книги из ГПНТБ / Детали из стеклопластика в судовом машиностроении

личных соотношениях напряжений. Различные по своей физической природе опасные состояния описываются одной общей поверхностью, уравнение которой представлено единым условием прочности (61).

Любое напряженное состояние, в том числе и опасное, одно­ значно определяется тензором напряжений. Тензор напряжений выражается через свои компоненты, отнесенные к какой-нибудь определенной системе координат.

Для изотропного материала принято характеризовать тензор напряжений величиной трех главных напряжений, и поверхность прочности для изотропных тел строится поэтому в осях главных напряжений. Условие прочности для ортотропных материалов со­ держит не три, а шесть величин, характеризующих напряженное состояние (см. выше). Общий случай трехмерного напряженного состояния ортотропного материала для своего графического изобра­ жения требует поэтому перехода к шестимерному пространству и не поддается наглядному графическому изображению.

Поверхность прочности как геометрическое место точек, изобра­ жающих опасные состояния материала, может быть построена только для плоских напряженных состояний, лежащих в плоскости сим­ метрии ортотропного тела. Уравнение, описывающее поверхность прочности ортотропного материала при плоских напряженных со­ стояниях, принято писать не в главных напряжениях, а в напряже­ ниях, действующих по площадкам, перпендикулярным к осям сим­ метрии материала. Поверхности прочности принято поэтому строить для ортотропных материалов в осях координат, по которым отклады­

Рассмотрим плоское напряженное состояние, при котором все напряжения лежат только в плоскости симметрии ху ортотропного материала (сгг == хгх = тхг = хуг = хгу — 0). В этом случае поверх­ ность прочности описывается уравнением, вытекающим из условия прочности для сложных напряженных состояний, рассмотренного выше:

(68)

"j/0* + ° у2 + ° х а у + тх у

Условие прочности некоторого ортотропного материала при плоских напряженных состояниях графически изображается в виде поверхности прочности в трехмерном пространстве напряжений. Любая точка, находящаяся внутри поверхности, соответствует безопасному напряженному состоянию и определяется своими коор­ динатами ах, Оу и хху. В рассматриваемой системе координат при простом (пропорциональном) нагружении происходит движение точки по направлению луча или радиуса-вектора от начала координат до пересечения с поверхностью прочности, что будет соответствовать опасному состоянию. Известно, что из-за неоднородности механи­ ческих свойств материала имеет место рассеяние его характеристик

79

прочности. Зная закон распределения экспериментально получен­ ных величин, можно определить диапазон рассеяния характеристик прочности. Тогда, задаваясь определенным уровнем вероятности, можно построить две доверительные поверхности, вычисляя коор­ динаты точек по критерию прочности (68). Между этими поверх­ ностями должны находиться точки, отвечающие опасным напря­ женным состояниям. Поверхность прочности должна иметь такой вид, чтобы любой луч, проведенный из начала координат, мог пере­ сечь ее только один раз. Поверхность прочности и все точки, лежа­ щие на ней, могут быть использованы для оценки прочности при плоских напряженных состояниях, лежащих в плоскости симметрии ортотропного стеклопластика и произвольно ориентированных от­ носительно осей симметрии материала.

Поверхность равноопасных напряженных состояний, построен­ ная только в первом октанте пространства напряжений, характери­ зует прочность материала для случая, когда по осям симметрии действуют только растягивающие нормальные напряжения ах > О и °у > 0- При этом в расчет вводятся исходные характеристики проч­ ности материала, полученные по результатам испытаний на растя­ жение и на сдвиг.

Аналогично, если исходными данными являются характеристики прочности материала при сжатии и сдвиге, можно построить часть

поверхности прочности, которая должна лежать в третьем октанте где ох < 0 и Оу < 0.

Для той части поверхности прочности, которая относится ко второму октанту, т. е. в том случае, если в направлении оси наиболь­ шей прочности X действуют сжимающие напряжения, а в направлении

При подстановке в уравнение поверхности прочности для каждого

октанта действующие напряжения ох и оу берутся по абсолютной величине.

Величину а45, входящую в уравнение прочности, следует брать для второго октанта по сжатию, а для четвертого — по растяжению. Поверхности прочности, приведенные в гл. Ill, рассчитаны на ЭВМ и построены для различных типов анизотропных стеклопластиков по изложенной выше методике. Там же приведены поверхности проч­

ности, построенные для всех четырех октантов вышеизложенным методом.

тырех участков поверхности прочности определяется тем, что по осям координат откладываются (в соответствии с критерием) для смежных октантов одинаковые величины констант. Четыре октанта, соответствующие отрицательным значениям касательных напряже­ ний ххУ, не рассматриваются.

80

ГЛАВА III

МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АНИЗОТРОПНЫХ СТЕКЛОПЛАСТИКОВ

§ 9

Характеристики упругих свойств

Информация об упругой деформативности стеклопластиков необ­ ходима инженеру при решении вопроса об оптимизации материала вблизи очагов концентрации напряжений и при расчете конструкций

ведены данные: 1) для стеклопластиков холодного отверждения на основе стеклоткани сатинового переплетения марки АСТТ (б)-С2-0 и полиэфирной смолы марки ПН-3, а также на основе эпоксидной смолы; 2) для волокнистых стеклопластиков горячего прессования марок СВАМ при соотношении волокон 1 : 1, 5 : 1 и 15 : 1 и для тка­ невых стеклопластиков горячего прессования марок КАСТ-В и СТЭР-1. Как следует из табл. 12, наибольшим модулем упругости в главном направлении обладают наиболее анизотропный стеклопла­

стиков, армированных многослойной тканью объемного плетения, полученные в работе [50]. Там же для сравнения даны численные значения постоянных для стеклопластиков СКТ-11 и ВПС-7 обыч­ ного, двухмерного армирования и некоторые данные для однонаправ­ ленного стеклопластика АГ-4С. По-видимому, в связи с искривле­ нием волокон ткани, трехмерноармированные материалы [45] имеют

большего армирования или основы ткани, буквой у — перпендику­ лярное направление, лежащее в плоскости армирования, и г — на­ правление, перпендикулярное плоскости армирования.

Стеклопластики, армированные стеклотканями, имеют вообще меньшие значения модуля упругости Ех, чем в случае их армирова­ ния волокнами. Различия, кроме того, могут быть обусловлены соот­ ношением веса стекловолокон и смолы в материале, типом связую­ щего, характером технологии и другими факторами.

Величина модуля Ег в направлении, перпендикулярном плоскости армирования, наиболее сильно зависит от качества связующего, а в плоскости ху — от характера армирования.

На рис. 30—37 приведены Данные об aHHâofponHH упругих свойств

АСТТ (б)-С2-0 и полиэфирной смолы ПН-3, построенная в полярных координатах. Как следует из рассмотрения поверхности, модуль упругости этого стеклопластика имеет наибольшее значение в на­ правлении основы армирующей стеклоткани (Ех = 1,78-105 кгс/см2),

Рис. 30. Поверхность анизотропии модуля упругости Е х ' для

стеклопластика на основе ткани АСТТ (б)-С2-0 и полиэфирной смолы ПН-3.

несколько меньшее значение в направлении утка стеклоткани (Еу — = 1,3-ІО5 кгс/см2). Значение модуля упругости в диагональном на­ правлении между основой и утком еще меньше (0,7. ІО5 кгс/см2). Наименьшее значение модуля упругости стеклопластик имеет в на­ правлении, перпендикулярном плоскости слоев армирующей стекло­ ткани (Ег = 0,4-105 кгс/см2).

На рис. 31 приведена д и а г р а м м а анизотропии модуля упру­ гости этого же стеклопластика в декартовых координатах. Такое изображение изменения модуля упругости более удобно для прак­ тического использования, так как величина ЕХ' здесь откладывается без искажения по вертикальной оси. На рис. 32 представлена по­ верхность анизотропии модуля сдвига GX'y' ■Здесь вектор, абсолютная величина которого равна модулю сдвига GX'y', т. е. модулю сдвига при действии касательных напряжений вдоль осей х' и у', по пло­ щадкам, перпендикулярным к этим осям, откладывается в направ­ лении оси х \ причем считается, что ось у' не выходит из плоскости ху. Модуль сдвига имеет наибольшее значение при таком расположении

й ф = 0—90й соответствует модулю межслойного сдвига. Следует отметить, что максимальные значения Ех- и GX'y> получены для на­ правлений, повернутых друг к другу на угол 45°.

На рис. 33 и 34 представлены диаграммы анизотропии модулей сдвига GX'y’ и Gx'z’ того же стеклопластика, изображенные в де­ картовых координатах.

SB

Рис. 31. Диаграмма анизотропии модуля упругости

ЕХ ' для стеклопластика на основе ткани АСТТ (б)-С2-0

иполиэфирной смолы ПН-3.

На рис. 35 показана диаграмма анизотропии коэффициента Пуас­ сона f Как видно из рассмотрения диаграммы, коэффициент Пуассона стеклопластика в плоскости армирования (\ьХ’У') изме­

роких пределах, от 0,07 до 0,5. Для других видов стеклопластиков эти пределы могут быть и шире.

Диаграммы анизотропии модуля упругости Ех и модуля сдвига GX'y' стеклопластика марки СТЭР-1 изображены на рис. 36

и 37.

Для рассмотренных видов стеклопластиков изменение упругих свойств имеет общий характер и отличается только абсолютными

84

Рис. 32. Поверхность анизотропии модуля сдвига G*v' Для стекло­ пластика на основе полиэфирной смолы ПН-3 и стеклоткани

марки АСТТ (б)-С2-0.

85

смолы ПН-3 и стеклоткани АСТТ (б)-С2-0.

Рис. 35. Диаграмма анизотропии коэффициента Пуассона ixX ' и ' для стеклопластика на основе полиэфирной смолы

ПН-3 и стеклоткани АСТТ (б)-С2-0.

86

величинами. Анализ характера анизотропии упругих свойств из­ вестных видов стеклопластиков может послужить в дальнейшем основой для выбора материала с необходимыми свойствами и для определения напряженного состояния в конструируемых деталях.

§ 10

Характеристики прочности и демпфирующих свойств

В табл. 14 представлены средние значения пределов прочности при растяжении и сжатии в главных (авх, аву, авг) и диагональ-

ных (авху, овуг, авгх) направлениях для некоторых видов современных стеклопластиков. Данные для намоточного стеклопластика на эпо­ ксидном связующем АЦ-30 и волокне СН-19 взяты из работы [34]. Данные о характеристиках прочности при действии касательных на­ пряжений (при сдвиге) следует рассматривать как ориентировочные в связи с отсутствием единой методики их определения.

На рис. 38—44 приведены данные об анизотропии пределов проч­ ности некоторых типичных стеклопластиков [5].

На рис. 38 и 39 показаны поверхности анизотропии предела проч­ ности при сжатии и при растяжении для стеклопластика холодного отверждения на основе полиэфирной смолы ПН-3 и стеклоткани АСТТ (б)-С2-0, построенные в полярных координатах. Из рисунков видно, что наибольшее значение предела прочности этого вида стекло-

87

пластика имеет место при действии сжимающей нагрузки перпен­ дикулярно плоскости слоев армирующей стеклоткани (Ѳ = 90°, оВг = 2800 кгс/см2). Предел прочности для этого вида стеклопластика при сжатии вдоль основы равен авх = 2220 кгс/см2, а по утку аву — = 1490 кгс/см2. Наименьшее значение предела прочности при сжа­

тии (ot5Xy = 835 кгс/см2) отмечено при Ѳ = 0 и ср = 45°, т. е. в диа­ гональном направлении, лежащем в плоскости армирующей стекло­ ткани. В отличие от предела прочности при сжатии, наименьшее зна­ чение предела прочности при растяжении соответствует направле­ нию растягивающих нагрузок перпендикулярно плоскости слоев армирующей стеклоткани (при Ѳ = 90°, авг = 100 кгс/см2).

88