книги из ГПНТБ / Митрохин В.Т. Выбор параметров и расчет центростремительной турбины на стационарных и переходных режимах

стоятельство должно быть дополнительно учтено при выборе рас­ четной точки турбины.

Для того чтобы узнать, насколько изменяется величина ци при отклонении от оптимальных параметров, в частности, при переходе к значению а2 = 90°, проведем расчет г\и в зависимости от «! и р при |х = 0,5 и ai = р 2 = 15° (см. рис. 1.10). Одновременно этим расчетом проверим достаточность условий (1.21), (1.22) и

ного устройства, а также по проч­ ностным соображениям иногда можно рекомендовать не стре­ миться выдерживать оптимальные соотношения по й\ и р.

Проведенный анализ показывает, что, определив кюпт и pomno формулам (1.23) и (1.21), в расчете центростремительной тур­ бины можно применять значения

Выбирать значения й\ и р большими оптимальных не реко­ мендуется в основном по прочностным соображениям. Однако в некоторых случаях турбины работают на правой ветви зависи­

диаметр турбины нельзя по конструктивным соображениям). Из

из колеса Й72 =0. Режимы, при которых г£2 = 0, характерны лишь для центростремительной турбины. Условие й>2 = 0 накладывает

20

определенные ограничения на выбор параметров ступени. Оста­ новимся на этом вопросе подробнее.

рнастолько широк (например,

при Ц) = 0,4 и ai = 15° р т т = 0 , 8 ) ,

что нет смысла говорить о мини­ мальной реактивности в осевой турбине и, тем более, — в центро­ бежной.

В заключение отметим, что вопросам выбора оптимальных параметров ступени уделено вни­ мание во многих работах [4, 8, 17, 18, 27, 31, 36, 39, 41]. Большинство авторов при расчете оптимальных параметров исходят из зависимо­ сти к. п. д. от двух переменных, считая остальные параметры пос­ тоянными. В частности, в работе [18] получены примерные соотно­ шения между оптимальными зна­

чениями р И H i При ф = 1|)=1 и а г = 90°.

Формула связи р и й\ по данным работы [18] следующая:

21

Так, в работе [17] из условия минимума пот'ерь выведены сле­ дующие зависимости для оптимальных р и и\1с\\

Хотя в отличие от формул в работе [18] эти формулы позволя­ ют независимо одна от другой определить «i/ci и р, в работе [17] использована зависимость к. п. д. только от двух переменных ве-

22

личин и получены заниженные значения щ и р по сравнению с определенными по формулам (1.23) и (1.21).

Это сравнение величин и\ и р приведено на рис. 1.13. Согласно работе [36] для расчета оптимальных параметров

ступени приходится решать сложные уравнения шестой степени, что очень неудобно в практике расчета турбины.

Зависимость к. п. д. от трех переменных использует для ана­ лиза оптимальных условий работы центростремительной турби­ ны М. С. Приходько [39]. Однако, как уже обмечалось, Б работе

dc

[39] ошибочно привлечено лишнее условие — = 0 , в связи с чем, dm

по сути дела, проведен анализ оптимальных условий работы сту­ пени турбины для двух независимых переменных.

В рассмотренных выше работах оптимальные параметры сту­ пени выбирались исходя из одномерной мод'ели течения. Инте­ ресна попытка, предпринятая в работе [31], дополнить общепри­ нятую методику расчета ступени по одномерной теории учетом

лось условие на производительность турбины. В практике расче­ та турбин расход рабочего тела, как правило, достаточно точно определен. Рассматриваемая методика может быть использова­ на, когда расход рабочего тела через турбину задан. Оптималь­ ные параметры ступени т, й\ и р зависят от ai, Рг и ц. При про­ извольном варьировании значениями ai, Р2 и \х могут получиться явно неконструктивные соотношения размеров проточной части. Поэтому выбор параметров и основных размеров ступени по предложенной методике должен проводиться в два этапа: сна­ чала определяются оптимальные значения И\ и р при произволь­ но выбранных ai, Р2 и д., затем рассчитываются основные разме­ ры ступени при заданном расходе рабочего тела. Если при этом получаются неудовлетворительные соотношения размеров про­ точной части, то определяются такие значения ai, Р2 и ц, при ко­ торых проточная часть конструктивно и технологически выпол­ нима и обеспечивает высокую экономичность. Для определенных таким образом си, Рг и д. заново рассчитываются оптимальные значения т, и\ и р.

Для облегчения расчетов на первом этапе приведем наиболее распространенные в практике применения радиальных турбин в турбокомпрессорах и турбодетандерах значения некоторых пара­ метров ступеней:

— степень радиальности ц = 0,3-^0,5;

23

Глава II

СТ А Ц И О Н А Р Н О Е Т Е Ч Е Н И Е В С О П Л О В Ы Х АППАРАТАХ

ИРАБОЧИХ КОЛЕСАХ

Впредыдущей главе были определены основные параметры ступени. При этом предполагалось, что потери в сопловом аппа­ рате и в рабочем колесе известны и могут быть получены путем

соответствующего профилирования решеток соплового аппарата и рабочего колеса.

Задачей настоящей главы является изучение течения газа че­ рез сопловые и рабочие решетки с тем, чтобы на этой основе:

а) суметь рассчитать действительные параметры потока при

с расчетом течения в сопловом аппарате осевой турбины, но те­ чение в колесе центростремительной турбины значительно слож­ нее. Обычно при расчете осевых турбин используют данные про­ дувки плоских турбинных решеток, т. е. считают, что поверхности тока не отличаются «ли мало отличаются от поверхности соосных круговых цилиндров. Теория расчета таких течений доста­ точно развита и накоплен громадный опыт проектирования осе­ вых турбин. В частности, созданы методики расчета, основанные на большом количестве экспериментальных данных продувки плоских решеток.

Потери энергии в решетках осевой и радиальной турбин скла­ дываются из следующих видов потерь:

а) потери трения на профиле; б) кромочные потери; в) вторичные потери;

г) волновые потери, связанные с образованием зон сверхзву­ ковых скоростей и появлением скачков уплотнения.

Сумму потерь трения на профиле и кромочных обычно на­ зывают профильными потерями.

Кратко рассмотрим, следуя Г. Ю. Степанову и В. Л. Эпштейну [47], как рассчитываются профильные и вторичные потери.

25

Потери трения на профиле при безотрывном обтекании не­ сжимаемой жидкостью выражаются известной формулой

*t sin (32

где 02 — потери импульса соответственно на выпуклой (сп) и вогнутой (вог) сторонах профиля в выходном сечении решетки.

Величина потери импульса определяется следующим выра­ жением:

В выходном сечении решетки будем иметь

где й> и s—-относительные величины (скорости отнесены к ско­ рости w2, а длины отнесены к хорде профиля).

Если в формулу (2.2) подставить величины средних скоростей на профиле по вогнутой и выпуклой сторонам, то формула (2.1) примет следующий вид:

Применительно к расчету потерь на трение на профиле ра­ бочего колеса радиальной турбины формула (2.3) требует не­ которых оговорок. Дело в том, что в пограничном слое рабочего колеса действуют центробежные и кориолисовы силы инерции, не учтенные формулой (2.2). Однако практика расчета и экспе­ римента показала, что учет этих сил приводит к незначительно­ му изменению величины 6**. Так, К- М. Каминская [1], сравни­ вая полученные расчетным путем величины потерь трения на профиле неподвижной и вращающейся пластин, показала, что напряжение трения в ламинарном пограничном слое в каждом сечении вращающейся пластины очень близко к напряжению трения на продольно обтекаемой неподвижной пластине.

Экспериментальное исследование гидравлического сопротив­ ления вращающихся труб при турбулентном режиме течения

26

[30] показало, что их сопротивление приблизительно равно со­ противлению неподвижных труб. Ниже будут приведены еще не­ которые экспериментальные обоснования, позволяющие считать возможным использование теории плоского пограничного слоя.

Это позволяет приближенно принимать выражение (2.2) и при расчете потерь трения вращающейся решетки, а отсюда и фор­ мулу (2.3) для расчета £Тр-

Отметим также, что формула (2.3), выведенная для несжи­ маемой жидкости, может быть применена при вычислении сред­ них скоростей на профиле и для сжимаемой жидкости [47].

Зная потери на трение, можно вычислить профильные по­ тери, поскольку зависимости для коэффициентов кромочных по­ терь известны [47]. Вторичные потери вычисляют в зависимости от профильных потерь в решетке.

Таким образом видно, что в расчете потерь энергии основу составляют потери трения, поскольку все остальные виды потерь можно затем рассчитать в зависимости от потерь трения. Для расчета этих потерь необходимо определить средние скорости на профиле решетки радиальной турбины.

2.1. РАСЧЕТ СРЕДНИХ СКОРОСТЕЙ

Рассмотрим двухмерное неплоское движение идеальной сжи­ маемой жидкости через вращающуюся решетку турбины с про­ извольной формой меридианного профиля проточной части. Для определения средних скоростгй на профиле применим уравнения

неразрывности, моментов количест­ ва движения, энергии, состояния и условие равенства нулю циркуля­ ции абсолютной скорости [32].

где us — проекции окружной скорости на направление дуги про­ филя s, а параметры газа перед и за решеткой (на линиях а — b и с — d) принимаются равномерными (средними).

27

Уравнение моментов количества движения для того же кон­ тура

[(те»! cos р! + щ) гх + (w2 cos р2 — и2) r2 ] G =

Введем средние величины

где

/"1

28

Перепишем уравнение (2.7). в безразмерном виде:

r\t.ср

Относительная площадь профиля / в рабочих колесах ра­ диальной турбины мала, так как профили лопаток этих колес обычно имеют малую толщину. Поэтому в дальнейших выклад-

Выразим давления р, входящие в правую часть уравнения (2.5), формулой

и разложим ЩХ) в ряд по степеням X относительно среднего значения Я

п(X) = пfx)+±=± гг(X) + ( Х - 1 ) 2 п - ( Х ) + . . . .

29