книги из ГПНТБ / Цифровые многозначные элементы и структуры учеб. пособие

К. Г. САМОФАЛОВ, В, И. КОРНЕЙЧУК, А. М. РОМАНКЕВИЧ, В. П. ТАРАСЕНКО

Ц И Ф РО ВЫ Е

МНОГОЗНАЧНЫЕ

ЭЛЕМЕНТЫ

И

СТРУКТУРЫ

Под редакцией К. Г. САМОФАЛОВА

Допущено Министерством высшего и сред­ него специального образования УССР как учебное пособие для студентов специальнос­ тей <Электронные вычислительные машины> и <Прикладная математика»

ИЗДАТЕЛЬСКОЕ ОБЪЕДИНЕНИЕ «ВИ1ДА ШКОЛА» ГОЛОВНОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО К И Е В — 1 974

ОГЛАВЛЕНИЕ

3

многозначных элементов. Любая многозначная структура сос­ тоит из запоминающих устройств и комбинационных схем. Для построения запоминающих устройств в общем случае необходимо [log, ЛП элементов с числом k устойчивых состояний, где N — число внутренних состояний запоминающего устройства, а квад­ ратные скобки означают округление в сторону ближайшего к внутрискобочному большему целому числу. Сложность комбинацион­ ных схем при постоянных множествах входных и выходных сигна­ лов в общем случае не зависит от того, в каком алфавите работает схема (§ 4.1). Следовательно, аппаратурные затраты L (k) на построение цифровой многозначной структуры можно предста­ вить в виде

турные затраты быстро уменьшаются. Этот эффект усиливается для многозначных структур, характеризующихся незначитель­ ными затратами на комбинационные схемы, например, для пересчетных схем или для малых ЦВМ с последовательным способом выполнения операций.

При прочих равных условиях быстродействие цифровых уст­ ройств на многозначных элементах увеличивается по сравнению с устройствами на двоичных элементах за счет уменьшения коли­

где такт— это время, требуемое для сложения двух цифр с учетом единицы переноса при последовательном сумматоре или же время прохождения сигнала переноса через один разряд при параллельном сумматоре.

Так как

[log, М\ я» 1пМ

In к

6

то с увеличением k время сложения уменьшается. Для умноже­ ния двух чисел путем их последовательного сложения не­ обходимо в среднем

тактов сложения и —)n тактов сдвига. Сумма этих величин с

любыми весовыми коэффициентами имеет минимум при k >- 5. Уве­ личение быстродействия цифровых вычислительных устройств с многозначным алфавитом может обусловливаться также сокра­ щением среднего числа сдвигов при выравнивании порядков и нормализации результата.

Среднее число сдвигов при выравнивании порядков при­

близительно равно ■ (о, — постоянная). Таким обра­

зом, среднее время Т (k) выполнения арифметических опе­ раций

И - + Т Л Г + 7--

где 7\ — время, определяемое длительностью и числом тактов сложения при выполнении операций умножения и деления;

Т2— время, определяемое длительностью и числом тактов сложения при выполнении операций сложения и вычитания, а также числом и длительностью тактов сдвига при умножении, делении и выравнивании порядков;

Т3— время, определяемое числом и длительностью тактов обращения к запоминающим устройствам.

Значит, при любых 7\, Т2, Т 3 > 0 зависимость Т (k) имеет минимум.

Так как обычно Т2 ^ Тъ можно сделать вывод, что с увеличе­ нием k среднее время выполнения арифметических операций уменьшается.

Надежность Р (k) цифрового устройства, построенного из

7

Г Л А В А 1

МНОГОЗНАЧНЫЕ ЗАПОМИНАЮЩИЕ ЭЛЕМЕНТЫ

§ 1.1. Общие принципы реализации многозначных запоминающих элементов

Многозначные запоминающие элементы (многоустойчивые эле­ менты), у которых число k устойчивых состояний определяется не сложностью схемы ссбственно элемента, а только его параметрами и режимом работы, разработаны сравнительно недавно [25]. Известны два основных подхода к реализации многоустойчивых элементов. Первый основан на использовании вольт-амперной характеристики нелинейного двухполюсника, а второй — на использовании ампли­ тудной характеристики нелинейного|зчетырехполюсника.

Многоустойчивый элемент на основе нелинейного двухполюсника, вольт-амперная характеристика которого U = tp (i) содержит че­ редующиеся возрастающие и падающие участки (рис. 1), можно реа­ лизовать последовательным соединением такого двухполюсника и источника напряжения Е с внутренним сопротивлением R. Устой­ чивые состояния в такой схеме определяются точками пересечения воз­ растающих участков характеристики U = <p (t) с нагрузочной прямой U = Е — Ri. Для получения k устойчивых состояний зависимость U = = ф (i) должна иметь не менее 2 (k — 1) экстремумов. Однако это ус­ ловие не является достаточным, так как может оказаться, что между двумя соседними точками пересечения нагрузочной прямой U = Е —

— Ri характеристики U = ф (i) находится несколько экстремумов (рис. 1). В этом случае 2k экстремумов будет недостаточно для получе­ ния k устойчивых состояний. С другой стороны, если между двумя со­ седними экстремумами есть не одна, а несколько точек перегиба, могут появиться устойчивые состояния и на падающих участках характе­ ристики.

Анализ схем с нелинейными двухполюсниками, характеристики которых представлены однозначными функциями напряжения, анало­ гичен. Характеристики двухполюсников, описываемые функциями у — ф (х) с несколькими экстремумами, независимо от физической при­ роды величин х и у называют гребенчатыми характеристиками.

Для получения двухполюсников с гребенчатыми характеристика­ ми используют схемное объединение нескольких нелинейных элемен­ тов. Так, например, последовательное включение k туннельных диодов с пиковыми токами ij < i2 < ... <. ik дает двухполюсник с гребенчатой характеристикой, содержащей 2k экстремумов, что

9