книги из ГПНТБ / Диденко А.Н. Сверхпроводящие волноводы и резонаторы

же коаксиальные резонаторы, образующиеся в резуль­ тате закорачивания гладких коаксиальных волноводов. Собственные частоты таких резонаторов могут быть определены из решения следующих трансцендентных уравнений [53, 54]:

ся так, чтобы в них возбуждался только один тип коле­ баний. Каждый тип имеет свое распределение поля и свою картину токораспределения на внутренних стенках. Бели стенки не идеальны, то при прохождении тока на них расходуется вполне определенная энергия. Это и является причиной затухания колебаний в резонаторе. Величина затухания зависит как от плотности тока, так и от сопротивления стенок резонатора. Добротность ре­ зонансной системы по отношению к данному типу коле­

60

Величина Q0 обычно называется собственной добротно­ стью. Воспользовавшись условиями Щукина — Леонтовича для обычных резонаторов, нетрудно получить следу­ ющее выражение для Qo:

Чтобы получить выражение для собственной доброт­ ности сверхпроводящих резонаторов, достаточно в фор­ муле (3.6) заменить в выражении для оси поверхностное сопротивление обычных металлов реальной частью по­ верхностного импеданса сверхпроводников RS:

Rs j HÏdS'

s

Подставляя в эту формулу значения для составляю­ щих магнитного поля, можно получить явные выражения для добротностей колебаний Е- и Н-типов прямоуголь­ ных и цилиндрических резонаторов. Они имеют следую­ щий вид.

Прямоугольные резонаторы. Колебания Н-типа:

где

бі

для Rs, можно получить выражения для добротностей

ров эта зависимость сложнее. Этот вывод является весь­ ма интересным. В частности, из него следует, что для получения высокодобротных резонаторов необходимо вы­ бирать возможно .более низкие частоты (насколько это позволяет криогенная техника).

62

при %u>^>kBT медленно расти.

Наконец, в области очень высоких частот, которая соответствует области аномального скин-эффекта, Q n ~

Наибольшее применение получили резонаторы цилин­ дрической формы. Если h = 2a, то:

— для колебаний Е-ти-па

( З Л 1 6 )

Выражения (3.7) для добротностей удобно предста­ вить еще в виде

63

Rs, вычисленные в предыдущей главе, можно сразу опре­

добротностей ниобиевых резонаторов и для других ча­ стот. Необходимо отметить, что охлаждение до 'более низких температур приводит к увеличению добротности

1013, если остаточным поверхностным сопротивлением можно пренебречь.

Аналогично могут (быть определены добротности свин­ цовых резонаторов. Поскольку для тех же частот и тем­ ператур Rs(Pb) >i?s (Nb), то при одинаковых геометри­ ческих факторах всегда бѵдет иметь место неравенство Qo(Nb)>Q0 (Pb).

Полученные выше результаты позволяют сравнить добротности всех типов колебаний в каком-то вполне определенном резонаторе, чтобы найти тот из типов коле­ баний, при котором добротность резонатора будет ма­ ксимальной. Для этого достаточно сравнить величины

64

G/f2 для каждого типа колебаний. Нетрудно показать, что если в цилиндрическом резонаторе h = 2а = 7,6 см, то Gjf- для всех типов могут быть определены из табл. 3.3.

Отсюда видно, что наибольшая добротность сверх­ проводящего цилиндрического резонатора определенных размеров будет три Нш-типе колебаний.

Следующим важным вопросом является вопрос об изменении частоты сверхпроводящих резонаторов из-за конечной величины добротности. Известно, что если ReZ(cû) = ImZ(w), как в обычных резонаторах, то

Подставив в эту формулу значения для Xs из формул

В первом случае Д с о / ш р = — ) / 3/2Q0, т. е. при той же

добротности Дев/шр в ] / 3 раз больше, чем для резона­ тора при комнатных^температурах.

Как и для резонаторов из металлов, в 'нормальном состоянии эта расстройка не является существенной, по­ тому что не изменяется от температуры. В области же сверхпроводимости Rs быстро изменяется из-за измене­ ния энергетической щели Д от температуры. Это приво­ дит к серьезным ограничениям на стабильность темпе­ ратуры (см. рис. 2.2,6).

из рассмотрения следующих кривых на рис. 2.2,6. Кри­ вые построены по теории Маттиса — Бардина '[30]. Из этих кривых следует, что скорость изменения частоты велика при Т^Т1ір и быстро уменьшается с уменьшением температур. Это означает, что для обеспечения высокой

проникновения поля в сверхпроводник при Г = 0 и ТфО,

а также (3.16) и (3.17), нетрудно убедиться, что для сверхпроводников «а низких частотах, как и в случае нормальных резонаторов,

глубины проникновения высокочастотного поля в сверх­ проводник.

При переходе сверхпроводников в нормальное состо­

Важным параметром является также суммарный сдвиг по частоте для сверхпроводящих резонаторов Дш^. В свя­ зи с тем, что ширина резонансной кривой сверхпроводя­ щих резонаторов очень мала, a Xs изменяется с темпера­ турой, нужно с очень большой тщательностью стабили­ зировать температуру, при которой работает резонатор, так как малый сдвиг по частоте в этом случае приводит к существенным изменениям входного сопротивления.

Чтобы точно определить Ашѵ кроме температурного

изменения Xs необходимо знать также изменение с тем­ пературой собственной частоты со вследствие изменения геометрических размеров сверхпроводников с изменением температуры.

Подробнее вопрос о стабилизации температуры для получения колебаний с заданной частотной стабильно­ стью будет рассмотрен в следующей главе.

В заключение необходимо отметить, что если пара­ метр •go/ôo.b имеет конечную величину (как у свинца и ниобия), то сдвиг по частоте будет немного больше, по­ тому что для этих случаев, как следует из табл. 2.4, всегда [XsтеорДзтеор (Ь—>-оо)]^1. Так, для ниобиевых резонаторов в диапазоне частот, примерно равном

10 ГГц, [Xs теорДа теор (£о Нэо)]«1,7.

68

3.2. Методы измерения добротностей сверхпроводящих резонаторов

Высокие значения добротностей сверхпроводящих ре­ зонаторов накладывают определенные требования на из­ мерительную аппаратуру, методы измерения и создают определенные трудности при включении резонаторов в измерительные цепи. Рассмотрим это более подробно.

При всех измерениях добротностей обычно непосред­ ственно определяется не собственная добротность резо­ натора Qo, представляющая наибольший интерес в боль­ шинстве исследований, а нагруженная добротность Q„, которая зависит от суммарных потерь в резонаторе и во внешних измерительных цапях, связанных с резонатором с помощью элементов связи. Вычисление же собственной добротности проводится на основании измеренных зна­ чений Qn и параметров, характеризующих потери в эле­ ментах связи.

Для резонатора с одним элементом связи собственная и нагруженная добротности связаны соотношением

< t = i r + - < t " І Л И Q o = Q n ( i + gt)=QH (i+[ßcB ),

(3.21)

где QBH — внешняя добротность резонатора, зависящая от элемента связи, ß0 B — коэффициент связи. Из (3.21) видно, что если QB H остается постоянной при изменении температуры в широком диапазоне (от комнатной до гелиевой), а собственная добротность сверхпроводящего резонатора изменяется в широком диапазоне (от 103 до 106—10"), то при низких температурах Qu—>-QBH, И , та­ ким образом,' фактически измерения сведутся к измере­ нию Qbh- Если же с уменьшением температур уменьша­ ется и связь, т. е. увеличивается QB H , то можно добить­ ся, что Qu будет близка по величине к Qo.

Простейший способ определения Q0 и заключается в измерениях Qn при изменении связи до такой величи­ ны, при которой дальнейшее ее уменьшение не оказы­ вает существенного влияния на результаты. Этот способ широко используется при определении собственной до­ бротности несверхпроводящих резонаторов, но при изме­ рениях параметров сверхпроводящих резонаторов часто даже применение регулируемого элемента связи и умень-

69