книги из ГПНТБ / Митрохин В.Т. Выбор параметров и расчет центростремительной турбины на стационарных и переходных режимах

ходного процесса. При использовании квазистационарных зна­ чений следует считать, что переходный процесс совершается практически мгновенно, что, как мы увидим ниже, может при­ вести к существенным погрешностям.

3.10. РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

Как отмечалось в разд. 3.6, для определения зависимости параметров решетки по времени необходимо знать либо импульс­ ную переходную функцию, либо переходную функцию. Пере­ ходная функция является динамической реакцией системы на возмущение в виде функции Хевисайда. Зная переходную функ­

частотная характеристика связаны между собой преобразовани­ ем Фурье. Если передаточная функция линейной системы задана, аналитически, то с помощью теоремы вычетов, зная полюсы пе­

ремножения матриц отдельных участков. Если участков больше двух, то получить аналитическое выражение для передаточной функции весьма затруднительно. Но и при числе участков раз­ биения п = 2 вряд ли следует добиваться получения аналитиче­ ских зависимостей для передаточных функций. Весьма простая по логике программа счета на ЭЦВМ позволяет достаточно быст­ ро и с любой степенью точности получить передаточные функции вращающихся и неподвижных решеток. Если частотная характе­ ристика определяется численно и строится затем графически, для

Действительная часть частотной характеристики (импеданса Re(£) или передаточной функции по давлению Re(Fp)) или ско­ рости Re(Fc ), изображенная графически, всегда может быть представлена в виде совокупности трапеций. На рис. 3.23 приве­ дена для примера действительная часть входного импеданса Re(£o) неподвижной решетки и четыре трапециевидных характе­ ристики, которыми с достаточной точностью можно заменить кривую Re (Si) = f ( v ) .

Введем условные обозначения для каждой трапециевидной характеристики (см. рис. 3.23). При этом, если по оси абсцисс частотной характеристики отложены частоты v, то абсциссы то­ чек, естественно, надо умножить на 2л. Тогда каждая из функ-

150

0 WO 200 300 WO 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 ,_7

v С

Рис. 3.23. Зависимость действительной части модуля импеданса на входе в решетку от частоты. Эквивалентные трапециевидные ха­ рактеристики

151

Интеграл

о

как известно, называется интегральным синусом. Его значения затабулированы и их можно найти, например, в [46]. Пользуясь обозначением интегрального синуса, окончательно получим

h(t)

w

I I I I I ! !_J L_J L_J i ! L_J I I I I I

Формула (3.89) позволяет определить переходную функцию по

f - > о о

кИгл Ф (ш).

Для иллюстрации графо-аналитического способа расчета пе­ реходной функции рассмотрим частотную характеристику сопло­ вого аппарата. Действительная часть входного импеданса непо­ движной решетки представлена на рис. 3.21. Подставляя соответ­ ствующие значения в формулу (3.89), получим переходную функцию (рис. 3.24).

152

входного сечения (0). Выходной импеданс решетки £г = 1. Вход-

с0 (расхода) и колебаниями давления ро- Если на входе в решетку осуществляется возмущение скоро­

сти (расхода) в виде единичной функции Хевисайда, то возму­ щение давления на входе в решетку по времени описывается графиком (см. рис. 3.24).

= 10-10~3 с значение давления мало отличается от установивше­ гося значения, т. е. время переходного процесса достаточно мало.

Из теории спектров известно (см., например, [14]), что время переходного процесса будет тем меньше, чем больший диапазон по частоте занимает частотная характеристика. В рассматрива­ емом примере диапазон частот Re(^i) ограничивается величиной v=1300 Гц. Установившееся значение давления равно значению

Если задано возмущение скорости (расхода) произвольного вида (рис. 3.25), то это возмущение можно представить как со­ вокупность ступенек, для каждой из которых переходная функ­ ция определяется по формуле (3.89). Для нахождения возмуще­ ния давления в этом случае достаточно воспользоваться интегра­ лом Дюамеля (3.57). Тогда получим изменение давления по времени

153

от времени имеет разрывы не только при / = 0 (рис. 3.26). В этом

дящую в подынтегральное выражение операцию дифференциро­ вания было легче выполнять.

Очевидно, что при заданном возмущении давления для опре­ деления возмущения скорости (расхода) необходимо построить действительную часть проводимости Re(r|), где ri = l/£;, и опре­ делить переходную функцию для скорости по (3.89).

Возвращаясь к переходному процессу (см. рис. 3.24), можно сделать один важный вывод.

Обычно, когда не известна частотная характеристика решеток, при оценке переходного процесса трубины приближенно пользу­ ются ее стационарной характеристикой, т. е. считают что решетка и турбина практически мгновенно, например, при регулировании режима ее работы, переходят на новый установившийся режим. Из рассмотрения рис. 3.24 можно установить, при каких времен­ ных пределах такой упрощенный прием допустим. Очевидно, что для процессов изменения режима при ^< 10-10—3 с расчет пере­ ходного процесса при использовании стационарной характеристи­ ки недопустим. Для сравнительно медленных процессов управле­ ния использование статической характеристики турбины не при­ ведет к существенным погрешностям. В связи с отмеченным уместно привести цитату из статьи К. Bauerfeind [56]: «До недав­ него времени предварительное исследование характеристик ТРДД и отдельных его узлов проводилось только на установив­ шихся режимах. С развитием вертикального взлета, а также в связи с появлением двигателей все более сложных схем с про­

расчет переходных процессов позволяет правильно установить интервал между предельно допустимыми значениями парамет-

154

Re/Fi

0,5

Рис. 3127. Зависимость модуля передаточной функции по давле­ нию от частоты и трапециевидные характеристики

h(t) 0,3 г

156

из решетки давление практически равно установившемуся значе­

и наоборот. Частотный спектр передаточной функции по давле­ нию существенно зависит от граничных условий. Если, например, за рабочим колесом турбины располагается достаточно большая

в этом случае время.переходного процесса по давлению в турби­

альный клапан, который позволял подавать на турбину возму­ щения по расходу. На выходе из турбины располагались либо короткий трубопровод, либо емкости. Измеренное время переход­ ных процессов в турбинах по давлению хорошо согласуется с расчетными данными, полученными по приведенной выше мето­ дике.

З.П. ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МОМЕНТОВ И СИЛ, ДЕЙСТВУЮЩИХ В ОКРУЖНОМ НАПРАВЛЕНИИ

При решении задачи одномерного нестационарного течения газа в канале были получены распределения пульсаций давле­ ния я скорости в относительном движении. На отдельном участ­ ке эти распределения выражаются формулами

/7 = /CrpYieT l 4/C2 PY2 eb ';

л

157

Q решетку, составленную из абсолютно жестких профилей, мери­ дианный профиль которой и развертка средней поверхности тока изображены на рис. 3.29.

Рис. 3.29. Меридианный профиль решетки (а) и развертка ка­ нала (б)

Для контура abed (рис. 3.29) применим теорему моментов количества движения в окружном направлении. Поскольку рас­ сматривается нестационарное течение, в относительном движе-

i

нии, в уравнение моментов входят величинахГi dtд (pwr cos §f)dl

0

и момент кориолисовой силы Мк. Будем иметь

i

Момент кориолисовой силы в рассматриваемом случае запи­ шется так:

158

Линеаризуем (3.93) и (3.94). С учетом стационарных уравне­ ний неразрывности и момента количества движения

159