книги из ГПНТБ / Бобров В.Ф. Резание металлов самовращающимися резцами
.pdfторый угол, равный разности углов тру и А. Тогда работа тре ния на передней поверхности инструмента
|
|
Етп = |
Тѵсcos (Гіи/— А). |
|
|
РІспользуя |
выражения |
(19), (23) |
и (26), находим |
|
|
h f j j |
, |
cos (Я — Ъ) sin (a>N + |
у) cos ѵ| cos (rjll7 — Д) |
(42) |
|
= r z V ■—------------------------------------------------------. |
|||||
|
|
KL cos -riw cos !> cos (üN cos Д |
|
||
Удельная работа трения на передней поверхности |
|
||||
|
р ’ |
cos (Я — Ь) sin (<£>N + |
у) cos -f] cos (r|117 — Д) |
(43) |
|
етп = |
2 |
KL cos \\w cos &cos соv cos Д |
|||
ab |
|
||||
Схема срезания стружки |
при перемещении инструмента вдоль |
касательной к режущей кромке со скоростью о sin Л. Пусть век
тор |
|
tip |
скорости |
перемещения |
||||
инструмента |
вдоль |
касатель |
||||||
ной к режущей кромке направ |
||||||||
лен от входящей |
точки р кром |
|||||||
ки |
|
к |
выходящей |
точке q |
||||
(рис. 7), а величина скорости |
||||||||
указанного |
перемещения |
рав |
||||||
на |
Vsin Я,. |
формуле |
(2) |
при |
||||
|
Если в |
|||||||
нять |
£= sinA,, |
то |
tgXp = tgX. |
|||||
При |
Хт= А |
согласно |
формуле |
|||||
(1) |
|
Лр= 0. |
В этом случае |
век |
||||
тор |
|
W истинной |
скорости |
ре |
||||
зания направлен |
перпендику |
|||||||
лярно |
режущей |
кромке |
инст |
|||||
румента и сдвиг слоев струж |
||||||||
ки |
вдоль кромки |
отсутствует. |
||||||
Риска mk, нанесенная на об |
||||||||
рабатываемой |
|
поверхности |
||||||
перпендикулярно |
к |
режущей |
||||||
кромке, |
сохраняет перпендику |
|||||||
лярное |
к |
кромке |
положение |
|||||
rriik и на свободной стороне стружки. Таким |
образом, схема |
|||||||
стружкообразования, изображенная |
|
на |
рис. |
7, |
соответствует |
случаю прямоугольного резания косой полосы, боковые стороны которой образуют с перпендикуляром к режущей кромке угол, равный статическому углу наклона кромки Я. Отклонение на правления схода стружки, рассматриваемого отоносительно по верхности резания, от нормали к режущей кромке на угол г| есть следствие того, что боковые стороны срезаемого слоя об разуют с кромкой угол, не равный 90°.
20
Ранее выведенные зависимости, характеризующие механику стружкообразования, для рассматриваемого случая значительно упрощаются. Если в формуле (3) принять g= sin?t, то истинная скорость резания
|
W = ücos/L |
(44) |
|
Коэффициентнормальной |
усадки стружкиопределяется |
|
|
формулой |
(6).Длянахождения угла сходастружки можно вос |
||
пользоваться зависимостью |
(7). Подставив в нее значение |
KLN |
|
по формуле |
(6) и произведя преобразования, получим |
|
|
|
sin 11= KL sin Я. |
(45) |
Таким образом, для определения величины угла схода струж ки ті необходимо экспериментальным путем определить только коэффициент усадки стружки.
Докажем, что при резании по схеме рис. 7 касательные со
ставляющие относительного |
сдвига Вт и |
скорости |
сдвига ит |
||
будут равны нулю. Так как K L |
COS Я=K L N COS TJ, то |
выражение |
|||
( 12) принимает вид |
|
f'KLN tg Я — tg ц\ ' |
|
||
е = |
1 |
|
|||
Вт~ |
sinß |
\ |
KLN |
У |
|
но tgi] = /(z,ivtg Я, а потому ег =0. |
(15), получим |
||||
Вынося за скобки cos Я в выражении |
«г = 0 С0 8 Я ( і 8 Я —
сучетом формулы (45) можно утверждать, что ит= 0. Так как рабочий угол наклона режущей кромки Яр=0, то на основании формулы (8) нетрудно доказать, что и кинематический угол схода стружки riw также будет равен нулю.
Таким образом, при отсутствии сдвига слоев стружки вдоль режущей кромки будем иметь
ет= 0; |
ит= 0; |
v\w = 0; |
ѵсТ = 0, |
(46) |
В связи с этим полный относительный сдвиг так же, как и при прямоугольном резании, будет равен своей нормальной со ставляющей:
e = ctgß + tg(ß — у). |
(47) |
Скорость сдвига по плоскости сдвига тоже |
будет равна |
своей нормальной составляющей: |
|
и ~ и - cos у cos X |
(48) |
cos (ß— Ѵ) |
|
Полагая в выражении (19) тітг=0, получим зависимость для определения скорости движения стружки относительно передней поверхности:
ов |
COS TJ. |
|
KL |
•'t |
І А |
21 |
От аналогичной зависимости при прямоугольном резании за висимость (49) отличается косинусом угла г), что связано с неперпендикулярностыо боковых сторон срезаемого слоя режу щей кромке инструмента.
Так как ыг == 0, то работа пластического деформирования
Ед=РхМи.
После подстановки значений PXN и и получим
cos (aN + |
ß) cos (X — 8) cos у cos X |
Ел — Р,ѵ |
(50) |
COS 8 COS СОд, cos (ß — y)
При угле схода ті>ѵ- = 0 работа трения на передней поверх ности
, cos (X— 8) sin (сод, + у) cos r\ |
(51) |
£*тп “ * z ^ ------------------------------- . |
|
KL cos 8 cos <üN |
|
Выражения для определения удельных работ деформации и
|
трения |
на |
передней |
поверхности |
||||
|
могут |
быть получены |
из |
|
фор |
|||
|
мул (50) и (51). Сравнивая за |
|||||||
|
висимости, |
соответствующие |
схе |
|||||
|
мам, изображенным |
на |
рис. Іи 7, |
|||||
|
легко заметить, что когда ско |
|||||||
|
рость |
перемещения |
режущей |
|||||
|
кромки вдоль касательной к ней |
|||||||
|
равна |
у sin А,, то |
вследствие |
от |
||||
|
сутствия |
деформации |
|
сдвига |
||||
|
вдоль режущей кромки |
интенсив |
||||||
|
ность |
деформации |
срезаемого |
|||||
|
слоя |
становится |
минимальной. |
|||||
|
Таким |
образом, |
прямоугольное |
|||||
|
резание косой полосы, |
уменьша |
||||||
|
ющее |
интенсивность деформации, |
||||||
|
является |
оптимальным |
процес |
|||||
|
сом. |
|
срезания |
стружки |
при |
|||
|
Схема |
|||||||
|
принудительном перемещении ин |
|||||||
|
струмента |
вдоль |
касательной к |
|||||
|
режущей кромке |
со |
статическим |
|||||
|
углом Х=0 дана на рис. 8. Рас |
|||||||
|
сматриваемая схема является ча |
|||||||
|
стным |
случаем процесса резания |
||||||
|
с углом А=/=0, а потому все зави |
|||||||
|
симости, характеризующие |
меха |
||||||
|
нику стружкообразования, |
могут |
||||||
|
быть получены из формул, рас |
|||||||
Рис. 8. Схема срезания |
стружки смотренных ранее при подстанов |
|||||||
при угле ХфО |
ке в них угла А=0. |
|
|
|
|
22
Рабочий угол наклона режущей кромки
где |
Кр — Хт, |
|
(52) |
||
tg Ä-r = |
£• |
|
(53) |
||
|
|
||||
Истинная скорость резания |
|
|
|
|
|
|
W = |
cos |
|
(54) |
|
Нормальная составляющая истинной скорости резания |
|
||||
|
W N |
= |
V. |
|
(55) |
Касательная составляющая истинной скорости резания |
|
||||
|
WT = vtgXp. |
|
(56) |
||
Коэффициент нормальной усадки стружки |
|
||||
|
K L N |
= |
К, |
|
(57) |
|
COS Т) |
|
|||
|
|
|
|
|
|
Кинематический угол схода стружки |
|
|
|||
, |
„ |
tgAp |
tg л- |
(58) |
|
t g 1V |
— |
COST) |
|||
Нормальная составляющая относительного сдвига определя |
|||||
ется по формуле (10), а касательная составляющая |
|
||||
|
8т= |
sin Т) |
|
(59) |
|
|
KLSin ß |
|
|||
Полный относительный сдвиг определяется с помощью фор |
|||||
мулы (9). |
|
|
|
|
|
Нормальная составляющая скорости сдвига |
|
||||
|
|
|
cos у |
|
|
|
Up/ — V •cos (ß— у) |
(60) |
|||
Касательная составляющая скорости сдвига |
|
||||
|
и т = |
|
|
|
(61) |
|
K L |
|
|
|
|
Скорость сдвига определяется с |
помощью формул |
(17) |
и (18). Скорость движения стружки по передней поверхности инструмента и ее нормальная и касательная составляющие оп
ределяются с помощью выражений (19) — (21). |
|
||
Нормальная сила |
+ |
у) |
|
. cos |
(62) |
||
N = P, |
^ |
’■. |
|
|
COS (0jV |
|
|
Нормальная составляющая силы трения |
|
||
Sin (СОд, + у) |
(63) |
||
F M = р : |
COS CD |
|
|
|
'N |
|
|
23
Касательная составляющая силы трения |
|
||
FT = |
Р'у. |
|
(64) |
Полная сила трения определяется |
с помощью формул |
(25) |
|
и (26). |
|
(62) и (63), в свою оче |
|
Угол COJV, входящий в выражения |
|||
редь определяется следующим образом: |
|
||
tg шлр = |
• |
|
(65) |
|
Р, |
|
|
Нормальная составляющая силы сдвига, действующей на по |
|||
верхности сдвига, |
|
|
|
р ’ cos (МЛГ + |
Р) |
(66) |
|
Р т N |
COS (Off |
|
|
|
|
|
|
Сила сдвига определяется по формулам (32) и (33). |
|
||
Работа пластического деформирования |
|
||
Ед — Ргѵ cos ( м д , + ß) cos у |
^ tg 0 sin Tj |
(67) |
|
cos сод, cos (ß — y) |
KL |
|
|
Работа трения на передней поверхности инструмента |
|
||
Sin ( Ш д г + |
у ) cos Т] cos (T]lt? — Д) |
(68) |
|
Етп = P'zV |
|
|
KL COS Чц?cos мдг cos Д
Углы и и А, входящие в выражения (67) и (68), определя ются с помощью формул (27) и (25). Используя выражения (67) и (68), можно получить аналогичные выражения для оп ределения удельных работ пластического деформирования и трения на передней поверхности инструмента.
Схемы стружкообразования (см. рис. 7 и 8) отличны друг от друга. Рис. 7 соответствует прямоугольному резанию косой полосы, а рис. 8 — резанию инструментом с углом ХфО с по стоянной рабочей длиной режущей кромки. Указанный процесс резания в этом случае осуществляется не вследствие придания инструменту статического угла Л, а кинематически, путем сооб щения инструменту принудительного перемещения вдоль режу щей кромки с определенной скоростью.
Все выведенные зависимости, справедливые для прямоли нейной режущей кромки, могут быть использованы при анализе процесса резания инструментами с круговой режущей кромкой, вращающейся вокруг своей оси: токарными и строгальными резцами, торцовыми фрезами и т. п. Но так как геометрические параметры инструмента в каждой точке режущей кромки раз личны, то указанные зависимости должны быть отнесены к оп ределенной точке режущей кромки.
24
РАБОЧИЕ УГЛЫ ИНСТРУМЕНТОВ С САМОВРАЩАЮЩИМИСЯ РЕЗЦАМИ
Процесс деформирования срезаемого слоя при превращении его в стружку и изнашивание контактных поверхностей инстру мента определяется не величиной углов заточки, получившихся в результате изготовления этого инструмента, а величиной ра бочих углов, образующихся при относительном рабочем движе нии инструмента в процессе резания. Для обеспечения непре рывного устойчивого самовращения чашечный резец устанав ливается относительно вектора скорости резания под достаточ но большим углом наклона режущей кромки, что с самоперемещением режущей кромки вокруг своей оси приводит к значи тельному различию величин рабочих и статических углов инст румента. Это различие настолько велико, что углы заточки при нудительно вращающихся и самовращагощихся резцов не могут ■определять те физические процессы, которые происходят в зоне резания и на контактных поверхностях инструмента. Определе ния рабочих углов инструмента даны на основании положений кинематики резания [16].
Рабочий передний угол ур — угол между плоскостью, пер пендикулярной к вектору■истинной скорости резания, и каса тельной к передней поверхности инструмента, проведенной в на правлении, нормальном к режущей кромке. Рабочий задний угол аР— угол между касательной к траектории рабочего дви жения точки режущей кромки и касательной к следу пересече ния задней поверхности инструмента поверхностью движения, или плоскостью, касательной к ней. Рабочий угол наклона ре жущей кромки А,р — угол между касательной к кромке в дан ной точке и плоскостью, перпендикулярной к вектору истинной скорости резания.
В соответствии с указанными формулировками рабочие пе
редний и задний углы определяются следующим образом: |
|
Ур = У — ojtl |
(69) |
t g d p = t g ( а + а # ) c o s А р . |
(70) |
В формулах (69) и (70) угол АР является рабочим углом
25
наклона режущей кромки в данной точке кромки, а угол CTJV— вспомогательный, определяющий положение в пространстве про екции на плоскость, перпендикулярную к кромке, касательной к траектории рабочего движения точки режущей кромки.
В работах Г. И. Грановского [16] и Н. Н. Зорева [31] ука зывается, что рабочий передний угол необходимо измерять не в нормальном к кромке направлении, а в направлении схода стружки по передней поверхности инструмента. Если у инстру мента с самовращающимися резцами известен рабочий перед ний угол ур, измеренный в нормальном к кромке направлении, то рабочий передний угол, измеренный в направлении схода стружки,
sin урс = sin урcos T]ll7cos Хр + sin r\w sin Xp. |
(71) |
|
Однако при использовании выражения (71) мы сталкиваемся |
||
с определенными трудностями. Кинематический угол |
схода- |
|
стружки цтг, входящий в выражение |
(71), определяется по фор |
|
муле (8) и зависит от угла схода |
rj и коэффициента |
усадки |
стружки KL, численное значение которых может быть получено только опытным путем. Таким образом, до проведения экспе римента невозможно определить величину рабочего переднего угла урс, с которым будет работать самовращающийся резец. Постоянство угла урс при изучении влияния изменения стати ческого угла наклона режущей кромки резца на деформацион ные процессы в зоне резания, температуру резания и стойкость инструмента обеспечить трудно.
Угол ON, входящий в формулы (69) и (70),а также рабочий угол наклона режущей кромки Хр могут быть найдены на осно вании общего метода определения рабочих (кинематических) параметров режущей части инструментов, предложенного С. С. Петрухиным [53]. Рабочие геометрические параметры ин струмента находятся путем последовательного проектирования с одной проекции на другую векторов скоростей движений ин струмента и направленных отрезков, характеризующих положе ние в пространстве передней и задней поверхностей и режущей кромки инструмента. Указанный метод применен при определе нии величины рабочих углов строгального резца, передняя по верхность которого представляет собой внутреннюю коническую поверхность чашки. Расчетные зависимости для других инстру ментов приведены без вывода.
Строгальные резцы, передняя поверхность которых является внутренней конической поверхностью чашки. Схема работы строгальным резцом с отрицательным статическим углом накло на режущей кромки X дана на рис. 9. По аналогии с обычными инструментами будем считать угол X отрицательным тогда, когда точка соприкосновения режущей кромки с обработанной поверх ностью является наивысшей точкой рабочего участка кромки, и положительным, когда указанная точка является наинизшей.
26
В зависимости от знака угла X изменяется и направление самовращения резца вокруг своей оси.
Любая точка кромки участвует в двух движениях: движении резания со скоростью ѵ и вращательном движении резца вокруг своей оси с линейной скоростью ѵр. Скорость вращения резца пропорциональна скорости резания и определяется зависимостью
Ѵр= %ѵ, в которой |
коэффициент пропорциональности |
t зависит |
|||||||||
от режима резания, величины угла X и конструкции опор вра |
|||||||||||
щения резца, |
но |
всегда |
нес |
|
|
||||||
колько |
меньше |
sin X. |
Вектор |
|
|
||||||
W представляет |
собой |
вектор |
|
|
|||||||
истинной скорости |
резания, |
а |
|
|
|||||||
векторы |
WN и |
WT являются |
|
|
|||||||
его составляющими |
в |
направ |
|
|
|||||||
лении, нормальном и касатель |
|
|
|||||||||
ном к режущей кромке в рас |
|
|
|||||||||
сматриваемой |
точке. Положе |
|
|
||||||||
ние |
произвольной |
|
точки |
на |
|
|
|||||
кромке |
определяется |
углом |
|
|
|||||||
контакта ф, который, в свою |
|
|
|||||||||
очередь, |
зависит |
|
от |
текущей |
|
|
|||||
глубины |
резания |
tx. |
определя |
|
|
||||||
Углы |
ON |
и |
Хр |
|
|
||||||
ются |
с |
помощью |
|
выражений |
|
|
|||||
* |
|
ѵ4 |
|
^ к = |
Wг |
- |
|
|
|||
tg °лг = |
— ; |
|
~ |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
WN |
|
Рис. 9. Рабочие углы строгального |
|
Векторы ѵи Vi, |
W T |
и |
Wn, |
резца, передняя поверхность кото |
|||||||
рого является внутренней |
кониче |
||||||||||
являющиеся |
проекциями |
век |
ской поверхностью чашки |
||||||||
торов |
V и Ѵр на соответствую |
|
|
щие направления, находим последовательным ортогональным проектированием векторов ѵ и ѵр с одной проекции на другую:
ѵг = Vcos X; ѵг = ѵsin X;
v3 — üj cos ф = V sin Xcos ф;
04 = v2sin ф = Vsin Xsin ф.
Касательная и нормальная составляющие вектора истинной скорости резания соответственно:
WT — ѵр— v3 — lv — Vsin Xcos ф; |
WN = |
Ѵі |
cosX |
cos аN |
= V'cos аN |
Подставляя найденные значения векторов в исходные выра жения, получим
tg(jN = tg Я,sin ф; |
t g ^ = |
( | — sinXcosф) cosa^ |
|
|
cos Я |
27
Таблица 1
Рабочие углы строгального резца, передняя поверхность которого является внутренней конической поверхностью чашки
<3 |
|
а |
Ь |
& |
|
Р |
|
а |
|
|
|
<< |
|
|
|
15 |
0 |
10° |
15° |
1 |
5°13' |
19°47' |
|
|
2, |
3°20' |
2Г40' |
|
3 |
1°52' |
23°07' |
30 |
0 |
10° |
15° |
1 |
—0°13' |
25°13' |
|
|
2 |
—4°07' |
29°08' |
|
3 |
—6°53' |
ЗГ55' |
45 |
0 |
10° |
15° |
1 |
—7°19' |
32°20' |
|
|
2 |
—13°30' |
38°33' |
|
3 |
—17°38' |
42°47' |
|
0 |
10° |
15° |
60 |
1 |
— 18°20' |
42°23/ |
|
2 |
— 26°50' |
52°03' |
|
3 |
— 31°54' |
57с22' |
|
0 |
10° |
15° |
75 |
1 |
— 39°10' |
64°22' |
|
2 |
— 47°53' |
73°25' |
|
3 |
— 52°08' |
78°02' |
|
«3 |
|
а Р |
Ь |
|
|
& |
С |
|
||
|
|
|
|
||
|
С |
Ч |
|
|
|
|
«І |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0° |
—15 |
0 |
10° |
15° |
0° |
—0°46' |
|
1 |
14°47' |
10°13' |
0°46' |
—1°32' |
|
2 |
16°40' |
8°20' |
1°32' |
—2°17' |
|
3 |
18°06' |
6°53' |
2°17'. |
0° |
—30 |
0 |
10° |
15° |
0° |
—Г38' |
|
1 |
20°12' |
4°47' |
Г38' |
—3°12' |
|
2 |
24°06' |
0°52' |
3°12' |
—4°44' |
|
3 |
26°50' |
—Г55' |
4°44' |
0° |
—45 |
0 |
10° |
15° |
0° |
—2°34' |
|
1 |
27°19' |
—2°20' |
2°34' |
—5°14' |
|
2 |
33°26г |
—8°33' |
5°14' |
— 7°50' |
|
3 |
37°ЗГ |
— 12°47' |
7°50' |
0° |
—60 |
0 |
10° |
15° |
0° |
— 4°2Г |
|
1 |
38°18' |
— 13°23' |
4°2Г |
— 7°52' |
|
2 |
46°46' |
— 22°03' |
7°52' |
— 10°53' |
|
3 |
51°52' |
— 27°22' |
10°53' |
0° |
—75 |
0 |
10° |
15° |
0° |
— 6°56' |
|
1 |
59°1Г |
—34°22' |
6°56' |
— 11°04' |
|
2 |
68°03' |
— 43°25' |
1Г04' |
— 14°30' |
|
3 |
72°ЗГ |
—48°02' |
14°30' |
Угол контакта ф определяется через текущую глубину реза
ния tx и радиус резца Rp:
*
соэф = 1 -----— . |
(72) |
Rp |
|
Выведенные формулы справедливы и для положительного статического угла наклона режущей кромки. При положитель ном статическом угле X режущая кромка резца изменит направ ление своего самовращения и вектор ѵр на рис. 9 будет на правлен в противоположную сторону; это приведет к изменению знака на обратный в формуле для определения угла Хр. Про изведя аналогичные построения, нетрудно убедиться, что и в
28
формуле для определения угла Ох знак плюс |
изменится |
на |
|
минус. |
|
|
|
Таким образом, в общем случае для любого знака угла К |
|||
tgcrjv = ± tgÄ,sini|); |
|
|
(73) |
(I — sin Л cos ф) cos |
* |
|
(74) |
tgJLp = ± — ----------- -------- — |
• |
|
|
В основные выражения (69) и (70) угол а# вводится |
со |
||
знаком, полученным при вычислении по формуле |
(73). |
для |
|
В табл. 1 приведены значения рабочих |
углов резца |
различных точек режущей кромки, полученные при изменении
величины и знака статического |
|
|
|||||||||
угла наклона кромки при сле |
|
|
|||||||||
дующих |
|
условиях: |
диаметр |
|
|
||||||
резца Dp = 40 мм, |
углы |
заточ |
|
|
|||||||
ки |
а=10° |
и |
у =15°, |
глубина |
|
|
|||||
резания |
^=3 мм; |
коэффициент |
|
|
|||||||
пропорциональности %здесь, а |
|
|
|||||||||
также и при всех дальнейших |
|
|
|||||||||
расчетах был |
принят |
равным |
|
|
|||||||
sin К. |
|
|
|
резцы, |
пёред- |
|
|
||||
Строгальные |
|
|
|||||||||
няя |
поверхность |
|
которых |
яв |
|
|
|||||
ляется |
наружной |
конической |
|
|
|||||||
поверхностью |
чашки, |
|
были |
|
|
||||||
предложены А. В. Акимовым |
|
|
|||||||||
[5, 6]. Схема работы таким |
|
|
|||||||||
резцом |
представлена на рис. 10. |
|
|
||||||||
Резец с углами заточки а и у |
|
|
|||||||||
установлен |
относительно |
по |
|
|
|||||||
верхности |
резания |
таким |
об |
|
|
||||||
разом, что |
образуется |
отри |
|
|
|||||||
цательный |
статический |
угол |
|
|
|||||||
наклона |
режущей |
кромки Я. |
|
|
|||||||
Для |
того |
чтобы |
|
резец |
мог |
|
|
||||
удалить |
припуск, |
оставленный |
|
|
|||||||
на обработку, его ось наклоне |
|
|
|||||||||
на |
относительно |
|
перпендик^ |
„ |
, |
||||||
ляра к |
обработанной |
поверх- |
|||||||||
„ости в направлении оси у под |
рР“ ц,,Шп “ Н° Г X™ |
||||||||||
углом ßy. Любая |
точка |
режу- |
рого |
является наружной конической |
|||||||
щей |
кромки участвует |
|
в |
дви- |
|
поверхностью чашки |
|||||
женин резания |
со |
скоростью ѵ |
|
|
и вращательном движении резца вокруг своей оси с линейной скоростью ѵр= %ѵ. Положение произвольной точки на режущей
* Плюс в формулах (73) и (74) соответствует отрицательному статиче скому углу Я, а минус — положительному.
29