17. Первая группа предельных состояний. Нагрузки и сопротивления материалов.

Предельное состояние – состояние, после достижения которого конструкция перестает удовлетворять постав-ым треб-ям (эксплуатационным).

1-ая группа (по несущей способности) обеспечивает от:

- разрушение конструкции;

- потери устойчивости:  формы;

 положения;

- усталостного разрушения при действии многократно повторных нагрузок;

- совместного действия нагрузок и окружающей среды.

Расчет по 1-ой группе пред. сост. обязателен.

При проектировании необходимо так запроектировать конструкцию, чтобы в ней не возникало ни одно из предельных состояний. Достижение предельного состояния зависит от факторов: нагрузки, прочностных и деформативных, хар-ки мат-ла, условия возведения и эксплуатации. Все эти факторы обладают изменчивостью, т.е. они определяются или случайными величинами, или функциями. Поэтому нельзя обеспечить полностью

стью достижения пред. сост., а можно обеспечить это с некоторой вероятностью. В настоящее время принят полувероятностный метод расчета, в котором изменчивость всех расчетных факторов учитывается с помощью коэффициентов надежности.

Нагрузки в зависимости от продолжительности действия делят на:

- постоянные (вес конструкций зданий, давление грунтов, предварительное напряжение ж/б);

- временные:

 длительные (вес стационарного оборудования, вес содержимого в складских помещениях и т.д.);

 кратковременные (вес людей, деталей, материалов, крановые, снеговые, ветровые, температурные климатические воздействия);

 специальные (сейсмические, взрывные, аварийные, осадка опор).

Нормативные нагрузки. Устанавливаются нормами по заранее заданной вероятности превышения средних иди номинальных значений.

Расчетные нагрузки. Определяется умножением нормативной нагрузки на расчетный коэффициент надежности по нагрузке _f, определяемый статистическими методами.

Сопротивление бетона. Нормативные - сопротивления осевому сжатию призм R_bn и сопротивление осевому растяжению R_btn, которые определяются в зависимости от класса бетона по прочности (при обеспеченности 0,95). Расчетные сопротивления бетона определяют делением нормативных сопротивлений на соответствующие коэффициенты надежности по бетону: при сжатии - _b = 1,3, при растяжении - _bt = 1,5. При расчете элементов конструкций расчетные сопротивления помножают на _bi – коэффициент условия работы.

Сопротивление арматуры. Нормативные R_sn устанавливают статистически, с обеспеченностью 0,95. Расчетные сопротивления арматуры растяжению R_s определяют делением нормативных сопротивлений на соответствующие классу арматуры к-т надежности по арматуре _s = 1,05…1,2. Расчетные сопротивления арматуры сжатию R_sс принимают равными соответствующим расчетным сопротивлениям арматуры растяжению R_s, но не более 400 МПа. При расчете элементов конструкций расчетные сопротивления помножают на _bi – коэффициент условия работы.

18. Вторая группа предельных состояний. Нагрузки и сопротивления материалов.

Предельное состояние – состояние, после достижения которого конструкция перестает удовлетворять постав-ым треб-ям (эксплуатационным).

2-ая группа (по пригодности к нормальной эксплуатации) обеспечивает от:

- образования трещин и их чрезмерное раскрытие при их образовании (расчет на трещиностойкость);

- чрезмерных перемещений (расчет по деформациям).

При проектировании необходимо так запроектировать конструкцию, чтобы в ней не возникало ни одно из предельных состояний. Достижение предельного состояния зависит от факторов: нагрузки, прочностных и деформативных, хар-ки мат-ла, условия возведения и эксплуатации. Все эти факторы обладают изменчивостью, т.е. они определяются или случайными величинами, или функциями. Поэтому нельзя обеспечить полностью достижения пред. сост., а можно обеспечить это с некоторой вероятностью. В настоящее время принят полувероятностный метод расчета, в котором изменчивость всех расчетных факторов учитывается с помощью коэффициентов надежности.

ром изменчивость всех расчетных факторов учитывается с помощью коэффициентов надежности.

Нагрузки в зависимости от продолжительности действия делят на:

- постоянные (вес конструкций зданий, давление грунтов, предварительное напряжение ж/б);

- временные:

 длительные (вес стационарного оборудования, вес содержимого в складских помещениях и т.д.);

 кратковременные (вес людей, деталей, материалов, крановые, снеговые, ветровые, температурные климатические воздействия);

 специальные (сейсмические, взрывные, аварийные, осадка опор).

Нормативные нагрузки. Устанавливаются нормами по заранее заданной вероятности превышения средних иди номинальных значений.

Расчетные нагрузки принимают равными нормативным значениям с коэффициентом надежности по нагрузке _f = 1.

Сопротивление бетона. Нормативные - сопротивления осевому сжатию призм R_bn и сопротивление осевому растяжению R_btn, которые определяются в зависимости от класса бетона по прочности (при обеспеченности 0,95).

сти (при обеспеченности 0,95). Расчетные сопротивления бетона устанавливают равными нормативным значениям, т.е. R_b,ser = R_bn; R_bt,ser = R_btn и вводят в расчет с коэффициентом условий работы бетона _bi =1, за исключением расчета по образованию трещин при действии многократно повторяющийся нагрузке.

Сопротивление арматуры. Нормативные R_sn устанавливают статистически, с обеспеченностью 0,95. Расчетные сопротивления арматуры устанавливают при коэффициенте надежности по арматуре _s = 1, т.е. принимают равными нормативным значениям R_s,ser = R_sn и вводят в расчет с коэффициентом условий работы арматуры _bi =1.

19. Метод расчета по допускаемым напряжениям.

Предпосылки метода:

- бетон принимается линейно упругим материалом, т.е. для него справедливо _b = E_b_b;

- принимается закон плоских сечений;

- бетон в растянутой зоне не учитывается, используется приведенное сечение, где арматура заменяется бетоном из условия рав-ва деформаций.

Следовательно, в бетоне сжатой зоны принимается треугольная эпюра напряжений и постоянное отношение модулей упругости материалов:  = E_S/ /E_b. Рассматривают приведенное однородное сечение, в котором площадь сечения растянутой арматуры A_s заменяют площадью сечения бетона A_s, а площадь сечения сжатой арматуры A’_s – площадью сечения бетона A’_s. Исходя из равенства деформаций бетона и арматуры _s = _s /E_s = =_b = _b / E_b, а также используя отношение  устанавливают зависимость _s = _b.

Краевое напряжение в бетоне определяют как для приведенного однородного стержня: _b = Мх/ /I_red, где х – высота сжатой зоны.

Напряжения в бетоне, раст. и сжатой арматуре:

Напряжения в бетоне и арматуре ограничивают допускаемыми, которые устанавливают, как некоторые доли временного сопротивления бетона сжатию [_b] = 0,45R (где R – кубиковая прочность бетона) и предела текучести арматуры [_s] = 0,5_y.

Высоту сжатой зоны сечения находят из условия, что статический момент приведенного сечения относительно нейтральной оси равен нулю:

Момент инерции приведенного сечения:

где h_o = h – a – рабочая высота сечения; а и а' – расстояние от ц.т. арматуры до внешнего края.

Недостатки:

- не учитываются нелинейные свойства мат-ла;

- не позволяет определять предельную несущую способность.

Стадии напряженно-деформированного состояния изгибаемых элементов.

F_crc – сила, при которой образуются трещины.

Стадия I: стадия работы балки без трещин в растянутой зоне (сечение работает полностью).

B = _b1E_bI_red, где I_red – момент инерции приведенного сечения; _b1 = 0,8 – учет пластических деформаций растянутого бетона. Конец I-ой стадии: _bt = R_bt.

Стадия II – стадия с трещинами в растянутой зоне, которые резко уменьшают жесткость. Это основная эксплуатационная стадия, особенно, для конструкций с напрягаемой арматурой. Расчет в этой стадии производится по 2-ой группе предельных состояний.

Стадия III – стадия разрушения при предельной нагрузке F_u.

Возможны 2 случая разрушения.

Случай 1: пластическое постепенное разрушение, которое начинается после достижения в растянутой арматуре предела текучести и заканчивается разрушением (раздроблением) бетона сжатой зоны.

Случай 2: хрупкое разрушение, которое возникает после разрушения сжатого бетона, причем напряжение в арматуре не достигает предела текучести (при большом содержании арматуры).

Стадия III используется при расчете по 1-ой группе предельных состояний.

20+21. Расчет прочности изгибаемых элементов прямоугольного сечения с одиночной арматурой. Определение площади арматуры. Определение размеров сечения и площади арматуры.

(первые 2 ячейки одинаковы для в. №№ 20 и 21)

Конструкция рассматривается в стадии III НДС.

Случай 1 (пластического разрушения). Эпюра напряжений принята прямоугольной.

Уравнения равновесия (сумма проекций на горизонтальную плоскость): R_bbx = R_sA_s  x =(R_sA_s)/ /(R_bb). Относительная высота сжатой полки:  = x/ /h_o = (R_s / R_b), где  = A_s/(bh_o).

Уравнения прочности:

а) M  R_bbx(h_o–0,5x) = R_bbh_o(h_o–0,5h_o) = _mR_bbh_o², где _m = (1 - 0,5). Т.о., предельный момент внутренних сил M_u = _mR_bbh_o².

б) Момент внутренних сил относительно ц.т. сжатого

того бетона: M  R_sA_s(h_o–0,5x) = R_sA_sh_o, где  = 1 - - 0,5.

Проверка условия случая 1 разрушения:   _R, где _R – граничная относительная высота сжатой зоны, при которой в сечении одновременно возникают предел текучести в арматуре и предельное сопротивление в сжатой зоне.

Случай 2 (хрупкое разрушение):  > _R; коэффициент армирования _R = (R_b / R_s)_R.

Приближенно принимаем x = x_R =_Rh_o.

Условие прочности относительно ц.т. сжатой зоны: M  R_bbx_R(h_o–0,5x_R) = _RR_bbh_o², где _R = (1 - 0,5_R).

Влияние прочности бетона на предельный момент. M_u = R_sA_sh_o. Принимаем  = 0,2, тогда  = 0,9. Повышаем прочность бетона в 2 раза, тогда  = 0,1,  = 0,95. Т.е. прочность бетона мало влияет на несущую способность изгибаемых элементов.

Чтобы повысить прочность изгибаемых элементов, нужно повысить кол-во арматуры, но до предела переармирования. Предельный момент можно повысить увеличивая A_s (площадь арматуры), h_o (высоту конструкции). Наиболее экономичное

мичное сечение получается при  = 0,35.

Определение площади арматуры.

h_o = h – a  _m = M/(R_sh_o); _m = (1 - 0,5)  проверяем условие   _R;  = 1 - 0,5  A_s = = M/(R_sh_o)  подбор арматуры  находим коэффициент армирования % = (A_s/(bh_o))100%  %  _min = 0,05%.

Подбор сечения и площади арматуры.

Задаемся b, задаемся  =0,35; определяем _m=(1 - - 0,5), находим

по ней высоту сечения h = h_o + a. Далее подбираем арматуру, как в задаче выше.

22+23. Расчет прочности изгибаемого элемента прямоугольного сечения с двойной арматурой. Определение площади растянутой арматуры. Определение площадей растянутой и сжатой арматуры.

Арматура в сжатой зоне ставится если: в сечении могут возникать моменты разных знаков; при одиночном армировании получается переармирование, т.е.  > _R.

A_s – площадь арматуры в растянутой зоне; A’_s – то же, в сжатой; R_sc – сопротивление сжатой арматуры (напряжение в арматуре в момент разрушения окружающего бетона).

Случай 1 разрушения. Ставим верхнюю арматуру чтобы достичь случая 1 разрушения.

_sc = _bR, т.е. деформации в сжатой арматуре равны деформациям в окружающем бетоне.

Условия равновесия: (сумма проекций на горизонтальную плоскость): R_bbx + R_scA’_s = R_sA_s  x =(R_sA_s- R_scA’_s)/(R_bb). Относительная высота сжатой полки:  = x/ /h_o < _R.

Уравнения прочности:

а) M  R_bbx(h_o – 0,5x) + R_scA’_s(h_o – a’) = _mR_bbh_o² + + R_scA’_s(h_o – a’), где _m = (1 - 0,5).

Наиболее рациональное сечение получается при условии A_s + A’_s = min. R_sc = R_s, тогда

Определение площади растянутой арматуры.

Определение площадей растянутой и сжатой арматуры.

Подбираем арматуру для оптимального сечения из условия A_s + A’_s = min.

24. Расчет прочности изгибаемых элементов таврового сечения. Опред-е площ. Арматуры.

Сечение рассматривается в стадии III НДС (в стадии разрушения) и учитывается только случай 1 разрушения. После этого определяется расчетная ширина полки, т.к. усилия продольных сил (см. эпюру) распределяются неравномерно.

Геометрические параметры:

b’_f = b + 2b_св; b_св  l/6, т.е. b'_св  b + l/6.

Для консольных частей: если h’_f < 0,05h, то b_св = 0; если 0,05h  h’_f < 0,1h, то b_св  3h’_f; если 0,1h  h’_f, то b_св  6h’_f.

В зависимости от положения сжатой зоны рассматривается 2 расчетных случая.

1. Сжатая зона расположена в полке сечения, т.е. x  h’_f. Сводится к расчету прямоугольного сечения, т.к. растянутая зона в расчете не учитывается. Ширина прямоугольного сечения – b’_f.

Уравнения равновесия (сумма проекций на горизонтальную плоскость): R_bb’_fx = R_sA_s  x =(R_sA_s)/ /(R_bb’_f). Относительная высота сжатой полки:  = x/h_o = (R_s / R_b), где  = A_s/(b’_fh_o).

Уравнения прочности: M  R_bb’_fx(h_o – 0,5x) = R_bb’_fh_o(h_o – 0,5h_o) = _mR_bbh_o² = R_sA_sh_o, где _m = (1 - 0,5);  = 1 - 0,5.   _R.

2. Сжатая зона находится в ребре, т.е. x > h’_f.

R_bbx + R_b(b’_f – b)h’_f = R_sA_s; x= [R_sA_s - R_b(b’_f – b)h’_f] / / (R_bb); M  R_bbx(h_o – 0,5x) + R_b(b’_f – b)h’_f (h_o – 0,5h’_f).

Подбор арматуры. Определяем b’_f, если М < M_u, то подбираем арматуру по методике расчета прямоугольного сечения: _m = M/(R_bb’_fh_o²); _m = (1 - 0,5)    _R;  = 1 - 0,5  A_s = M/(R_sh_o)  подбор арматуры  коэффициент армирования % = (A_s/(bh_o))100%  %  _min = 0,05%. Eсли М < M_u, _m = [M - R_b(b’_f – b)h’_f (h_o – 0,5h’_f)] /(R_bb’_fh_o²);   _R; A_s = (1/R_s)[R_bbh_o + R_b(b’_f – b)h’_f].

25. Условие прочности балки по наклонной полосе между наклонными трещинами.

См. вопрос № 26

26. Форма разрушения балок по наклонной трещине. Усл-я прочности на действие момента и поперечной силе по наклонной трещине.

Наклонные трещины возникают вследствие действия главных нормальных напряжений, направленных под углом.

Для восприятия усилий в наклонных трещинах применяется специальная арматура: поперечная (хомуты), наклонная.

Схемы разрушений:

1) Разрушение от действия момента по наклонной трещине. Возможно при недостаточной рабочей арматуре, когда в ней возникает или предел текучести или нарушается анкеровка и она выдергивается. В поперечной и наклонной арматуре возникает предел текучести. MM_s+M_sw+ M_s,inc

2) Разрушение от поперечной силы по наклонной трещине. Это происходит при достаточно прочной рабочей арматуре. Возникает предел текучести в поперечной арматуре и происходит сдвиг одной части балки относительно другой и разрушается сжатая зона бетона от действия сжатия и сдвига. Q  Q_s + Q_sw + Q_s,inc.

3) Разрушение от действия поперечной силы по наклонной сжатой полосе м/у трещинами (разрушение от главных сжимающих напряжений). Q  0,3_w1_b1R_bbh₀, где _w1 – учитывает влияние поперечных стержней, _b1 = 1 - R.

Наклонные стержни более эффективны для восприятия усилий наклонных трещин, а поперечные стержни – более технологичны. Поэтому в современных конструкциях в основном применяются поперечные стержни.

27. Определение несущей способности наклонного сечения элемента с по­перечной арматурой.

R_sw – расчетное сопротивление поперечной арматуры при расчете на действие поперечной силы: R_sw = _s1_s2R_s, где _s1 = 0,8 – учет неравномерности напряжений в поперечной арматуре; _s2 – вводится для учета влияния сварки поперечных стержней к продольным. Q  Q_b + Q_sw, Q_sw = R_swA_sw.

Для удобства расчета вводится распределенные усилия в поперечной арматуре: q_sw = R_swA_sw/s, т.о. получим Q_sw = q_swc.

Поперечное усилие, воспринимаемое бетоном сжатой зоны над вершиной наклонного сечения, опр

определяют по эмпирической формуле: Q_b = M_b/c, где M_b = _b2(1 + _f + _n)R_btbh₀², здесь _f - учитывает влияние свесов в тавровом сечении; _n – учет влияния продольных сил.

Наименьшая поперечная сила, при которой возможно появление наклонных трещин: Q_b,min = = _b3(1 + _f + _n)R_btbh₀. Расчет на прочность производится, если Q > Q_b,min.

c_max из Q = M_b/c = Q_b,min, т.е. c_max = (_b2/_b3)h_o.

Несущая способность наклонных сечений. Условие прочности для элементов, армированных хомутами: Q  M_b/c + q_swc, а наименьшая несущая способность в расчетном наклонном сечении определяют из минимума функции. Т.о., dQ/dc = = q_sw - M_b/c². Минимум наступит при dQ/dc = 0, найдем с₀, при которой это будет: c₀ = (M_b/q_sw)^1/2. Отметим, что h_o  c_o  2h_o.

Ограничения площади поперечной арматуры.

а) Для обеспечения прочности по наклонному сечению на участке м/у соседними хомутами необходимо выполнение условия q_sw = Q_bmin/2h_o.

б) Q  Q_b/s, s_max = (0,75Q_b)/Q.

Конструктивные требования к поперечной арматуре:

На краях:

при h  450 мм, s  h/2 и s  150 мм;

при h > 450 мм, s  h/3 и s  500 мм;

В средней части:

s  3h/4 и s  500 мм.

Если верхняя арматура рабочая, то s  20d для обеспечения верхней сжатой арматуры от потери устойчивости.

28. Упрощенный расчет по прочности внецентренно сжатых элементов со случайным эксцентриситетом.

Расчет ведется с учетом продольного изгиба и ползучести бетона. Этот метод считается примерным для бетонов классов < В30 и арматуры A-I, A-II, A-III. Расчетная длина l_o  20h. е_а  h/30, е_о=0.

N  [R_bA_b + R_sc(A_s + A’_s)], где  - к-т, учитывающий влияние продольного изгиба, ползучести бетона и т.д.  = _b + 2(_sb - _b)_s; _s = [R_sc(A_s + + A’_s)]/(R_bA_b). _sb и _b находится по таблицам в зависимости от N_e/N; l_o/h.

29. Способ учета влияния прогибов на прочность внецентренно сжатых элементов.

В средней части увеличивается эксцентриситет за счет прогиба. Влияние прогиба можно учитывать двумя способами:

1. точным расчетом конструкций по деформированной схеме;

2. приближенным способом, посредством коэффициента : e₀ + f = e_o, где  = 1/[1 – (N/N_cr)], где N_cr = [(80,8E_b)/l₀²](kI_b + I_s), где 0,8 – учет обеспеченности E_b, 8 – замена ².

30. Расчет по прочности внецентренно сжатых элементов по случаю 1. Элементы с симметричной арматурой.

e = e_o + (h/2 - a). Условие равновесия: N = R_bbx + +R_scA’_s–R_sA_s; x = (N + R_scA’_s – R_sA_s;)/(R_bb);  = x/h_o _R. Условие прочности: Ne  R_bbx(h_o – 0,5x) + R_scA’_s(h_o – a’); _m = (1 – 0,5); Ne  _mR_bbh_o² + R_scA’_s(h_o – a’). Случай симметричного армирования (A_s = A’_s). При R_sc = R_s  x = N/(R_bb), т.е. N = R_bbx; Ne  N(h_o – 0,5x) + R_sA_s(h_o – a’);

A_s = [N(e – h_o + N/(2R_bb))]/[R_s(h_o – a’)].