибли­ женным, удовлетворительно согласуется на участке s = 0^-0,43

55

и далее, когда начинается изгиб лопаток и их образующие от­ клоняются от радиального направления, распределение скорос­ тей, рассчитанное по формулам (2.61), отличается от рассчитан­ ного методом последовательных приближений. Причем это от­ личие тем больше, чем больше угол отклонения 6'.

w, м/с

Рис. 2.22. Распределение скоростей по обводам меридиан­ ного профиля:

/ — по внешнему обводу; / / — по внутреннему обводу;

—по методу последовательных приближений; по формуле (2.61)

ние простого приближенного метода допустимо. Если же надо рассчитать распределение скоростей в колесах с нерадиальными образующими лопатками, то необходимо прибегать к усложне­ нию расчета.

2.5.3. Расчет двухмерного течения на осесимметричной поверхности тока

Двухмерное течение на осесимметричной поверхности тока является обобщением широко известного плоского течения в решетках осевых турбомашин. Если радиус осесимметричной по-

56

верхности тока и расстояние между соседними поверхностями токов остаются неизменными, то такое двухмерное течение на осесимметричной поверхности можно рассматривать как плоское течение.

Для расчета двухмерного потока используем уравнения дви­ жения, неразрывности и энергии.

Выберем, следуя работе [48], систему криволинейных орто­ гональных координат qi, q2 и <?з с коэффициентами Ламе Нь Н2 и Н3. В рассматриваемом случае течения на осесимметричной поверхности тока <73 = const, а # 3 = /г, где h — расстояние по нор­ мали между соседними поверхностями тока.

Уравнения неразрывности и вихрей в принятой системе ко­ ординат будут

Уравнения вихрей и энергии эквиваленты уравнениям дви­ жения.

Напомним, что в случае плоского движения в декартовой си­ стеме координат уравнения неразрывности и вихрей имеют вид

Координаты в плоскости х, у определяются через координа­ ты dsi—Hidqi и ds2 = H2dq2 на криволинейной поверхности тока

57

Формулы (2.66) дают возможность переходить от рассмотре­ ния течения по криволинейной поверхности к течению в плоско­ сти х, у. Отметим также, что по формуле (2.66), зная коорди­ наты в плоскости х, у, можно построить пространственный про­ филь лопатки.

Итак, для расчета двухмерного течения на криволинейной осесимметричной поверхности тока необходимо рассмотреть эквивалентное ему плоское течение. Согласно выражению (2.65), уравнения (2.62) в плоскости х, у имеют вид

=ZU)

ду дх

Необходимо решить эти уравнения. Методы расчета плоского течения в решетках достаточно развиты. Остановимся на одном

параметров потока в. межлопаточном канале и, в том числе, на контуре профиля.

Пусть требуется рассчитать распределение скоростей в меж­ лопаточном канале рабочего колеса, меридианный профиль ко­

канал. Типичный для центростремительной турбины межлопаточ­

УВ

58