книги из ГПНТБ / Митрохин В.Т. Выбор параметров и расчет центростремительной турбины на стационарных и переходных режимах

Рассмотрим влияние коэффициента радиальности ц на коэф­ фициенты усиления вращающихся решеток центростремительной турбины.

Для расчета были взяты три решетки с коэффициентами ра­ диальности (х = 0,3; 0,5 и 0,8. На входе в решетки в абсолютном движении было принято: М С о = 1 , ао = 20°, р0 = 90°, Гх = 0,1 м и Q = = 2000 1/с. В выходном сечении решеток был принят осевой вы­ ход стационарного потока в абсолютном движении и в соответ­ ствии с изменением коэффициента радиальности р, от 0,3 до 0,8 изменялось число MW2 от 0,299 до 0,845. Проточные части и тре­ угольники скоростей рассмотренных вариантов приведены на

в приведенных ниже результатах фактически рассмотрено сов­ местное влияние параметра h(l) и М№ 2 на коэффициенты усиле­ ния вращающихся решеток.

На рис. 3.5 показана зависимость выходного импеданса вра­ щающейся решетки центростремительной турбины от ц, когда

130

бины) выходное сопротивление решетки близко к так называе­

импеданса изменяет знак. Это значит, что, например, увеличение

Рис. 3.4. Профили проточных частей и тре­ угольники скоростей

от ц, когда источник возмущения расположен перед решеткой, приведена на рис. 3.6. Величина коэффициента усиления F v из­ меняется существенно, но не превосходит значения единицы, т: е. изменение давления за решеткой меньше, чем изменение давле­ ния перед решеткой.

Ранее мы рассматривали коэффициент усиления по давлению решетки соплового аппарата в том случае, когда источник воз­ мущения расположен перед решеткой. Сейчас можно определить суммарный коэффициент усиления по давлению центростреми,- тельной турбины. Он, очевидно, равен произведению коэффици­ ентов усиления решеток

FpZ Fр с а • Fр р ,,.

Если источник возмущения расположен перед турбиной, ве­ личина F p s существенно меньше единицы.

Рассмотрим теперь коэффициенты усиления вращающихся решеток рабочего колеса центростремительной турбины в случае, когда источник возмущения расположен за турбиной. Зависи­ мость £2 от (х показана на рис. 3.7. Качественно зависимость импеданса от коэффициента радиальности не изменяется по срав-

ся. Это еще раз свидетельствует о том, что решетка турбомашины является несимметричным четырехполюсником, т. е. ее харак­ теристики различны при различных положениях источника воз­ мущения.

132

рассматриваемом случае существенно зависит от ц. Если при ц.= = 0,3 колебания давления за решеткой почти в два раза больше, чем колебания давления на входе, то при jx = 0,8 колебания дав­ ления за решеткой составляют ~0,8 от колебаний на входе. Со­

мущения был расположен перед решеткой, входной треугольник скоростей не изменялся, тогда как при источнике возмущения, расположенном за решеткой, выходной треугольник скоростей

значения коэффициентов суммарной матрицы 6,j рассчитывались по следующей формуле:

Поскольку коэффициенты усиления решеток рассматривались при £i = l и £i= — 1 , расчет £г и Fp проводился по формулам (3.64) —(3.66).

Зависимости выходного импеданса решетки £2 и коэффициен­ та усиления по давлению Fp от Ас„/и в случае, когда источник возмущения расположен перед решеткой (£о=1), приведены на

рис. 3.9 и 3.10. Выходное сопротивление решетки при — = 1

и

близко к характеристическому. В неподвижной решетке сопро­

133

тим внимание, что как £2 , так и Fp меняют при этом свои знаки. При рассмотрении систем, у которых отсутствует среднее движе­ ние, поток энергии определяется осредненным за период значе­ нием p'w' (см. ниже) и изменение знака импеданса свидетель­ ствует о том, что рассматриваемый элемент из пассивного прев-

решеток турбомашины, когда существенное значение имеет кон­ вективный перенос энергии, изменение знака импеданса означаетлишь, что при повышении давления по сравнению со средним значением пульсационная скорость потока уменьшается и мгно­ венная скорость меньше средней.

При рассмотрении влияния степени радиальности на коэффи­ циенты усиления решеток обнаружилась лишь количественная разница величин £ и Fv. Подвод или отвод механической энергии качественно влияет на коэффициенты усиления.

Выше был затронут вопрос о возможности генерации волно­ вой энергии вращающейся решетки турбомашины. Рассмотрим этот вопрос подробно.

134

3.8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСЛОВИЙ ГЕНЕРАЦИИ ВОЛНОВОЙ ЭНЕРГИИ

ВРАЩАЮЩЕЙСЯ РЕШЕТКОЙ

Определенные выше динамические коэффициенты Ьц позво­ ляют вычислить основные'динамические характеристики реше­ ток. Помимо этих характеристик, определяющих динамические реакции, с помощью коэффициентов 6,j можно определить еще •одну важную характеристику. Решетки, как и всякий линейный четырехполюсник, могут подразделяться на два важных класса: пассивные и активные. Начнем с некоторых определений. Пусть на входе или выходе из решетки есть источник возмущения. Рас­ смотрим установившийся режим работы при синусоидальном воз­ буждении. Для такого синусоидального установившегося режима колебаний можно определить средний за период поток колеба­ тельной энергии я. Если поток колебательной энергии на входе в четырехполюсник щ, а на выходе из него я 2 , то пассивным на­ зывается четырехполюсник,, у которого соблюдается условие

л1

Если коэффициент усиления мощности больше единицы, то четырехполюсник называется активным. Иными словами актив­ ный четырехполюсник генерирует волновую энергию.

Наша задача — выразить величину коэффициента усиления мощности через динамические коэффициенты 6*j. Для этого прежде всего необходимо определить средний за период поток энергии через сечение.

Выведем соотношение, определяющее баланс энергий рас­ сматриваемой линеаризованной системы, описываемой уравне­ ниями (3.5) и (3.6). Для составления баланса энергий необхо­

Такой прием широко употребляется в математической физике *. Для акустических систем, в которых среднее движение не­ обходимо принимать во внимание, такой подход впервые осуще­ ствил В. Л. Эпштейн. Прежде всего умножим скалярно уравне­

* Для желающих подробно ознакомиться с этим вопросом можно рекомен­ довать книгу С. К. Годунова «Уравнения математической физики». М , «Нау­ ка», 1971, 416 с.

135

Для преобразования уравнения неразрывности умножим каж­ дый член (3.71) скалярно на р'. Производя операции, аналогич­ ные по форме описанным выше, получим

136

Складывая (3.73) и (3.74), после несложных преобразований получим окончательно

Т а ? P a 2 / J

Тождество представляет собой искомое соотношение, определя­ ющее баланс энергий в дифференциальной форме. Для получе­ ния интегральной формы энергетического баланса тождество надо интегрировать по выделенному объему, занимаемому вра­ щающимся каналом,

в рассматриваемой одномерной по координате постановке пара­ метры потока не зависят от площади сечения f. Интеграл в пра­ вой части (3.76) не приводится к поверхностному. Этот интеграл определяет изменение волновой энергии в рассматриваемом объеме.

Интегрирование в левой части (3.76), поскольку там стоит интеграл от дивергенции, может быть выполнено просто. При этом результат можно представить состоящим из двух частей.

137

и

кинетическая энергия газа в данный момент времени t, а

и

Вторая часть составляет разность потоков волновых энергий через сечения, ограничивающие решетку,

t* и

Каждое из выражений, стоящих в квадратных скобках (3.78), представляет полный поток волновой энергии через сечения со­ ответственно на входе в решетку и на выходе из нее.

Выражение для полного потока через данное сечение можно представить в виде двух слагаемых

Первое слагаемое представляет собой обычный поток акусти­ ческой энергии. Второе слагаемое определяет конвективный пе­ ренос волновой энергии через сечение со скоростью среднего по­ тока w. Впервые формулу для потока волновой энергии среды, скорость среднего движения которой равна w, в виде (3.79) по­ лучил В. Л. Эпштейн.

Осредненные за период (напомним, что рассматриваются пе­ риодические возмущения) величины потоков энергий и опреде­ ляют пассивность или активность вращающихся решеток. Осред­ нение за период отдельных членов, входящих в выражение для

138

где = — акустическая проводимость, то, обозначая среднюю

за период величину двумя чертами сверху, получим для первого члена

Если задан импеданс в каком-либо сечении (£2 или So), то по известным динамическим коэффициентам по (3.46) или (3.47) определяется импеданс в другом сечении (£о или £2) и по (3.48) — модуль передаточной функции по давлению. Таким образом, при заданном импедансе в сечении на входе или на выходе из решет-

139