книги из ГПНТБ / Прямые реакции и изомерные переходы

Смит изучал также влияние различных аналитических форм поглощения в оптических потенциалах на результаты вычислений по МИВ. Спектроскопические множители меняются гораздо мень­ ше, чем при вариации параметров с одинаковой формой потенциа­ лов. При фиксированном дейтронном потенциале и меняющейся форме поглощения в протонном эффект такой же, как и в первом случае. Вид уголовых распределений для всех вариантов почти идентичен.

Одной из важных проблем определения спектроскопических факторов по МИВ является установление радиальной зависимости волновой функции связанной частицы. Обычно она вычисляется с помощью потенциала Вудса — Саксона

имела правильную энергию связи. Важно установить, в какой степени изменения параметров ямы связанного состояния сказы­

80

Величины спектроскопических факторов, соответствующих за­

если величины гп и ап связаны соотношением (11.31). Авторы считают возможной причиной этого остаточное взаимодействие для оболочки 1/, в которой уже находится шесть нейтронов. В случае захвата нейтрона на уровень 2р 3/2 остаточным взаимо­ действием, по-видимому, можно пренебречь, поскольку подоболочка 2р только начинает заполняться.

Д и с к р е т н о с т ь п о т е н ц и а л о в . Дискретные наборы оп­ тических потенциалов отличаются между собой скачкообразным изменением глубины ямы. Каждому из таких потенциалов соот­ ветствуют волновые функции одинаковой асимптотической формы для всех дискретных потенциалов, но с разным числом полуволн внутри ямы. При использовании этих волновых функций в МИВ интегралы перекрытия могут значительно меняться в зависимости от выбора порядка дискретности, так как интегрирование ведется по всему объему ядра. Здесь можно ожидать не только изменения абсолютных сечений реакции, но также деформации формы угло­

бужденных состояниях конечного ядра и нашли, что искаженные

ределили дейтронные потенциалы из соответствующих данных по упругому рассеянию с различными глубинами и использовали их в МИВ. Реальные части потенциалов имели глубины 32, 72, 121, 177 и 240 Мэв. Сравнение с экспериментом показало, что угловые

угловых распределений для этих случаев почти идентична. Значе­ ния спектроскопических множителей для основного состояния рав­ ны 1,00; 1,64; 1,90 соответственно. Если дейтронные волновые функции вычисляются с меньшими потенциалами 32 и 72 Мэв, форма угловых распределении протонов совершенно не воспроиз­ водится.

Теренецкий и Токаревский [31] рассчитали сечения реакций срыва на изотопах титана и хрома по МИВ. Из анализа упругого рассеяния дейтронов с Е = 13,6 Мэв на этих изотопах получено по пять дискретных наборов с глубинами 30, 60, ПО, 170 и 240 Мэв, удовлетворительно описывающих эксперимент. Потенциалы с глу­ биной действительной части 30 и 60 Мэв неудовлетворительно описывают реакции срыва, а более глубокие дают идентичные уг­ ловые распределения протонов, согласующиеся с эксперименталь­ ными данными.

§ 8. С в я з ь п а р а м е т р о в о п т и ч е с к о г о потенциала

Некоторые соотношения между параметрами потенциала легко можно получить для больших энергий, когда справедливо бор­ цовское приближение и амплитуда рассеяния является простой функцией от потенциала взаимодействия

82

s

Можно найти множество потенциалов, различающихся значения­ ми своих параметров, но дающих одинаковое полное сечение. Эти потенциалы должны удовлетворять условию

со

о

Из этого множества нужно выбрать потенциалы, которые дадут правильное дифференциальное сечение a (Ѳ). Сечение рассеяния „вперед" равно

к еще одному условию, которому должны удовлетворять потен­ циалы:

Таким образом, при больших энергиях существует множество связанных соотношениями (11.37) и (11.41) потенциалов, которым соответствуют одинаковые угловые распределения и полные се­ чения.

При меньших энергиях борновское приближение несправед­ ливо, однако соотношения (11.37) и (11.41) могут оставаться в си­ ле. Запишем амплитуду реакций в виде

83

Здесь интегралы /, и L могут изменяться при вариации пара­ метров, но их изменение должно компенсироваться функцией т, чтобы сохранялись величины с(0) и вт. При достаточно плав­ ном изменении функции с вариацией потенциала интегралы и І2 снова будут константами.

Если оптический потенциал, кроме центральной части, содер­ жит спин-орбитальный член, то из интеграла

оо

^ s f ( r , r s , a s y - d r - i : ^ J x

СО

X J T - ° ^ / ( ' - - ^ O . ^ O ) ^

о

получаем два условия в соответствии с двумя ориентациями спина рассеивающейся частицы (мы имеем в виду рассеяние нуклонов)

Так как rs Äujas^> 1, то третьим слагаемым в этом выражении можно пренебречь, значительно упростив результат:

84

Для параметров мнимой части потенциала выражения зависят от типа используемого форм-фактора:

wr-dr Wr,A{ «

j 1 + « Р [ ( r - r , ^ ) / « , ] з 7 Л'' 3 7

о

1

(11.49)

Покажем (впервые это сделал Гиббс [66]), что соотношение между параметрами действительной части потенциала (11.43) мож­ но получить, используя формализм общей теории ядерных реакции. Напишем известную систему связанных уравнений

Если предположить, что в реакции доминируют упругое и неупру­ гое рассеяния, в выражении (II.5U) будет ограниченное количество уравнений. Для упрощения (11.51) положим, что потенциал V можно представить суммой двухчастичных дельтообразных потен­ циалов

85

где в скобках выделен оператор потенциальной энергии. В оптиче­ ской модели потенциал комплексный, поэтому

АV

После интегрирования по всему пространству получаем

о 1 + exp —

Это и есть искомая связь между параметрами.

86

Выражение сечения реакции через параметры потенциала. Напишем уравнения Шредингера для сопряженных волновых функ­ ций Y и Т*:

Интеграл этого выражения по объему с конечным радиусом пред­ ставляет собой поток частиц через сферу

Точный вид радиальной волновой функции внутри ядра нам неиз­ вестен. Однако, как показали численные методы интегрирования, квадрат модуля радиальной волновой функции внутри ядра ведет себя подобно sin2 ktr:

Нормируя (11.59) по падающему потоку и интегрируя правую часть

Вычислим в этом выражении интеграл с мнимой частью в виде производной от потенциала Вудса—Саксона и волновой функцией в виде (11.60).

87

Представляя sin2 kr по формуле Эйлера суммой экспонент для интеграла (11.63) получаем

ции приводят к тому, что второй член в (11.64) меньшей/ . Окончательно

Таким образом, полное сечение реакции определяется произве­ дением глубины мнимого потенциала на его диффузность и не чув­ ствительно к конкретной величине каждого из этих параметров. Величину произведений Wa, невозможно задать только на осно­ вании равенства (11.65), так как она связана с рядом матричных элементов. Поэтому, вероятно, подгонку можно получить, из­ меняя Wa, в значительных пределах. Это дает возможность подгонять упругое рассеяние и сечение реакции на различных ядрах с условием

Интегрируя это выражение по сфере с радиусом го, превышающим размеры ядра, и используя для волновых функций выражения (11.59) и (11.60), получаем

—Wa,

U P , . « — ( 1 1 . 6 7 )

' о

Условия приближения здесь аналогичны (11.65).

§ 9. М е т о д и к а э к с п е р и м е н т а

В немногочисленных литературных данных [36, 37, 79, 96, 1011 угловые распределения дейтронов из реакций (р, d) при средних энергиях обрываются в районе 50э . Мы сняли их в существенно большем интервале углов. Регистрация и идентификация частиц осуществлялась АЕ—^-методикой.

88

служила антирассеивателем для протонов, рассеянных на краях последней. Схема вывода пучка показана на рис. П.

Рис. 11. Схема эксперимента:

1—циклотрон; 2—нагнит; 3—линзы; 4—камера рассеяния; 5—телескоп детекторов; о"—цилиндр Фарадея.

Камера рассеяния представляет собой плоский цилиндр диа­ метром 500 и высотой 100 мм. В нижней части камеры располо­ жена мишенная система, состоящая из диска, на котором укреп­

ствляется вращением якоря сельсина — датчика, выведенного на пульт управления. Сельсин укреплен на кронштейне, ось которого выведена из камеры через вакуумное уплотнение. Поворотом оси кронштейна можно менять угол мишени относительно падающего пучка.

Для контроля пучка и мишени на крышке камеры с внутрен­

89