Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги из ГПНТБ / Зак М.А. Неклассические проблемы механики сплошных сред

.pdf
Скачиваний:
19
Добавлен:
23.10.2023
Размер:
5.14 Mб
Скачать

изменение формы в связи с изменением метрики. В случае плен­ ки остается справедливой формула

Г = г0 + f м , (Го)• А'00• е2• di\, +

j М , (Г,)-/И2 (Г2(„) X

о

о

X А '^ й - ц ,

(I—4—15)

определяющая ее движение с точностью до положения в прост­ ранстве по коэффициентам связности; последние же в силу (11) и (12) выражаются через коэффициенты внутренней (бц) и внешней (Ьц) геометрии поверхности, которые связаны дополни­ тельными соотношениями (13) и (14).

Выясним степень произвола задания этих коэффициентов для построения формулы (15). Так как соотношения Гаусса — Кодацци являются уравнениями с частными производными относи­ тельно Ьц по координатам q\, q2, то задание на всей поверхности внутренней метрики Gij только тогда определит внешнюю гео­ метрию bij, если на некоторой координатной кривой q\ заданы коэффициенты Ьц и bi2 при условии, что эта кривая не является асимптотической, т. е. Ьц (qi,0)=^=0. Если же эта кривая явля­ ется асимптотической, что, как известно, может иметь место лишь для поверхностей параболического или гиперболиче­ ского типа (7?^0), то на ней должен быть определен еще коэф­

фициент Ь2г (<7ьО), так как из

(14)

его уже определить нельзя

вследствие равенства b\\{qu 0) = 0.

 

пленки,

выражаю­

Аналитическая формулировка связи для

щая факт детерминированности ее

внутренней метрики, может

быть записана так:

 

 

 

 

8Gi7 = 0, и л и

o( ^ - . J | - )

= 0.

(1 -4 -1 6 )

Кинематические соотношения совместности перемещений пол­

ностью сохраняют вид (2—40), (2—41)

или (2—42), т. е.

 

 

1 т = т

г ■е

' =

r v ' .

=

( - а г +

с ' " ' ) - с ' " 17’ )

причем

 

 

 

 

 

 

 

 

V =

дгЦь Чь 6 •s

г< =

JW

.A r-i'

А ' = С'-В',

ш'

дБ'

D,*

 

dt

 

 

 

 

 

 

dt

' В

а кинематические соотношения совместности поворотов сохраня­ ют вид (2—43) или (2—44):

^

+ г /! •г/, =

 

+ Г'< • Г/1 >

(1 -4 -1 8 )

^

+ Й,1• (

Q'i .

(1 -4 -1 9 )

30

причем

о/-

дА’ ■А'

 

 

дЯг

Ускорение точек пленки записывается так:

 

а =

dv (<7ь <72. О

 

 

dt

Как и движение твердого тела, движение пленки может быть

определено в силу (15)

с помощью конечного числа обобщенных

координат, а именно, вектора г00 (t), тензора £ 00 У) (при С00=/)> характеризующих абсолютно твердое движение пленки, четырех функций Gij (qu q2, t) и двух функций bn {qu 0 , t), bl2 {qu 0 , t),

характеризующих деформационное движение пленки, состоящее в изменении внутренней и внешней ее геометрии.

Поэтому пленка может рассматриваться как среда с конеч­ ным числом обобщенных степеней свободы.

К обобщению модели пленки, как и в случае твердого тела, можно прийти, нарушая соотношения совместности (9) или (10). Наконец, все, сказанное относительно локальных разрывов про­ изводных дг/dqi, dr/dq2, дг/dt в § 2, п. 4, полностью переносится на модель пленки, в том числе и формулы (2—46), (2—47). Од­ нако некоторые особенности имеют возможные разрывы коэффи­ циентов второй квадратичной формы Ьц. Для установления этих особенностей выберем сопутствующую систему координат на по­ верхности пленки так, чтобы в зафиксированной точке М и в за­ фиксированный момент времени t0 имели место соотношения

 

дг

дт

г ( ^

>J , n

д'-О’и

=^0 .

 

 

dqt

dqj

ч \

P?i

 

 

dq\

 

Тогда согласно формуле

(13)

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

ЬцЬ22-- Ь2

 

 

 

д2V 02:

(1—4—20)

 

 

 

у а,22

dq\

 

 

и

д2г

 

,

 

P-r

 

причем

 

д2г

 

т3,

bi2-

 

 

Ь п ~ 1 ^ " Хз'

°22'

dq\

 

"3

 

 

' P<7P<7i 2 "3 ’

 

 

 

 

Goo

г)г

 

=

1.

 

 

 

(1—4—21)

 

 

 

 

 

dq2

 

 

 

 

 

 

Пусть линия разрыва совпадает с координатной линией q2,

про­

ходящей через зафиксированную точку М. Тогда согласно фор­

мулам (2—46) и с учетом (20) [Ь22[ = [Ь\2 = [д2У G22Jdqi2] = 0.

По­

этому из (20) следует [6ц] • 622 = 0.

Таким образом, отличные от нуля разрывы Ьц возможны лишь тогда, когда Ь'22 = 0, т. е. линия разрыва является асимпто­ тической. Другими словами, разрывы коэффициентов Ьц могут иметь место лишь на асимптотических кривых поверхности плен­ ки, а это означает, что линия разрыва этих коэффициентов не может проходить через точки эллиптического типа, где R > 0.

3~1

3.Жидкая пленка. Ослабим связи, рассмотренные в предыд

щем пункте, потребовав, чтобы в каждой точке

пространства

в любой момент времени были детерминированы

два собствен­

ных направления и произведение соответствующих им собствен­ ных чисел метрического тензора G—A - Л*, а каждое из этих чи­ сел было детерминировано лишь в бесконечно малом интервале времени (модель вязкожидкой пленки). Поскольку при этом каждое из собственных чисел в отдельности недетерминнровано в конечном интервале времени, то сопутствующей системы коор­ динат здесь уже не существует и можно говорить лишь о мгно­ венно-сопутствующей системе (см. § 3, п. 2). Однако в любой момент времени может быть построена полугеодезическая систе­ ма координат ярь ф2:

дг

=

1,

дг

дг

= G°=/.,X2.

Ж

аь,

сфз

 

 

 

Здесь Л,1, Яг— собственные числа, соответствующие детерминиро­ ванным собственным направлениям тензора G=A-A*. Тем са­ мым определен аффинор А0, сопоставляющий единичный декартовый базис егестественному базису поверхности Т1°= <?г/дфь т2°= dr/dtp2, T3°=N, где N —- вектор единичной нормали к поверх­ ности, т. е. Ti=j40-ef. Введем также аффинор А сопоставляю­ щий базис т,° мгновенно-сопутствующему базису

дг

дг

: N, Т. е. т| = Л 'Л о,= Л '.А ).е|.

д(]\

L3 —

 

 

Для аффиноров А0, А', конечно, справедливы все результаты, по­ лученные в § 2, п. 2. Для аффинора же А', кроме того, справед­

ливы формулы § 3, п. 2./Более того, J2 {А' А' ) = 1, так как. все изменение площади поверхности принимает на себя аффинор А0,

т. е. лишь Dev (А' А' ) определяет аффинор А'. Для аффинора Л0 имеют место геометрические соотношения совместности пере­ мещений и поворотов типа (9) и (10):

д2г

rv ^ o , = Г0,

д*г

 

 

 

дф2с)ф1

 

 

 

 

аго2

 

 

д°-Аа ■А-1

дГ°,

+ Го,. Го., =

 

 

о

%

 

 

 

•'

+Г»г .

 

л -V,

(1 -4 -2 3 )

которые с помощью (И)

приводятся к соотношениям Гаусса —

Кодацци. Их запись в полугеодезической системе фь ф2 принима­ ет вид

ЬцЬ22

Ь \ 2

- 1

d * V G a

дЬп

dbi2

 

 

 

dGn

 

=

cty-’i

йфо

Й41!

2 0 о

<54, ’

 

 

 

ГОо

(1—4—24)

db12

дЬ%2

dG0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

дО0 .

-

1

.

^

Ь ,

 

д^2

д^

2

 

~2G0 '

° ' 2

 

2 G0

 

еМ/,

° 22

 

32

Для аффинора А' геометрические соотношения совместности пе­ ремещений и поворотов в силу (22) и (23) могут быть записаны в виде

1

= Г'

dr', _

dT,

(1 -4 -2 5 )

wij

dp.

 

 

 

Для получения кинематических соотношений введем скорости

 

d r (<7i,

t ) . , г0

dr (рь р2, t )

„ _ ^ _n , dp2 _0

v _

d i

* V —

d t

> И — ~ d f z 1^ “ dT ъ 2’

где v — абсолютная скорость точек пленки, — переносная ско­ рость этих точек вместе с поверхностью пленки, и — относитель­ ная скорость точек по отношению к пленке, т. е. по отношению к полугеодезической системе координат грь ф2. Так как

dr (<71: <73, t )

__ dr (<!<!, фа. t )

_j_

dr

dpt

_j_ dr

dpo

d t

d t

^

d'pj

d t

1 d<pn

d t

to v=v° + u. Теперь кинематические соотношения совместности перемещений и поворотов принимают вид

dv°

дАп

■e, =

ro

•Л =

д С °

+

со-шЧ -с ^

- а ,

dpT

d t

 

d t

 

где

 

 

1-sI ^

 

т

 

 

 

 

шо =

.д о

 

 

 

 

IIО

C ° - B ° ,

 

Г°,

II

 

о

 

 

 

 

 

 

u t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

«^1

I го Г ° _..

 

d T ° t

 

ГО

ro

 

 

 

 

d

t

1 1 1 1 t .

 

dpi

 

1 t

1 1>

 

 

 

a h

 

 

t

 

d S \

 

 

 

 

 

div и

II

?

T

ah ,

 

d S 0 J

ro t u =

2co'.'

(1—4—26)

(I— 427)

(1- 428)

Здесь u= u (фь ф2), так что операции div и и rot и берутся по по­ верхности пленки, со' — вектор, соответствующий кососимметрич­ ному тензору со', определяемому из соотношения

 

 

 

d B '

■В',

А' = С' -В',

 

 

 

 

d t

 

 

 

причем dco'A?ip= dQi7dt, где

(дВ'/дхр) • В'*, S0, S — площадь

поверхности пленки в начальном и деформируемом

состояниях.

Ускорение точек вязкожидкой пленки определяется по фор­

муле

 

 

 

 

dp

 

dv°

.

dv°

,

du

(1—4—29)

а --- —77--р “7"i

Its 4---- Г7-

d t

d t

1

dip,-

1

d t

 

Вместо формулы (15)

для вязкожидкой пленки удобнее пользо­

ваться формулой типа

(3—15):

 

 

V --- V00 +

т °00 X

(Г ---- Too) +

Jо(Т°2(1) + Т ' 2(1)) с^<р2- е2+

+ J [(Г°, +

f'l) +

1(Г°2(1) + Г'ао») d b \ dbt -е,,

(1 -4 -3 0 )

Зак М. А.

33

где Г2(1) = Г2 (0, ф2, t). Из этой формулы следует, что скорость любой точки вязкожидкой пленки может быть синтезирована из скорости абсолютно твердого движения вместе с некоторым эле­ ментом пленки при t|)i = i|)2 = 0 (векторы v00 (0, 0, t) и со0о° (0, 0, i))\ скорости вместе с полугеодезической системой координат плен­

ки, определяемой Г*0 и характеризующей изменения внутренней

и внешней геометрии поверхности пленки; скорости

по отноше­

нию к полугеодезической системе координат пленки,

определяе­

мой Г/.

 

Аналитическая формулировка связи для вязкожидкой плен­

ки принимает вид

 

сО0 = 0, 3Dev-^-(A/A'") = 0.

(1—4—31)

Из первой формулы следует детерминированность в любой мо­ мент времени самой поверхности пленки, что соответствует де­ терминированности произведения двух собственных чисел аффи­ нора G=AA*. Из второй формулы следует детерминированность в бесконечно малом интервале времени сопутствующей системы координат, т. е. существование мгновенно-сопутствующей систе­ мы координат.

4. Идеально оюидкая пленка. К модели идеально жидко пленки можно прийти, сняв второе условие в (31), т. е. сохранив лишь детерминированность произведения двух собственных чи­ сел аффинора:

SGo = 0.

(1_4_32)

При этом остается детерминированной

поверхность пленки,

а значит, и полугеодезическая система координат фь ф2Следо­ вательно, остаются в силе и формулы (22) —(25). Однако в от­ личие от модели вязкожндкой пленки здесь относительная ско­ рость и уже недетерминирована и сопутствующей системы коор­ динат не существует.

Если построить условно-сопутствующую систему qi*, как это было сделано в § 3, п. 3, положив u= uc+ur, то сохранятся в си­ ле формулы (28) —(30), причем под входящими в эти формулы векторами и следует понимать векторы ис. Относительно ur спра­ ведливо утверждение, аналогичное (3—24): divur=0.

Для ускорений точек идеально жидкой пленки могут быть за­

писаны формулы

с>у°

, Руо

 

дис

 

 

а — ае + аг,

ci

дис и„

ot

 

dt

'

dt

 

5. Сеть. В предыдущих моделях двумерных гибких тел был детерминирована элементарная площадь пленки, т. е. коэффици­ енты первой квадратичной формы поверхности. Тем самым была детерминирована форма пленки в силу соотношений Гаусса — Кодацци, т. е. ее внешняя геометрия. Однако можно построить

34

такую двумерную модель гибкого тела, в которой сопутствующая система координат определена в любой момент времени, но фор­ ма соответствующей поверхности недетерминирована. Для этого достаточно оставить недетерминированной элементарную пло­ щадь поверхности, т. е. величину

~ _ дт дт

12~ dqx dq2

и уравнение связи вместо (16) записывать так:

 

8G„ = 0, и л и 8 ^ . ^ = 0 (i = 1,2).

(1 -4 -3 3 )

Такую пленку будем называть сетью.

 

6.

Нить на пленке. Рассмотрим случай, когда нить может пе­

ремещаться по поверхности пленки. В этом случае

 

 

- ^ • N = 0,

(1 -4 -3 4 )

где N — единичная нормаль к поверхности пленки.

Введем на

пленке полугеодезическую систему координат и соответствую­

щий ей аффинор А0, определяемый формулой Тг°=/4е*. Положе­

ние единичного вектора касательной к нити т=5г/дф может быть определено по отношению к системе фь фг тензором поворота от­ носительно нормали N, причем

 

=

В'0 = В ' \ ^ .

(1 -4 -3 5 )

Тензор В’ в полугеодезических осях имеет матрицу

 

/

cos(cp — <р0)

sin (ср ср0)

0\

 

( В \ —

— sin (ср — ср0)

cos («р — ?о)

0 ,

(1—4—36)

 

0

0

\

 

где ср — угол поворота касательной к нити т относительно норма­

ли к поверхности N, фо = Ф при ф = 0.

Кососимметричный тензор

Q в тех же осях имеет матрицу

 

 

 

/ о - а г

о \

 

( 2 ) * = 2 г 0 0 ,

(1 -4 -3 7 )

0

0

о/

 

причем геодезическая кривизна

Qr

определяется

через угол ф

по формуле

д<р■

 

 

Qг

 

(1 -4 -3 8 )

w

 

 

 

 

Таким образом, тензор В' может быть построен по геодезиче­ ской кривизне нити посредством (35) и с учетом (37) и (38) с точностью до своего значения в исходной точке ф= 0.

3* 35

Теперь вместо формулы (6) для нити на поверхности можно получить

ф(<7. О

Г= Г009+ J м (Sф) • Л+ (Гф) d-q■А00 (0 • В \ (t) е,. (I - 4-39)

Здесь

г0 ( 0 — вектор, определяющий движение по поверхности

точки

нити ф= 0, причем г0 (/) • N = 0, В0' (t) — тензор, опреде­

ляющий поворот элемента нити ф= 0 относительно соответствую­ щей нормали к поверхности пленки N (ф= 0); А00 (t) — значение тензора А0 при ф= 0.

Итак, уравнение движущейся на пленке нити в силу (39) мо­

жет быть построено по ее геодезической кривизне

с точностью

до вектора г0 (t) и тензора В0' (t).

 

перемещений

Из кинематических соотношений совместности

следует

 

 

 

д2г

д\а

д-т

(1 -4 -4 0 )

—--- ——(|ЛТ■

____ ■

_. -. . _

ctydi

<ЭА>

dtOii'

 

Здесь, как и в (4), v°= dr {^,t)!dt. Кососимметричный тензор со соответствует угловой скорости поворота элемента нити относи­ тельно нормали и имеет полугеодезические координаты в виде следующей матрицы:

/ о

- “г

о \

(“)ф= “г

0

О I,

\0

0

0 /

причем <ог =d(p/dt, так что в силу кинематических соотношении совместности поворотов

dQ

_ д<л

(1 -4 -4 1 )

dt

с>ф

 

Кинематическое соотношение совместности перемещений для те­ чения нити вдоль своей фиксированной формы сохраняется в ви­ де (2). Аналитические выражения связей, определяющих сово­ купность нити и пленки, состоят из уравнений связи для пленки, взятых в одной из форм (16), (32) или (33), уравнений связи для нити (7) и дополнительного уравнения 8[(дг/<3ф) • N]= 0, вы­ ражающего факт движения нити по поверхности пленки.

§5. Модели составных тел

1.Определения. Приведенные выше модели сплошных ср рассматривались как континуумы, составленные из множества

точек. Введенные в предыдущем параграфе одномерные и дву­ мерные модели гибких тел позволяют строить трехмерные среды как континуальные совокупности кривых или поверхностей. В первом случае получаем модели волокнистых, во втором слу­ чае слоистых тел.

36

2. Модель волокнистого тела. Волокнистым телом будем на­ зывать множество нитей, образующих трехмерный континуум. Если это множество никак не упорядочено, т. е. отсутствует та­ кая упорядоченность, которая является инвариантом движения, то волокнистое тело распадается на совокупность свободных (не взаимодействующих) нитей. Положим, что совокупность нитей, образующих волокнистое тело, допускает построение семейства дифференцируемых поверхностей ф! = const, где ф! = ф — дуговая координата, входящая в уравнение нитй (4—1) (причем 15г/<9ф | = 1). Допустим далее, что положение точек пересечения каждой нити с каждой построенной поверхностью молено упоря­ дочить координатным способом, что равносильно существованию сопутствующих координат ф2 = ^2, фз= 7зТогда существует си­ стема координат, инвариантная относительно движения и состоя­ щая из двух сопутствующих координат ф2 = 92. фз—cjz и одной координаты фь не являющейся сопутствующей и связанной с q\ соотношением ф1= ф 1 (<7ь0Такую модель будем называть твер­ доволокнистым телом. Ясно, что если скорость течения нити вдоль фиксированной формы отсутствует, т. е. и= 0, то ф] = <71 и твердоволокнистое тело превращается в твердое деформируемое тело. Если же и=4=0, то сопутствующей системы координат, ин­ вариантной относительно двшкения,' в волокнистом теле не су­ ществует. Систему координат фь ф2, фз будем называть квази­ сопутствующей. Введем в твердоволокнистом теле аффинор А, сопоставляющий декартовому базису егквазисопутствующий ба­ зис дг/дфг=Тг°=Л-е, (т2°= т2, тз°=тз, Ti°=;4=Ti). Для аффи­ нора А остаются справедливыми выражения (2—21), (2—27) — (29), (2—32), связанные с геометрическими соотношениями сов­ местности перемещений и поворотов:

 

 

 

d - 5 - l )

 

 

 

(1 - 5 -2 )

 

 

 

(1 -5 -3 )

 

 

 

(1 -5 -4 )

Вместо

(2—34) справедливо представление

 

 

 

г — rooo + Jо (Г3(12))- Л000-ез df\z +

 

+

I -Мъ 2 (1 ) • 714 3 (Г3(12)). -Аооо• б2

+

 

 

о

 

 

+ I 7141 (Г0-ЛГ2 (Г2Ы) ■7143 (Г3(12)) • Д0оо ‘ ei df\1, (1 -5 -5 )

где ф!=ф!

о

t), ф2 = <72, ф3 = ?з-

 

(qh

 

37

Формулы для кинематических соотношений совместности пе­ ремещений и поворотов несколько отличны от таковых для твер. дого тела. Как и в случае нити, положим здесь v = v°+ и, где

„ _

(яи <72. <7з. t)

 

жг0 _ дг

фа, фз, 0

____ <Д.

_

 

tit

~

tit

' U — tit

*.

причем v — абсолютная скорость точек тела, v° — переносная ско­ рость точек тела вместе с волокнами-нитями, и — скорость отно­ сительного течения точек по волокнам.

Для скорости v° имеют место соотношения

 

 

 

 

ду°

 

 

 

(1 -5 -6 )

 

 

 

 

 

 

 

 

Д Г = Ш- 5 ’ -5*Г=а -Я, В = (А .А * )~ 2 -А, (1 -5 -7 )

 

_dQ+ Q0 .t0

С>со

+

“ -2,

 

(1 -5 -8 )

а для скорости и —

 

 

 

 

 

 

 

 

J

tit

ti^i ’

■J

dq{

(1 -5 -9 )

 

 

Ускорение а может быть записано в форме

(4—5).

 

Аналитическая формулировка связи для твердоволокнистого

тела записывается в одной из двух форм:'

 

(1—5—10)

б Gu = 0 (7=1, 2, 3),

3 G23 = 0,

 

N/ Зг дг

= 0

(7 = 1 ,

2,

3),

 

дг

 

(1 -5 -11)

с% с%

 

 

 

 

 

 

 

 

При использовании формул (10) следует иметь в виду соот­ ношения совместности, связывающие Gij и получаемые подста­ новкой (4) в (3). Заметим, что в отличие от модели твердого те­ ла здесь остаются недетерминированными величины

дг

дг __ р

дг

дг

___ „

diii

сфз

12’ дфх

д63

13’

Ослабим введенные в твердоволокнистом теле связи, потре­ бовав, чтобы сопутствующие координаты ф2 = 92, фз= 9з имели место лишь в бесконечно малом интервале времени, т. е. были мгновенно-сопутствующими. При этом в качестве ф2 и ф3 можно выбрать полугеодезические координаты поверхностей ф1= const. Полученная таким образом модель представляет собой вязково­ локнистое тело. Геометрические соотношения совместности пере­ мещений и поворотов могут быть для этого тела записаны так:

Г .-е = Г --

РГг _

d T j

Ау — х i Ч.

щ

^ (г= Ь j = 2’ 3), (1 -5 -1 2 )

причем dr/dq2=A ■<7г/5ф2, dr/dqs=A • 5г/<Зф3. Кинематические со­ отношения совместности перемещений и поворотов остаются в ви­ де (6), (8), (9)'с учетом (7).

38

/

 

Формулу (5) здесь удобнее записывать «в скоростях»: 4>з Фз

V — V000 + ш000 X (г Гооо) + J | ^ 3 (12) ез +

+ J

(I ^2(i) d<b2+ J Г3(12)с^Ф3) d&>2-e2+ ]

(| 1\ di>i +

0

0

О

0

0

 

 

+

Фа .

Фз.

 

(I 5 13)

 

J Г2(]) d’^2 +

J Г3(12) dtya) dtyl e,,

 

 

о

о

 

 

где tJji =ipi (<7i, t). Ускорение а может быть дано в виде

п __ <?У (Ф1. Фз. Фз, 0

I

d v

tty:

dt

1

dt

'

dfyi

Ot

Аналитическая формулировка связи для вязковолокнистого тела записывается так:

 

 

б Gn = 0, б Ьц = 0 (i = 2, 3), б G2з=0,

 

(1—5—14)

дт

=

0,

д3г

— О (/=2, 3),

дг

0.

(1-5—15)

 

СН

о,4'зс)^ =

И здесь в отличие от модели вязкой жидкости остаются недетер­

минированными величины G12, Gi3-

должны

удовлетворять

Заметим, что Gij, входящие в (14),

соотношениям совместности,

получающимся в

результате

под­

становки

выражения Т{^ = -^8п1(дО ц/д^+ дО ^/д^dG^dx|У)во

второе из равенств

(12).

 

 

 

 

 

этой

целью

Формулам

(14)

можно придать и другой вид. С

введем двумерный аффинор

А',

сопоставляющий базисы

т2°=

= дг/дф2, т3°= дг/д-фз и базисы т2 = дг/dq2, xz=dr/dq3,

т.

е.

т2 =

=А' •т2°,

Тз=А' • тз°, причем

положим

G'—A

' A

Тогда

вместо

(14) можно получить

д

/ dS \

 

 

 

 

 

 

8GU — 0,

8 Dev G' = 0,

8 div v00 =

0. (1 -5 -1 6 )

8^

Ь Н =

Здесь dS — элемент поверхности

г|ц = const, v00 — составляющая

скорости v°, лежащая в плоскости, касательной к ф! = const при

условии, что оставшаяся составляющая

направлена по ть

Если

в (16) ослабить упорядоченность волокон, оставив

Dev G

неде­

терминированным, то придем к модели

идеально

волокнистого

тела, имеющего связь

 

 

 

б Gi 1= 0, 6 div v00 = 0.

(I—5—17)

Здесь связь между волокнами наиболее слабая и состоит в де­ терминированности в бесконечно малом интервале времени тех индивидуализированных площадей, которые получаются в сече­ ниях i|)i = const. В этом случае остается лишь одна сопутствую­ щая координата <71, в то время как сопутствующих координат q2 и qz вообще не существует. Вместо них, конечно, можно ввести

39

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ