3.2 Расчет сечения плиты по предельным состояниям первой группы Определение внутренних усилий

Поперечное конструктивное сечение плиты заменяется эквивалентным двутавровым сечением. Размеры сечения плиты:

h=22см;h_o=h–a= 19см – рабочая высота сечения;h^’_f=h_f =(22-15,9)·0,5=3,05см – высота полки;

b_f = 189см;b_f^’= 189 – 3 = 186см;b= 189 – 15,9 · 9 = 45,9см.

Плита рассчитывается как однопролетная шарнирно-опертая балка, загруженная равномерно-распределенной нагрузкой.

Усилия от расчетной полной нагрузки:

- изгибающий момент в середине пролета:

Усилия от нормативной нагрузки:

- полной

- постоянной и длительной:

а) Расчет по прочности нормального сечения при действии изгибающего момента

При этом необходимо чтобы:

Положение границы сжатой зоны определяется из условия:

кН·см < 10106,8кН·см=0,9·1,15·186·3·(19-0,5·3)

где - момент внутренних сил в нормальном сечении плиты, при котором нейтральная ось проходит по нижней грани сжатой полки;

- изгибающий момент в середине пролета от полной нагрузки.

Так как условие выполняется, то граница сжатой зоны проходит в полке, и площадь растянутой арматуры определяется как для прямоугольного сечения шириной, равной .

Далее определяем безразмерный изгибающий момент:

Т.к. , следовательно, мы можем найти

где

Должно выполняться условие , где- относительная граничная высота сжатой зоны.

Значение определяется по формуле:

где – относительная деформация арматуры растянутой зоны, вызванная внешней нагрузкой при достижении в этой арматуре напряжения, равногоR_s;

=0,0035 – относительная деформация сжатого бетона при напряжениях, равныхR_b.

Для арматуры с условным пределом текучести значение определяется по формуле:

где – предварительное напряжение в арматуре с учетом всех потерь и коэффициентом

Предварительное напряжение арматуры принимают не более 0,9 ·(СНиП 52-102-2004).

Принимаем

При проектировании конструкций полные суммарные потери следует принимать не менее 100 МПа,

При определении :

Тогда:

В итоге

Условие выполняется, т.к..

Найдем безразмерный параметр характеризующий плечо силы = 1 – 0,5=0,944.

Площадь сечения арматуры определяем по формуле:

Т.к. необходимо установить 412мм и 212мм . Отклонение между фактической площадью арматуры и площадью арматуры определенной по формуле должны быть < 20%, в нашем случае 7,6 > 7,1. Т.е. отклонение расчетной площади от фактической 6%.

В итоге .

б) Расчет по прочности наклонных сечений при действии поперечной силы

Поперечная сила от полной нагрузки

Расчет предварительно напряженных элементов по сжатой бетонной полосе между наклонными сечения производят из условия:

где: - коэффициент, принимаемый равным 0,3;

Расчет предварительно напряженных изгибаемых элементов по наклонному сечению производят из условия:

;

где: – максимальная поперечная сила в наклонном сечении;

– поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении;

– поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой в наклонном сечении.

где: коэффициент, принимаемый равным 1,5;

с – длина проекции наклонного сечения на продольную ось элемента.

- принимается не более

- и не менее

Так как необходимо устанавливать поперечную арматуру (хомуты), при этом она будет рабочей.

Допускается производить расчет наклонных сечений, не рассматривая наклонные сечения при определении поперечной силы от внешней нагрузки, из условия:

, также

где – погонное усилие в поперечной арматуре (хомутах).

Исходя из конструктивных соображений назначаем при этом должна быть кратна 10 мм.

Берем 100 мм.

При этом общая площадь сечения хомутов .

где n – число каркасов и – площадь поперечного сечения одного хомута (класс В500,d = 3мм).

Тогда

Окончательно

Проверяем