книги из ГПНТБ / Гальперин А.С. Прогнозирование числа ремонтов машин

с л у ж б ы машин не

только для каждого

момента

перио­

да планирования

А, но

и

поступивших

в

парк

в пред­

шествующем интервале

продолжительностью б.

О б щ у ю

длину интервала б + Д

назовем расчетным

периодом Т,

все машины более

раннего

срока поступления

будут

личины

0,3, поэтому с приемлемой для

практики

точ­

ностью

можно

принять

б >

1,97;.

(71)

З а к л а д ы в а я

в расчеты

информацию

с момента

to,

ное число элементов в системе

я 0

(число

машин в

мо­

мент

= 0)

равным

нулю,

поскольку

эти

элементы

не

влияют на численное значение искомых величин

(ожи­

даемое число ремонтов и наличие машин)

и

в

расчет­

ных формулах могут не быть.

Практически

часто требуется

определить

потребность

в ремонте лишь на момент t2

— последний

год

рассмат­

риваемого планового

периода

(например,

на

конец

пя­

тилетки) . В этом случае объем

первичной

информации

уменьшается,

поскольку исходные

данные

приходится

формировать

только

д л я

отрезка

времени

б,

отло­

женного н а з а д

от момента

t2,

в

то

время, как

в

об­

щем

случае

их

пришлось

бы

иметь

для

промежутка

б + А

лет.

Однако получающиеся в ходе

такого расчета

данные

о числе ремонтов и

наличии

машин

д л я всех

лет

пла­

которые д о л ж н ы

быть

з а д а н ы

на

всем протяжении

пе­

риода

Т.

1.

Ежегодные

поставки

машин. Они

могут

быть

за­

даны

в виде функции

времени

v(t)

(0^.t^T)

или в

виде таблицы поставок по годам. Очевидно, за

прошлые

годы

это будут поставки,

реально

имевшие место, а

на

будущее — планируемые .

Н а

рис. 12 в

качестве

примера

к методике

расчета

2. Тип

распределения, используемого

для описания

рассеивания сроков с л у ж б ы

и годовых наработок

около

их средних

значений.

В гл. I п. 3 отмечалось,

что

распределения

сроков

службы большинства машин

как

между

ремонтами, т а к

вариации, меньшими 0,35, а отклонения

от

нормаль ­

ного закона при одних и тех ж е

величинах

математиче-

ческого ожидания и дисперсии

практически

иезпачн-

ШО 1962 /т

1966 1968

1970 1972 1№

1976 1978 Годы

Рис. 12.

График

фактических (сплошная

линия)

и планируемых'

(штриховая линия)

поставок

машин

тельно

влияют

на

конечные

результаты

прогнозирова­

ную методику,

можно

использовать только нормальное

распределение

с двумя

п а р а м е т р а м и : среднее значение

тервалов, в к а ж д о м

из которых параметры всех распре­

делений

практически

постоянны. П р о г р а м м а

реализации

решения

задач по данной методике на Э В М

предусмат­

до 8. Д л я к а ж д о г о из m интервалов д о л ж н ы

быть за­

даны его продолжительность и плотности

распределения

доремонтных

и

межремонтных наработок,

полных

сро­

ков с л у ж б ы

до

списания, а т а к ж е годовых

наработок

машин. О д н а к о

в связи с тем, что распределения

всех

этих случайных

величии можно описать

одним

зако -

пом — нормальным,

то

«место

распределении

п

каче­

стве исходных

данных

в к а ж д о м

интервале

разбие­

ния периода Т задаются лишь их

параметры:

средние

значения Г д ,

Ти

и

коэффициенты

вариации

VR,

Vu —

для нормального

закона и ссд, а м ,

/» д , Шм — для

рас­

пределения

Вейбулла.

В табл . 2 приведены данные

о доремонтных Уд ,

межремонтных

Кы ,

годовых X

наработок, полных

сро­

ков службы

7'с

и

коэффициентах

вариации

этих

вели-

Годы

1961

1962

1963

1964

1965

1966

1967

1968

1969

1970

Д'

ыото-часов

3500

3500! 3500

3500

3500 3500

3500

4000

4000

4000

Тс

мото-часов

1750 1750 1750 1750 1750 1750 1750

2200

2200 2200

лет . . . .

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

k ' v r . : :

0,21

0,22 0,20

0,21

0,20

0,20

0,20

0,20

0,20

0,20

0,22

0,21 0,21

0,22

0,22

0,21

0,21

0,21

0,22

0,20

х, мото-часы

1370] 1364 1357

1350 1343 1336 1329 1322 1315 1308

0,2

0,21 0,22

0,20

0,20

0,20

0,20

0,21

0,20

0,20

Ух,

Продолжение табл.

2

щих

1970 г., и их

предполагаемый прогноз на следую­

щее

десятилетие.

Используя данные табл . 2, молено определить

пара ­

метры плотностей

распределения сроков

службы,

кото»

рые вычисляют по

ф о р м у л а м (64) — (67).

Так, для опре-

деления среднего значения

доремонтного,

межремоптт

ного «

полного

сроков службы

достаточно

разделить

соответствующую наработку на годовую.

Коэффициен­

ты вариации сроков с л у ж б ы находим по

формуле

(67)

на

основании

коэффициентов

вариации

соответствую­

щих наработок . В качестве закона

распределения

сро­

ков с л у ж б ы используем нормальный закон .

Результаты

расчета

приведены

в

табл .

3. П о к а ж е м

теперь

образец

записи

всей

необходимой

для

расчета

Таблица

3

Средние

значения доремонтных,

межремонтных

сроков

службы и коэф­

фициенты вариации

этих

сроков

Годы

1961

1962

1963

1964

1965

1966

1967

1968

1969

1970

Тл,

лет . . . . . .

. .

2,55 2,57 2*58 2,59 2', 61 2,62 2,63 3,03 3,04 3,06

Ты,

лет

1,28 1,28 1,29 1,30 1,30 1,31 1,32 1,66 1,67 1,63

v*-vu

0,31

1,31 0,30 0,30 0,30 0,29 0,29 0,28 0,28 0,28

Продолжение

табл.

3

Годы

1971

1972

1973

1974

197Б

1976

1977

1978

1979

1980

Т д ,

лет

3,07 3,86 3,88 3,91

3,93 3,95 3,97 4,79 4,82

4,85

Гм,

лет

1,69 2,51

2,52 2,54

2,55 2,57 2,58 3,59 3,61

3,63

VA = VU

0,28 0,27 0,27 0,27 0,27 0,26 0,26 0,26 0,25 0,25

исходной

информации.

Предположим,

что период

пла­

нирования

А,

дл я которого

прогнозируется

потреб­

ность в ремонте

указанных машин и о ж и д а е м о е нали­

чие их, составляет

5 лет и начинается с

1/1 1976 г. Сред­

ний

срок

с л у ж б ы

этих

машин

до

1972 г.

составляет

8 лет. Таким образом, Д = 5 лет, Тс

— 8 лет.

В соответствии

с формулой

(71)

6 ^ 1 5 ,

а

расчетный

период

д о л ж е н

быть не

менее

20

лет.

Примем

его

равным двадцати годам. Следовательно,

исходная

ин­

формация

о поставках

и сроках службы

д о л ж н а

быть

представлена

с

1961 г.

Весь

расчетный

период

разде -

лпм па четыре интервала но А,,- лет, в

к а ж д о м

из

кото­

рых параметры распределений

сроков

службы

будем

считать

постоянными.

Сведения

о

поставках

берем

из

графика

(см. рис. 12),

а о сроках

с л у ж б ы — из

табл .

3.

Все

эти данные заносим в табл . 4.

Представленная

в виде такой таблицы

исходная

информация

без

какой-

либо дополнительной

обработки

заносится

на

бланки

печать следующие результаты: о ж и д а е м о е среднее

чис­

ло ремонтов

в к а ж д о м году

расчетного

периода,

ожи­

даемое суммарное число ремонтов от начала

расчетного

периода до

конца

к а ж д о г о

года,

дисперсию

этих

вели­

чин и ожидаемое

наличие

машин

иа середину

и

конец

к а ж д о г о года.

Заметим,

что Э В М

вычисляет

и отпечатывает

указан ­

ные выше величины не только д л я периода

планирова ­

ния А, но и

д л я к а ж д о г о

года

расчетного

периода

Т.

В качестве

решения

можно

использовать

полученные

результаты только д л я периода

А,

что ж е касается

ре­

зультатов, получаемых

для

предыдущих

Т — А лет

рас­

четного периода, то они будут

верны только

в

том

слу­

ционировать

с . м о м е н т а

и,

следовательно, расчетом

охвачены все

ее

элементы. Если ж е система

существует

с

более раннего

времени, чем

выбранный

в

соответствии

с

формулой

(69)

начальный

момент /0 . то

в

промежутке

монте

и ожидаемого наличия

машин, как это следует из

гл. I , являются:

а )

ф ( 0 — и н т е н с и в н о с т ь

восстановления

(среднее

число

замен

или ремонтов элемента в единицу

времени

в момент t)

— ф о р м у л а (19)

д л я простого процесса вос-:

становления, когда доремонтные и межремонтные

сроки

службы

имеют

одно

и

то ж е

распределение

с

плотно­

стью

f(t),

и

h(t)—формула

(20)

для

общего

процесса

восстановления,

когда

плотность

распределения

доре-

монтных

сроков

f(t)

отличается

от

плотности

распреде­

ления

межремонтных

сроков

g(t);

б)

<P(t)—функция

восстановления

(ожидаемое

чис­

ло

замен

пли

ремонтов

элемента

за

время

/ ) — ф о р м у ­

ла

(22) д л я

простого

процесса

восстановления

и Н (t) —

формула

(23)

для

общего

процесса

восстановления;

в)

D(t)

— д и с п е р с и я

числа

восстановлений

элемента

за

время

/ — формула

(24) для простого процесса вос­

становления

и D(t)—формула

(25)

для

общего

про­

цесса

восстановления;

г)

N (t)

— ф у н к ц и я

наличия

(ожидаемое

число

налич­

ных

элементов

в

системе

в момент

t)—формула

(28);

д) Nc(t)—функция

из

списания

(ожидаемое

число

спи­

санных

элементов

системы

за

время

t)—форму­

ла

(29);

е)

r(t)—интенсивность

восстановления

в

системе

(среднее число замен или ремонтов в системе

элементов

за единицу времени в момент

t) — ф о р м у л а

(31)

для

си­

стемы с начальным числом элементов, отличным

от

нуля,

и r(f)—формула

(33)

для

случая,

когда

начальное

число элементов в системе равно нулю;

ж)

R(t)—ожидаемое

число

восстановлений

(замен

или

ремонтов)

в

системе

за время

t

(функция

восста­

новления

с и с т е м ы ) — ф о р м у л а

(32)

д л я

системы

с

на­

чальным числом элементов, отличным от нуля,

и R(t)

—

формула

(34)

для

случая,

когда

начальное

число

эле­

ментов в системе равно нулю.

Ссылку

на

формулу

дисперсии

числа

восстановлений

W(t)

в системе

не

приводим,

поскольку

эта

величина

ленные в пунктах а) — ж )

формулы

составляют матема ­

тическую основу

рассматриваемой

методики.

Н а и б о л ь ш у ю

трудность

при

вычислениях

представ­

ляют

интегральные уравнения

(19) — (23). Общеизвест­

ные

методы их

приближенного

решения [1],

основанные

сти достаточно мелкого шага

разбиения. Н а м и

исполь­

зован метод параболической

аппроксимации

искомой

нен в более

ранней программе для

Э В М «БЭСМ - 2М»

[14].

Этот

метод обеспечивает высокую

точность

реше­

ния при сравнительно крупном шаге

разбиения расчет­

ного периода (0,25—0,5 года) .

Д л я

осуществления вычислительного

процесса

весь

расчетный

период в соответствии с

исходной информа­

/. 1.1981

1.1.1968

1.1.1971

1.1.1978 U.1981

Рис. 13. Схема

разбиения

расчетного

периода на

интервалы

производят дл я

промежутка планирования

A — t2—1\, то

дом

интервале, вычисляют все перечисленные

в

начале

п а р а г р а ф а функции для промежутков времени

от на­

чала

интервала

до конца расчетного периода t2.

Поэто­

му дл я машин, поступивших в систему в первом

интер­

вале,

частным

расчетным периодом

будет

Т\ = Т, посту­

пивших во втором

интервале — Т2

= Т]—?ч,

в

третьем

интервале

—Т3

= Т2—Кг=Т—(Л1+А2),

в

четвертом —

Т4 = Г3—Х3

= Т— (Я[ + Я2 + Яз) •

Искомые величины дл я всего расчетного периода Т

(интенсивность

числа

ремонтов в

к а ж д о м году,

суммар ­

ное число ремонтов на конец каждого года,

дисперсия

этих

величин,

наличие, машин на

середину

и конец каж -

вующих

значений

их

для к а ж д о г о

частного

расчетного

периода

Т\, Т2, ... ,

Тт

(т — число

интервалов) .

Н а рис. 14 ,приведена

блок-схема

вычислительного

процесса,

реализующего

методику

определения

потреб­

/ic/ttpooo/пм

ности в

ремонте и

наличия

в пар­

1/

ке

машин.

Блок

/

осуществляет

ис.шкш й/ншмши

1

ввод

и

переработку

исходной ин­

?.

//warns,

формации,

перевод

се

из

десятич­

исходит данных

1 •

ной

системы

счисления

в

двоичную.

J

Рорми/icSowae

кмс/пант •

Б л о к

2

печатает исходную

инфор­

•

<<

Занесение ,

мацию,

что

позволяет

контролиро­

i

Si

вать

правильность

ввода

. исходных

данных

еще до н а ч а л а

вычислений.

ll\

Останов

Рис. 14. Блок-схема вычислительного

процесса

тов времени

ii = iv

(i = 0,

1, 2,

... ,

f/v),

v — ш а г ' р а з б и е ­

ния

расчетного

периода

осуществляется блоками

5 и 6.

Д л я

экономии

машинного

времени эти

значения

вы­

числяются во всех точках разбиения,

хранятся

и

вы­

бираются

по

мере

надобности

при ре'шснии

уравнении

(19) и (20). Вычисление значений

f(t)

и g(t)

произво­

дят

для

нормального

закона

распределения

по

фор­

мулам

С--г д)3

f(t)=

УЫ

а де

Д ,

g (

0 -

-

^ -

e

2 f f « .

(72)

/

2я rjM

Нет "никаких

принципиальных

затруднений

дл я вы­

числения

значений

плотностей

f(t)

и g(t),

соответствую­

щих другим з а к о н а м распределения, дл я чего

достаточ­

но заменить - подпрограмму, реализующую эти

формулы .

В

программе

(приложение

1)

предусмотрена

воз­

можность

вычисления

этих

плотностей

для

распределе­

ния Вейбулла по формулам

/ й = / « / д - ' е

а д

;

g(t) = m j ^ e

а «

; |

(73)

при

этом

исходные

значения

параметров

а д

и а м

зано­

сятся в ячейки 0100—0117 вместо

7"д и Г м , а тл

и / п м —

в ячейки 0120—0137 вместо У д

и VM.

Блоки

7,

8

осуществляют

решение

уравнений

(19)

и (20), т. е.

вычисляют

значения

функций

<p(t)

и

h(t)

предварительно найдены значения / ( / )

и g(t).

Б л о к 9

вычисляет

интенсивность пополнения

парка

~о{1). При этом делают следующие допущения:

предпо­

лагают, что новые машины поступают

равномерно

на

протяжении всего года и статистические параметры

рас­

пределений

сроков

с л у ж б ы машин,

поступивших

на

чины поставок

в

к а ж д о м из отрезков времени продол­

жительностью

4v

в

очередном

интервале

расчетного

периода. Вне

этого

интервала

значения Ьг-

принимают