книги из ГПНТБ / Прямые реакции и изомерные переходы

Для исследования малых возбужденных состояний нечетных атомных ядеір предлагается модель ядра ІВ виде остова и одного внешнего нуклона в допущении, что форма ядра мало отличает­ ся от эллипсоида вращения (малая неаксиальность). Возбуждения не разделяются на одночастичные и коллективные. Энергия воз­ бужденных состояний в уравнении Шредингера определяется га­ мильтонианом

Тогда для энергии возбужденных состояний основной вращательноодночастичной полосы получим

6С

и волновыми функциями начального и конечного состояний. Эта теоретическая схема, называемая борновским приближением с искаженными волнами, сейчас интенсивно применяется в ядерной физике. Многочисленные анализы прямых реакций по методу ис­ каженных волн (МИВ) показывают, что этот метод во многих слу­ чаях очень хорошо описывает экспериментальные данные. Степень согласия значительно выше, чем при использовании более простых теорий прямых реакций типа теории Батлера.

Однако довольно часто для получения согласия требуется сильно изменять оптические параметры, либо вообще не удается получить согласия в широком диапазоне углов, например в реак­ циях на легких ядрах. Здесь, очевидно., нужна более глубокая теория, учитывающая процессы, отличные от срыва легкой части­ цы. Но прежде необходимо устранить многозначность в самом МИВ.

Метод искаженных волн использует волновые функции отно­ сительного движения, которые определяются из оптической мо­ дели при численном решении уравнения Шредингера с соответст­

62

метров, восстановленных из упругого рассеяния. Чтобы выяснить этот эффект, необходимо определить области возможных измене­

на, пока не известны инвариантные соотношения, которым удов­ летворяют параметры при своей вариации. Поэтому всегда необ­ ходимо акцентировать внимание на корреляциях между парамет­ рами потенциалов. Установить коррелированное изменение пара­ метров можно в тех случаях, когда они (параметры) жестоко оп­ ределяются при подгоне, т. е. когда подгоняется не плавная, а яв­ но выраженная дифракционная структура угловых распределенийИменно на легких ядрах упругое рассеяние и протонов и дейтро­ нов имеет характерную дифракционную структуру с резкими мак­ симумами и минимумами. Несмотря на то, что областью примене­ ния оптической модели считаются средние и тяжелые ядра, для которых более справедливо приближение однородной ядерной ма­ терии, есть примеры успешного приложения этой модели и к об­ ласти легких ядер. Именно здесь спин-орбитальное взаимодейст­ вие при описании упругого рассеяния оптическим потенциалом может еще играть большую роль; для средних ядер по непонятной причине эти силы совершенно не проявляются.

нуклонов на ядрах, когда падающие частицы только меняют на­ правление своего движения с возможной переориентацией внут­ ренних спинов без изменения энергии. Однако полное рассмотре­ ние даже такого процесса невозможно из-за необходимости учи­ тывать взаимодействие падающей частицы с каждым нуклоном ядра, описываемое сложным набором компонент.

Простой моделью нуклон-ядерного взаимодействия может слу­ жить модель, которая, пренебрегая структурой ядра, заменяет сложное взаимодействие нуклонов одночастичным потенциалом. В этом потенциале, кроме центрального члена, описывающего уп­ ругое рассеяние, должны быть составляющие, ответственные за поглощение частиц ядром (мнимая часть потенциала), а также за возможную переориентацию спинов рассеиваемых частиц. Та­ кая модель ядерных взаимодействий называется оптической, так как замена многочастичных ядерных взаимодействий одночастич­ ным комплексным нуклон-ядерным потенциалом аналогична опи­ санию распространения света в переломляющих и поглощающих средах.

63

Начиная с первых работ Фернбаха и др. [60] и Фешбаха, Пор­ тера и Вайскопфа [61] оптическая модель уже двадцать лет успеш­ но применяется в ядерной физике. Энергетическая область ее при­ менения лежит в пределах » 10—300 Мэв. Нижняя граница об­ ласти обусловлена увеличением роли резонансных процессов, су­ щественных при низких энергиях нуклонов, верхний предел определяется появлением релятивистских эффектов, при которых формулировка потенциала затруднительна. Рассмотрим матема­ тическую схему модели и некоторые аспекты ее использования в ядерных реакциях с передачей нуклона.

Для вычисления наблюдаемых на опыте величин необходимо

которому удовлетворяют регулярные и нерегулярные кулоновские волновые функции Ft(p) и G,(p) (здесь f = ^ZlZi/kh2). Вычис­ лить их можно с помощью соответствующих рекуррентных со­ отношений.

64

Ядерное взаимодействие искажает уходящую волну, поэтому асимптотическая радиальная волновая функция записывается в виде

из численных методов, например, методом Фокса—Гудвина [63].

логарифмическая производная внутренней волновой функции, то

После того, как матричные элементы определены, легко находим наблюдаемые сечения

Полное сечение рассеяния записывается через матричные эле­ менты в виде ряда

Для описания поляризации рассеянных частиц с отличным от нуля спином в оптический потенциал необходимо ввести еще один член, который будет изменять состояние поляризации частицы. Простей-

ший зависящий от спина потенциал есть спин-орбитальный потен­ циал. Таким образом,

Полная волновая функция для падающей частицы должна те­ перь быть представлена произведением радиальной, угловой и спиновой функции

собственными значениями оператора la, соответствующими этим двум ориентациям спина. Тогда уравнение Шредингера для каж­ дого значения орбитального момента / разделится на два уравнения для соответствующих радиальных волновых функций:

где Р ' (cos Ѳ) — присоединенные полиномы Лежандра.

66

Через амплитуды А и В выражается дифференциальное сечение упругого рассеяния частиц со спином 1/2

kt X ~kf

п = | * , Х * / Г

Сечение реакции можно записать как

г=о

Рассмотренные методы легкр распространить на случай рассея­ ния частиц со спином, равным единице. Спин падающей частицы может соединяться с орбитальным угловым моментом / тремя спо­ собами, образуя полные угловые моменты / = / — 1 , / , / + 1 , которым соответствуют собственные значения спин-орбитального оператора la— — ( ' + 1 ) . — I i '• Волновая функция должна быть записана в в виде (11.10). Уравнение Шредингера для каждого значения орби­ тального момента / разделяется на три радиальных волновых уравнения

Индексы у волновой функции соответствуют значениям полного углового момента / = /+1,7,/—1. Уравнения (11.17) решаются так

67

же, как и в случае рассеяния бесспиновых частиц. Для каждого орбитального момента здесь будет три матричных элемента

S*,. S° и S~. Наблюдаемые величины выражаются через пять амплитуд рассеяния

1=0 r

— (/ — 1) (/ + 1) а~} ехр (2w,) Я,1 (cos Ѳ)

Метод искаженных волн. Теория прямых ядерных реакций в борновском приближении с искаженными волнами (МИВ) подроб­ но описана в работах [99, 106]. Изложим кратко этот метод.

Рассмотрим реакцию А (а, Ь) В. Дифференциальное' сечение выражается через амплитуду перехода Т:

первого порядка между волновыми функциями сталкивающихся и вылетающих частиц:

69