книги из ГПНТБ / Гальперин А.С. Прогнозирование числа ремонтов машин

оптимальное управление

периодичностью

ремонтов,

по­

к а ж е т дальнейший

расчет.

Интенсивность текущих эксплуатационных затрат на

содержание

парка

машин в

любой

момент

планового

периода ST(t)

будет

зависеть,

кроме

того,

от

чис­

ленности...дарка

N(t),

его

возрастного

состава

или,

что

то же,

от закона

его

пополнения

v(t)

и

характери ­

стик

распределения

срока

Тс

с л у ж б ы

до списания. В

об­

щем

виде

эта

зависимость

может

быть

л р е д с т а в л е н а

функцией

ST(t)

= flN(t),v(t),Tz,TRil,TMn,q].

(92)

Интегрируя эту зависимость в интервале Д, получим

суммарные

текущие

эксплуатационные

расходы С т за

весь период планирования для тех машин,

использова­

ние

которых началось

в этом

периоде,

<i

С, =

[ 5Т (г) dt.

(93)

h

Дополнительные

капитальные

вложения

в промыш­

ленность и

ремонтную базу. Р а с с м а т р и в а я возможность

монтом,

надо

определить

последствия

такого шага

не

только

по

отношению

к

эксплуатационным з а т р а т а м

и

з а т р а т а м

на

замену

техники, но

и

изменениям необ­

ходимых

капитальных

вложений

как

в ремонтную

ба­

ние

.машин в

связи

с

изменением

характера

замены,

Д С Р

— изменение з а т р а т

на капитальный ремонт

и

Д С Т —

изменение текущих

эксплуатационных расходов

в

связи

с изменением

периодичности ремонта

и замены .

Р а с п о л а г а я

вполне определенными

основными

произ­

дов

и соответственно увеличение

затрат на их

приобре­

тение.

Обозначим

через -фп , г|)р,

ф т — выпуск

продук­

ции

(р.)

на 1

р.

основных

производственных

фондов

(коэффициенты

фондоотдачи)

соответственно в

промыш -

нении

неисправностей.

Тогда изменение к а п и т а л о в л о ж е ­

ний

Л' при изменении

характеристик

управления

ремон­

том

и

заменой машин

может быть

определено

по

сле­

дующей зависимости:

/< = ЛС„Л|>„ + ДСр/фр +

АСТ/Ц>Т.

(94)

Функция суммарных приведенных затрат. З а д а ч а

оп­

таких значений переменных Г,., 7\ш ,

q

и

функции

u(t),

которые минимизируют

выражение

Ф (Тс, ТД 1 1 , q, v (/))

=CS + Ср

+

С т

+

К + В,

(95)

где В — часть эксплуатационных

затрат,

связанная с

зование которых

началось до

начала

планового

периода,

н обеспечивают

при

этом в

момент

/|

численный

со­

став парка машин

/ V ( / , ) , равный заданному уровню

/1).

Поскольку предполагается, что на часть

парка,

которая

эксплуатировалась

до

начала

планового

периода, иско­

замены не распространяется, то затраты В

постоянны.

Именно поэтому они не оказывают

влияния

на резуль­

тат оптимизации и в дальнейшем

рассматриваться не

будут.

Р а н е е

все

составные части

функции приведенных за­

трат были

записаны в общем

виде. Такой записи

недо­

статочно для

практических расчетов. Необходимо

каж -

дую

формулу

(86) — (88),

(91) — (94) детализировать,

у к а з а в последовательность

и содержание вычислитель­

ных

процедур.

З а т р а т ы

на приобретение машин,

их

ремонт и

экс­

плуатацию

производятся в течение всего периода

пла­

нирования.

Все они

входят как

слагаемые в функцию

(95). От перемены

мест слагаемых

в

математическом

выражении

сумма

не меняется.

Однако,

если поменять

Рассмотрим

два варианта затрат, приводящих к од­

ной цели. Пусть

затраты на ремонт по первому варианту

составляют 100

р., а

затраты на

последующую

эксплуа­

тацию отремонтированной машины в течение двух лет —

еще 200

р. (по

100 р. в год) . По

второму варианту,

на­

оборот,

затраты

на

ремонт — 200

р., а з а т р а т ы

на

по­

следующую э к с п л у а т а ц и ю —

100 р. (по

50 р. в год).

Суммарные затраты

по

обоим

вариантам

равны

300 р., поэтому может показаться, что

эти варианты

рав­

ноценны. Однако первый

вариант выгодней, так

как

вна­

вышенными издержками

эксплуатации,

т.* е.

получить

дополнительный эффект,

пропорциональный

величине

1 + £ , где Е — нормативный коэффициент

народнохозяй­

нейшем

этот

прирост

возрастает

по

формуле сложных

процентов.

В условиях

дефицитности

ресурсов, а

т а к а я дефи­

цитность

практически

всегда

имеет

место,

одинаковые

затраты,

произведенные

в

разные

моменты

времени и

приводящие к

одной

цели,

в

разной

степени

обремени­

тельны и

для

отдельного

предприятия, и для

общества

в целом.

Следо ват ельн о,

чтобы член'ами

функции

затрат

(95)

л о ж н о

было бы пользоваться к а к

слагаемыми

при

реа­

л и з а ц и и

процесса

расходования

средств

во

времени,

к а ж д ы й

член этой

функции д о л ж е н быть

умножен

на

некоторую величину, зависящую от момента

осуществле­

ния затрат и изменяющую вес этих затрат

в тем боль­

шей степени, чем

этот момент д а л ь ш е отстоит

от

рас­

затраты,

произведенные

в

разные

моменты

/, надо

их

у м н о ж а т ь

на

коэффициент

отдаленности

at

— ll(I

+Е)1,

приведя их тем самым к начальному моменту времени

t0.

Преобразованные таким образом затраты будем

назы ­

вать

приведенными.

Д л я

удобства

дальнейших

вычис­

лений запишем

коэффициент отдаленности

в

виде

at = е - 6 ',

(96)

где

б = 1п(1 +

£ ) . 4

Коэффициент

народнохозяйственной

эффективности

обычно принимают

равным

0,12.

Тогда 6 = 0,11.

Расчет приведенных затрат на замену

З а т р а т ы

па

замену

машин

в соответствии с

форму­

вычетом остаточной стоимости. З а т р а т ы

на приобретение

определяют

по

уравнению

(86). Рассмотрим

подробнее

эту

зависимость. Д л я

начала планового

периода

/ 0 всег­

да

известна

годовая

поставка

рассматриваемых

машин .

Н а з о в е м

ее

а.

Будем

полагать,

как

и ранее, что

постав­

ки

машин

в планируемом

периоде

возрастают

по

линей­

ному закону

v(t)

=a

+ bt.

Моральное старение машин будем описывать экспо­

ненциальной

зависимостью

вида

S„(*) = SH O e-*,

(97)

где

5,io — стоимость машины в

момент

t0.

Значение

параметра

у

морального

старения

может

быть получено в результате анализа изменения цен

на

новые

машины

данного

типа, их

производительности

за

прошлые годы

и экстраполяции

динамики этих величин

на весь интервал tQ—ti.

Если цена машины в некоторый

год t<t\

равнялась Sut

при ее производительности Wlt

а

ставляла

W0,

то стоимость машины

в этот год с

учетом

W

S

морального

старения

составит SH0—— ,

н <

. Например,

стоимость

зернового

комбайна в

1968

г.

составляла

4000

р. при

производительности

4 кг/с,

а в

1961 г.

3700

р. при производительности 3 кг/с. Это эквивалентно

томv,

что комбайн

за

7 лет претерпел моральный износ

на 1 — (4000 : 3700)

(3 : 4) = 0 , 1 9 - 1 9 % .

5Н4Г I

:

э

Рис.

21. График изменения

остаточной стоимости

машины

Подставляя выражение

интенсивности поставок

v(t) =a + bt

в формулу (86) и приведя все затраты к на­

фициента Ь функции поставок. Поскольку

предполагаем

разные возможности в отношении установления

полного

срока службы машины

до спцсания, необходимо

учесть

зависимость остаточной стоимости S0 от

срока

службы .

Эта

зависимость может

быть

записана

в общем

виде

(рис.

21)

So (r) = ( d i e - x r c +

d 2 ) S H 0 .

(98)

В

первом приближении

можно в расчетах приравни ­

вать

остаточную стоимость

стоимости

металлолома,

по­

л а г а я

di = 0, а

коэффициент

ci2 равным отношению стои­

мости металлолома рассматриваемой машины к ее

на­

чальной стоимости 5„ 0 .

(98) Su(t)

Подставляя

в формулу

из уравнения

(97)

и осуществляя

приведение

к начальному моменту

пла­

мость одной

машины с учетом морального износа.

У м н о ж а я

ее затем на

интенсивность

списания vc

[формула (30)] и интегрируя

в соответствии

с формулой

(87) на участке от f0 до h,

получим оценку

суммарной

определяют численными

методами

в

ходе оптимизации

функций (95) (см. гл. I I I , п. 3).

Расчет приведенных затрат на ремонт

Чтобы в соответствии с формулой

(91)

вычислить за­

траты на ремонт,

надо

прежде всего

определить функ­

цию интенсивности

ремонтов r(t).

Д л я

этого следует

мировав

плотности

распределения

продолжительности

работы

машин

до

ремонта

и между

ремонтами

/ ( / ) и

g(t)

на основе функций распределения безотказной ра­

боты

/"6(0,

G (0 и функций

распределения

сроков

пла­

ново-

предупредительных ремонтов Fn(t),

( / ) ,

задан ­

G

этих

сроков

ных

значениями

коэффициентов

вариации

G „

^дп,

VMll и искомых неизвестных математических

ожпда

ний

ГдГ !

н Г м п .

Д л я

этого зададимс я рядом дискретных

значений

ма­

тематического о ж и д а н и я продолжительности

работы

машины

до первого планово-предупредительного

ремон-

_та 7"д п 1 ,

Гдпз, .. ., Гдп,-, ... , Тлпк.

Исходя из

условия,

что

надежность

эксплуатации в

доремонтном

периоде,

из­

меряемая вероятностью безотказности работы до

пер­

вого

планово-предупредительного ремонта,

д о л ж н а

быть

равна надежности эксплуатации в плановых

межремонт­

ных

периодах, к а ж д о м у члену

этого

ряда

может

быть

поставлен в однозначное соответствие (при

определен­

ном

значении коэффициента качества ремонта q) сред­

ний

срок службы

между

планово-предупредительными

Тып1 '• ТлП[ = Тмб :

— ц.

(99)

Используя соотношение (99) и зная

вид закона

рас­

пределения и коэффициент вариации, можно дл я

к а ж ­

дого i построить пару функций

распределения сроков

проведения

планово-предупредительных

ремонтов

Fni(i)

и Gni{t),

(t =

l , 2 , . . . , f e ) .

З н а я

функции распределения

безотказной работы и

жительности

работы

машины

до первого

ремонта

F(t)

и м е ж д у ремонтами

G(t).

функции F(t)

П о к а ж е м

это

на

примере

(функция

G(i)

получается

аналогичным

о б р а з о м ) .

Вероятность

того, что до момента

t машина попадает в ремонт, мож ­

но получить как сумму вероятностей трех

событий:

а)

до момента

t возникает

потребность

только в

пла­

новом

ремонте

(следовательно,

при условии,

что за это

время

не произойдет

о т к а з ) ; вероятность

этого события

равна

[\-F5(t)]Fn(t);

б) до момента t произойдет отказ и в связи с этим

планово-предупредительный ремонт

не потребуется; ве­

роятность этого

события равна

[1—^п(0]-^б(0;

в) до момента t потребуются ремонты по обеим при­

чинам . Вероятность этого события равна

F5(t)Fn(t).

Таким образом, искомая вероятность (функция рас­

пределения

F(t)

примет вид

F (t) = [1 -

F 6

(0] Fn

(t) + [1 -

Fn

(0] ^ б (t) + F6

(t) Fn

(t).

(100)

Д и ф ф е р е н ц и р у я

это выражение,

получим

плотность

ремонта, вызванного либо отказом, либо

наступлением

срока планово-предупредительного ремонта

f(t)=[l-F6(()]fn(i)

+ U-Fn(t)]f6{t).

(101)

Аналогично

для

межремонтных

периодов

эксплуа­

тации

G 0 (0] gn

G N (*)] g6 (/).

g (t)

=

[1 -

(t) +

[1 -

k

(102)

Подставляя

в формулу

(20)

последовательно

пар

распределений

fi{t)

и

gi(t),

получим

по формуле

(31)

для к а ж д о г о

/,

т. е.

для

к а ж д о г о

значения

у п р а в л я ю щ и х

переменных

T m i

и

Г м ш -

или,

что

то ж е д л я

T m i

и

q

[см.

тов

r{(t)

от неизвестного

математического

ожида ­

ния

срока

с л у ж б ы

Тс и

неизвестной

функции

поста­

вок

v(t).

З а м е т и м

теперь,

что коэффициент

качества

ремонта

q является

у п р а в л я ю щ е й

переменной, которой

можно

придать

р я д

значений q\,

q% ...,

qj,

...,

qm. Соответствен­

но интенсивность ремонтов гг ; -(г,

Тс,

V)

может

быть

вы­

числена

не

только для к а ж д о г о

i-ro значения

доремонт-

ного

срока

планово-предупредительного

ремонта

7\щ;,

но

и

для

к а ж д о г о /-го значения

коэффициента

качества

ремонта

qj.

Коэффициент качества

ремонта

q;,

влияет

ие

только

на

число

ремонтов,

но и

на

его

стоимость.

Зависимость

может быть написана в

виде

S P /

=

S P (<?,),

( Ю З )

где

j — l ,

2, . . . , т-—номера

возможных значений

коэф

фициента

качества ремонта q.

Таким образом, суммарные приведенные затраты

на

ремонт за

весь

период

планирования

вычисляются

з л я

km

вариантов

-значений

неизвестных

Т д п

и q,

причем

к а ж д ы й вариант

является

функцией еще от

двух

харак ­

поставок, т. е. от тех ж е неизвестных,

что и з а т р а т ы на

замену

Cvri(TQ,v)J^rtj(t)SPI<r*'dt..

(104)

матические

ожидания

безотказной

работы возрастают)

с течением времени,

то

з а д а ч а

усложняется . Д е л о

в об­

щем

случае

сводится

к

оптимизации

з а м е н ы ' д л я

к а ж д о й

совокупности машин,

о б л а д а ю щ и х одной и той ж е

исход­

ной

безотказностью.

Расчет приведенных

текущих

эксплуатационных

затрат

В

общем

виде просуммированные н а р а с т а ю щ и м

ито-

процессе

старения

можно представить

в виде

полинома

п-н

степени

L

(t):

L(0

=

c

(

l

+

. .

, - f a / ) ,

(105)

где

с, а\,

а.2, • •.,

а„ — коэффициенты.

Л. И. Селиванов

[12] рекомендует ограничиваться тре­

мя

членами

такого

полинома. При этом первый член

формулы

(105)

связан

с разовыми "затратами,

второй —

' с пропорциональными времени использования

(топливо,

трудовые

з а т р а т ы ) ,

третий — с

прогрессирующими. Н а

выбор оптимального

управления

периодичностью ремон­

производная от

L(t):

/ (0 = !'(*)= -- с ( а 1

+ 2ая < +

3сг 8 * в + .

. . - f nant"~]).

(106)

Теперь предположим,

что через

некоторое время Тя

работы машины

производится ремонт, который

полно­

любого момента

/ может быть

найдена

по кривой /

(рис. 22), но с заменой аргумента

t на аргумент t—уТя,

где v — порядковый

номер ремонта

(кривая

2).

н go(0

отличны друг

от

друга

(см. рис.

19). В

этом

случае отсчет

текущих

эксплуатационных з а т р а т

после

ремонта,

т.е.

, например,

после

момента

О + Гд

(см.

момента / i = 0 + r ; l — г ^ Т ^ 0+(1—т\\)Тл

и п р о д о л ж а т ь

его

д о - м о м е н т а

Л + Т'м O l i ^ l — отношение экономично­

сти

эксплуатации

отремонтированной

машины к эконо­

мичности новой

м а ш и н ы ) . В первом

приближении

вели­

чину г|1 можно

определить

отношением средней продол­

жительности

безотказной

работы

машины, вышедшей

из ремонта, к

аналогичной

характеристике

для

новой

машины, т. е.

% = Я-

(Ю7)

Р а с с у ж д а я

таким образом, можно

найти

начало

и ко­

шины,

прошедшей два ремонта,

и т . д . (см. рис. 22, кри­

в а я

/ ) .

Если предположить, что экономичность

эксплуата­

ции

в

к а ж д о м последующем

межремонтном

периоде

предыдущим, т.

е. если

т]1=т)2 = г]з

и

т. д.,

то, используя

формулу

(106),

получим

в ы р а ж е н и я

для интенсивности

текущих

эксплуатационных з а т р а т

машины

ST :