3.3 Расчет плиты по предельным состояниям второй группы. Геометрические характеристики приведенного сечения

Круглое очертание пустот заменим эквивалентным со стороной с=0.9d=0.9·15.9=14,3см.

Размеры расчетного двутаврового сечения:

- толщина полок h^’_f = h_f =(22-14,3)·0,5=3,85см;

- ширина ребра b = 189 – 14.3 · 9 = 60.3см;

- ширина полок b_f^’ = 189 – 3 = 186см, b_f = 189см;

Определяем геометрические характеристики приведенного сечения:

Площадь приведенного сечения:

Площадь сечения бетона: А = см².

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани:

Удаление центра тяжести сечения от его нижней грани:

Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести:

138790.253 см⁴

Далее определим момент сопротивления приведенного сечения по нижней грани:

то же, но по верхней грани:

Расчет предварительно напряженных изгибаемых элементов по раскрытию трещин производят в тех случаях, когда соблюдается условие:

М>М_crc

где: М – изгибающий момент от внешней нагрузки (нормативной);

М_crc – изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин и равный:

где: W - момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна;

– расстояние от точки приложения усилия предварительного обжатия до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны;

– то же, до центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки;

W=1.25W_red для двутаврового симметричного сечения;

Р – усилие предварительного обжатия с учетом потерь предварительного напряжения в арматуре, соответствующих рассматриваемой стадии работы элемента. Определяем:

W=1.25·

3.4 Потери предварительного напряжения арматуры

Первые потери предварительного напряжения включают потери от релаксации напряжений в арматуре, потери от температурного перепада при термической обработке конструкций, потери от деформации анкеров и деформации формы (упоров).

Вторые потери предварительного напряжения включают потери от усадки и ползучести бетона.

Потери от релаксации напряжений арматуры определяются для арматуры классов А600-А1000 при электротермическом способе натяжения как 3% от, тогда

Потери от температурного перепада, деформации формы, деформации анкеров равны нулю, т.е. .

Следовательно первые потери

Потери от усадки бетона:

для бетона классов В35 и ниже (в нашем случае бетон класса В20).

Следовательно

Потери от ползучести бетона определяются по формуле:

где: - коэффициент ползучести бетона, принимаем

- напряжения в бетоне на уровне центра тяжести рассматриваемой j – ой группы стержней напрягаемой арматуры

где : – усилие предварительного обжатия с учетом только первых потерь;

- эксцентриситет усилия относительно центра тяжести приведенного сечения;

- коэффициент армирования;

где: - площадь рассматриваемой группы стержней напрягаемой арматуры;

– площадь поперечного сечения элемента.

Отсюда можем найти

Тогда потери от ползучести бетона

Полное значение первых и вторых потерь:

При проектировании конструкции полные суммарные потери для арматуры, расположенной в растянутой при эксплуатации зоне сечения элемента, следует принимать не менее 100 МПа, поэтому принимаем

После того как определенны суммарные потери предварительного напряжения арматуры, можно определить М_crc

– усилие предварительного обжатия с учетом полных потерь.

М_crc=0,135 ·= 5992.89 кН·см=59.929 кН·м.

Так как изгибающий момент от полной нормативной нагрузки

Следовательно трещины в растянутой зоне от эксплуатационных нагрузок образуются.