книги из ГПНТБ / Митрохин В.Т. Выбор параметров и расчет центростремительной турбины на стационарных и переходных режимах

%— приведенный коэффициент вторичных потерь.

Всоответствии с экспериментальными данными, полученны­ ми для прямых плоских решеток, приведенный коэффициент |

примерно равен коэффициенту профильных потерь, т. е.

[12] было установлено, что коэффициент вторичных потерь в них меньше, чем в прямых решетках. На основании этих эксперимен­

ср2=(0,97 - * - 0 , 9 8 ) ( l - ^ ) .

К сожалению, эта формула не удовлетворяет требованиям размерности и в связи с этим ее нельзя рекомендовать для рас­ чета. Таким образом, рекомендуя формулу (2.42) для расчета коэффициента вторичных потерь в круговой решетке, мы будем в ряде случаев несколько завышать вторичные потери, оценивая коэффициент вторичных потерь в сопловом аппарате радиаль­ ной турбины с небольшим запасом.

В разд. 2.2 были приведены экспериментальные данные по по­ терям в круговых решетках, составленных из прямолинейных профилей, и отмечалось, что потери будут меньше, если профи­ лировать круговую решетку на основе экспериментально прове­ ренной прямой. Экспериментальное исследование круговой ре­ шетки центростремительной турбины, полученной путем кон­ формного отображения прямой, описано в работе [12].

40

На рис. 2.10 приведены результаты этого исследования. Коэффициенты скорости у такого профиля значительно боль­

ше, чем у профиля с прямолинейным обводом, испытанного Н. Мидзумати [31].

2.4. УГОЛ ВЫХОДА ПОТОКА ИЗ КРУГОВОЙ

НЕПОДВИЖНОЙ РЕШЕТКИ

При определении параметров потока за сопловым аппаратом важно знать не только величину действительной скорости истече­ ния, но и угол выхода потока. Для прямых плоских решеток наи­ более употребима формула ai = arcsin (a/t). Для круговых непо­ движных решеток по данным [31, 41] угол выхода потока опре­ деляется так:

В работе Н. Мидзумати [31] в результате экспериментального исследования круговых решеток была найдена зависимость дей­ ствительного угла выхода потока ai от величины ociK = arcsin (a/t) (рис. 2.11). Совпадение действительных углов ai и aiK в преде­ лах Аа достаточно близкое.

Приведенные на рис. 2.11 экспериментальные данные позво­ ляют считать, что формула aiK = arcsin (a/t) с такой же степенью достоверности определяет действительный угол выхода потока, как и для прямой плоской решетки.

Для круговых решеток, полученных конформным отображе­ нием прямой, зависимость действительного угла выхода потока от конструктивных параметров решетки должна быть примерно такой же, как и для прямой решетки.

41

Ряд исследователей занимались уточнением формулы (2.43) для определения угла выхода потока из сопловой круговой ре­ шетки. Так, А. И. Лошкарев [28] предложил определять угол вы­ хода потока из круговой решетки по формуле

2лгг cos <zr

где zc — число сопловых лопаток; остальные обозначения приве­ дены на рис. 2.12.

/У

На рис. 2.13 приведены результаты сопоставления величин углов по формулам (2.43) и (2.44). Экспериментальные значения угла ai получены с некоторым разбросом, что, по-видимому, обу­ словлено влиянием поправки Да, не учитываемой зависимостью (2.44), и соотношением a i K = arcsin(a/0-

При сверхзвуковых скоростях истечения из соплового аппа­ рата радиальной турбины (ЯС ] >1) для определения угла выхода потока К\ можно рекомендовать следующую формулу:

где aiK = arcsin(o/0;

q — газодинамическая функция.

Эта формула получена путем применения уравнения нераз­ рывности к узкому сечению решетки и сечению на выходе из нее.

2.5. РАСЧЕТ ТЕЧЕНИЯ В РАБОЧЕМ КОЛЕСЕ

Для определения наивыгоднейшей формы рабочего колеса, обеспечивающей минимальные потери в проточной части рабо­ чего колеса, а также для получения заданных параметров пото­ ка (в частности, углов выхода потока Рг и, следовательно, а2)

42

необходимо уметь рассчитывать параметры потока в рабочем колесе. Течение в рабочем колесе радиальной турбины носит сложный пространственный характер.

В настоящее время наиболее распространен метод расчета пространственного потока в турбомашинах, состоящий в решении предельных двухмерных задач: в условиях осесимметричного течения в турбомашине с бесконечным числом лопаток и двух­ мерного течения на осесимметричных поверхностях токов в слое переменной толщины.

Расчету таких течений посвящены многочисленные работы советских и зарубежных авторов. Мы не будем останавливаться на состоянии этого вопроса подробно, отсылая интересующихся к специальным руководствам на эту тему (см., например, [48]). Отметим только, что применительно к рабочим колесам радиаль­ ных турбомашин вопросами расчета пространственных течений занимались многие авторы [13, 16, 20, 24, 27, 31, 45, 48, 59, 60].

Из многочисленных методов расчета рассмотрим два. В пер­ вом из них, принадлежащем Я. А. Сироткину [45], рассчитывает­ ся осесимметричное течение в рабочем колесе радиальной турбомашины при бесконечном числе лопаток. На основе этого метода определяются поверхности тока и распределение скоростей вдоль них, в частности, на наружном и внутреннем обводах меридиан­ ного профиля, являющихся крайними поверхностями токов; опре­ деляется также распределение параметров по высоте проточной части. В своих исследованиях Н. Мидзумати [31] уделял большое внимание распределению параметров по высоте проточной части на выходе из рабочего колеса центростремительной турбины и показал, что можно добиться большой экономичности центро­ стремительной турбины, если соответствующим образом пере­ распределить расходы рабочего тела по высоте лопатки рабочего колеса. Однако сам метод определения поверхностей токов в работе [31] излишне упрощен. Сочетание общего метода расчета Я. А. Сироткина с идеями Н. Мидзумати о необходимости рас­ пределения параметров потока по высоте проточной части по оп­ ределенному закону, очевидно, должно привести к желательному результату.

Второй метод, излагаемый ниже, принадлежит Г. Ю. Степа­ нову [48] и позволяет достаточно быстро и с требуемой для прак­ тики степенью точности определить распределение скоростей в межлопаточном канале на осесимметричной поверхности тока в слое переменной толщины. Толщина слоя измеряется по норма­ ли к соседним поверхностям токов. Следовательно, в этом методе предполагается, что расчет поверхностей токов, т. е. расчет осесимметричного течения, произведен. Однако в упрощенной поста­ новке метод Г. Ю. Степанова не требует обязательного, предва­ рительного расчета осесимметричного течения. Можно прибли­ женно рассматривать весь поток через рабочее колесо как одну струйку тока, ограниченную наружным и внутренним обводами

43

меридианного профиля. В этом случае в результате расчета двухмерного течения по поверхности тока определяются осредненные по высоте проточной части распределения скоростей и давлений Е межлопаточном канале и, в частности, на контуре профиля. Отметим также, что метод Г. Ю. Степанова не позво­ ляет рассчитать распределение скоростей непосредственно у входных и выходных кромок профиля, так как он относится к ка­ тегории так называемых «каналовых» методов.

2.5.1. Расчет осесимметричного вихревого течения невязкой сжимаемой жидкости в радиальных турбомашинах

Рассмотрим установившееся движение невязкой сжимаемой жидкости через крыльчатку рабочего колеса радиальной турби­ ны. При осевой симметрии воздействие лопастей на поток заме-

Рис. 2.14. Основные обозначения

няется равномерно распределенными по окружности полями мас­ совых сил F и коэффициентов стеснения %= 1 — {s'/t),

где s' — толщина лопатки в окружном направлении;

t—шаг лопаток. Основные обозначения и система коорди­ нат, используемые в расчетах, приведены на рис. 2.14.

Потери на трение и перемешивание учитываются косвенно тем, что энтропия 5 меняется вдоль и поперек меридианных ли­ ний тока. Считается, что энтропия 5 и обобщенная энтальпия

44

вэнергетической форме Крокко.

Впроекциях на оси координат п и s (s — линии тока в мери­ дианной плоскости; п — ортогональные к ним кривые) уравнения движения имеют вид

Используя уравнения первого начала и состояния, можно по­ лучить уравнение процесса

(2.50)

РРт

где а = ехр — — - —коэффициент изоэнтропичности;

45

В цилиндрической системе координат углы средней поверхно­

иlwm' а также с заданной величиной коэффициента изоэнтро-

пичности о(п, s)

Обычно изменение величины a(n, s) задается квадратичной функцией.

Решение задачи можно построить в фиксированной или не­ фиксированной системах координат. В работе [45] решение стро­ ится в полуфиксированной системе координат (рис. 2.15) методом пря­ мых. Все производные по s заменя­ ются центральными разностями, и уравнение (2.52) переходит в обык­ новенное дифференциальное урав­ нение, которое заменяется эквива­

лентным интегральным

П<0

Рис. 2.15. К выбору системы коор­ динат

46

и х вдоль всех прямых /. После этого по принципу равных коль­ цевых площадей наносятся меридианные линии тока исходного

раются скорости, рассчитанные по одномерному уравнению рас­ хода для струйки. После этого рассчитываются частные произ­ водные по s

где

As l' + l,v

As,

a i — номер сечения.

Интеграл (2.56) вычисляется по формуле Симпсона:

47

На этом заканчивается расчет первого приближения. После этого следует приступать к расчету следующего приближения, который выполняется в той же последовательности. В дальней­ шем расчет повторяется до тех пор, пока величины ws и L во всех узлах не совпадут с величинами предыдущего приближения с необходимой точностью (1—3%).

В качестве примера рассмотрим результаты расчета при Я * =

— const и S = const пространственного потока в рабочем колесе центростремительной турбины, меридианный профиль которого приведен на рис. 2.16, а значения углов б' и р' и коэффициентов стеснения % даны в табл. 2.1.

Как видно из таблицы, характерной особенностью этого рабо­ чего колеса является нерадиальность образующих профиля ло­

считанные по изложенной выше методике, приведены на рис. 2.16. Как видно из рисунка, поверхности тока окончательного приближения существенно отличаются от поверхностей тока ис­ ходного приближения.

Как оказалось, последовательные приближения сходятся не­ удовлетворительно. Из рис. 2.16 видно, что линии тока первого приближения существенно отличаются от линий исходного приб­ лижения; линии тока второго приближения, как правило, ближе к линиям тока исходного, а не первого приближения, линии тока третьего приближения ближе к линиям первого, а не второго приближения и т. д. Для улучшения сходимости применялся ме­ тод, согласно которому величина параметра хп, закладываемая в расчет последующего приближения, определяется из следую­ щего соотношения:

а — коэффициент релаксации.

48

$4 $3 $2 Sj So

э ис. 2.16. Меридианный профиль рабочего колеса и линии тока последовательных приближений:

—линии тока исходного приближения; линии тока первого приближения;

линии тока второго приближения; линии тока третьего приближения; линии тока четвертого приближения;

•линии тока пятого и шестого приближений

49