Расчет прочности сечениям, наклонным к продольной оси балки

При расчете по модели наклонных сечений должны быть обеспечены прочность второстепенной балки по бетонной полосе между наклонными сечениями, по наклонному сечению на действие поперечной силы и изгибающего момента.

Рабочая высота сечения второстепенной балки: h₀=h_sb–a= 40 – 3,5= 36,5 см

1 случай:раздробление бетона по наклонной полосе между наклонными трещинами от главных сжимающих напряжений. Расчет балки по бетонной полосе между наклонными трещинами производится из условия:

Q_max ≤ ϕ_b1 · γ_b1 · R_b · b · h₀₁, где:

ϕ_b1= 0,3 – коэффициент, оценивающий способность бетона к перераспределению усилий;

γ_b1= 0,9 – коэффициент условий работы бетона;

R_b= 14,5 МПа = 1,45 кН/см²– расчетное сопротивление бетона сжатию;

b_sb= 20 см – ширина сечения второстепенной балки;

h₀= 36,5 см – рабочая высота сечения

Q_max= 60,68 кН <ϕ_b1·γ_b1·R_b·b_sb·h₀= 0,3 · 0,9 · 1,15 · 20,0 · 36,5 = 226.67 кН

2 случай:сдвиг по наклонному сечению от доминирующего действия поперечной силы. Поперечная сила в наклонном сечении включает две составляющие (поперечная сила, воспринимаемая бетоном, и поперечная сила, воспринимаемая арматурой):Q_sw,b=Q_b+Q_sw.

Величина поперечного внутреннего усилия, воспринимаемого бетоном сжатой зоны в армированном наклонном сечении, лежит в интервале:

Q_b,min≤Q_b= ≤Q_b,max, где:

ϕ_b2= 1,5 – коэффициент, учитывающий скалывание;

R_bt= 1,05 МПа – расчетное сопротивление бетона растяжению;

С – длина проекции опасного наклонного сечения на продольную ось

Q_b,min = 0,5R_bt · γ_b1 · b_sb · h₀₁ = 0,5 · 0,09 · 0,9 · 20,0 · 36,5 = 29.57 кН

Q_b,max = 2,5R_bt · γ_b1 · b_sb · h₀₁ = 2,5 · 0,09 · 0,9 · 20,0 · 36,5 = 147.83 кН

Прочность обеспечена, если выполняется условие: Q_b,min ≥ Q_max

В данном случае Q_b,min= 29.57 кН <Q_max= 60,68 кН, то есть сечения бетона и продольной арматуры недостаточно для восприятия внешней нагрузки. Расчет поперечной арматуры необходим. Назначаем хомуты 2Ø6 А240. Их шаг на приопорном участке принимаем по конструктивным соображениямS_w1= 15 см:

• S_w1≤ 0,5h₀₁= 0,5 · 36,5 = 18,25 см;

• S_w1≤ 30 см

Поперечная площадь сечения арматуры: A_sw = 0,57 см²

Погонное усилие в хомутах у опор: q_sw,1= = = 0,65 кН/см

Наиболее опасная длина проекции наклонного сечения:

C= = = 81.74 см > 2h₀₁= 73 см, принимаемC= 73 см

Определим значения составляющих поперечной силы в наклонном сечении Q_sw,b:

• сила, воспринимаемая бетоном: Q_b= = = 44.35 кН

• сила, воспринимаемая хомутами: Q_sw= 0,75q_sw,1· С = 0,75 · 0,65 · 73 = 35,37 кН

Должно соблюдаться условие прочности балки по наклонному сечению при действии поперечной силы: Q_sw,b = Q_b + Q_sw > Q_max

Выполним проверку: Q_sw,b=Q_b+Q_sw= 44.35 + 35,37 = 79,72 >Q_max= 60,68 кН

Шаг хомутов S_w1= 15 см не должен превышать максимального шага хомутовS_w,max, при котором обеспечивается прочность по наклонному сечению между двумя соседними хомутами:

S_w,max = = = 35.57 см > S_w1 = 15 см

В средней части пролета принимаем шаг хомутов S_w2= 20 см:

• S_w2≤ 0,75h₀= 0,75 · 36,5 = 27,37 см;

• S_w2≤ 50 см

Минимальная интенсивность погонного усилия в хомутах:

q_sw,min= 0,25R_bt·γ_b1·b_sb= 0,25 · 0,09 · 0,9 · 20 = 0,41 кН/см

Погонное усилие в хомутах в средней части балки: q_sw,2= = = 0,48 кН/см

Соблюдается условие q_sw,2= 0,48 кН/см >q_sw,min= 0,41 кН/см. Поскольку на приопорных участках погонное усилие в хомутах больше, чем в средней части второстепенной балки, то условиеq_sw,1>q_sw,minсоблюдается с еще большим запасом.

Минимальное значение составляющей поперечной силы, которая воспринимается бетоном в средней части балки:

Q_b,min = 0,5R_bt · γ_b1 · b_sb · h₀ = 0,5 · 0,09 · 0,9 · 20,0 · 36,5 = 29.57 кН

Наибольшая опасная длина проекции наклонного сечения для участка, где изменяется шаг хомутов:

C₁= = = 94.39 см > 2h₀= 2 · 36,5 = 73 см

Поскольку C₁> 2h₀, принимаемC₁= 73 см.

Необходимо определить, на каком расстоянии от опор в соответствии с характером эпюры поперечных сил во второстепенной балке шаг поперечной арматуры может быть увеличен, то есть шаг S_w1= 15 см изменен наS_w2= 20 см. При действии на балку распределенной нагрузки

q=g+v= 21,197 кН/м длину участка с интенсивностью усилия в хомутахq_sw,1= 0,65 кН/см принимаемl= 150 см (кратноS_w1= 15 см), при этом соблюдаются условия:

• l= 150 см >l₁= – С₁= – 73 = 73.77 см;

• l= 150 см > 0,25l_sb= 0,25 · 572.5= 143,13см

3 случай:излом по наклонному сечению от доминирующего действия изгибающего момента. Прочность наклонных сечений обеспечивается простыми конструктивными мероприятиями, поэтому специальных расчетов не производят.

Момент от внешних нагрузок относительно центра тяжести бетона сжатой зоны сечения не должен превышать суммы моментов внутренних расчетных усилий в продольной арматуре M_s, хомутахM_swи отгибахM_s,inc, пересекаемых наклонной трещиной, относительно той же моментной точки:

M ≤ M_s + M_sw + M_s,inc