книги из ГПНТБ / Иноземцев Г.Г. Обработка цилиндрических зубчатых колес фрезерными головками методом непрерывного деления

Г Л А В А Т Р Е Т Ь Я

КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НОВОГО МЕТОДА ОБРАБОТКА ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС

Рассмотрим вопросы кинематики резания нового методазубонарезания и связанные с ней формы и размеры слоев, снимаемых всеми участвующими в обработке -впадины зубь­ ями фрезы на различных оборотах заготовки, а также формы и размеры слоев, снимаемых отдельными зубьями фрезы.

Это позволит в дальнейшем установить зависимости для определения параметров резания, усилий резания, устано­ вить оптимальную стойкость инструмента и др.

1. СХЕМЫ НАРЕЗАНИЯ

При зубофрезеровании данным методом как фреза, так и головка могут вращаться в двух взаимно противоположных направлениях. Их вертикальное перемещение может быть на­ правлено или сверху вниз, или снизу вверх.

Изменяя направление вращения -головки и фрезы, а также направление движения подачи можно получить восемь их сочетаний, которые показаны на рис. 13. Изменение направ­ ления хотя бы одного из этих движений вносит особенности в кинематику процесса резания. Учитывая это, назовем эти сочетания схемами нарезания.

2. ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ РЕЗАНИЯ ПО ПЕРВОЙ СХЕМЕ НАРЕЗАНИЯ

Рассмотрим сначала первую схему нарезания, т. е. случай обработки, когда фреза, головка и подача имеют направле­ ния движений, указанные на рис. 13, 1.

50

при измерении в направлении нормальном к поверхности

зуба.

Значительно большая загрузка периферийных режущих кромок предопределяет основное влияние их на производи­ тельность зубонарезания и стойкость инструмента. При рас­ смотрении кинематики процесса резания основное внимание уделим'загрузке периферийных кромок.

Рис. 14 дает представление о форме срезаемых слоев и последовательности их срезания периферийными кромками зубьев фрезы в вертикальной плоскости, проходящей через ось вращения заготовки и средину обрабатываемой впадины,

52

при обработке по первой схеме нарезания. Здесь положения оси вращения головки при обработке рассматриваемой впа­ дины на различных оборотах заготовки обозначены точками ОI, Ог.Оз,... Из этих точек радиусом Rr проведены дуги 5! А и В2 А2.... которые изображают поверхности резания на соответствующих оборотах заготовки.

Общий слой металла, удаляемый периферийными кромка­ ми зубьев фрезы из впадины за один оборот заготовки — зона резания, лежит между двумя соседними поверхностями резания.

При обработке по первой схеме нарезания зона резания имеет форму запятой и обращена своей утолщенной частью' вниз. Исключением является общий слой, удаляемый из впа­ дины на первом обороте -заготовки. Он обращен утолщенной частью вверх.

На рис. '14 показаны также траектории периферийных кромок отдельных зубьев фрезы, которые разделяют общий слой на тонкие слои, срезаемые этими зубьями.

Построение траекторий режущих кромок отдельных зубь­ ев выполнено следующим образом.

Положение оси вращения фрезы, когда один из ее зубьев (первый) касается заготовки в рассматриваемой впадине, обо­

разделена на равные части, число которых на единицу мень­ ше числа зубьев фрезы, обрабатывающих впадину на данном обороте заготовки.

•Из полученных точек — назовем их центрами вращения зубьев фрезы — радиусом Вф проведены дуги, которые и изо­ бражают траектории периферийных кромок отдельных зубь­ ев фрезы, т. -е. поверхности резания этими зубьями.

Фактически траектории вследствие непрерывности пере­ мещения центров вращения -зубьев фрезы являются частями удлиненных эпициклоид. Кроме того, из-за неперпендикуляр­ ности оси фрезы по отношению к направлению зуба в плоско­ сти чертежа они -будут иметь некоторую эллиптичность, но так как скорость вращения фрезы Пф в десятки раз больше скорости вращения головки пг и угол установки головки б невелик, отклонение от окружности и эллиптичность 'будут незначительными.

Если учесть также, что данные отклонения в равной сте­

53

пени касаются всех траекторий, то пренебрежение этими от­ клонениями и принятие траекторий за часть дуг окружно­ стей радиуса Rq, почти не отразится на взаимном положении отдельных траекторий и не исказит общей картины.

Количество зубьев фрезы, обрабатывающих впадину наіѴ обороте заготовки (за время поворота головки на угол B N ) , определяется по формуле

прерывном резании;

EN/360° — часть оборота головки, в течение которой происхо­ дит обработка впадины.

Для конкретных случаев обработки величины /іф, 2 ф и пг, входящие в формулу ('16), имеют постоянное значение. Число оборотов фрезы Пф обуславливается оптимальным зна­ чением скорости резания, число зубьев фрезы 2 ф — ее диамет­ ром и конструкцией. Кроме того, от величин Пф, 2 ф и скорости вращения головки пг (как будет показано далее) зависит толщина срезов, снимаемых зубьями фрезы. Значение же угла ËN в процессе обработки изменяется.

От момента начала касания заготовки периферийными кромками зубьев фрезы на первом ее обороте к обработке каждой последующей впадины угол BN возрастает и к концу этого оборота достигает определенной величины.

На последующих оборотах заготовки угол BN продолжа­ ет возрастать и достигает своего максимального значения на том ее обороте, на котором точки входа первых контактиру­ ющих с заготовкой зубьев расположены на верхнем ее торце, а точки выхода последних находящихся в контакте с заго­ товкой зубьев — на наружном ее цилиндре.

При В < Ь угол EN достигает своего максимального значе­ ния на последнем из B/s обороте заготовки, а при B = L — на последнем из L/s ее обороте. JB дальнейшем, т. е. в период вы­ вода фрезы, угол 8 N убывает до нуля.

Если же B>L, то угол BN, достигнув своего максимального значения на последнем из L/s обороте заготовки ( в момент полного врезания), сохраняет его в течение нескольких ее оборотов, т. е. в течение отрезка времени, необходи­ мого на то, чтоб ось вращения головки переместилась на рас-

54

5—Z,

-стояние В—L. Заготовка за это время сделает —-— оборотов.

После него характер изменения угла CN становится таким же, как и при B = L , т. е. SN убывает до нуля.

Величину угла еы на любом обороте заготовки можно •определить графически (см. рис. '14).

В определенном масштабе вычерчивается заготовка. Вле­ во от образующей ее наружного цилиндра на расстоянии к, равном глубине фрезерования, проводится прямая — образу­ ющая цилиндра 'впадин. Вправо от образующей цилиндра впадин параллельно ей на расстоянии, равном Rr, проводится прямая — линия перемещения оси вращения головки при об­ работке.

Из точки пересечения образующей наружного цилиндра с

заготовки. Полученные точки Оі, 0 2, Оз,... определяет поло­ жения оси вращения головки на соответствующих оборотах заготовки при обработке рассматриваемой впадины.

Из этих точек проводятся дуги 'Bi Аі, іВ2 А2, В3 А3,.... ра­ диусом Rr и окружности радиусом R0. Первые соответствуют

товки необходимо найти положения осей вращения первого

.зубьев фрезы обрабатывающих впадину первыми, находятся на пересечении окружностей радиуса R0 с дугами окружно­ стей радиуса R<t>.

За центры дуг окружностей радиуса R$ следует принять точки входа первых обрабатывающих впадину зубьев.

На первых от начала обработки L/s оборотах заготовки эти точки находятся на пересечении поверхностей резания с плоскостью верхнего торца заготовки. На последующих B/s

55

оборотах они находятся на пересечении поверхностей резания с прямой, параллельной образующей цилиндра впадин, про­

плоскостью верхнего торца заготовки (для первых L/s оборо­

батывающих впадину зубьев фрезы на первых от начала B/s

линдра заготовки, а на последующих L/s ее оборотах (точки Аб, А7 , Аз) — на пересечении дуг радиуса Rr с плоскостью нижнего торца заготовки.

Таким образом, соединив точки О / и точки О / с точками О2 , 0 3, О4 ,...., можно определить величины углов BN поворота головки за время, в течение которого зубья фрезы обраба­ тывают рассматриваемую впадину на любом N обороте за­ готовки.

На рис. 44, чтоб не затемнять чертежа, полностью постро­

ные периоды обработки можно определить также графоана­ литически. В этом случае углы BN проще определяются по частям.

Как видно из рис. 15

6 N= ei + 8 2

Если расположить систему координат, так как показано'

56

•вращения первого и последнего зубьев фрезы, обрабатываю­ щих рассматриваемую впадину на каком-либо обороте за­ готовки.

Их определение производится в такой последователь­ ности.

Предварительно определяются координаты точек пересе­ чения поверхности резания на первых L /s— l оборотах заго­ товки со следом плоскости верхнего торца заготовки (коор­ динаты точек В 1 , ß 2,' Bz). Это достигается совместным реше­ нием уравнений окружностей радиуса Rr и уравнения оси х.

Уравнения окружностей Х2 + { і/ - [ ^ - 5 ( У - 1 ) ] } 2 = ^ г

Уравнение оси

У= о

После преобразований и замены х на ZBn, у на FBN выра­ жения для определения координат этих точек принимают вид

58

юкружности следует взять координаты точки пересечения поверхности резания на предыдущем N — 1 ее обороте с плоскостью верхнего торца заготовки.

Уравнения окружностей на первых <L/s оборотах заготов­ ки в принятой системе координат имеют вид

При этом необходимо взять те значения, которые соот­ ветствуют точкам О / (большие по абсолютной величине).

В самом общем случае значение коэффициентов, входя­ щих в формулу (22) можно определить по зависимостям

а = 4 [Я2г—s (2L—2sN+3s) ]

b= 4У ^2Г—[L—s (N—2) ]2 ■[і?2г+/?2о—R \ —s (2L -2sN + 3s) ];

с= 4 [L—s (N—1) ]2 • {Я2г—[L—s (N—2) ]2} +

+[ЯV - R2o—R2r+2L (L—2sN+3s) + s 2 (2N2— ÖN+5) ]2—

-4 [ L - s ( N - l ) ] 2- R \

Определив абсциссы центров вращения первых входящих в контакт с заготовкой зубьев 'фрезы, определяются косинусы углов еі по формуле (17).

Из рис. 14видно, что на последующих B/s оборотах заго­ товки угол еі сохраняет то значение, которое он принял на последнем из L/s ее обороте, поэтому вычислений для опре­ деления косинусов этих углов делать не требуется^

Это можно доказать и математически, например, решени- . ■ем обратной задачи, т. е. приняв координаты точки (V на любом из последующих B/s оборотов заготовки, опцеделнть

59