Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Цифровые многозначные элементы и структуры учеб. пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

6.11 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1712 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

и т. д., пока не будут реализованы все функции (4.45). При этом пона добится kn элементов, реализующих функции Ja (*,) и

k* + k3 + + k n= kn+ 'S \k2

элементов ху. Следовательно, при построении пирамидального дешиф ратора необходимо

l i m f i t ■ *

элементов на один выход. Отсюда заключаем, что с ростом k число эле ментов на один выход пирамидального дешифратора уменьшается и в пределе стремится к единице.

Прямоугольный способ построения дешифраторов, как и для слу чая построения двоичных дешифраторов, наиболее экономичен. Он состоит в следующем. Входные переменные разбивают на две группы

по п — т и т переменных, где т — ближайшее к целое число.

Затем с помощью kn элементов ху и двух дешифраторов на kn~m и k m выходов строят дешифратор на kn выходов. В этом случае требуется

Ит	kn ( k - \ ) + kll- m+l + km+l = j
k n -* ™	k n ( k — \ )

элемент на один выход.

Рассмотрим примеры реализации многозначных дешифраторов. При фазо-импульсном принципе представления информации наиболее

полно удовлетворяют всем предъявляемым к логическим элементам требованиям элементы, реализующие полную систему теоретико-мно жественных операций. Их применение в сочетании с транзисторными ключами, включенными по принципу токовых многополюсников, по зволяет значительно сократить затраты активных элементов. В этом случае удобно отождествлять сигналы b н 0 (0 — пустое мно жество, которое означает отсутствие импульса). На рис. 59 показан

НО


одноместный		дешифратор		для	k — 4.	Транзисторные‘ключи	ТО —
ТЗ можно		использовать		в	других	схемах, например для		по
лучения	выражений вида			iy,	jz и т.	д. Дешифратор для	k	= 3
и п = 2 ,	построенный		по	пирамидальному способу, изображен				на
	Выход1 ВыходZ		Выход3			Выход9

рис. 60. Здесь одноместные дешифраторы, необ

ходимые для

управления токовым

многополюс

ником (его условное обозначение приведено на

рис. 60 справа),

не показаны.

Для

построения

такого дешифратора в общем

случае

необходи

мо

kn -f

ферритов,

транзисторов

для

реализации

одноместных

дешифраторов и

Л'*-М_k

построения токового

—

-j— транзисторов для

многополюсника с kn выходами.

Другой

способ построения

дешифраторов в

классе феррит-транзисторных схем, являющий

ся некоторым обобщением пирамидального, за

ключается

следующем.

Входные переменные

разбивают

на

две группы п о ш и л — m пере

менных.

Далее строят два токовых многополюс

Рис. 61. Способ пост

ника с lim и kn~m выходами (рис. 61).

Затем все

роения

дешифратора в

классе феррит-трапзис-

выходы

верхнего многополюсника

попарно со

торных схем.

единяют

через

разделительные диоды и вход

второго мно

ные обмотки выходных сердечников со всеми выходами

гополюсника. Для реализации дешифратора по

этому

способу по

надобится

kn +

kn ферритов,

k + п транзисторов для одноместных

дешифраторов и

km+i - к

кп--ш+1

транзисторов для реализации

токовых многополюсников. Здесь т равно ближайшему к

целому

числу.

Третий способ построения дешифратора — прямоугольный — в классе феррит-транзисторных схем иллюстрируется рис. 62, где

Рис. 62. Принципиальная схема дешифратора, построенного по прямоугольному спо собу.

Л и £ — полные дешифраторы на km и kn~m выходов, которые строят таким же способом. Число ферритов для построения прямоугольного дешифратора равно

Рп ~ kn ~Ь Рт + Рп—т.

Таблица 21

Второй способ

Третий

способ

ft + 1

к -j-

3ft -1- 2

3 k

ft2 -1- 3 k + 3

k 2 + 4^ + 3

2ft2 +

3 k

2 k 2

5A’ + 4

ft3 + 2 k '2 + 3 k + 5

k 3 + 2 k 2 + 6ft + 5

2‘ k 3

2 k 2

3ft +

2ft3 +

2ft2 -H 7ft (- 6

ft4 +

2 k 3

2 k 2

3 k

ft4 4- fta -4 3ft2 + 8ft -r

2ft4 - f 2A3 +

2 k 2 +

3 k

2ft4 +

4ft2 +- 9ft +

ft6 -|- 2 k 4 +

2 k 3

2 k 2 +

3ft +

ft6 -|- ft4 +

ft3 +

4ft2 +

10ft+ 9

2 k 6 + 2ft4

2ft3 +

2fta+

3 k

2ft6 + 2ft3 + 4ft2 - lif t

4-Ю

112

где	Р! =	k, Р2 — k2 + 2k, а число транзисторов
			Мп — k -j- п -)- Rn,
где	R n =	km + kn m -f- Rm + Rn—m, Ri = 0,		R2 = 2.k.
для	В табл. 21 приведены оценки числа транзисторов, необходимых
	реализации		дешифраторов по второму	и третьему способам.
При k >		3 и /г <	6 более экономным является второй, а при п > 6 —

третий способ построения дешифратора. Поэтому при реализации дешифратора по третьему способу целесообразно разбивать входные переменные на группы, содержащие не менее шести переменных.

§ 4.7. Схемы сравнения многозначных кодов

Операция сравнения кодов двух чисел встречается в информацион но-вычислительных устройствах так же часто, как и основные арифме

тические операции. Обычно эта операция

выполняется в несколько

тактов при помощи вычитания с последую

щим анализом знака реаультата. Для

по

Таблица 22

вышения быстродействия,

особенно

при

сортировке больших массивов информации,

X>Y

Х= У

Х < У

целесообразно использовать

специализиро

ванное устройство для выполнения этой

операции [13].

многозначных кодов

Схемой сравнения

Нг

х п Х п - 1

... ^ и У п У п - i . . .

У х ,

(xit у( £ Ek,i

н 3

...,

п) двух чисел X

xtkl~l

i=i

yik‘~l

называют

устройство

2 п

входами

хп,

хп-\, ....

хх и

;=i

Ух и тремя выходами Я 1( # 2,

Н3 (табл.

22).

Поскольку

уп, уп- 1, ...,

при к :> 3 множество Ек можно разбить на три

непересекающихся

подмножества Еи Ег, Е 3, то соотношение между числами X

и Y можно

установить

посредством схемы с одним

выходом

Н, где

а£Ех при X = Y,

Н= Ь£ Е2 при X > Y ,

с£ Е3 при X < У.

Без ограничения общности можно считать с = 0. Введем обозначения

| а при xt = у(,

Zi = \b при	хг> у(,	(4.46)
1о при	х£< г / х.

8	896	ИЗ
		ИЗ

Тогда	при гп =	г„_1 =	zx = а,
а				(4.47)
Я = zt	при z„ =	zn—1 =.	Z(+l — О, z,. =£ Й.

Рассмотрим процесс синтеза функций (4.46) и (4.47) в функциональ но полной системе, включающей все константы, ft одноместных опе

раций	\а при х =; /,
!	\а при х =; /,
* _	(0 при х ф } ,		(/ =	0 ,	1 , . . . .	Л — 1 )
и две двухместные операции ху и х V					удовлетворяющие условиям
(2.42). С учетом введенных ранее обозначений получим
Я = Пг? y b U			V		П	г/ ) ,	(4.48)
где	/=1• ‘	'	/=1		/= П—/+1
где
	Zi =	V х{у[\/	ь [ у	x'ii	V г/f )) •		(4.49)
		/=о	\/= 1	\р=0

Для реализации схемы сравнения многозначных кодов по этим

выражениям при ft >	3 требуется 2n (ft +	1)	и п (5ft —- 1) — 1 дву
входовых логических	элементов.			операции
Введение вместо k одноместных операций х>двухместной				операции
	\а при х = у,
	[О при х ф у ,
позволяет несколько упростить выражение		(4.49)
	Z; = хЬ V Ъ(V х{ (V		.	(4.50)

Для построения схемы сравнения по выражениям (4.48) и (4.50)

при ft > 3 требуется п (5ft + 1) —	1 двувходовых элементов. Во мно
гих конкретных полных системах	возможно дальнейшее упрощение

выражений для Н и zc. Рассмотрим некоторые из них.		(2.30) и (2.31).
Пусть операции ху	и х V у являются операциями
Тогда	V ь ((*?)" (х{ V У,)у‘ V У%
Z, =		(4.51)

В этом случае для построения схемы сравнения по выражениям

(4.48) и (4.51) надо 15п — 1 двувходовых		элементов.
Если ху — шах (х, у), а =	ft — 1, то
z( =	V b ((xt V у	О-	(4.52)
Реализация схемы сравнения многозначных кодов в			соответствии

с выражениями (4.48) и (4.52)требует при f t> 3 10п — 1 двувходовых элементов.

114

Следует отметить, что существуют полные системы, в которых схе му сравнения многозначных кодов нельзя значительно упростить (например, модулярная система). В этом случае для упрощения схем необходимо вводить избыточность в полную систему. Один из способов введения избыточности состоит во включении в полную систему всех одноместных операций. Рассмотрим такую избыточную полную си стему, где х V у = х + у (mod 6), ху = х х у (mod 6), а = 1. В такой системе функцию zt можно представить в виде [13]


= xb v Мл ),						(4-53)
где	(а при Р1ф 0 ,

^	[0	при Pi = 0.
Pi = u (*,) и ifi) у	F(xt \/ fi) (U (Xi) V u (fi)),
11 при			x >		[0,56],
U(x) = {О при			x <		[0,56],
f t ~ k — 1 — yh
1	при	x C		[0,56] — 1,
F(x) = 0	при	x >		10,56] — 1.
Здесь [0,56] — ближайшее к 0,56 большее целое число. Для						пост

роения схемы сравнения в соответствии с выражениями (4.48) и (4.53)

при 6 >		3 требуется 5га одновходовых и 12га — 1 двувходовых эле
ментов.
	Сравним сложность (то есть число одновходовых и двувходовых
элементов) L (6 , га) реализации схем сравнения многозначных кодов
при различных			6 :
			L (6 , га) = raLj (6) + L2 (га),
где	(6) — сложность			схемы,	реализующей функцию		г{ (хг, у{),
L2 (га) — сложность схемы, реализующей функцию Я (zlt							z2, ..., z„).
Если X и К <			IV, где N — некоторое большое число, то
			М * . . ) - ё г М * >			+ 1 . (•!? •)•
	При	этом предполагается, что сложность логических					элементов
не зависит от 6 . Так как L2 (га) является линейной функцией от га,
то	L (6 , га) можно представить				как
		Ц 6 , ra) = ^ f		(Ak + B) + C ^ ^ L ( A k + B ) .
	Если	для реализации		функций zt		используют выражения (4.49)
и (4.50),		то В »	0. Поэтому, при й >			3 и постоянном N, L (6 , га) уве

личивается с ростом 6 (табл. 23). Если же функции zt реализуются согласно выражениям (4.41) — (4.53), то А = 0, следовательно, в

115

этом случае сложность схемы сравнения уменьшается с увеличением k и может быть проще соответствующей схемы, работающей в двоич ном структурном алфавите (табл. 23).

Таблица 23

Формулы				L (к, п )/1 п	к
Формулы				к
ДЛЯ				к
*<	3	4	5	6	7	8	9	10
4.49	20	21	22,5	24	25,7	27,5	29,3	31
4.50	14,5	15,2	16,1	17,3	18,6	19,7	21	22,2
4.51	13,6	10,9	9,3	8,4	7,7	7,2	6,8	6,5
4.52	9.1	7.2	6,2	5,6	5,2	4,8	4,5	4,3
4.53	15,5	12,3	10,5	9,5	8,8	8,2	7,8	7,4

Ьа

'/0-Н рЕКЯ

f c s -

I I

у л Ч

у»0*-! -

!----------------------------------------	J	а *
Рис. 63.	Схема сравнения при п =	3.

ш -

№

Пример построения схемы сравнения по выражениям (4.48) и (4.52) при п = 3 представлен на рис. 63. Здесь символы \J, со и • обозначают элементы, реализующие соответственно операции х \J у,

Xй и ху.

116

§ 4.8. Преобразователи Л-значных кодов

При построении устройств для обработки информации иногда необходимо информацию, заданную в /г-значном алфавите, представить в /г^значном алфавите. Для этого используют так называемые алфа витные преобразователи, осуществляющие взаимно однозначные кодиру ющие отображения. Одним из примеров таких преобразователей явля ются устройства, позволяющие производить обмен информацией между регистрами на многоустойчивых элементах и запоминающими устройствами на элементах сдвумя устойчивыми состояниями. Приме нение преобразователей необходимо, когда оптимальное число k устой чивых состояний многоустойчивых элементов не совпадает с оптималь ным числом k0 букв структурного алфавита комбинационной схемы

(§ 4.1).

Задача синтеза алфавитных преобразователей формулируется сле дующим образом: построить схему, в которой любому сигналу на ее входе, соответствующему определенному элементу из множества Ек, ставится в соответствие конечная совокупность выходных сигналов. Каждый из этих сигналов однозначно соответствует определенному элементу из множества Ekt = {0, 1, ..., k±— 1}, Ekt cz Ek.

Необходимо отметить, что алфавитный преобразователь реализует

многозначные функции f (х)	£ Е^, в то	время	как	аргументы этих
функций хъ х2, •••, хп £ Eh.	Поскольку	Е с:	Ек,	такие функции

можно считать определенными не на всех наборах своих аргументов и синтезировать их известными методами.

Рассмотрим преобразователи типа k -> kv

Пусть k = k™, то есть рассматривается преобразователь fe-знач- ного алфавита в /г^значный, осуществляющий неизбыточное кодиро

вание.	Каждой букве х £ Ек соответствует упорядоченная последова
тельность т букв уъ у2, .... ут £ £*,.
Предс авим yt как ^-значные функции yt (х).			форма функции
В	системе	Россера — Тьюкетта каноническая	форма функции
Hi (х),	(i = 1 ,	2 , .... т) имеет вид
		yi(x)= V yi(s)Js(x).	(4.54)
		s=0
В системе теоретико-множественных операций эта же функция
может	быть представлена как
		УсМ = V (sxp{s\	(4.55)
		s=0

Объединяя в каждом выражении члены с одинаковым значением

117

yt (s)

ft в группы по «1

членов,

можно представить

выражения

(4.54)

и (4.55)

соответственно в виде

yi{x) =

(ft V

Л(л,(,о W ),

(4.55)

h= 1

<=1

№(*)—

*i-l /

\Л

(4.57)

V S(^.

0*1.

Л=0 \<=1

где s (ft,

определяют из уравнений ft = yi(s(h,

t, i)),

a r =

~r~.

При построении

«1

преоб-

V п£<?*| V Г- !

разователей, согласно вы

ражению

(4.56),

требуется

-@Г

меньше элементов, чем при

использовании

выражения

-ф

(4.57), так как при этом вы

-------- >

падает участок схемы, свя

--------------------------

занный

с ft =

Однако

-> -н — I

выражение (4.57)

допуска

ет дальнейшее упрощение и

- L J p

УгЩ2}

может быть

приведено к

виду

У‘ {х) =

= V l * ( V s(ft. t.

f e r n f

^ Г 7 |

Л=0 \

\/= 1

(4.58)

Схема преобразователя типа k -*■

Рис. 64.

при

Пример построения пре

k = 9 и

образователя

при

ft = 9,

веден на рис. 64.

Каждую цифру i

3, согласно (4.58) .при

£ £ 9 преобразователь представляет

в троичной системе счисления

УЛх) = (* (0

V 3 V 6))° V (*0

V 4 V 7))1 V (*(2 V 5 V 8))2,

у»(х) = (х(0 V 1 V 2))° v (JC(3 V 4 V 5))1 v (*(6 V 7 V 8))2.

Рассмотрим преобразователи типа ftx -> ft, предназначенные для

преобразования

нескольких

ftj-значных

функций

уъ у2,

.... ут на

входе в одну ft-значную выходную функцию. Таким образом, преобра зователи типа ftx -> ft осуществляют кодирующее отображение, обрат

ное рассмотренному выше. По-прежнему считаем ft = ft” ,, где т —

118

целое	число.		Каноническое представление					выходной функции	х =
«= ф (у)		в системе Россера — Тьюкетта имеет вид
			х =■	V	^ Ф (<*)/«, Ы Ja2(у2) • • . Jam(у'),				(4.59)
				по всем а
где а	=	(alt	а 2,	..., ат ),		а, £ £*,.
В системе теоретико-множественных операций получим
			X ~		V	(l/la l)0 (^а*)®	• • •	(Утат)° =
				по	всем a
			=		V	-* ((yi<l)6 (У.<2)6	■ ■ ■	(Уп&т)6)а>	(4.60)

по всем a

где а = ср (alt a 2, a„,), а б £ Ek выбирают произвольно.

О , __ 1 _ _ 2

У)

. Ж Е

„ Ш — У З

	т а	• Iга
Рис. 65.	Схема	преобразователя типа	kx -*■ k при k =	9 и
= 3.
Необходимо отметить, что функция х на каждом из наборов аргу
ментов уи уг,	у„\ принимает различные значения. Это				приводит
к использованию в схеме преобразователя,			построенного	в	соответст ■

вин с (4.59) или (4.60), /г^значного m-входового дешифратора. Дешиф ратор можно построить любым из известных способов.

119

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1712 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ