книги из ГПНТБ / Диденко А.Н. Сверхпроводящие волноводы и резонаторы

Это означает, что величины напряжен-ностей полей в ре­ зонаторе бегущей волны н нагрузке зависят от коэффи­ циента связи. Приравняв нулю производную dE,JdkCB, можно найти то значение связи, при котором напряжен­ ность поля в резонаторе бегущей волны будет максималь­ ной:

Ксш о п т — — ' 1

Если т'«СІ, как это имеет место в сверхпроводящих резонаторах бегущей волны, то

^ с в о п т = = —— ]/"2t •

При оптимальной связи

Обычно вводят величину М, называемую коэффици­ ентом усиления по напряжению:

Иногда вводится еще коэффициент усиления по мощно­ сти Мпч = М2. Видно, что при оптимальной связи коэффи­ циент усиления по напряжению зависит только от зату­ хания в резонаторе бегущей волны

110

товляя резонаторы 'бегу­ щих 'волн из таких волно­ водов, можно получить коэффициенты усиления по мощности, равные 105—104 С другой сторо­

ца равна целому числу длин волн. Однако можно полу­ чить выражение для общего случая, если использовать понятие матрицы для восьмиполюсника [93].

Расчеты показывают, что в общем случае

о котором говорилось выше. Кроме того, оно позволяет определить, как изменяется коэффициент усиления, если кольцо настроено неточно в резонанс. Подробнее об этом будет сказано в § 4.3.

Наконец, если в резонансном кольце имеются неод­ нородности,. то их удобно охарактеризовать, вводя ко­ эффициент отражения Г - е _ " Р і и коэффициент прохождения

1П

сложной функцией потерь в кольце, электрической дли­ ны кольца, коэффициента связи и коэффициента отра­ жения. При малых отражениях усиление -будет макси­ мальным при ф=2/пя. Однако по мере увеличения отра­ жения изменяется и величина угла ср, при котором M достигает экстремального значения. Более подробный анализ этого будет дан в § 4.3.

Если коэффициент отражения в кольце ТфО, то ЕтФО и ЕъфЬ и в сечении 1—3 (рис. 4.1,а) появляется обратная волна; тогда коэффициент отражения на входе

Если коэффициент отражения в кольце мал и не оказывает существенного влияния на коэффициент уси­ ления кольца, то при cp=2/rat

Гвх«ГАГв ч . (4.9)

Это очень важное соотношение. Из него следует, что даже малые отражения в кольце могут приводить к силь­ ным отражениям во входной цепи. Подробнее об этом также будет сказано в § 4.3.

112

Вследующем параграфе будет дано несколько дру­ гое определение времени установления.

Взаключение отметим, что аналогично можно полу­

4.1,6, ее при этом надо уменьшать. Для резонаторов, изображенных на рис. 4.1,6, коэффициент усиления по напряжению

Для них условие резонанса выполняется, если элек­ трическая длина кольца равна целому числу длин волн плюс четверть длины волны. При этом

114

режиме будут иметь место следующие выражения для амплитуд волн Е,к и Е%:

бегущих волн обратная волна-возвращается по другому пути—по кольцу обратной связи, которое имеет в общем случае затухание у, отличающееся от затухания на ак­ тивном участке резонатора бегущей волны. В частности, если положить y = t , то из формул для коэффициентов усиления резонаторов бегущих волн можно получить аналогичные выражения для резонаторов стоячих волн:

Если резонаторы бегущей волны однородны и не содержат пассивных элементов, то для них у = 0 . В более общем случае, когда имеется петля обратной связи, то уфО, но обычно у<Сс. Это означает, что, используя резонаторы бегущей волны, можно в 2 раза увеличить коэффициент усиления по мощности по сравнению с ре­ зонаторами стоячих волн. Иначе говоря, для возбужде­ ния бегущей волны одной и той же амплитуды в резона­ торах бегущих волн требуется мощность генератора,

в 2 раза меньшая, чем та, которая необходима для воз­ буждения бегущей волны в резонаторах стоячих воли. С физической точки зрения это довольно очевидный ре­ зультат, заключающийся в том, что в резонаторах стоя­ чих волн половина мощности идет иа возбуждение встречной волны.

Амплитудное же значение напряженности стоячей волны в резонаторе стоячей волны в У2 раз больше, чем в резонаторе бегущей волны. Поскольку для сверх­ проводящих систем очень важно получить равномерное распределение ноля по всей длине, то именно это и опре­ деляет перспективность резонаторов бегущих волн при­ менительно к таким системам.

4.2.Добротность резонаторов бегущих волн

Как было показано в [94], электродинамические ха­ рактеристики резонаторов бегущих волн удобно выра­ зить, введя понятие ненагруженной и нагруженной добротностей таких резонаторов.

Как и для обычных резонаторов, ненагруженная добротность резонаторов бегущих волн может быть опре­ делена по формуле

фрагмированных волноводов, а представляет собой коль­

116

ражена через вектор Умова — Пойнтинга

f | , - n = ^ j l ' e ' ^ " ' № =

Если резонатор бегущей волны однороден и пред­ ставляет собой гладкий равномерно изогнутый волновод или составлен из отрезков гладких волноводов, то выра­ жение для Qo можно записать еще в другой форме, вос­ пользовавшись тем, что для таких систем ѵ$ѵтѵ = с2=- 1/ео|Ло."

117

2. Используя выражение для Qn, коэффициент усиле­ ния по мощности резонатора бегущей волны можно за­ писать в форме

вв

Из этого выражения следует, что значительное уве­ личение циркулирующей мощности по сравнению с мощ­ ностью генератора можно получить только с помощью таких резонаторов бегущих волн, для которых Qo~>2nm.

Однако этот выигрыш в коэффициенте усиления будет намного больше, если резонатор бегущих волн будет сверхпроводящим. Для сверхпроводящих колец при том

для резонаторов бегущих волн. Проведенные в [95] рас­ четы для мощности излучения сгустков частиц, движу­ щихся по окружности в изогнутых замкнутых диафрагми­ рованных волноводах, показали, что и в этом случае из­ лучаемая мощность W]i3.T = Qo/'tt, т. е. точно так же обратно пропорциональна числу т, характеризующему отношение генерируемой частоты к частоте обращения.

Пока мы пользовались понятием собственной доброт­

~де Рвн — мощность потерь во внешних цепях. Это выра­

Наиболее просто понять смысл нагруженной доброт­ ности для резонатора стоячих волн. В этом случае на­ груженная добротность определяется как отношение умноженной на 2л энергии, накопленной в резонаторе, к энергии, рассеянной за период как в стенках резона-

118

тора, так и во внешней цепи. Произведя такие расчеты, нетрудно показать, что в случаях малых kCn и т'

а

Рсвопт= 1 И QHCT — Qo ст/2.

В общем случае, когда согласование неоптимально, выражение для нагруженной добротности можно за­ писать так [56]:

Выражение для QH можно записать еще в другой форме, если ввести коэффициент отражения Г = ( г о т —

— 1)/(гс , + 1), т. е.

Все сказанное относится пока к обычным резонато­ рам стоячих волн. Посмотрим, «аким образом необходи­ мо изменить приведенные выше формулы для того, чтобы получить результаты для. резонаторов бегущих волн. Обратимся к рис. 4.1. Из этих рисунков видно, что для резонаторов бегущих волн коэффициент стоячей волны в подводящей линии всегда равен 1. При измене­ нии мощности, идущей в резонатор бегущей волны, изме­ няется только та часть мощности, которая идет в .нагруз­ ку. Поэтому для того, чтобы применить полученные результаты к резонаторам бегущей волны, необходимо

119