книги из ГПНТБ / Иноземцев Г.Г. Обработка цилиндрических зубчатых колес фрезерными головками методом непрерывного деления

чек входа зубьев, имеющих максимальные углы контакта. Их значения определяются по формулам (87), (8 8 ).

Далее определяются координаты точек выхода этих зубьев. На первом обороте заготовки они определяются как координа­ ты точек пересечения окружностей радиуса Яф со следом плос­ кости торца заготовки.

На втором и последующих оборотах координаты этих точек определяются как кординаты точек пересечения окружностей радиуса с окружностями радиуса Яс— поверхностями ре­ зания на предыдущих оборотах заготовки.

Центры окружностей радиуса Яф находятся в точках, соот­ ветствующих положениям центров вращения зубьев, имеющих максимальные углы контакта, а центры окружностей радиу­ са Яг — в точках соответствующих положениям оси вращения головки.

Решая совместное уравнение (90а), (90б) и заменяя х на

Ха! и у наУѴЛ ,можно получить выражения для определения координат точки выхода зуба фрезы, имеющего максимальный угол контакта с заготовкой на первом ее обороте

точек А 'N выхода зубьев фрезы, имеющих максимальные углы

100

Значения коэффициентов, входящих в формулу (93), опре­ деляются по зависимостям

а=4{У 2 о> + [ * о '„ - М Л ^ ) ] 2};

5 = 4 ( 2 Р о ^ - 5 р(Л^—2) + [^о',ѵ—5Р(Л^—2)][/?г2—^ф2—

- ( 5 рЛ ^-2 5 р)2 +.У0 -)И -З Д } ;

c= [/?r2 - V - ( SpAA-2 Sp)2 + ^ 2 o > + K 2 0 g 2+

+ 4 r V „ [ ( V V - 2 s p)2- t f r2].

Значения ординат YA' N определяются по формуле

ѵ_ R T* - R tf- ( 8 pN -2Nyi+ Xo'N + VO'N +2XA ’N [XO' - ( SPN-2N)]

YA'H — 2Y0'N

(94)

Ввыражениях для определения коэффициентов, входящих

вформулу (93), и в формулах (91), (94) Х0'N и У0'N— коор­

динаты центров вращения зубьев. Их значения определяются по формулам (89), (90).

Зная координаты центров вращения О'д, зубьев фрезы, име­

ющих максимальные углы контакта, а также координаты точек входа ВN э т и х зубьев и точек A'N выхода их из контакта с заготовкой, определяются угловые коэффициенты соответст­ вующих прямых, между которыми заключены углы цтах по формулам (67), (6 8 ). Значение рт ах определяется по формуле (44).

Слои, толщина которых равна максимальной на любом обо­ роте заготовки, срезают первые зубья.

Максимальная толщина срезаемых слоев определяется по формуле (69), а угол подачи ѵ — по формуле (83).

Угол г) определяется из треугольника АрО/Оі, стороны ко­ торого Ао0і'=5ф , 0 /О і = 5о и А0 Оі=У5о2 — (Rz—sp—5ф)2+

+—Sp) 2

При радиальном врезании по схемам второй родственной

101

группы длина слоев, срезаемых отдельными зубьями фрезы, в среднем на 20—30% больше, чем при врезании по схемам пер­ вой родственной группы. Максимальные толщины срезаемых слоев в обоих случаях почти одинаковы.

7. В Ы В О Д Ы

Новый метод зубофрезерования отличается от существую­ щих методов кинематикой процесса резания. При зубофрезеровании новым методом, меняя направление движения голов­ ки, фрезы и подачи, можно получить восемь различных схем нарезания. Анализом кинематики процесса резания установле­ на форма сечений общих срезов, снимаемых всеми зубьями фрезы за время ее контакта с заготовкой. Установлена также форма сечений срезов, снимаемых периферийными кромками отдельных зубьев фрезы.

Сечения срезов рассматривались в вертикальной плоскости, проходящей через ось вращения заготовки и средину впадины.

Выведены зависимости для определения количества зубьев фрезы 2 е, обрабатывающих впадину за каждый оборот заго­ товки. При этом установлено, что в различные периоды обра­ ботки величина ге изменяется. Настройка же станка на обра­ ботку как однозаходной или как многозаходной фрезой на величину zs не влияет.

Установлено, что и длина и толщина срезаемых слоев раз­ личны. Слои максимальной длины срезают зубья, имеющие максимальные углы контакта. Максимальная толщина срезае­ мых слоев наблюдается у первых контактирующих с заготов­ кой зубьев.

Различная длина и толщина срезаемых слоев должны вы­ зывать неравномерный износ зубьев фрезы. Но при зубофрезеровании данным методом он может иметь место только при обработке одной впадины. Отсутствие жесткой кинематической связи между вращением фрезы и заготовки приводит к тому, что при обработке последующих впадин неравномерный износ распределится между зубьями фрезы в другой последователь­ ности. В результате износ зубьев выравнивается и работоспо­ собность фрез, в отличие от фрез червячных, в конечном счете будет определяться износом и стойкостью всех ее зубьев.

Выведены зависимости для определения максимальной длины и толщины слоев, срезаемых отдельными зубьями фре­ зы при различных схемах нарезания.

Решена обратная задача, т. е. выведена зависимость для

102

определения числа оборотов головки пг, при котором макси­ мальная толщина срезаемых слоев не превышает допустимой.

Анализ кинематики процесса резания позволил установить оптимальные схемы нарезания.

Ими являются четвертая и шестая схемы нарезания. При применении данных схем за весь период обработки зубья фре­ зы врезаются в тело заготовки со значительными углами вре­ зания. В результате этого отсутствует скольжение режущих кромок по обрабатываемой поверхности в начальные моменты резания.

Рассмотрена также кинематика резания при радиальном врезании и выведены зависимости для определения основных параметров резания.

і

Г Л А В А Ч Е Т В Е Р Т А Я

КАЧЕСТВЕННЫЕ И КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

1. ЧИСТОТА ПОВЕРХНОСТИ

При зубофрезеровании рассматриваемым методом, так же каки при зубофрезеровании другими методами, на чистоту об­ рабатываемой поверхности, очевидно, будут влиять много фак­ торов—жесткость системы СПИД, свойства обрабатываемого материала и материала режущей части инструмента, величи­ на износа его режущих кромок и т. д. Определение влияния этих факторов на чистоту поверхности зубьев может стать предметом специальных исследований.

Ограничимся рассмотрением вопроса теоретической высо­ ты остаточных микронеровностей (гребешков), появление ко­ торых вызывается особенностями метода обработки. На обра­ ботанной поверхности будут оставаться два вида гребешков.

Первые возникают за счет того, что резание при зубофре­ зеровании прерывистое и траектории точек режущих кромок зубьев фрезы представляют собой окружности. Высота этих гребешков незначительна, так как расстояние между цент­ рами вращения последовательно работающих зубьев мало.

Значительно больше высота гребешков, возникающих за счет вращения головки. Их высота hi зависит от параметра го­ ловки Рг и величины подачи з.

Из рис. 25 имеем

hi= Pr— СО

но

С О = ]/

104

читься радиальным вре­ занием с последующей обработкой (в течение одного оборота за­

гребешки несколько иного рода. Точнее говоря, из-за отсутст­ вия перемещения головки вдоль оси заготовки дно обрабаты­ ваемых впадин, а также зубья вдоль образующей имеют вогну­ тость.

Величина стрелки этой вогнутости по впадине Л/ и вдоль образующей Л'ібок определяется по формулам сходным с (96),

10»

Величина стрелки вогнутости вдоль образующей зуба должна быть меньше величины припуска на сторону зуба под чистовое зубонарезание.

2. РАЗНОС ВПАДИН ЗУБЬЕВ

При обработке зубчатых колес данным методом имеет место незначительный разнос впадин обрабатываемых зубьев. Вызывается он тем, что плоскости, в которых лежат траекто­ рии точек режущих кромок зубьев фрезы, расположены отно­ сительно боковых поверхностей зубьев колеса под углом, рав­ ным углу установки головки б.

Представляет интерес установить величину разноса для конкретных случаев обработки, а затем (если эта величина окажется больше припуска под чистовое зубонарезание или вообще больше допустимой) наметить пути ее снижения или устранения.

Для выяснения этого вопроса обратимся к рис. 26. По­ скольку число оборотов фрезы в несколько раз больше числа оборотов головки, то можно считать, что в любой точке дуги АіВ может оказаться режущая кромка зуба фрезы.

Очевидно, важно определить величину разноса обрабаты­ ваемой впадины в сечениях заготовки плоскостями, перпенди­ кулярными ее оси, в момент когда оси вращения фрезы и го­ ловки совпадают с одной из этих плоскостей. В этот момент впадина прорезается на полную глубину, так как расстояние ■между осями вращения фрезы и заготовки наименьшее. При

.106

положениях оси фрезы отличных от этого прорезается впади­ на неполного профиля и величина разноса впадины для них интереса не представляет.

Точка А і пересечения боковой и периферийной режущих кромок зуба фрезы в данный момент времени, занимающая по­ ложение, совпадающее с плоскостью, проходящей через ось вращения фрезы и повернутой относительно горизонтальной плоскости на угол срх, будет удалена от дна обрабатываемой впадины на расстояние

А іВ1 = Яф—Яф• cos срх= Яф(1—cos фх)

От боковой поверхности впадины она будет удалена на расстояние

^ і-ßi • tg а = Я ф (1 —cos фх) -tg a

Вместе с этим, из-за поворота оси головки на угол б, дан­ ная точка приблизится к боковой поверхности впадины на расстояние CD-

В силу этого данная точка может вызвать разнос впадины -слева. Симметричная ей точка режущих кромок А/, располо­ женная в плоскости, проходящей через ось вращения фрезы, повернутой относительно горизонтальной плоскости на угол — ■срх, может вызвать разнос впадины справа.

Однако, разноса впадины может и не быть, если

/?ф(1 —coscpx) -tg a ^ C D

Величину CD можно определить как длину хорды дуги окружности радиуса OD с центральным углом б.

CD= OD- 2 s in - to

НО

OD— AA\— Нф- sin фх

■следовательно

CZ)=/?fl)-sin фх-2 sin ~ 2

и тогда

Расстояние от оси фрезы до данной точки в уравнение (101) не входит, поэтому аналогичные рассуждения можно провести я для любой другой точки, расположенной на режущих кром­ ках зуба фрезы. Другими словами говоря, аналогичные рас­ суждения можно провести не только для точки находящейся

107

на периферийной режущей кромке, но и для любой другой" точки боковых режущих кромок, удаленной от оси фрезы на расстояние гх.

Преобразуем уравнение (1 0 1 ) следующим образом

2 sin|^sin g^-tga— c o s^ -2 sin^ - ] = 0

Приравнивая нулю сомножители, определим граничные значения фх, при которых разнос впадины будет отсутствовать-

2 sin |2 = 0

Действительно, в плоскости, проходящей через ось враще­ ния головки и радиус-вектор, для которого фх = 0 , боковое сме­ щение точек режущих кромок равно нулю и разноса впадины здесь не будет.

s in ^ -tg a --cos|^-2sin j - = 0

Для конкретных случаев обработки угол установки голов­ ки б имеет постоянное значение, а при черновом зубонарезании фрезами с прямолинейным очертанием режущих кромок для всех их точек постоянным будет также и значение угла профиля а, поэтому, поделив правую и левую части последнего-

равенства на tga-cos ту и обозначив

Таким образом, мы определили два крайних значения фх>. в пределах которых возможен разнос впадины зуба.

Теперь определим значение фх, при котором разность меж­ ду правой и левой частью уравнения (1 0 1 ) будет иметь макси­ мальное значение, т. е. значение фх, при котором разнос впа­ дины будет максимальным (при определенных значениях Дф,. а и б). .. . .

Для этого уравнение (101) запишем в таком виде и возьмем производную U = f(\px) по фх.

g U = ( 1—cos фх) -tga —sin фх-2 sing-

108

Сделав соответствующие преобразования и введя принятое ранее обозначение, получим

Анализируя зависимости (101) и (1), молено сделать вы­ вод, что при определенных конструктивных параметрах голов­ ки Rr, фрезы и угле профиля зуба фрезы а, разнос впадины ■будет увеличиваться с увеличением угла установки головки б, т. е. согласно формуле (1 ) с увеличением k и т.

Для определения величины разноса впадин предваритель­ но определяется значение срх по формуле (104). Далее, значе­ ние фх и известные значения б и а подставляются в уравнение (101). Из правой части этого уравнения вычитывается его ле­ вая часть и полученное значение умнолоется на произведение •rx -'COsS. Это и будет величина разноса впадин (на сторону) в точках, профилируемых точкой рел<ущей кромки фрезы, уда­ ленной от оси вращения последней на расстояние гх.

Наибольший разнос бу­ дут давать точки, у кото­

место, но величина его не­ значительна.

На рис. 27 приведен гра­ фик зависимости разноса владин Д (на две стороны)

равен 0,093 мм. При том же модуле, но k —3, разнос ра­ вен 0 , 8 6 мм.

Разное впадин можно уменьшить применяя голов­ ку с большим значением Rг, в фрезу с меньшим значе­ нием Яф.

109