книги из ГПНТБ / Митрохин В.Т. Выбор параметров и расчет центростремительной турбины на стационарных и переходных режимах

Исходя из одномерной модели течения (весь поток считается одной струйкой тока), из выражения (1.5) находим теоретиче­ скую скорость течения из соплового аппарата

Соотношения (1.5) и (1.6) не отличаются от применяемых в расчете сопловых аппаратов осевых турбомашин.

При расчете турби­ ны (рис. 1.3, а) обычно выбирается не статиче­ ское давление за сопло­ вым аппаратом, а сте­ пень реактивности

аппарат с0 (этой скорости соответствует теплоперепад 0—О') отрезком 0—/. При этом можно считать Ро=р\ .

10

Действительный процесс расширения в сопловом аппарате связан с потерями полного давления вследствие потерь трения на профиле, кромочными, вторичными потерями, а также с поте­ рями при отрыве и при сверхзвуковых скоростях — с волновыми потерями. С учетом потерь конец процесса расширения в сопло­ вом аппарате характеризуется точкой

Вцентростремительной турбине в отличие от осевой выход­ ные кромки сопловых лопаток расположены на меньшем диамет­ ре, чем входные. Отсюда при одинаковых углах cci и ао в обеих турбинах, в сопловом аппарате центростремительной турбины больше степень конфузорности потока, что приводит к меньшим потерям при расширении, чем в сопловом аппарате осевой тур­ бины. Поэтому в центростремительных турбинах могут приме­ няться более короткие лопатки, чем в осевой турбине, без замет­ ного снижения к. п. д. турбины.

Врадиальном зазоре между сопловым аппаратом и рабочим колесом центростремительной турбины поток дополнительно рас­ ширяется. При заданных давлении р\ перед рабочим колесом и

начальном давлении р*й при увеличении радиального зазора интенсивность понижения давления, приходящегося на сопловой аппарат, снижается. В пределе, увеличивая радиальный зазор и уменьшая сопловой аппарат, можно прийти к турбине без соп­ лового аппарата [11, 42].

Для расчета течения в зазоре с достаточным приближением можно считать (не учитывая трения), что окружная составляю­ щая скорости си изменяется по закону площадей cu r=const, а радиальная составляющая скорости са изменяется обратно про­ порционально плотности потока и площади кольцевого сечения. При малых степенях расширения, когда влиянием сжимаемости можно пренебречь, и при постоянной ширине зазора h радиаль­ ная составляющая скорости изменяется обратно пропорциональ­ но радиусу. В этом случае угол он абсолютной скорости при те­ чении в радиальном зазоре не изменяется, а линии тока пред­ ставляют собой логарифмические спирали.

Врадиальном зазоре между солловым аппаратом и рабочим колесом «ли между соседними рабочими колесами биротативной центробежной турбины давление изменяется аналогично тому, как это происходит в безлопаточном диффузоре центробежного компрессора.

Врабочем колесе центростремительной турбины поток рас­ ширяется, производя работу, в поле переменных центробежных

сил. Отрезок /* _. /2 , на диаграмме I — S (см. рис. 1.3, а) со­ ответствует кинетической энергии потока на выходе из рабочего колеса в. относительном движении.

Если рассмотреть процессы истечения из рабочих колес осе­ вой, центростремительной и центробежной турбин при заданных давлениях р*0, рх и р2, то окажется, что в центростремитель-

П

ной турбине поле центробежных сил приводит к уменьшению скорости истечения из рабочего колеса по сравнению со скоро­ стью истечения в осевой турбине, а в центробежной— к увеличе­ нию этой скорости. Покажем это, записав интеграл Бернулли:

Из выражения (1.9) определяется адиабатическая скорость истечения из рабочего колеса

провождается потерями энергии потока на трение на профиле, кромочными и вторичными потерями, а также потерями при от­ рыве (при недостаточном числе лопаток рабочего колеса и при переменных р'ежимах работы турбины), потерями, связанными с утечками рабочего тела в пространстве между колесом и корпу­ сом, и потерями на трение рабочего тела о диск рабочего колеса.

Последние два вида потерь существенно зависят от конст­ рукции рабочего колеса. Рабочие колеса по виду исполнения де­ лятся на открытые (рис. 1.4, а), полуоткрытые (см. рис. 1.4, б) и закрытые (см. рис. 1.4, в).

12

По типу лопаток колеса делятся на:

1) колеса радиально-осевой турбины с радиально располо­ женными входными кромками |3i=90o , р2ф90°;

2)колеса радиально-осевой турбины при |3i^=90° (этот тип колеса применяется редко в связи с технологическими затрудне­ ниями) ;

3)колеса радиальной турбины.

1.2.ВЫБОР ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ СТУПЕНИ ТУРБИНЫ

Параметры радиальной турбины должны выбираться исходя из ряда требований: высокого к. п. д., необходимой прочности, технологичности и простоты конструкции.

В этих требованиях, часто противоречивых, получение высо­ кого к. п. д. ступени является одной из главных задач. Поэтому определим безразмерные параметры центростремительной тур­ бины (или центробежной), при которых ци максимален.

В отличие от осевых турбин, применительно к которым изве­ стны соотношения между безразмерными параметрами, обеспе­ чивающие получение оптимальных к. п. д., в практике расчета центростремительных турбин подобные соотношения пока недо­ статочно установились.

К. п. д. г\и ступени турбины определяется из известного вы­ ражения

(1.11)

(1.12)

Если пренебречь коэффициентом возврата тепла, т. е. поло­ жить, что отрезки /—2 и V—2' на i — 5-диаграмме (см. рис. 1.3) равны между собой, получим равенство

учесть, что

w\ — (1 — р) <р2 -f- 2И)<р cos а2 У 1 — р -)- и\

и

13

то можно видеть, что тс. п. д. г\и является функцией семи пара­ метров:

же как и осевой турбины, обычно исходят из условия получения осевого выхода потока [18]. При этом условий при P2 = const до­ стигается минимум потерь на выходе. Приближенно считается, что этот минимум соответствует максимальному значению ци.

В работах [17] и [39] при выборе параметров центростреми­ тельной турбины высказаны рекомендации, отличающиеся от изложенных и сводящиеся к тому, что для получения максималь­ ного к. п. д. величину угла а 2 следует выбирать равной 90°+ р2 . В работе [39] формулируются условия, позволяющие найти мак­ симум г\и в зависимости от трех независимых переменных:

этой основе даны рекомендации по выбору параметров центро­

а остальные будем считать параметрами. Переменное т, введен­ ное в работе [39], характеризует элементы треугольника скоро­ стей на выходе из турбины и непосредственно связано с вели­

г2(cos2 3 2 —да)

Для определения оптимальных значений щ, р и т, при кото­ рых получается максимум к. п. д., воспользуемся методом Лагранжа.

Составим функцию

14

полненных конструкций, являются примерно средними.

Рис. 1.5. Оптимальные значения т и а 2 в центростремительных турбинах при |Л=0,5; ср = 0,95; •ф=0,85; — X — X — по работам [17] и [39]

16

рн в сопловом аппарате и рабочем колесе изменяются при изме­ нении Mi и р.

Остановимся на этом вопросе подробнее. На рис. 1.7 приве­ ден баланс потерь в ступенях центростремительных турбин при постоянной степени реактивности р и при переменном й\. Под­ черкнем, что это не характеристика одной и той же турбины, в

0,8Ю 20 30 40 fl°z

которой при изменении ui изменяется как р, так и коэффициент потерь (особенно в рабочем колесе); каждому й\ соответствует на рис. 1.7 своя ступень. Из рисунка видно, что при изменении Й1 в ступенях центростремительных турбин существенно изме­

репад, срабатываемый в рабочем колесе, целиком расходуется на преодоление поля центробежных сил. Им'енно такое резкое изме­ нение потерь в рабочем колесе в зависимости от и\ и обуслов­ ливает различие точек, в которых минимальны потери с выход­ ной скоростью с\ (а 2 ,= 90°) и максимален к. п. д. т]и-

Формулы (1.21), (1.22) и (1.23) позволяют рассчитать также оптимальные параметры ступени осевой турбины ( ц = 1 ) . В этом случае точки аг = 90° и максимума х\и тоже не совпадают, прав­ да, в гораздо меньшей степени, поскольку и там потери в сопло­ вом аппарате и рабочем колесе зависят от й\. Однако это несов­ падение лишь принципиальное. Практически ж'е в осевой турби­ не значения г\и в точках максимума и при аг = 90° одинаковы.

На рис. 1.8 приведены максимальные значения ци в зависи­ мости от Рг и «ь Подчеркнем, что при выводе оптимальных зна­ чений р, т и й\, коэффициенты ср и ф считались постоянными и известными. Для выбора оптимальных параметров ступени та­ кой расчет необходимо проводить последовательными прибли­ жениями: сначала при постоянных ф и ф определить т, р, й\ и остальные параметры ступени, затем (см. гл. II) уточнить коэф­ фициенты скорости ф и ф и рассчитать заново т, р и и\ при пе­ ременных ф и ф. Однако заметим, что в расчете, иллюстрирован-

17

ном рис. 1.5, величина ц постоянна, а при этом изменение г|з (хо­

дельных элементах ступени. Выше отмечалось, что по формулам (1.21), (1.22) и (1.23) можно рассчитать оптимальные парамет­ ры осевой турбины. Анализ потерь в отдельных элементах мы будем проводить, сравнивая две ступени — центростремительную

Сравним потери в рабочем колесе в обеих ступенях. Мы уже видели, что потери в рабочем колесе

Если выразить w2 через m = (u2/w2) cos Рг, то получим зави­ симость потерь в рабочем колесе от оптимальных й\ и т:

(1.25)

Как в.идно из формулы (1.25), потери в рабочем колесе зави­ сят от квадрата коэффициента радиальности д, что и обуслов­ ливает малые величины потерь Аг)р .к в центростремительной тур­ бине. Влияние степени радиальности настолько велико, что, не­ смотря на меньшие значения в центростремительной турбине, чем в осевой, потери в рабочем колесе центростремительной тур­ бины меньше (рис. 1.9).

Физически малые потери в рабочем колесе центростремитель­ ной турбины объясняются тем, что вследствие действия поля центробежных сил теплоперепад в рабочем колесе, обусловлен­ ный кинетической энергией потока с выходной скоростью ш2 , много меньше половины общего теплоперепада, срабатываемого в рабочем колесе, Е Т О время как в осевой турбине кинетическая энергия потока при выходной скорости w2 равна теплоперепаду,

Другой причиной, обусловливающей высокие значения ци, являются потери с выходной скоростью С22 . Величины С22 рассчи­ тывались по формуле (1.24) для оптимальных й\ и т Е центро­ стремительной и осевой ступенях. Сравнивание ступеней прово-

18

дилось при тех же исходных данных, что и сравнение потерь в рабочем колесе.

Из рис. 1.9 видно*, что в ступени центростремительной тур­ бины можно получить рекордно малые значения потерь с выход­

Рис. 1.9. Потери при „1 = 15° и <р = 0,95:

ются дополнительные потери, связанные с меридианностью пото­ ка. Обычно же в существующих ступенях осевых турбин средняя величина потерь с выходной скоростью С22 = 0,1. Таким образом, малые величины потерь с выходной скоростью сг2 являются вто­ рой причиной, обусловливающей высокие значения к. п. д. на окружности колеса центростремительной турбины.

Есл-и сравнивать потери в сопловых аппаратах центростреми­ тельной и осевой ступеней, то можно отметить, что при одинако­ вых коэффициентах скорости ср потери в сопловом аппарате цент­ ростремительной турбины будут меньше, поскольку оптимальные значения степени реактивности р несколько больше, чем в ступе­ ни осевой турбины (1.21). Подчеркнем, что сравниваются тур­ бины с одинаковой мощностью.

Итак, в точке максимума г\и угол выхода потока из турбины « 2 > 9 0 ° . Поток, выходящий из турбины под углом а2#90°, вызы­ вает дополнительные потери в затурбинном устройстве. Это об-

* Следует иметь в виду, что при одинаковых (Зг в осевой и центростреми­ тельной турбинах производительность ступеней может быть различна.

19