книги из ГПНТБ / Растригин Л.А. Автоматная теория случайного поиска
.pdfПОИСК С САМООБУЧЕНИЕМ
245
По матрицам (2.8.9) — (2.8.12) и формуле (2.8.4) нахо дим матрицы (2.8.13) и (2.8.14) переходов автомата для
фиксированных |
его входных с = 0, 1 и выходных AX<i> |
(/ = 1, 2) сигналов. |
|
Из формулы |
(2.8.7) с учетом матриц (2.8.13) и (2.8.14) |
имеем следующие выражения для определения вероят
ности |
появления |
сигнала АХ^'> (/=1 , 2) на выходе авто |
||||||||
мата, |
если на его вход был подан сигнал |
с (с = 0, 1): |
||||||||
Вер (АХО)/0) = Р ^ Г , (ДХО-)/0)е, = р1 <0 ) |
(ЯиЯи + ЯмЯа) + |
|||||||||
|
|
2т, -1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
^ P i i 0 ) |
(ЯпЯг-из |
+ Яг2Я1+1,з) + |
|
|
|
|||
|
|
i = 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
Р2т,т |
{Я2т[Л |
q2m,-l,j |
+ Я2т1,2Я2т„]) |
\ |
(2.8.15) |
|||
Вер(АХО-)/1) = Р1 (°)Г1 (АХ(Я/1)е1 = р 1 ( 0 ) ( ( 7 1 ^ 1 з . + <71 1 ^) + |
||||||||||
|
|
2т,— 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ ^ Рг(0)(Я12Яг-\,3 |
+ Яг\Яг+\,з) |
+ |
|
|
|
||||
|
|
г = 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
Р 2 т , < 0 ) |
(Я2т1,2Я2т1-и+ |
<72m„l<72m„j) » |
(2.8.16)' |
|||||
где Pi ( 0 ' — вектор |
начальных вероятностей |
состояний |
||||||||
|
|
автомата |
Ах |
(алгоритма |
покоординатного |
|||||
|
|
самообучения); |
|
|
|
|
||||
Р 1 ( 0 > = ( р 1 ( ° ) , . . . , Р 2 п г 1 ( 0 ) ) ; |
|
|
|
|
'2.8.17> |
|||||
Г,(АХО')/с) |
определены |
формулами |
(2.8.13), |
(2.8.14); |
||||||
ei — единичный вектор размерности |
2т1: |
|
|
|||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е , = |
|
> 2т, |
|
|
|
|
|
|
(2.8.18) |
|
ГЛАВА II
246
Рис. 2.8.2. Графы переходов автомата с детерминированной функ цией выхода для п = 1.
Найдем аналогичные выражения для вероятностей вы ходных сигналов AXW при оптимизации коллективом не зависимых вероятностных автоматов. Нумерация состоя ний автомата и переходы из одного состояния в другое
для |
этого |
алгоритма показаны на рис. 2.8.2. Предполо |
||||||
жим, что в состояниях от 1 |
до т2 |
выход |
автомата равен |
|||||
+ 1, а в состояниях |
от т2 + \ до 2т2 |
равен |
— 1 , |
т. е. |
||||
A Y |
j |
+ 1 , |
если |
W=W<*> |
( i = l , . . . , m 2 ) ; |
|
||
ДА- { |
1, |
если |
W=W<1') |
(j' = m 2 + 1,. . . , |
2т2). |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.8.19) |
Следовательно, матрицы Q%{j) для этого алгоритма имеют вид
|
/ |
о |
}ГП2 |
|
Qi(2) = |
О О |
(2.8.20) |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Q»(i) = |
о |
о |
I } |
т 2 |
О |
/ |
||
|
|
|
||||||
где / — единичная матрица порядка |
т2. |
|
||||||
Так как переходы этого автомата не зависят от его выхода, а зависят только от сигнала, поступающего на его вход, то, согласно рис. 2.8.2, автомат будет иметь пе реходные матрицы вида (2.8.21) и (2.8.22),
|
|
|
Г2 |
0 |
0 0 . |
. |
0 |
0 0 |
0 |
0 . |
. |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
|
>'\ |
0 |
''2 |
0 |
0 . |
. |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 . |
. |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
Г\ 0 |
г2 |
0 . |
. |
и |
0 0 |
0 |
0 . |
. |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
Л 0 ( 1 ) = Л „ ( 2 ) = Я в |
= |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 . |
• |
гх |
0 |
г2 |
0 |
0 . |
. |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 0 . |
|
0 г2 |
0 |
Г\ |
0 . |
. |
0 |
0 |
0 |
0 |
||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
0 0 . |
. |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 . |
• |
г2 |
0 |
Г\ |
0 |
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 . |
. |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 . |
. |
0 г2 |
0 |
Г\ |
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 . |
. |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 . |
. |
0 |
0 |
г2 |
|
(2.8.21)
3
О
о
п
п
о
о
01
к
л
гч
X
S сч
3
r2 |
г, |
|
О О О |
|
О |
О О О О |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
||||
r2 |
О г, О О |
|
О |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||||
О г2 О гх |
О |
О |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|||||
0 0 |
0 |
0 |
0 . |
• г2 |
0 |
|
0 |
0 . |
. 0 |
0 0 0 |
|||||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
. . . 0 |
Г\ 0 г2 |
|
0 . |
. 0 |
0 0 0 |
|||||
0 0 |
0 |
0 |
0 . |
. 0 |
0 |
0 |
0 |
0 . |
• П 0 г2 |
0 |
|||||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
. . . 0 |
0 0 |
0 |
0 . |
. 0 |
|
0 г2 |
||||
0 0 |
0 0 |
0 . |
. 0 |
0 |
0 |
0 |
0 . |
. 0 |
0 |
|
г2 |
||||
( 2 . 8 . 2 2)
ПОИСК С САМООБУЧЕНИЕМ
249 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где п + г 2 = 1 ; |
|
Г ] > г 2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
После перемножения матриц Rc на Qi{j) |
имеем мат |
|||||||||
рицы (2.8.23) — (2.8.26) |
|
переходов автомата |
для фикси |
|||||||
рованных входных и выходных |
сигналов. |
|
|
|||||||
|
|
г2 |
0 0 0 . . 0 0 0 0 . . 0 |
|||||||
|
|
0 г2 |
0 0 .. . 0 0 0 0 . . 0 |
|||||||
|
|
\ о Г\ 0 Г2 0 . . 0 0 0 0 . . 0 |
||||||||
|
|
[ |
|
|
|
|
|
|
|
|
7"2(ЛХ(»/0) |
= |
j 0 0 |
0 |
0 |
0 . |
• О |
0 г2 |
0 |
. . 0 |
|
|
|
0 0 0 0 0 . . 0 Г\ 0 0 . . 0 |
||||||||
|
|
0 0 0 0 0 . . 0 0 г2 |
0 . .. 0 |
|||||||
|
|
! 0 0 0 0 0 . . 0 0 0 0 . . 0 |
||||||||
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0 0 0 0 .. . 0 0 0 0 . . 0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.8.23) |
|
|
|
raj |
|
|
|
|
т2 |
|
|
|
|
|
0 . . 0 0 0 0 0 • • 0 0 0 0 |
||||||||
|
|
0 . . 0 0 |
0 0 0 •• 0 0 0 0 |
|||||||
|
|
0 . . 0 г2 |
0 0 0 •• • 0 0 0 0 |
|||||||
г2 (АХ(2 ;/и) |
= |
0 . . 0 |
0 |
Г\ 0 0 • • 0 0 0 0 |
||||||
0 . . 0 г2 |
0 Г\ 0 |
0 0 0 0 |
||||||||
|
|
|||||||||
|
|
0 . . 0 0 0 0 0 . • г2 |
0 Г\ 0 |
|||||||
|
|
0 . . 0 0 0 0 0 . . 0 г2 |
0 Г\ |
|||||||
|
|
0 . . 0 0 0 0 0 . . 0 0 г2 |
||||||||
(2.8.24)
ГЛАВА II
250
|
г2 |
0 0 0 |
. .. 0 0 0 0 . . . 0 1 " |
||||||
|
г2 0 |
|
0 |
0 |
. . 0 0 0 0 . . 0 ! |
||||
|
0 г2 |
0 Г\ 0 . . 0 0 0 0 . . . 0 1 |
|||||||
7,2(АХ<1)/1) = |
0 0 |
0 |
0 |
0 |
. • г2 0 Г\ 0 . . 0 |
|
|||
0 0 0 |
0 |
0 |
. . 0 г2 |
0 0 |
. . 0 |
|. |
|||
|
|||||||||
|
0 0 0 |
0 |
0 . . 0 0 |
0 |
. . 0 |
1 |
|||
|
0 0 |
0 0 0 . . 0 0 0 0 |
. . 0 |
1 |
|||||
|
!1 |
||||||||
|
0 0 0 0 0 .. . 0 0 0 0 |
. . o i l |
|||||||
(2.8.25)
|
|
|
0 . .. 0 0 0 0 0 . . . 0 0 0 0 |
||||||||
|
|
|
0 . . . 0 0 0 0 0 . . . 0 0 0 0 |
||||||||
|
|
|
0 . . 0 Г) 0 0 0 . . 0 0 0 о |
||||||||
Г2(ДХ<2>/1) |
= |
0 . . 0 0 |
г2 |
0 0 . . 0 0 0 о ; |
|||||||
0 . . 0 Г\ |
0 г2 |
0 . . 0 0 |
0 0 |
||||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
. • гх 0 |
|
I |
|
|
|
|
0 . . 0 |
0 |
0 |
0 |
''2 |
0 |
|||
|
|
|
0 . . 0 0 0 0 0 . . 0 |
0 Г2 |
|||||||
|
|
|
0 . . 0 0 0 0 0 . . 0 0 |
|
г2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.8.26) |
|
Вероятности |
появления |
на |
выходе |
автомата |
сигнала |
||||||
AX( j '\ |
если |
на |
его вход был подан |
сигнал |
с, |
определя |
|||||
ются |
с учетом |
выражений |
(2.8.7) |
и |
(2.8.23) — (2.8.26) по |
||||||
формулам
ПОИСК С САМООБУЧЕНИЕМ
251
Вер (АХ<1)/0) = J£ |
- r 2 ( P t B |
, ( 0 ) - |
Pnh+lV»); |
||||
|
|
|
2m2 |
|
|
(2.8.27) |
|
|
|
|
|
|
|
||
Вер |
(ДХ<2>/0) = 2 |
Pim+r2(pm2W- |
Pm2 + 1( 0 ) ); |
||||
|
|
|
tl = TO2+l |
|
|
|
|
|
|
|
1112 |
|
|
|
|
Вер (AX(0/i)= £ |
|
|
Р^-^Р^-Ртън™); |
||||
|
|
|
i = l |
|
|
(2.8.28) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вер |
(ДХ<2>/1) = ^ T |
p i ( 0 ) + r i ( p n |
i 2 ( 0 ) _ p m 2 + 1 ( 0 ) ) ) |
||||
где |
P2 |
( 0 ) |
— вектор |
начальных |
вероятностей состояний |
||
автомата Л 2 (алгоритма |
оптимизации |
коллективом неза |
|||||
висимых |
автоматов); |
|
|
|
|||
P2 |
( 0 ) = |
( / ? i ( 0 > , . . . , / W 0 ) ) ; |
|
(2.8.29) |
|||
T2(AXW/c) |
определены |
формулами |
(2.8.23)—(2.8.26); |
||||
е2 — единичный вектор размерности 2т2: |
|||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2Ш2 |
|
|
|
(2.8.30) |
1
Найдем вероятности выходов АХ^> при входе с для ал горитма оптимизации коллективом автоматов со случай ными выходами и детерминированными переходами. Ну мерация состояний и переходы автомата из одного состояния в другое для этого алгоритма показаны на рис. 2.8.3. Матрицы переходов для этого алгоритма (2.8.31) и (2.8.32) не зависят от его выходов.
ГЛАВА II
252 |
|
|
|
|
|
Q> |
|
|
|
|
с-0 |
О - |
|
|
|
О |
с=1 |
|
|
|
2 |
1 |
|
Рис. 2.8.3. Графы переходов автомата с детерминированной |
функ |
||||
цией перехода для « = 1 . |
|
|
|
|
|
|
1 О О |
0 0 0 0 0 |
о |
о |
|
|
1 О О |
0 |
0 0 0 0 |
о о |
|
|
О 1 О |
0 |
0 0 0 0 |
о о |
|
|
О О О |
1 0 0 0 0 |
о |
о |
|
Л 0 ( 1 ) = Л 0 ( 2 ) = Я 0 |
О О О |
0 |
0 0 1 0 |
о о |
|
|
О О О |
0 |
0 0 0 0 |
1 о |
|
|
О О О |
0 |
0 0 0 0 |
О 1 |
|
|
О О О |
0 |
0 0 0 0 |
О 1 |
|
|
|
|
|
|
(2.8.31) |
|
0 1 0 0 |
|
о о о . . . о о о |
||
|
0 0 1 0 |
|
о о о . . . о о о |
||
0 0 0 0
0 0 0 0 [о о о о
0 0 0 0
(2.8.32)
Г з ( Д Х ^ / 0 ) =
( / = 1 . 2 )
|
0 |
0 .. . |
0 |
0 0 |
0 |
о |
о |
о |
|
0 |
0 .. . |
0 |
0 0 |
0 |
о |
о |
о |
0 |
<?2j |
0 .. . |
0 |
0 о |
0 |
о |
о |
о |
О |
О |
о |
<?m3 -l,j |
о о |
о |
о |
о |
о |
О |
о |
о |
О |
о о |
|
о |
о |
о |
О |
О |
О . . |
О |
О О |
О |
О . . . |
g2m3-i,i |
О |
О О О . . |
О |
О О |
О |
О . . . |
О |
q2m3,j |
||
О О О . . |
О |
О О |
О |
О . . . |
О |
q2m3ij |
||
(2.8.33)
|
|
|
|
m3 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
Q2j |
0 |
0 |
0 |
0 |
о . . . |
о |
о |
0 |
|
0 |
0 |
<73j |
0 |
0 |
0 |
о . . . |
о |
о |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
m»i |
0 |
0 . . . |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 0 |
0 |
0 |
0 . . . |
0 |
0 |
0 |
|
(/=1,2) |
0 0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 . .. |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
qm,+i,s |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 . . . |
q2m,-2,j |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 . . . |
0 |
q ^ - u |
0 j |
|
|
|
|
|
||||||
(2.8.34)