книги из ГПНТБ / Митрохин В.Т. Выбор параметров и расчет центростремительной турбины на стационарных и переходных режимах

С достаточной для практики точностью ограничимся первыми двумя членами разложения, тогда

П ( Х ) ^ П ( Х ) - - ^ - д Х Х £ (X).

k + 1

30

Используя выражения (2.11) и (2.12), из уравнений_ (2.9) и (2.10) можно определить средние скорости на профиле А,сп и Кот при заданных Pi, Р2, 0.2, Г\, b,s, Ъ и Яг.

Для значений Я ^ 0 , 6 можно принять с ошибкой, не превы­ шающей 2%:

мулы (2.11), (2.12) и (2.14), (2.15) определяют средние скорости

31

и уравнением неразрывности

tSL\l-fx s i n §l-—w2Lj;2 s i n p^

Формулы (2.17) и (2.18) получаются непосредственно из вы­ ражений (2.14) и (2.15) в результате замены

Формулы получены при линейном осреднении. Отметим, что А. Н. Шерстюк [52] предложил способ более точного определе­

и (2.18) совпадают с формулами, полученными Г. Ю. Степано­ вым и В. Л. Эпштейном [47]:

32

Круговая решетка, состоящая из г профилей, получается в результате г последовательных поворотов профилей вместе с радиусом вокруг центра на постоянный угол ф = 2я/~.

Все хорошо изученные свойства плоского потока через пря­ мые решетки [48] и методы их исследования могут быть непо­ средственно распространены на неподвижные круговые решетки.

Если нам известны координаты круговой решетки в плоско­ сти V, то конформным отображением

И наоборот, если известны координаты профиля плоской решет­ ки, то соответствующие им координаты круговой решетки опре­ деляются с помощью отображения

В любой точке профиля прямой плоской решетки комплекс­ ную сопряженную скорость потока с можно выразить через комп­ лексную сопряженную скорость в соответствующей точке круго­ вой решетки ск [48]:

Воспользовавшись показательной формой записи комплекс­

Из формулы (2.25) видно, что в круговой решетке центростре­ мительной турбины относительные скорости меньше, чем в пря­

ние скорости на выпуклой и вогнутой сторонах профиля выра­ жаются следующими величинами:

Для круговой решетки постоянной высоты (6=1) из (2.26) и (2.27) получим

Если разделить средние скорости в плоской круговой решетке (2.28) и (2.29) на средние скорости в плоской прямой решетке (2.19) и (2.20), то получим

На рис. 2.4 показаны отношения средних скоростей, одно — рассчитанное по приближенной формуле (2.30), а другое — опре­ деленное путем планиметрирования кривых распределения ско­ ростей.

Распределение скоростей в плоской прямой и в круговых ре­ шетках определялось так: рассчитывалось распределение скоро­ стей в прямой решетке, затем с помощью формулы перехода (2.25) определялось распределение скорости в круговых решет­ ках центростремительной (р.<1) и центробежной ( ц > 1 ) турбин.

Как видно из рис. 2.4, результаты приближенного и более точного методов определения средних скоростей совпадают до­ статочно удовлетворительно, что позволяет рекомендовать фор­ мулу (2.30) для расчетов.

Прямые плоские решетки осевых турбин систематически ис­ следовались теоретически и экспериментально, составлены спе­ циальные атласы, где приводятся координаты профиля и пара­ метры решетки — густота b/t, где b — ширина решетки, at—• шаг; угол установки профиля у (рис. 2.5, а).

Поэтому при профилировании круговой решетки обычно по­ ступают следующим образом. По заданному углу поворота по­ тока в решетке ao+«i в атласе профилей находят прямую ре­ шетку, для которой известны все параметры.

Комплексное равенство (2.21), устанавливающее соответст­

решетки, а также позволяют определить число лопаток круговой решетки

Характерной особенностью профилей круговой решетки, по­ строенных методом конформного отображения, является наличие на спинке профиля участка обратной кривизны. Такие участки появляются в области косого среза круговой решетки, где кри­ визна линии обвода спинки профиля изменяет знак.

На рис. 2.5, б, в, г приведены три круговые решетки, построен­ ные исходя из одной и той же плоской прямой решетки, но раз­ личающиеся между собой числом лопаток ( г = 17, 32 и 63). Учас­ ток обратной кривизны на спинке профиля проявляется тем силь­ нее, чем меньше число лопаток круговой решетки.

Часто конструктор при проектировании турбины жестко свя­ зан габаритным размером г2, и если величина г2 мала, число ло­ паток круговой решетки получается очень большим, а сами ло­ патки очень малыми (2.33).

В связи с тем, что толщину выходной кромки сопловой лопат­ ки нельзя выбирать меньше определенного размера из соображе­ ний прочности и надежности, конструктивные формы выходной части лопатки получаются неудовлетворительными, а потери энергии (см. ниже) сильно увеличиваются. В этих условиях иног­ да поступают так: число лопаток круговой решетки выбирают до­ статочно большим, а для выдерживания заданного размера г2 лопатку срезают, оставляя контур профиля до узкого сечения без изменения, а за узким сечением делают плавное скругление (на рис. 2.5, г этот участок профиля показан штриховой линией).

Иногда для простоты изготовления сопловые лопатки делают в виде прямых, неизогнутых пластинок. Такие решетки в основ­ ном применяют американские и английские фирмы. Круговую решетку, составленную из неизогнутых профилей, эксперимен­ тально исследовал Мидзумати [31].

На рис. 2.6 приведены значения коэффициента скорости для типичного профиля круговой решетки [31], откуда видно, что при Po/pi = 1,01 -г-1,05 (М=0,2-=-0,4) получаются невысокие значения коэффициента скорости ( ф ~ 0,96).

36

В круговых решетках, спрофилированных по методу конформ­ ного отображения, величина коэффициента скорости существен­ но больше. Если учесть высказанные в гл. I замечания о влия­ нии потерь в сопловом аппарате на к. п. д. ступени, то можно заметить, что главное требо-

ток используются для расчета осевой турбины, эти результаты могут быть распространены на расчет к. п. д. и параметров ра­ диальной турбины (центростремительной и центробежной) путем соответствующего пересчета коэффициентов потгрь. Этому и пос­ вящен следующий раздел.

2.3. РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПОТЕРЬ В СОПЛОВОМ АППАРАТЕ РАДИАЛЬНОЙ ТУРБИНЫ

Зная параметры профилей прямой и круговой решеток, сред­ ние скорости в решетках и потери трения в прямой решетке, мож­ но определить потери трения в круговой решетке.

Если в формулу (2.3) подставить значения параметров про­ филей прямой и круговой решеток соответственно и пренебречь малыми членами, определяющими средние скорости на вогнутой стороне профиля, то будем иметь

Здесь индексом «к» отмечены параметры круговой, индексом «п»—прямой решетки, a s = t/l, где / — хорда профиля.

Если круговая и плоская решетки имеют одинаковые угол вы­ хода потока (Xi и относительный шаг, а числа Re в этих решетках также одинаковы или, по крайней мере, расположены в области

37

Из формулы (2.36) непосред­ ственно видно, что потери трения в круговой решетке центростреми­ тельной турбины (|я<1) меньше, чем в прямой решетке осевой тур­ бины (|х=1), а в центробежной турбине (|л>1) — больше .

Рассмотрим коротко, как опре­ деляются потери трения в прямой

k = s'm ao/sin ai. Экспериментальные исследования прямых реше­ ток, на основе которых построен график, проводились при числах

Re>8-105 (т .е. в области автомодельности по Re) и при опти­ мальном значении относительного шага прямых решеток. Отме­ тим также, что приведенные на рис. 2.7 данные справедливы только для дозвуковых скоростей (приведенная скорость на вы­ ходе As^0,9).

Располагая данными, приведенными на рис. 2.7, по формуле (2.34) или в частном случае (6=1) по формуле (2.36) рассчиты­ вают потери трения в круговой решетке соплового аппарата ра­ диальной (центростремительной или центробежной) турбины.

38

При скоростях выхода потока из решетки Хс, >0,9 пользовать­ ся данными рис. 2.7 нельзя, так как необходимо дополнительно учитывать волновые потери. Данные'по потерям в прямых соп­

Впрактике расчета турбин

потери трения), также следует внести поправку на изменение от­ носительного шага.

Оптимальный относительный шаг плоской решетки вычис­ ляется по следующей формуле [47]:

ния следует сделать поправку, в частности, по эксперименталь­ ным данным В. И. Дышлевского [1] (рис. 2.9). По оси ординат отложено отношение функции потерь трения в решетке с произ­ вольным шагом <? = Vl— Ст р к потерям в решетже с оптималь­ ным шагом ?о = V~l — ^тро> ^тро выбирается по рис. 2.7.

Для определения профильных потерь £пр в круговой решетке надо к потерям на трение £ т р прибавить кромочные потери £Кр- Коэффициент кромочных потерь можно вычислить, например, по эмпирической формуле Флюгеля

39