книги из ГПНТБ / Архаров В.И. Арифметические и логические основы цифровых вычислительных машин учеб. пособие
.pdfв виде ряда параллельных цепей, каждая из которых состоит только из последовательно соединенных элементов.
Рассмотрим пример разложения функции на конституенты еди ницы. Пусть дана схема автомата (рис. 26), которую можно описать функцией алгебры логики:
/(*. У> z) = x (y\fz)\l~x{y\Jz).
Для определения конституентов 1, на которые разлагается данная функция, найдем значения коэффициентов при конституентах и результат сведем в таблицу 5-6.
Согласно (5.27):
/ (х, у, z) = x(y\Jz)\J х (у\/z) — xyz\J xyz\] xyz\J xyz\J xyz\J xyz.
Любая функция алгебры логики может быть разложена на кон-
ституенпгы нуля. Пусть задана некоторая дизъюнкция алгебры
логики, разложенная по отношению к |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
переменной, |
например |
х х, |
в виде: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
f ( xi, ха, . . . . |
|
xn) = (a\/x1)(b\/ x1). |
|
|
|
h |
h |
||||||||||||||
Эта |
формула |
справедлива |
|
для |
|
любых |
|
|
|
||||||||||||
значений х х при фиксированных значениях |
|
|
|
||||||||||||||||||
Ввиду |
того, |
что |
х + |
0 == х, |
|
х |
|
1 — 1, |
|
|
|
II |
II |
||||||||
Xcl i Х 3> |
- • |
• |
> |
Х п ' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
Z |
У |
г |
Примем х х =--0, х х == I; |
х х —■ 1, х х =0. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
будем |
иметь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
/(0, |
х2, |
. . . , |
х„) = |
(а\/0) (Ь+ 1) = а; |
|
|
|
|
f(*,y>z) |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
/(1, |
х2, |
. . . , |
*„) = |
(а V I |
Ф + 0) = Ь\ |
|
|
|
|
_ |
l _ |
|
|||||||||
тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. |
26 |
|
|
f ( xi, |
х2, |
. . . , |
хп) = |
[/ (0, |
х2, х3, . . |
|
xn)\Jxx\ X. |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
X [/(1, |
х2 |
х3, |
. . . , xJVxi] . |
|
|
|
|
||||||||
Аналогично |
разложив |
функции |
/(0, |
х 2, ■■■, |
хп) |
и /(1, |
х 2 |
||||||||||||||
х3, . . . , |
хп) |
относительно |
х 2, |
получим: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
/(0, |
х2, |
х3, . . . , *„) = |
[/(0, |
0, х3, |
|
|
, |
xn)\Jx2] X |
|
|||||||||||
|
X [/ (0, 1, |
х3, |
. . . , |
хп) V х3]; |
/ (1>х2, х3, . ■■>хД |
■ |
|
||||||||||||||
|
— I/ (1 >0) Х3, . |
. . , Хп) \ / Х2) X /(1 >1)^3! |
• |
• |
■>хп)\[ х 2\ , |
|
|||||||||||||||
поэтому |
f (x x, х2, . . |
. , хп) = |
{[(0, |
О, х3, . . |
. , |
Хп)\/х.2] X |
|
||||||||||||||
X [/ (0, |
|
I, |
х3, |
. . . , |
x„)V * 2 lV * iH [/0 . 0, |
*з_, |
• • |
xn)\Jx2) X |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
X [/(1, |
1, |
*8. • • ■. *„)V*2lV*lb |
|
|
|
|||||||||||
Рассмотрим |
каждую фигурную скобку |
отдельно; положим: |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
/ ( 0 , |
0 , |
Х3, • • • ’ Х п ) У Х 2 = С > |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
/ (0, |
1, |
х3, |
|
. . ■, |
хп) V х2 = d. |
|
|
|
|
121
|
|
|
Т а б л и ц а |
5-6 |
Двойной |
Конституент |
X ( ; / Vz)v A ( y v Z) |
f ( A, y, |
|
номер |
2) |
0 00 |
xyz |
0 ( 1 + |
l ) + |
l ( 0 + 0 ) |
0 |
001 |
xyz |
010 |
xyz |
011 |
xyz |
100xyz
101xyz
п о |
xyz |
111 |
xyz |
0 ( 1 + 0 ) + 1 ( 0 + 1 ) |
1- |
|
0 ( 0 + 1 ) + |
1 ( 1 + 0 ) |
1 |
0 ( 0 + 0 ) + |
1( 1 + 1) |
1 |
1( 1 + 1 ) + |
0 ( 0 + 0) |
1 |
1 ( 1 + 0 ) + 0 ( 0 + 1 ) |
1 |
|
1 ( 0 + 1 ) + 0 ( 1 + 0 ) |
1 |
|
1 ( 0 + 0 ) + |
0 ( 1 + 1) |
0 |
В первой фигурной скобке при принятом обозначении будем
иметь
cd\J хг.
Применив к этому выражению распределительный закон сложе ния относительно умножения, получим:
cd\Jхг = (сVхг) (d V *1 )•
Подставив значения с и d, получим:
cd\Jxx = \f (0, 0, х3, . . . , хп) V Xi\Jх2] X
X [/(О, I, х3, . . . , хп) \ / х 2\ / хг].
Преобразовав аналогично вторую фигурную скобку, получим
формулу разложения: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
/(* 1 , |
х2, |
. . . , |
%„) = [/(0, 0, лг3, |
. . . , |
*„)V*iV*2]X |
||||||
Х[/(0, |
1, |
х3, |
. . . , |
*„)V*iV*2H / ( l , |
0, х3, |
. . . , х„]\/х1\/ х 2] X |
||||||
|
|
|
|
X [/(1, |
1, х3, . . . , xn) \ j x 1\Jx2]. |
|
||||||
Поступив |
аналогичным образом относительно каждой из |
|||||||||||
переменных, получим формулу разложения: |
|
|
|
|
||||||||
f{xlt |
х2, |
. ■• , xn) = [f(0, |
0, . . . , 0)V *iV *2V . . . |
V * J X |
||||||||
|
|
|
[ / (1 , 0 , |
. . . , 0)V^iV^2V |
• • • |
\Jхп\ • ■■ |
|
|||||
|
|
. . . |
[/(l, 1 , |
0 , |
. . . , |
0 ) V ^ V ^ 2V • |
• |
• |
V*»J • |
• • |
||
|
|
|
. . . |
[/(1, |
1 |
, . . . |
, l)V *iV *2V |
• |
• • |
V +Л- |
(5-28) |
|
В |
схемном |
выражении разложение |
(5.28) |
представлено на |
||||||||
рис. |
27. |
Каждый сомножитель (5.28) представляет собой сумму кон- |
ституентов нуля и некоторого постоянного коэффициента, прини мающего значение 0 или 1, в зависимости от значения функции, которое она принимает, если положить равными нулю переменные, соответствующие простым слагаемым конституентов, и если допу
122
стить равными 1 переменные, соответствующие слагаемым с от рицанием.
Если при какой-либо комбинации значений переменных, выбран ных в соответствии с изложенным правилом, функция принимает
значение 1, то и вся скобка превращается в единицу (х -f |
1 = |
1), |
|
а в конъюнкциях единицу можно опустить, так как х-1 |
= |
х. |
По |
этому скобки, содержащие значения функции, равные |
единице, |
в разложении исчезают. (Этот случай соответствует последователь ному включению в цепь постоянно замкнутых контактов, которые заменяются простым соединительным проводом.)
Если функция при соответствующих наборах переменных при нимает значение 0, то стоящий при ней конституент разложения нуля в формуле разложения функции остается (х + 0 = х), а эле ментарная цепь, описанная этим конституентом, в схеме необхо-
f(o,X2,...X„) -jr - f ( U 2,...x „)V [НФа ~°) \-у^(1,о,-о) I -г
— |
х , — |
~*г |
------- X,----- |
— |
* 2 — |
-* 2 Г |
--------хг---- |
----------х , -------- --------- X,-------- |
|
~хп |
■ХгГ |
Рис. 27 |
|
|
|
дима. Формула (5.28) показывает, что схему, предназначенную для реализации любой логической связи, можно представить в виде последовательно соединенных групп элементов, каждая из которых состоит из параллельного соединения одиночных элементов.
Разложение функции на конституенты единицы характеризует условие срабатывания элементов, составляющих конституенты раз ложения, поскольку остаются конституенты, для которых функция принимает значение 1, а разложение на конституенты нуля харак теризует условия несрабатывания элементов, составляющих кон ституенты нуля.
Разложение функций, характеризующих работу конечных ав томатов, на конституенты нуля и 1 имеет большое принципиальное и практическое значение в теории конечных автоматов. Во-первых, оно позволяет выяснить условия срабатывания или несрабатывания элементов схемы. Во-вторых, оно позволяет установить возмож ность реализации любой схемы совокупностью одинаковых элемен тов, какими являются конституенты нуля и 1, и показывает прин ципиальную возможность их преобразования. При этом, если схема содержит равнозначные элементы, которым будут соответствовать также и одинаковые конституенты, то при разложении эти консти туенты будут сливаться, вследствие чего преобразованная схема будет иметь меньшее количество элементов по сравнению с исход ной схемой.
123
§ 6. СХЕМНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ
Любое логическое выражение может быть изображено в виде схемы, построенной из логических элементов «И», «ИЛИ»—«НЕ», а преобразование логических выражений с помощью законов (1—10) отражает преобразование логических схем в другие эквивалентные им схемы. Отсюда и вытекает значение алгебры логики как мате матического аппарата при проектировании логических схем.
Например, тот факт, что логическая функция А \] (А /\ В) эк вивалентна логической функции A \J В, так как
А \ / ( А ^ В ) = ( А У А ) М Л У В ) ^ \ / \ ( А У В ) = А У В ,
делает очевидным, что схема, изображенная на рис. 28, эквива лентна схеме, изображенной на рис. 29. Нетрудно видеть, что вторая
схема значительно проще.
|
Рис. 28 |
|
Рис. 29 |
|
|
устройства |
необходимо выяснить и |
сформулировать |
условие |
ее |
|
работы, т. |
е. установить |
логические |
связи, которые она должна |
||
реализовать, а затем записать их в виде логической функции. |
|
||||
Условия |
работы схемы |
удобно записывать в виде |
таблицы |
ис |
тинности, т. е., зная таблицу включений, легко составить логиче скую функцию. Однако таблица включений описывает только ус ловие работы данного устройства и не дает представления о составе и схеме соединений простейших элементов, входящих в это устрой ство. Необходимое представление о составе и схеме соединений эле ментов, вместе с условиями работы схемы, дает символическая фор мула представления функции.
Символическая формула—это представление функции в виде фор мулы, состоящей из символов аргументов, символов операций кон стант «1» или «0». Применяются два способа составления логиче
ской функции по значениям заданной |
таблицы включений: 1) по |
условиям истинности, или по «1»; 2) |
по условиям ложности, или |
по «0». |
|
Правила согласования символической |
формулы |
переключательной функции по «единицам» |
Для составления символической формулы переключательной функции необходимо: 1) для каждой строки, в которой функция обращается в единицу, выписать ряд логических произведений всех аргументов и соединить их знаками дизъюнкции (логическое сло
124
жение); 2) в произведениях знаки инверсии должны быть
поставлены |
над |
такими |
аргументами, |
которые |
равны |
нулю, |
на |
||
соответствующих |
наборах. |
|
|
Т а б л и ц а |
5-7 |
||||
Пример |
5. Составить |
из |
|
|
|||||
логических |
элементов |
(«И», |
А |
В |
с |
п |
|
||
«ИЛИ», «НЕ») схему полу |
|
||||||||
сумматора (см. рис. 30). Для |
|
|
|
|
|
||||
этого составим |
логическую |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|||
табл. 5-7. (Это технические |
|
|
|
|
|
||||
требования, |
предъявляемые |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|||
к полусумматору.) |
|
|
|
||||||
Запишем |
эту |
таблицу |
в |
|
|
t |
|
|
|
виде символической формулы |
1 |
0 |
|
|
|||||
1 |
0 |
|
|||||||
С = А-В + |
А-В |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
П = А - В . |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
|
Теперь по этой формуле строим схему (рис. 31), для реализа ции которой требуется 6 логических элементов (3 — «И», 1 — «ИЛИ», 2 — «НЕ»).
Правило составления символической формулы переключательной функции по «0»
Для составления символической формулы переключательной функции по нулям необходимо:
выписать произведение дизьюнкции всех аргументов (произве дения сумм) с количеством сомножителей, равным числу наборов, на которых заданная функция обращается в нуль;
в дизьюнкциях знаки инверсии должны быть поставлены над теми аргументами, которые равны «1» на соответствующих наборах; преобразуем полученную в примере 5 символическую формулу
иполучим более экономичный вариант схемы:
П= А-В
125
— делать ничего не нужно, так как она образует один логический элемент. Для С можно добавить: АА и ВВ, которые равны «О, О»,
С = А - В + А - В + А - А + В - В = А - ( А + В ) + В ( А + В ) =
= ( А + В ) (А + В ).
Теперь по формулам для П и С строим схему (рис. 32), для реа лизации которой требуется 6 логических элементов (2 — «И», 2 —
«НЕ», 2 — «ИЛИ»).
|
Рис. 32 |
|
|
лическую формулу С |
|
|
|
|||||
С = (А + В ) ( А + В ) = (А + В ) ( А - В ) = {А + |
В)-/7; |
П = А- В. |
||||||||||
Последнее преобразование дает возможность построить более |
||||||||||||
экономичную |
схему, для |
реализации которой требуется |
4 |
логиче- |
||||||||
|
|
|
|
|
ских элемента (2 — «И», |
1 — |
||||||
|
|
|
Т а б л и ц а 5-8 |
«НЕ», |
1 — «ИЛИ») |
рис. |
33. |
|||||
|
|
|
|
|
Пример 6. Построим по |
|||||||
Л к |
в к |
п к- 1 |
с к |
|
следовательный многоразряд |
|||||||
|
|
|
|
|
ный сумматор (рис. 34), схема |
|||||||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
которого |
должна |
|
иметь |
три |
|||
входа. |
Для составления ло |
|||||||||||
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
||||||||
гической |
схемы |
|
сумматора |
|||||||||
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|||||||
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
будем |
пользоваться |
логиче |
|||||
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
ской таблицей 5-8. Из таб |
|||||||
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
лицы |
определяем |
символиче |
|||||
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
скую формулу для Ск и Пк, |
|||||||
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
||||||||
|
|
|
|
|
которые будут иметь |
следую |
щий вид:
Ск — A kBkfIk—\ + A kBkFlk—\ + A kBkFlk—\ + А кВкПк-\-
Пн —А кВкПи—1 A kBkIlk—1-{• A kBkIlk—\ + А кВкПк—1-
Тогда очевидно, что для реализации данной логической схемы необходимо иметь 12 логических элементов (7 — «И», 3 — «НЕ», 2 — «ИЛИ»).
126
Проделав преобразования, получим схему рис. 35. Для реа лизации данной схемы необходимо:
Рис. 34 |
Рис. 35 |
Описание работы переключающих схем |
|
при помощи таблиц истинности |
|
В предыдущем параграфе было показано, |
что используя аппа |
рат математической логики, можно свести к логическим формулам любые самые сложные логические условия и по ним построить уст
ройство, реализующее данные логические |
условия. Наоборот, лю |
||||||||||
бая |
логическая |
схема |
может |
|
|
|
Таблица 5-9 |
||||
быть описана |
с помощью |
|
|
|
|||||||
определенной |
|
логической |
|
|
|
Сумма |
|
||||
функции. |
|
|
|
а |
ь |
с |
Перенос П |
||||
|
|
логиче |
2 |
||||||||
|
Для |
выполнения |
|
|
|
|
|
||||
ских операций над двоичными |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||||||
кодами в машинах исполь |
|||||||||||
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|||||||
зуются |
электронные |
элемен |
0 |
1 |
0 |
1. |
0 |
||||
ты, |
реализующие |
основные |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
||||
логические операции. |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|||||
|
Пример 7. Составить фор |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|||||
|
. 1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
||||||
мулу, реализующую опера |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
||||||
цию сложения трех однораз |
|
|
|
|
|
||||||
рядных двоичных чисел. |
|
|
|
|
|
||||||
|
Пусть даны слагаемые а, Ь, с, которые будем рассматривать как |
||||||||||
двоичные переменные. Условимся также, что а, |
Ь, и с истинны, т. е. |
||||||||||
а = |
1 , b — 1, с — |
1; а, b и с ложны, |
т. е. а = |
О, b = 0 |
и с = 0. |
||||||
|
При сложении чисел надо определить сумму в данном разряде |
||||||||||
и наличие переноса в старший разряд. |
|
|
|
||||||||
|
Все возможные случаи, которые могут возникнуть при сумми |
||||||||||
ровании, |
рассмотрены в табл. |
5-9. |
|
|
|
|
127
Обозначим через |
2 функцию |
суммы; через Я — суммы пере |
|||
носа. Тогда: |
|
|
|
|
|
0 |
при |
комбинациях |
кодов abc |
или |
abc |
2 = |
|
|
abc, |
|
abc |
1 |
при |
комбинациях |
кодов abc, |
abc, |
abc, abc, |
О— . . . abc, abc, abc, abc.
1 — . . . abc, abc, abc, abc.
В соответствии с правилами образования сложных высказыва ний имеем:
2 |
= abc + abc + abc + abc~, |
(5.29) |
|
П = abcabc-{-abc-{-abc. |
(5.30) |
||
При этом учитываются только те комбинации переменных, при |
|||
которых функции 2 |
и Я = |
1, так как остальные |
комбинации |
переменных дают соответственно 2 и Я. |
|
||
Проверим, правильно ли |
«работают» данные логические функ |
||
ции. Пусть, например, |
а — 1, |
b = 1, с = 1. В соответствии с пра |
вилами суммирования в результате должна быть 1 и в переносе 1. Действительно:
2 = 111 + 100 + 010 + 001 = 1 + 0 + 0 + 0 = 1,
|
Я = |
111+ |
1 1 0 + 1 0 1 + 0 1 1 + 1 + 0 0 + 0 = 1 . |
|
Далее, пусть |
а = |
1, b = |
0, с = 1. По правилам суммирования |
|
должно быть |
2 |
= 0 и Я = |
1. Подставим значения в (5.29) и (5.30): |
|
2 |
= |
101 + |
110 + 000 + 011=0 + 0 + 0 + 0 = 0, |
Я = 101+ 001+ 111+ 100 = 0 + 0 + 1 + 0 = 1 .
Вопросы и задачи для самопроверки
1.Исходя из табличного задания, напишите ДСНФ и КСНФ всех функций двух переменных.
2. Перепишите номера наборов, на которых функции f 1 (лц, х 2, х3) и (гОД-
х 2, х ?) равны единице, и составьте ДСНФ этих функций.
3.Сформулируйте правило, как по таблице переключательной функции по
строить ДСНФ инверсии этой функции.
4. Запишите булеву функцию, заданную ее образующим словом «В», в СДНФ
и СКНФ:
ВI = 1111100010001000,
В4 = 1000111110001000, Вв = 0010001011110010,
В7 = 0100010011110100.
5.Для того, чтобы перейти к записи переключательной функции с помощью функции Шеффера (Пирса), можно взять двойное отрицание от каждого члена ДСНФ (КСНФ) заданной функции и применить правило де Моргана. Проверьте возможность такого преобразования на примерах и сформули руйте правило.
128
Глава шестая
М ИНИМ ИЗАЦИЯ БУЛ ЕВ Ы Х Ф УНКЦИ Й
§ 1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ СИНТЕЗА
Если всем возможным наборам значений аргументов какой-либо функции поставить в соответствие такие же сочетания значений входных сигналов какого-либо устройства с неизвестной внутрен ней структурой и если при этом значения функции совпадают со значениями выходного сигнала, то говорят, что данное устройство реализует данную логическую функцию или что эта функция яв ляется законом функционирования данного устройства.
Произвольная переключательная функция может быть пред ставлена как суперпозиция элементарных функций любой полной системы. Графическим отображением полученной формулы является функциональная схема, показывающая связи между соответствую щими логическими элементами, представленными в виде условных обозначений.
Логической будем называть схему, построенную из логических элементов с целью реализации заданной булевой функции. Основ ной задачей синтеза (построения) логической схемы является оты скание ее структуры по заданному описанию работы.
Процедура синтеза логических схем состоит из ряда этапов: 1 ) формулировки задачи, включающей полное описание зависимо стей «вход—выход» синтезируемой логической схемы и особых требований, предъявляемых к ней; 2 ) выбора типа логических эле ментов с учетом их технических характеристик; 3) выбора функ ционально полной системы функций алгебры логики; 4) нахождения по определенным правилам функциональных схем синтезируемого логического устройства; 5) изучения полученных решений с точки зрения их принципиального соответствия заданию и выбора опти мального решения; 6 ) подбора параметров элементов функциональ ной схемы, составления принципиальной схемы; 7) проверки ра боты логической схемы расчетным путем или на моделирующем устройстве.
Нужно заметить, что пункты 5 и 7 относятся к задаче анализа* но эти этапы органически слиты с синтезом, так как с инженерной точки зрения процедура последнего должна завершаться нахожде нием по возможности оптимального и апробированного решения.
Инженерные методы решения синтеза логических схем должны
V a 9 З а к а з № 2437 |
129 |
указывать эффективный путь от словесной формулировки задачи к получению практически пригодного решения, отвечающего по ставленным требованиям. При проектировании стремятся получить
логическую схему, содержащую минимум элементов, |
однако |
иногда допускают избыточность ее структуры, например, |
с целью |
увеличения помехоустойчивости. |
|
Методы решения и получаемый результат преобразования и, особенно, синтеза логических схем существенно зависят от выбора той или иной полной системы элементарных функций и соответст вующего ей набора функциональных типов логических элементов. В некоторых случаях синтез логических схем целесообразно вы полнять в системе «И», «ИЛИ», «НЕ».
С инженерной точки зрения целесообразность представления переключательной функции в виде суперпозиции элементарных функций той или иной функционально полной системы зависит от наличия соответствующей гаммы логических элементов, реализую щих функции выбранной системы.
Суть процедуры синтеза логических схем в системе «И», «ИЛИ», «НЕ» можно схематически изложить следующим образом. Завер шающим итогом первого этапа, имеющего целью двоичное кодиро вание описания работы синтезируемого устройства, должно яв ляться: 1 ) получение конкретной функции алгебры логики, опреде ленной для всевозможных наборов значений аргументов, таблицы соответствия функции; 2 ) после этого легко представить получен ную функцию в любой из двух совершенных нормальных форм; 3) затем возможно выполнить ряд упрощений, достигаемых путем различных тождественных преобразований, с целью получения формулы, эквивалентной исходной, но содержащей меньшее число вхождений букв (как говорят, формулы меньшей длины).
Дизьюнктивная (конъюнктивная) нормальная форма переклю чательной функции, содержащая не больше букв, чем любая другая эквивалентная ДНФ (КНФ), называется минимальной, а процесс
еенахождения — минимизацией формулы.
Одна и та же булева функция может иметь несколько мини
мальных форм. Выбор одной из них определяется соображениями технической реализации схемы. Минимальную форму можно найти либо тривиальным перебором всех возможных эквивалентных фор мул, задающих данную функцию, либо с помощью того или иного формализованного метода — алгоритма минимизации.
Различные аналитические, графоаналитические и табличные методы минимизации формул основаны на тождественных преобра зованиях совершенных нормальных форм, в соответствии с рассмот ренными законами (1 —1 0 ), а также законами склеивания (1 1 ) и поглощения (12), которые приводятся в главе 4. Эти преобразо вания позволяют получать эквивалентные формулы, отличающиеся от соответствующих исходных совершенных нормальных форм меньшим количеством членов и меньшей длиной последних и вы полняются до тех пор, пока дальнейшее упрощение формулы с их
130