книги из ГПНТБ / Диденко А.Н. Сверхпроводящие волноводы и резонаторы

\

Л е г

2

Ei

(4.31)

где по-прежнему

необходимо

брать

знак ^-f-^s если

р с в < 1 - т - е -

если

^ і < 2 х ' ,

и знак

— > ,

если

р с в ^ 1 .

т. е. если k2 >

2т'.

Подставляя

в

эту

формулу

\EJEt

\ из (4.4),

мо.чшо

показать,

что если

ß C

B < l . то

О л

1 ( 1 - е - 1 ' )

( і + і / і - £ с 2

в )

« • Л е г

2

1 _

| /

1 vfefB

е—t '

Если

& с в — '0,

то из

(4.32)

следует,

что QH—-Q0. а при

/гс в =

&св <шт =

— е - 2 1 '

нагруженная добротность Q H =

= Q0 /2. При

& с в

<

1 и т ' < 1 . как

это имеет

место в

сверхпроводящих

резонаторах

бегущих

волн,

из (4.32)

следует,

что

( % Л

(4.28а)

Если

в кольце

укладывается

нецелое

число длин

волн, то

1

(

, - е - , - Ѵ ) ( і

+

Ѵ

^ [ )

Qe = w/2Ka>^W^M„4,

(4.34)

где Дш = ш —а>0 — расстройка по

частоте, при которой

(4.35)

или

cos Ak,L

= 1

-

:2 е - т '

(4.36)

CD С

Допуская,

что потери в

резонаторах бегущих

волн

не зависят от малых перестроек

по частоте, сразу

полу­

чаем

Akz « (dkzfdm) Доа=Дсо/игр

или

cos

t ) r P

- = 1

2 / 1 - * ^ e - '

(4.36а)

Отсюда

следует,

что при Дш/_/угр <§: 1

і-

. V i

1.2

. — т ' / 2

(4.37)

Подставляя это значение

Дсо

в

(4.34), получаем

Q H = =

'

» r P [ l - l / u ^ e - " ]

(4.38)

При

т' <^ 1 и kae <^ 1 из этого

выражения получается

значение для QJQ0,

совпадающее с (4.28 а).

Введенные выше величины Q0 и Qn позволяют за­

писать

также

в простой

форме

коэффициенты усиления

^

4

=

^ / ( l

- / l - ^ e - ' ) 2

(4.39)

Сравнивая

это

выражение с выражением

(4.32) для

Qii/Qo,

нетрудно

убедиться в том, что

9jL

1 —

exp

2-m

[ Q!. V~

Qo

(4.40)

2да» Уф

1 — exp

7Г-

—

На

рис.

4.4 изображена

зависимость

Мт

1

е х р Х

X

2тм Ѵф

от

Qu /Q0 . Максимальное усиление имеет

Qo y

r P

место при

Qi, = Qo/2. Этот

график удобен тем, что позво­

ляет определить

коэффициент усиления кольца

по зкспе-

„

риментально

измеренным

ч 1/ ехР(

Л

V

значениям

Qu

и Qo-

выше­

Таким

образом,

из

изложенного

следует,

что

величины Qo и Q„ являются

необходимыми

для

анализа

резонаторов

бегущих

волн.

0»ІЧ0

Поэтому представляет

инте­

Рис. 4.4.

Зависимость

Мач[1—

рес

более

точное их

опреде­

ление. Так

как прямое опре­

—ехр (—2ятоф/<Зоіігп)]

от от

ношения

Q I I / Q O -

деление

этих

величин

путем

измерения

затухания в коль­

косвенным образом, измеряя отношение \E2/EL\

в про­

цессе работы. Поскольку определение этого

отношения

Покажем, что все величины, характеризующие

пара­

метры

резонансных колец,

можно

выразить

через

\Е2ІЕі\.

Как следует из (4.31), знание

\Е2/Е\\

позволяет

сразу

определить отношение

Q„/Qo-

Если

требуется

определить не

отношение Q,,/Q0,

а сами эти

величины

в отдельности,

то необходимо

еще

воспользоваться

зави­

следует из

(4.4)

и

из анализа

работы

резонаторов

бегу­

щих волн при

неточном

резонансе,

т. е. когда

kzL=/=2mn,

.2

- — т '

е

„—'kzL

fi.

е

(4.4а)

-<ft„L

Используя

(4.4.а), можно показать,

что при

неточном

резонансе

fi

2

ш0 = ь Дш

fi.

(1 -

fec2B)

+

е-2 ^'

-

2е-^У

1 -

* 2 В

cos

.(4.41)

+

(1-*С 2 В ) е - 2

"

— 2 е — ' | / ^ 1

— А:„ cos

пли

1/2

CB \ COS

[і-У

> _

^

е -

'

/

-

2 е -

у

>-*ЦС05 |£ - •

(4.41a)

Подставляя

в

(4.41a)

значения

для cos

A<ùL

1

из

\

/

(4.36 a) для

уровня

половинной

мощности,

нетрудно

по­

лучить

=+(

(4.42)

Отсюда

следует,

что,

измеряя

величину

| £ г / £ і | при

резонансе и

на

уровне

половинной

мощности,

можно

определить

ту расстройку

по частоте

Am, при которой

выполняется

(4.42).

Это

сразу

позволяет

определить

непосредственно

Qu, поскольку

Qn

и Дш связаны

между

собой соотношением

(4.34).

Найдя

•отношение

| £ 2 / £ і | ,

можно

косвенным

путем

щих волн по мощности Мвч.

На самом деле, как уже

отмечалось, при резонансе

§2-

V1

(4.4)

у

(4.43а)

Формулы

(4.43) и (4.43 а) означают, что,

измерив вели­

чину \EijE1\

при резонансной частоте,

можно опреде­

коэффициент

связи

kcn.

Так

как коэффициент

связи

определяется

более

точно,

чем

затухание

то именно

этот метод

часто используется

для определения

М в ч

резонатора бегущей волны.

Наконец,

измеряя

отношение

\EJE,\

, можно

также

•

e - * j / r Z g z ' * " - U

(4.44,

4.3. Измерение параметров

резонаторов

бегущих волн

и требования

к точности их

изготовления

если

требуется

определять

параметры

резонансных

колец

непрерывно

в

процессе

работы,

то необходимо

использовать второй

метод.

На рис. 4.5,а приведена одна из возможных

схем для

измерения \Е2ІЕі\,

с

помощью

которой можно

на резо­

половинной

мощности, измерить

отдельно

два

уровня

мощности,

пропорциональные \Е2\2

и | £ і |

2 .

Это

можно

Резонансное

Резонансное

кольцо-

кольцо

\^_Идентич-

_JSf\

кные направлен-\f-

ные ответ- Г*~

ватеш

/гК

ряет

отношение

\Е2/Еі\.

На рис. 4.5,6

изображена схема

установки,

измеряющей

\Е2/Еі\

с помощью

измеритель­

ной линии.

О

том, каким

образом,

зная

отношения

\Е2/Еі\,

можно

вычислить

все электродинамические

щих воли очень важным

является то, каким

образом рас­

м

стройка по частоте и от­

-

ражения

в кольце

влияют

на

коэффициенты

усиле­

200

-1

ния

резонансного

кольца

160

по

напряженности

и по

мощности.

Этот

вопрос,

120

будучи важным для

резо­

наторов

бегущих волн во­

обще,

приобретает

осо­

80

5

бенное

значение,

ког­

да

система

переходит

40

в

сверхпроводящее

со­

стояние.

Рассмотрим

его

2,5

5

7,5 (р-Ю5,раѲ

более

подробно.

О

Как

уже

было

отме­

Рис. 4.6.

Зависимость M от ср для

чено,

если

в

кольце

име­

ются

отражения,

харак­

различных

коэффициентов

отра­

жения при

£св = 0,00448;

т'=10"5 :

теризуемые

коэффициен­

1) Г = 0 ;

2)

Г = 1 ( Н ;

3)

Г - 2

• 10-";

том

отражения Г, и в нем

4) Г - 5 • 10-; 5) Г = 8 • Ю - 3 .

укладывается

нецелое чи­

сло

длин

волн, то

коэф­

когда ф = 2 л т , а когда в кольце укладывается

нецелое

число длин волн. Из (4.8)

следует,

что М = Ммакс

при

cp = arccos

-XW\

- k 2

î/i - г2 +

P j / e - - ( l - C ) + ^

(l-kl)

(l

- Г = )

-

2

(4.45)

Данная

ф о р м у л а

м о ж е т

о к а з а т ь с я

п о л е з н о й

при опре ­

д е л е н и и м а к с и м а л ь н о г о

у с и л е н и я ,

если

в р е з о н а т о р е

б е г у щ е й

волны

и м е ю т с я о т р а ж е н и я .

На

рис. 4.6

и з о б р а ж е н а

з а в и с и м о с т ь

M от <р дл я

раз ­

ных Г

лри е ~ т ' =

0,99999

и /г с п = 0,00448.

Такие

значения

е'

и /е с п

обычно и м е ю т

м е с т о

в с в е р х -

п р о в о д я щ и х

р е з о н а т о р а х

б е г у щ и х

волн.

Ка к

видно

из

рисунка,

при м а л ы х

Г к о э ф ф и ц и е н т

у с и л е н и я

м а к с и м а ­

лен (М = АІмакс)

п о - п р е ж н е м у

при ср = 2лнг, а н а ч и н а я от

Г ^ т '

м а к с и м а л ь н ы е

з н а ч е н и я

M б у д у т

иметь

место

при

ср=5^2я/п.

Б о л ь ш о й

и н т е р е с

п р е д с т а в л я е т и с с л е д о в а н и е

вопроса

о том, какие

м а к с и м а л ь н ы е о т к л о н е н и я

по ф а з е ,

частоте

приводить

к

з н а ч и т е л ь н о м у

у м е н ь ш е н и ю

М.

И з

(4.8)

с л е д у е т ,

что

е с л и

из - за

н е с т а б и л ь н о с т и

г е н е р а т о р а

ил и

и з м е н е н и я

п а р а м е т р о в р е з о н а н с н о г о

кольца ф = 2 я т — Д е р ,

то дл я

р е з о н а т о р а

б е г у щ и х

волы с

к о э ф ф и ц и е н т о м

отра ­

ж е н и я

в

нем Г

в ы р а ж е н и я

д л я

M м о ж н о

з а п и с а т ь

в виде

\М

Vi-'

V

\ г , ~ /

Г 2

4

і +

-

+(Д

? )=

1 -

—

)

4 (f )»+ (Дѵ)

2

V

4(т')= + (Д ¥ ) Ѵ

'V

(4.46)

Е с л и

Г = 0, то из

(4.46)

(4.47)

Значит,

Л'/в Ч

у м е н ь ш а е т с я

в

2

раза,

е с л и

Af —

à(kzL)<:

< 2 Ѵ

или

Ä t p ^ t o L / Q ^ r p .

добиться

таких

условий,

чтобы

коэффициент

усиления

по мощности М в ч уменьшался

не более чем в 2 раза, то

при Г = 0

расстройка по

фазе

будет

A(p^2x' =

(ùL/Q0vrp,

а расстройка по частоте

Дш/со^ 1/2 Q„. В рассматривае­

мом нами случае оптимальной

связи Q0 = 2QI b и.посколь­

ку для сверхпроводящих

систем

Qo~109, то Л ш / и ^ Ю - 9 .

Как будет показано в следующей главе, из-за на­

грузки пучком

Qu может

быть уменьшена на один-два

порядка. Тем не менее из вышеприведенного

анализа

видно, что

для

эффективной

работы

сверхпроводящих

резонаторов

бегущих волн, как и сверхпроводящих резо­

Д<р =

(4.48)

гР

раметры (Ав п /Л0 )«* 1,5;

Q f I « 5 - 1 0 8 ;

m «

30,

то

даже

из­

менение

по фазе

Дер «

5 - Ю - 7

будет

оказывать

суще­

ственное

влияние. Если

из-за нагрузки

пучком Qtl умень­

шится на

два

порядка,

то и тогда

для

Д<р доллшо

вы­

полняться

неравенство

Д < р < 5 - 1 0 ~ 5 .

Если

в резонаторе

бегущей

волны

имеется

отрезок

диафрагмированного волновода с u r P

0,01 с,

то

Д<р будет

определяться

в

основном

свойствами

этого

волновода.

В этом

случае

Дд>< k

c L

=

2

r x L

=

™h

(4 48a)

даже Г « 5 - 1 0 - 7

будет оказывать

существенное

влияние

на параметры

сверхпроводящих

резонаторов

бегущих

воли. Если, как

уже указывалось,

из-за нагрузки

пучком

ются согласованными, если

Г ^ б - Ю - 2 .

При

переходе

к сверхпроводящим кольцам

требования

на

коэффици-

9—231

129