книги из ГПНТБ / Диденко А.Н. Сверхпроводящие волноводы и резонаторы

шается

с ростом частоты.

В

области частот

%tà~kaT

мощность

излучения

с

частотой

практически

не изме­

няется,

а,

начиная

от

^ ы ^ ^ в Г ,

даже увеличивается

с увеличением

частоты как

]/">.

Из

рис.

5.2

видно

также,

что

мощность

излучения

жении

температуры от Г = 0 , 1 5 Г І ф до 7'=0,1 Г І ф —

в 100

раз.

ных

интервалов,

используя соответствующие

выражения

для

RS. Мы не

будем повторять

это

здесь,

поскольку

Ns Fs

Pue.

5.2.

Зависимость функции

15

FS

от изменения параметра

ftcû/feaTup:

10 h

О

ТІТ!ір~0,05;

УУ8=0,5-lO-'-;

2)

r/ri t p =.0,l,

tfs=0,5- 10-';

щ

•

4)

77Г1 і р =0,2. ЛГ,-10-<;

0,1 •

0,2 ftù)

5)

г/7-| ! Р = о,з,

NS-IO-J.

ленную из ниобия и поддерживаемую

при

7=1,85К, и

если

собственная

частота

сверхпроводящей

структуры

/ = 3 ГГц, то из (5.19) следует, что

W<s) ^ 2,77№(">

F s

(Jg-;

Так как для ниобия 7,

к р =9,25К,

то

777\ф

= 0,2,

и из

рис.

5.2

можно

определить,

что при этой

частоте F s ~

Ä ; 4 - 1 0 4 , Т . е.

W'( s )

=*= 1Ы0-ЧИ'"

Щ^Е..

нзл

пэл

Как

уже

отмечалось,

для

большинства

металлов

і/со(і0 /2з/^ ^ Ю- и поэтому

в

рассматриваемом

нами

слу­

чае

W{s)

= \QeW{n)

. Таким

образом,

в

стационарном

ре-

НЗЛ

ЦЗЛ

Г

даже

1

1

жиме в сверхпроводящих

системах

очень

малые

токи

генерируют

огромные

мощности.

Применительно

к ускорителям

заряженных

частиц

и приборам

СВЧ это

означает,

что даже

малые

токи будут оказывать

сущест­

венное влияние

на

величину

суммарной напряженности,

а значит, и на работу ускорителя

или усилителя

в целом.

dP/ciz=~2uP—IE,

(5.21)

где а — коэффициент затухания по длине; / — ток

пучка

ускоряемых

частиц; Е ~]^2агтР — амплитуда напряженности

ноля,

существую­

Иинтегрируя

(5.21), нетрудно получить, что

VP

=

VP'o e~az — 1 (/•д/2°0'/ 2 (1 — e - " 2 ),

(5.22)

где /->„— мощность

на

входе.

Умножая это равенство на

Ѵ2агт,

получаем

Е =

E0t~az-frm(\

- е - « ) .

(5.22а)

напряженность

которой

£ т . = - / ' „ ( 1 - е - м ) .

(5.23)

От выражения

(5.17) оно отличается только наличием

экспоненциаль­

£H.» = £ l = — / г т С — е~ Т ),

(5.23а)

ца

равен &СБ, то эта волна на зходе трехкаправленного ответвителя

разделится

на две волны: волну, идущую -в нагрузку

£ 2 . £ = - ikfIrm С - е _ Т ) е _ Т -

( 5 - 2 4 )

и

волну,

поступающую на

вход

ускоряющего

волновода (см.

рис. 4.1,а)

EitL

= -

] / l - ^ B

/ r m

(1 - е - т ) е-т

,

(5.25)

где Y — затухание в цепи обратной

связи.

На следующем обороте на выходе из ускоряющего волновода

волна будет иметь уже напряженность

£ 4 L (2) =

-

/ г ш (1 -

е - 1 ) -

/ г в (1 - *ГХ ) j A - f t c 2 B e - *

e~"f .

(5.26)

ным пучком и имеющая

напряженность

(а) = — !гш

(I —

е

K l - ^ 2

B [ l - ( K l - * g , c - T > ]

(5.27)

При п—>-оо ErllL(n)

стремится

к своему

стационарному

значению

: — / г ш ( 1 — е

ѴІ-ІІ

(5.27а)

•kl е - Ѵ

Воспользовавшись

выражением (4.3)

для напряженности поля

1/7-7= ѵ к (

к

[и

(5.28)

Е

Если ввести безразмерный

(нормированный) ток Iu = l VRui/Pr,

где Rm = rmL,

то выражение (5.28) можно записать еще в следующей

форме:

ѵ к

= ѵ

к

\

k""

/ н

( І - е - ^ ) К І

А'в е "

(5.25а)

Р 2 7

\-V\-kl е-

Подставляя

это значение

Ра >в (5.22)

п интегрируя по г,

можно по­

лучить выражение

для энергии,

которую приобретает каждая

части­

ца при прохождении через волновод, двигаясь в поле внешней

волны

H поле, наведенном

пучком ускоряемых частиц:

Un бег =

У\

(1

)

к.

1 - і / " і - & е - '

-

у

•т — 1 + е -

'

(5.29)

1 -

е - 1 ' ) -

E2L {п) •-= -

ikbJr^-i

(1 -

e-T ) —

r

1 -

- , (5.30)

1 - ^ 1 - ^

e - '

а в стационарном случае

при п -> со

£ 2 i L

= — і/ѵ'с„/;-ш е - т

(1 — е _ т

)

(5.30а)

у

(5.31)

т)-ШІРт.

(5.32)

ность пучка при определенной

связи

kCB.

Сначала найдем связь kcn

о м т . при которой

прирост энергии бу­

дет максимален. Приравнивая в (5.29) нулю производную от Un по

/'си . нетрудно показать, что

Ѵ2Ч "

(1

) е-т

+

^си опт — '

1 + 1 7 е

-9*(1 - е - *

Если /„ — О и

то из

Этой

формулы

получаются

известные

результаты /г0„о

п т = VW;

Q„ = <20Н

и QH

=

Q0 /2.

Если же z' <^ 1,

но токи

велики, так что / н

> 1 , то для kCB

0 п т можно

из (5.33)

полу­

чить следующее

приближенное

выражение:

: =

/ и

/ 2 т

-

(5.33а)

Подставляя

это

значение

kQK

в

(5.29),

получаем

выражение для

fit

СІРГ M O I Ï C :

fil

Oer макс~ 1/Лі-

(5.34)

Аналогичное выражение получается и для

U„с т

м а к с

с

заменой у

на т.

На

рис. 5.3

изображены

кривые,

характеризующие

зависимость

*св опт =

^со опі/Ѵ^ІМкривые

;

„ 2)

и £/„ при /гс„ =7гс „ о

п х

(кривые

/

и / / )

от тока

частиц / н .

к резонаторам

бегущих,

а // и 2 — к ре­

Кривые / и / относятся

зонаторам стоячих волн. Эти кривые

отличаются существенно

только

при /ц<2 . Из рисунка

видно, что при малых Іш

для резонатора

бегу-

опт

1,0

10

0,8

8

V

0,6

S

/

Oft-

0,2Y Z

п

-—

0

0

2

4

6

8

10

12

14 Г

Рис. 5.3. Зависимости

kCB 0

П т и U„ от нормированного

тока для ре­

зонаторов бегущих и стоячих волн.

щих волн й е н опт больше,

чем для резонатора

стоячих

волн. Что ка­

сается

энергий,

то они отличаются

несущественно и при малых / н ,

если и в том и другом случае связь

оптимальна.

На

рис. 5.4 показана

зависимость £/„

(прямые 1—4) и т) (кри­

вые /—IV) от Іп

при определенных /гс в . Прямые 1 \\ 2 характеризуют

зависимость

ІІи

от / п

для резонаторов бегущей

и стоячей

волн соот­

ветственно. Параметр kCn выбран таким,

чтобы

оц был оптималь­

ным при /ц='1.

(Он

оказался

равным'1,66 для резонатора бегущей и

2 для резонатора стоячей

волн.)

Кривые

/

и / /

изображают зависи­

мость 1] от / н для этих же

k,:B.

зависимости UB

Для сравнения на этом же графике изображены

от /„ и л, от Іп

при коэффициентах

связи,

которые

являются

опти­

мальными при

/ ц = 6,

когда feCD

= 6,17 для резонаторов

бегущих и

£ с п = 6,3 для резонаторов стоячих

волн. Здесь 3 n III относятся к бе­

гущим, а 4 и IV — к стоячим

волнам.

ип

Из

этих графиков

видно, что при больших

/гГц зависимость т] и

от /ц одинаковая как для резонаторов бегущих,

так и для резо­

наторов

стоячих волн. При малых

Лев существуют

такие

значения

/ п

( Л і < 2 ) , при которых у резонаторов бегущих волн и т|, и Un будут

больше, чем у резонаторов стоячих

волн.

Определим теперь токи І„ 0 п т ,

при которых

коэффициент

ѵ) будет

максимальным при заданном Ігсв-

Дифференцируя

(5.32)

по /,г , не­

трудно

показать, что

,

=

( І - е ^ )*e - ï

( 1 - е - т )

( ! -

/ 1 -

* *

е ^ ' ) •

1 , 0

, 1 1

( x - 1 + e - ^ )

в

(5 . 35)

Если т ' < 1 , то из (5.35)

следует, что

/

=&fc /Ѵ-Н^к

(5.35а)

функцию

fee, т и у. Если подставить выражение для / п 0 п т в (5 . 29),

то можно

показать, что

(5 . 36)

2х' 2

UU = UU \ , = / 1

(5 . 37)

Зависимость ѵ ] м о к С

(кривыз /

и // )

и t/„ [

(кривые

/ и 2)

'

'макс

от /гс„ для

резонаторов

бегущей

(/

и

1)

и стоячей (// и 2) волн

изображены на рис. 5 . 5 . Из рисунка

видно,

что при больших

значе­

ниях /гОІ1, т.

е. при больших токах,

і!л

|

и т)м а к С для

резо-

1

'макс

ся тем, что при таких

токах

почти

вся .мощность генератора

преоб­

ратора.

случае т

| « 1 ,

а на на­

разуется в мощность пучка, поскольку в этом

гревание

стенок

идет

лишь

незначительная

часть мощности

гене­

На этом же рисунке для сравнения

приведена кривая 3, характе­

ризующая зависимость

Uu

от kcn

в системе при /„=0.

Подробное

сравнение

графиков

па рис. 5.4 и 5.5 позволяет сде-

лась следующие

заключения:

Функция

Un при оптимальных токах уменьшается в 2 раза по

сравнению со случаем малых токов.

21..

Функция

ІІ„ при

оптимальных

токах,

как и в случае

малых

токов,

имеет максимум

при km^=\,

т. е. при

том же

согласовании,

которое

является оптимальным

без учета нагрузки. Однако при ма-

тотных колебаний. Это особенно

важно для тех режимов, когда ц~\,

т. е. когда мощности потерь в

стенках очень малы по сравнению

_

<ÙW

С э л = Л л "

то

( ü - 3 8 )

где Я0 л—мощность, которую уносит пучок из резонатора.

Используя (5.28), это выражение

можно записать

в следующей

форме:

со

* . . - ^ ( 1 - е ^ ) е - ^ Г ^ ; ] ' х

X

1

'

L

(5.39)

г

•

( 1 - ) Л - ^ п е - >

° "

Подставляя сюда kcu

= kCv 0 П т и полагая,

что т ' < 1 , с учетом (4.23)

получим

Q^Q.^JT-

и

(5.40)

Учитывая (4.27) и (5.33а), можно

показать, что <2эл = <2вн.

В случае нагрузки пучком общая нагруженная добротность будет

определяться следующим

соотношением:

1

I .

I

1

Qu

Qo ^

<2„в

т

Ь о — •

(5-41)

Q.

ЕСЛИ т'<СІ, ТО Свн = <2ол и

о ~ = - о ~ + І -

( 5 - 4 1 а )

Если / н >1 , то QD.T = QBH<QO, И поэтому

Q U « Q B H / 2 « Q O . - I / 2 .

(5.416)

лять

ken с учетом

значительных потерь

в стенках.

Это приведет

к тому, что Qan не будет точно равняться

Q B U . Различие между ними

будет

тем больше,

чем на меньший ток рассчитана

система и чем

бротность резонаторов бегущих и стоячих

волн будет на два порядка

ниже собственной добротности

(Q 0 »10' J ,

a Q H ~ Ю7 ).

В соответствии с. вышеизложенным изменяется

и время установ­

ления

колебаний в сверхпроводящих

системах при учете, нагрузки

пучком. Используя (4.13), можно записать

2Он

_ 2 Q 0

2т'

(5.42)

'ѵР.Т

bL

+

2т'

СВ 1

Подставляя в эту формулу kCB

0 л т , можно найти

уст \и= и

или / У С І

h =1»

. Если х' <Ç 1 и /„ >

1, то

'уст І£У=У

2Qo

f

(5.43)

2 '

Учитывая,

(5.36), можно

показать, что при /г с з

о п т > т /

'УСТ !•

_

20о /Ц„

\

>/г

(5.44)

Из

этих

формул

следует,

что

время

установления

колебаний

в резонаторах

бегущих волн в два раза

меньше времени

установле­

ния в резонаторах стоячих волн.

ходит

пучок, Ро, а на

выходе Рвы х- Тогда мощность, теряемая на

потери

в стенках и на ускорение пучка, равна

Ро—Явых.

В принятых нами обозначениях на ускорение пучка идет мощ­

ность іі = Яг. Тогда

Риот — PQ—Pu ы х - -4P?.

(5.45)

В соответствии с (5.22)

мощность на выходе

ѴРо e - T - / K " Ä n

VÎT.

(5.46)

Кроме того,

используя

(5.28а) и (5.29), можно

показать, что

Pr (1 -

1 - е ~ т

Po =

ч-у

~ Z

(5.47)

/ J