книги из ГПНТБ / Митрохин В.Т. Выбор параметров и расчет центростремительной турбины на стационарных и переходных режимах

ние можно не принимать во внимание. Поскольку в этом важном частном случае определение потока волновой энергии не отли­

жидкостью, можно употреблять известное выражение для коэф­ фициента F-n,

По формуле (3.86) может быть определена пассивность вра­ щающихся решеток при условии, что

8 » - 1 - М ( 1 +|П 2 |) .

В разделе 3.7 рассмотрение динамических характеристик бы­ ло ограничено предельным случаем со—>-0, когда можно было вычислять только коэффициенты передаточных матриц [А'].

140

Эти коэффициенты не зависят от длины, поэтому такая система называется системой с сосредоточенными параметрами. Помимо того, что при рассмотрении системы с сосредоточенными пара­ метрами удалось получить ряд важных выводов, эта система является предельным случаем болэе общей системы — системы с распределенными параметрами.

3.9.ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕШЕТОК КАК СИСТЕМ

СРАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Для расчета динамических характеристик решеток, рассмат­ риваемых как системы с распределенными параметрами, в разд. 3.5 были приведены формулы для определения динамиче­ ских коэффициентов матрицы [б], полностью определяющих ди­

Изучение влияния каждого из перечисленных факторов за­ труднительно из-за довольно большого набора различных влия­ ний. В то же время определенные сочетания параметров явля­ ются характерными и на примерах таких характерных сочетаний параметров мы и будем рассматривать влияние распределенно­ сти системы.

Поскольку динамические коэффициенты матрицы [б] опреде­

дить с использованием ЭЦВМ. Необходимость прибегать к рас­ чету на цифровой машине также связана с тем, что коэффициен­ ты б,; являются комплексными величинами, что затрудняет их вычисление при ручном счете.

Логическая часть программ для расчета б,, не вызывает труд­ ностей, составление последовательности расчета ясно из приво­ димых выше формул, поэтому нет смысла приводить эту про­ грамму. Отметим только, что в качестве определяющих задают­ ся следующие величины.

1. Числа М стационарного течения на входе и на выходе (Мс „. Мт е ч , M w , ) .

2.Угол стационарного потока в абсолютном движении ось

3.Углы стационарного потока в относительном движении (30

и(32-

4.Угловая скорость вращения Q, радиусы и углы между на­

правлением радиуса и касательной к средней линии канала.

141

5.Длина решетки по средней линии потока в абсолютном дви­ жении.

6.Число участков разбиения, в пределах которых числа М

можно считать не зависящими от длины /. Как было установлено в разд. 3.4.3, число участков разбиения можно в большинстве случаев ограничить двумя, т. е. считать, что на первом участке числа М и углы а и (3 равны таковым на входе в канал, а на вто­ ром— на выходе из канала. Эти участки «стыкуются» одной матрицей [А']. При указанном разбиении для расчета течения в канале необходимо сделать два перемножения, что в крайнем случае может быть произведено при ручном счете.

7. Частота возмущения. Диапазон частот и интервалы по час­ тоте в общем случае указать нельзя. Эти величины определяют­ ся в каждом конкретном случае.

Как было установлено в разд. 3.4, область возможных реше­ ний по числу М ограничена М.Ф1. Поэтому в приводимых ниже примерах условно число М ограничивалось величиной М = 0,985.

Как было установлено ранее, приведенная методика расчета динамических характеристик позволяет рассчитать нестационар­ ное одномерное течение при изменении механической энергии стационарного потока, на который накладываются возмущения. Поэтому прежде всего представляет интерес сравнить между собой динамические характеристики двух решеток, одна из кото­ рых отдает энергию, другой сообщается механическая энергия. При отводе механической энергии на решетку набегает стацио­ нарный поток с МС о = 0,8 под углом ао = 20°, в относительном дви­ жении на входе отсутствует закрутка потока (Pi=90°). На вы­ ходе из решетки в абсолютном движении отсутствует закрутка

Ас

потока. Очевидно, что — — = 1 . При подводе механической энер-

и

гии отсутствует закрутка потока на входе в абсолютном движе­ нии (ао = 90°) и закрутка потока на выходе в относительном

Ас

движении (Вг = 90°). Очевидно, что — — 1.

и

Действительные и мнимые части выходного импеданса этих решеток приведены на рис. 3 13 (рассматривается случай, когда источник возбуждения расположен перед решеткой и, следова­

импеданс плавно изменяется от величины, близкой к характери­ стическому сопротивлению при малых частотах и большой (по модулю) величине при больших частотах, при подводе механиче­

баний давления на выходе из решетки | р 2 | больше, чем на входе

142

ImFp от частоты приведены на рис. 3.14, а и б). При отводе ме­ ханической энергии от потока на малых частотах \р2\ < \pi |, а на больших частотах | р2\ > \ Р\|.

= —1), то при подводе механической энергии к потоку выходное сопротивление решетки при малых частотах близко к характе­

143

де механической энергии от потока значительно отличается от характеристического сопротивления.

от частоты при Zi — — 1 :

"=+1;

-=-1

рактеристики решеток рабочих колес центростремительных тур­ бин. Параметры стационарного потока и профили проточных частей при этом выберем такими же, как при расчете коэффи­

144

для центростремительных турбин, поэтому приведенная ниже частотная характеристика решетки рабочего колеса при (л = 0,5 может быть использована для ориентировочных расчетов.

Значения действительных и мнимых частей выходного импе­ данса решеток рабочего колеса в зависимости от v и ц. при £д = 1 (источник возбуждения расположен перед решеткой) приведены на рис. 3.17, а и б. Действительные части Re £2 при рассмотрен­ ном диапазоне частот качественно не изменяются по сравнению

30 ГТ

Рис. 3.17. Зависимости действительной (а) и мнимой (б) частей импе­ данса от частоты при £1 = + 1 :

(1=0,8; |j. = 0,5; |)-=0,3

с ранее рассмотренным случаем v = 0: при ц.^0,5 Re£2 положи­ тельно, при ц, = 0,3 — отрицательно. Мнимые части Im £ 2 при j.1^0,5 несколько раз меняют знак, т. е. фаза выходного импе-

данса cp = arctg — существенно изменяется при изменении

Re С2

частоты. Влияние частоты на динамические характеристики ре­ шеток рабочих колес весьма существенно и пользоваться значе­ ниями только коэффициентов усиления при необходимости учета динамических свойств решеток рабочих колес нельзя.

Действительные и мнимые части передаточной функции по давлению в зависимости от v и ц при £i = l приведены на рис. 3.18, а и б. Частота существенно влияет на значение передаточ­ ной функции. При р, = 0,5 и (л = 0,8 (случай близкий к осевой тур­ бине) во всем рассмотренном диапазоне по частоте модуль

145

щих на ее вход колебаний давления только до частот v = 400 1/сг а при значениях частот v>400 1/с увеличивает амплитуду посту­ пающих на ее вход колебаний давления. Зная выходное сопро­ тивление решеток и передаточные функции по давлению, прос­

рис. 3.19, а и б показаны зависимости действительной и мнимой частей выходного импеданса решеток £г от частоты v и коэффи­ циента радиальности ц. Если при малых частотах (v^200 1/с)

146

выходное сопротивление решеток рабочих колес тем ближе к так называемому «закрытому концу», чем больше степень радиаль­ ности решетки р, то при больших значениях частоты и при боль­ ших значениях р, сопротивление решеток близко к так называе­ мому характеристическому сопротивлению, когда отсутствует отраженная волна.

До значений частот v<800 1/с при р ^ 0 , 5 и во всем рассмот­

в решетку рабочего колеса больше, чем на выходе, если источ­ ник возбуждения расположен со стороны входа. Если источник возбуждения расположен со стороны выходного сечения реше­ ток, то при значениях степени радиальности решеток р ^ 0 , 5 так­ же | p 2 | < | p i | , поскольку модуль передаточной функции по дав­ лению меньше единицы. Это заключение можно сделать, если

амплитуда колебаний давления на выходе из решетки больше, чем на входе. Если при расположении источника возмущений со стороны входа (р = 0,3) увеличение амплитуды колебаний давле­ ния на выходе по сравнению с входной амплитудой наблюдается при больших значениях частоты (v>400 1/с), то при располо­

147

Перейдем к определению динамических характеристик непо­ движных решеток. Пусть на входе в решетку соплового аппарата располагается источник возмущения, а стационарный поток характеризуется следующими значениями чисел М: на входе М0 = 0,185, на выходе М2 = 0,985. При этом в качестве граничного условия на .выходе следует принять, что £ 2 = + 1.

Рис. 3.21. Зависимости действительной (а) и мнимой (б) частей входного импеданса соплового аппарата от частоты:

сопловой аппарат; прямая труба

ся существенная разница значений входного импеданса соплово­ го аппарата и прямой трубы. Даже при малых частотах, когда

148

длина волны существенно больше характерного размера решет­ ки неоднородность стационарного течения существенно сказыва­ ется на динамических характеристиках решетки.

Рассмотрим кратко, как влияют параметры стационарного течения в сопловом аппарате на его динамические характеристи­

будет меньше. Однако большие числа М на входе в сопловой аппарат на расчетном режиме (М>0,5) как правило, чрезвы­ чайно редко встречаются.

Из приведенных примеров можно сделать важный вывод о том, что для расчета динамических характеристик решеток учет распределенности и неоднородности среднего потока необходим.

В разд. 3.10 при вычислении переходной функции 'будет по­ казано, как распределенность системы влияет на качество пере-

149